2023年山西省大同市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年山西省大同市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.若f（x+l）=x2—2x+3,則f（x）=（）

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

2.盒中有3個紅球和4個白球，從中隨機抽取3球，其中最多有一個白

球的概率是（）

A1

A.A.1'

B.

C.C.荽

i,1

D.

若?in<?>tana,aC<-y.y>.JU

3B.(-y.o)C.(0.為

4D-(M)

4.若a=2009。，則下列命題正確的是（)

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

5.已知a,b￡R+,且ab=a+b+3,則ab的取值范圍是（）

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

6.下列函數(shù)中，在為減函數(shù)的是（）

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

713.已知向3.m）力=，且。=工b.則m?門的值是

A.A.m=3,n=l

B.m=-3,n=l

8.已知lgsin0=a,lgcos0=b,貝sin20=()

A.

B.2(a+6)

C.N

D.、?i(r"

9已知平面向量a=(-2,1)與b=Q,2)垂直,則入=()o

A.4B.-4C.1D.l

函數(shù)y=sin4x-co?4x的最小正周期是()

(A)m(B)2m

11.空間向量a=(l.&J)與z軸的夾角等于

A.A.300B.45°C,60°D,90°

12.設甲：a>b;乙:|a|>|b|則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

13.已知向量?(>??)=

A.8B.9

D.百

14.

如果函數(shù)人工）在區(qū)間La.句上具有單調性.且/（?）?0.則方程/（x）=0在區(qū)間I：

A.至少有：zxt霰版

B.至多有一個實根

c.

u.必有唯一實根

15.設A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關系（）表示事件：

B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

D.A”

sinl50co815°=

(A)十(B)v

16gf

(D)李

17.設a、b都是單位向量，下列命題正確的是（）

A.a=bB.若a//b,則a=bC.a2=b2D.axb=l

18.已知甲打中靶心的概率為0.8,乙打中靶心的概率為0.9,兩人各獨

立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為（)

A.A.0.01B,0.02C,0.28D.0.72

19.已知anSb^p,b在a內的射影是b，那么b，和a的關系是

A上力aB.b^aCb與a是異面直線Db與a相交成銳角

函數(shù)y=2-(y-sinx)2的最小值是

(A)2(B)l

=

2］設>o為第二象限角.則COSQ=

A.-'^/2

B..

C.-1/2

D.l/2

22.已知f(x)是定義域在［—5,5］上的偶函數(shù)，且f(3)>f(l),則下列各式一

定成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(O)<f(5)C,f(3)>f(2)D,f(2)>f(0)

23.二次函數(shù)>+］—2的圖像與x軸的交點坐標為()o

A.(2,0)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,O)和(-1,0)D.(-2,O)和(-1,

O)

24.

(14)8名選手在有8條電道的運動場進行百米鑫電,其中有2名中國選手.按隨機抽霎方式決

定選手的電道,2名中國選手在相第的圖I的概率為

（c）4-

O

255在第三、四象限，sin。=箕U，則指的取值范圉是

A.（-1,O）B.（-l,l/2）C.（-1,3/2）D.（-l,l）

26.在R1AABC中.已如C=90°k=75*.c-4.?b等于

R.顯B.&

C.14+2D.26?2

27.已知圓“+"+"8y+ll=o經過點p（］,0）作該圓的切線，切

點為Q,則線段PQ的長為（）。

A.10B.4C.16D.8

28.已知cos2a=5/13（3兀/4<01<兀），則tana等于（）

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

29.設0<a<b<l,則下列正確的是（）

A.a4>b4

B.4a<4'b

C.log46<log4a

D.loga4>logb4

inlogs10-log52=

\)o

A.8B.0C.1D.5

二、填空題(20題)

31.

已知隨機變量自的分布列是：

012345

P0.10.20.3L0,2L0.1L0.1L

貝IJE夕.

