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試卷第=page2828頁(yè),共=sectionpages2828頁(yè)人教版八年級(jí)下學(xué)期期末考試壓軸卷(范圍:全冊(cè),時(shí)間:120分鐘,滿分:120分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在平行四邊形中,,則的度數(shù)為(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)以及圖形可知與是對(duì)角,即可求出和的度數(shù);再根據(jù)與是鄰角,即可求得.【詳解】解:如圖:∵四邊形為平行四邊形,∴.∵,∴,∴.故選D.2.中,、、的對(duì)邊分別為、、,下列條件中,不能判定是直角三角形的是(
)A. B.C. D.【答案】A【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷A、C;如果三角形的三邊長(zhǎng),,滿足,那么這個(gè)三角形就是直角三角形,據(jù)此可判斷B、D.【詳解】解:A、∵,,∴,,,∴不是直角三角形,符合題意;B、∵,∴,∴,∴是直角三角形,不符合題意;C、∵,且,∴,∴是