32.若a=(1-333t),b=(2,3t),則|b-a|的最小值是

33.(18)向址環(huán)b互相垂直,且SI=1,則0?(a+b)=

一個底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放入桶中完全淹沒,

34.水面上升了9cm，則這個球的表面積是cm2.

35.函數(shù)y=sinx+cosx的導數(shù)y'.

36.

拋物線y2=6x上一點A到焦點的距離為3,則點A的坐標為

已知成機變量g的分布列是

4-1012

2￡

P

3464

37則配-.

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年

38R.則四張賀年卡不同的分配方式有_______種.

從生產一批袋較牛肉松中隨機抽取io袋測得重量如下，（單位:克）

76908486818786828583

1

39.

不等式尹號＞0的解集為.

40.

41.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點，。為坐標原

點，則AOAB的周長為.

42.

從生產一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下，（單位：克）

76908486818786828583則樣本方差等于

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次.命中率是08,如果命中就停止射擊，否則一直射到

43子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是--------

不等式盧與＞0的解集為_______.

44.

45.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種?

46.已知正四棱柱ABCD-ABCD，的底面邊長是高的2位，則AC與

CC所成角的余弦值為

47.設某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么&的期望值等

w123

p0.40-10.5

48.從-個正方體中截去四個三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

49.f(u)=u-Lu=(p(x)=lgx,則(q)(10))=()

50.設i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,貝！J

a-b=__________

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù),al=2,前3項和為14.

（1）求｛an｝的通項公式；

（2）設bn=log2an,求數(shù)歹J｛bn｝的前20項的和.

52.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,Z3的系數(shù)是％2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

53.（本小題滿分12分）

巳知點'）在曲線，=Ti-t

（1）求方的值；

（2）求該曲線在點A處的切線方程.

54.

（本題滿分13分）

求以曲線2?+/-4x-10=0和，=2*-2的交點與原點的連線為漸近線.且實

軸在X軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

55.

（本小題滿分12分）

已知參數(shù)方程

（I）若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

（2）若由60~,keN.）為常量.方程表示什么曲線？

（3）求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

56.（本小題滿分12分）

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線x=l對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達式

57.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫镻,求山高.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線＞2=會，。為坐標原點,F為拋物線的焦點.

（I）求IOFI的值；

（H）求拋物線上點P的坐標,使A。。的面積為今

58.

59.

（本小題滿分13分）

巳知函數(shù)"X）=X-2后

（I）求函數(shù)y=KG的單調區(qū)間,并指出它在各單調區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

（2）求函數(shù)Y=〃，）在區(qū)間［0,4］上的H大值和最小值.

60.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列;a1中,%=16,公比g=X

（1）求數(shù)列I。」的通項公式；

（2）若數(shù)列1的前n項的和S.=124,求n的值.

四、解答題（10題）

61.

已知個圈的圓心為雙曲線f一g=1的右焦點"1此留過原點.

（［）求該圈的方程；

（II）求真線,y--/3.r被該圓截得的弦長.

已知△.48C中，/<=30。，BC=\,AB=j3AC.

（】）求彳8t

6211）求a4861的面積.

63.

設一次函數(shù)/(*)滿足條件織1)+3A2)=3且明-1)-{0)=-1,求〃口的解

析式.

已知橢圓(;：［+￡?=1(。>6>0)的離心率為;，且26,從成等比數(shù)列.

(I)求C的方程：

64(II)設C上一點戶的橫坐標為I,月、5為c的左、右住點，求△陰死的如枳.

65.從0,2,4,6,中取出3個數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個數(shù)字，共能組成

多少個沒有重復的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

66.正三棱柱ABC-ABC"底面邊長為a,側棱長為h

(I)求點A到AABC所在平面的距離d;

(II)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側面積的最小值.

67.

已知函數(shù)/(工)=%加工+<??2］十號sinjrco&r.求：

CI)八公的最小正周期；

(II)，(工)的最大值和最小值.

68.設4ABC的三個內角A,B,C所對19邊分別為4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38。，求c(精確到0.1cm,計算中可以應用

cos38°=0.7880)

69.

設函數(shù)八］)=」.

JT

(I)求/G)的單調增區(qū)間,

(U)求/Cr)的相應曲線在點(2,9)處的切線方程.

70.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+ex+d,當x=-l時，取得極大值8,當x=2

時，取得極大值-19.

(I)求y=f(x)；

(II)求曲線y=f(x)在點(-1,8)處的切線方程.

五、單選題(2題)

若需VdVn,sin8=4■?則coM=

71.4

A，B.

A”4一4

/15

C-D.

1616~

9種產品有3種是名牌,要從這9種產品中選5種參加博覽會.如果名牌產品全部

參加,那么不同的選法共有)

(A)30種(B)12種

72.((：)15種(D)36種

六、單選題(1題)

73.…i」；()

A.A.4B.4iC,-4D.0

參考答案

l.D

f(x+l)=x2—2x+3=(x+1)2—4(x+1)+6,，f(x)=x2—4x+6.(答案

為D)

2.B

盒中有3個紅球和4個白球,從中隨機抽取3球,其中最多有一個白球的微率是泅

=黑(等案為B)

3.B

首先做出單位圓，然后根據(jù)問題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出滿

足條件的a角取值范圍.

2題答案圖

sina>tana.a

又,:sina=MP,tana=AT,

(1)0VaV與?sina<tan?.

(2)—氤VaVO,sina>tana.

故選B.

4.C

2OO94-18OO°=2O9d.a為第三象限角,cosaV0,3na>0.(答集為O

5.B

6.D

[a-l

A、B選項在其定義域上為增函數(shù)，選項C在I2）上為增函數(shù)，只有

D選項在實數(shù)域上為減函數(shù).

7.C

8.D

9.D該小題主要考查的知識點為向量的數(shù)量積的性質.【考試指導】因為

a與b垂直，所以a+b=-2九+2=0,九=1.

10.A

11.C

12.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要條件。

13.B

BBfr：??(ic■7*2■*.

14.D

D/Q）在區(qū)間I：具右單圄性，故”.r）在區(qū)

問「“.，，［上要么單調遞增,要么單謝遞M.</（a）?

八。）<0.故,f（r）一。必行嘮,賓根.

【分析】太黑舟查對前敝的單■調性的了*f.根據(jù)黑

意.杓it圖拿.全圖所示,里然必筑有唯一女機.

B山題電，共有3女5男，按耍求可選的情況有：】

女2男，2女I見，故

”=cjc?->-aa=備（種1

【分析】本題是組合啟用題,考生應分清本也無順序

臬■束，兩種情況的計算結果用加去（方去分任用加法》.

15.B選項A,表示A或B發(fā)生或C不發(fā)生.選項C,表示A不發(fā)生或

B、C不發(fā)生.選項D,表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生.

16.A

17.C單位向量：長度為1的向量（沒有定方向）.選項A,a=b錯誤，:

a,b的長度相等，但方向不-定相同.選項B,若a//b則a=b錯，）?a,b方

向可相反，則a//b選項C,單位向量的長度是相等的.選項D,

axb=|a|x|b|cos〈a,b>=lxlcos〈a,b>=cos〈a,b>,的夾角不知,，D錯.

18.B

19.B

'?'aD/3—a,b_ip

又???a。，

所以由三垂線定理的逆定理知，b在a內的射影b，，a所以選B

20.C

21.A

由a為第像限角可知，“一八sin%一力V1一十4=一號Z.(答案為A)

22.A由偶函數(shù)定義得：f(-l)=f(l),.\f(3)>f(l)=f(-l).

23.B

該小題主要考查的知識點為二次函數(shù)圖像的性質.【考試指導】

由題意知?當y=0時，由/+工一2n

。?得工=-2或l=1,即二次函數(shù)y=X1+x—2

的圖像與z軸的交點坐標為(一2,0).(1,0).

24.B

25.C

(2m-3)(m-4)>0?

(2m—3)(m-4)>0.

(2m-3)(m-4)>0t

因為a是第三、四象限角，LTYO0—

26.A

Aa精油工線定丸《如￡?溫,1，4ml

?=44a(4Sl4?-)

27.B

該小題主要考查的知識點為圓的切線性質和線段的長度.【考試指導】

/+，+4N—8y+ll=0=>(x+

2)2+(y_4>*=9.則P點距MJ心的長度為

,71+2)2+士一4>=5,故R?={5/=4.

28.B

29.DA錯,VO<a<b<l,a4<b4Bi1,V4-a=l/4a,4上=1/坐4b>4a,

4也>4-叱錯，iog4x在(0,+8)上是增函數(shù)，二.log4b>log4aD對，?.,Ova

<b<l,logaX為減函數(shù)，對大底小.

30.C

該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù).【考試指導】

log510—logs2=log5苧=1.

31.

2.3

32.

曜【解析】b-a=(1+t,2t~1,0).

1b—a.>/(1+(2,一IF+0”

=/寄-2f+2

=J5(L卷y+等》挈.

【考點指要】本題考查空間向量的坐標運算及模的相關知識.

33.1(8)1

34.576宣

35.

cosx-sinx【解析】=(cosx-FsinxY"■

一<injr+eoxJ*-cc?,r-sin工

【考點指要】本題考查導數(shù)知識.函數(shù)和的導數(shù)等于導數(shù)的和.

36.

19.(y.±3)

37.

3

9

38.

I、、

39.一

40x>-2,且"-1

41.

42.

43.L216

44.

X>-2,且XW-l

45.

46.

47.

48.1/3截去的四個三棱錐的體積相等，其中任-個三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長與這個三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長.設正

方體的棱長為a,則截去的-個三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a3,^(a3-

.—C

,0

4xl/6a3)/a3=l/3-R

49.

??<p(.10)—lg10—1,

.,./[y<10)]=?(10)-1=1-1=0.

50.答案：?！窘馕觥坑上蛄康膬确e坐標式和坐標向量的性質得：

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-0,*.*a=i+j?b=-i+j-k,得a-b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標的掌握情況.

51.

⑴設等比數(shù)列aI的公比為小則2+%+2d=14,

即夕”+q-6=0.

所以=2.q2=-3(舍去).

通項公式為。?二2“.

a

(2)6,=1臉".=Iog22=nt

設%+4+…?匕

=I+2?…+20

=--x20x(20+l)=210.

由于(3+1)，=(l4-OX)7.

可見.展開式中的系數(shù)分別為C；a‘，Cat

由巳知,2C"二C"?C".

..山，7x6x57x67x6x5jjs「n

乂xa>1,則2x-?a=、+_,,o.5ca-10a+3=0.

3Axz23x2

52解之，得a=5由a〉l.褥

53.

(1)因為4ss—所以%=1?

,1/1

c=

(2)y-7(x7417)7712>*1.1-

曲線,=工;［在其上一點(1.上)處的切線方程為

1I,.<

y--=--(X-1),

即%+4,-3=0.

54.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

(2x2-￥y2-4x-10=0

根據(jù)鹿意,先解方程組

r4=3.r“=3

得兩曲線交點為［'I、

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線了=土多

這兩個方程也可以寫成號-4=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為=0

9?4k

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

所以*=4

所求雙曲線方程為g-￡=1

55.

(1)因為“0,所以d+e-e*0.因此原方程可化為

「產二=cosg,①

e+c

一,-；=sin6.②

le"-e：

這里e為參數(shù)①1+②1.消去參數(shù)。.得

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由"竽.&eN.知co*?"。，§方"0.而t為參數(shù)，原方程可化為

ay-②1.得

練-絳=（e'+e7）'-3-eT）’.

cos6sin0

因為2e'e-'=2ee=2,所以方程化筒為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

⑶證由(1)知，在橢圓方程中記》=@-44二工4

則/-X=1,c=I，所以焦點坐標為（±1,0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記a2=cott16,b1-sin!0.

■則c=l.所以焦點坐標為（±1,0）.

m（i）與（2）中的兩方程所表示的曲城有相同的焦點.

56.

由已知，可設所求函數(shù)的表達式為y=（x-m）'+n.

而y=x'+2x-l可化為丫=（l+1）'-2

又如它們圖像的頂點關于直線x=?對稱?

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達式為y=（工-3）'-2.即>』-6x+7.

57.解

改山高CO=M則RSADC中=xco<a.

RtABDC中,8〃=”coB.

48=4。-所以asxcota-xcoU3所以x=-----------

cola-cot/3

答:山高為二一°1/

cola-cot/3

（25）解：（I）由已知得F（4-,0）,

o

所以I0FI=J.

o

（n）設P點的橫坐標為明（4>o）

則p點的縱坐標為片或-套,

的面積為

解得x=32,

58.故。點坐標為（32,4）或（32.-4）.

59.

(1)1f⑸=1令/(x)=0,解得x=l.當xe(01)./(G<0;

當￡W(l?+8)JG)>0.

故函數(shù)，(外在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函敷.

(2)當x=l時4G取得極小值.

又，0)=0,/U)=-l/4)=0.

故函數(shù)/Tx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-1.

60.

(1)因為%=5d.即16=5X；,得％=64,

4

所以.該數(shù)列的通項公式為Q.=64X(/)Z

64(1-^)

(2)由公式S.用!⑷得124=---------r~

1~9

化簡得2"=32,解得n=5.

61.

(I)雙曲線千一看山的焦點在，軸匕由4="12,

得/=/+y=16.。=4.則可知右焦點為《.0),

又圓過原點.(《心為(4.。).則圜華脛為4.

故所求魄方程為(4~4產+爐=16.

(II)求打線y=V3z與該咽的交點.即解.)①

［〈工一4>十射。16.②

將①代人②得一一&7+)6+標-16.1?—氏=0.

進一步1i/~2j=0,HCr-2)=0出=O.Q=2,又得y=0?乃=243.

故交點坐標為(0.。人(2.2仃).

故弦長為4-2>+(-2乃)』74+12=4.

(或用弦長公式?設交點坐標(4.,y)A(j；則q+q-2,Jj.Q=0.

故弦長為/丁百行?/Hr彳萬二行占:一/FTi，Aixo=2X2-4.)

62.

解：(I)由余弦定理BC2=AB2+A^-lxAB-ACcosA.

……4分

又已知，=30。.BC=\,AB=43AC,得/C'l,所以，C=1.從而

48=6.......8分

(ID△ABC的面枳

S=T<Csin>4=—........12分

24

解設/(z)的解析式為人口=ax+6,

R(a+3(20+6)=3.,4.1

依題意得L.4、..解方程組，得a=§Q=_亍,

12(-a^b)-6=-1,>>

“\41

63.一⑴=鏟3

64.

解：(I)由

得一=4,9=3.

所以C的方程為鳥+J=L…”.6分

43

(II)設尸(1,%)，代入C的方程得|ya|=1.又花&=2.

所以△兩月的面積S=；x2xg=g.……12分

65.根據(jù)約束條件“大于65000的五位數(shù)”可知這樣的五位數(shù)只有

7XXXX、65XXX、67XXX三種類型.⑴能組成7XXXX型的五位數(shù)的

個數(shù)是

N,=a?a?p：.

(2)能組成65XXX型的五位數(shù)的個數(shù)是

Nz=a?ci-Pt

(3)能組成67XXX型的五位數(shù)的個數(shù)是N3=Ci-a-Pt

66.

(I>A**ZAHC中為止三?卡?

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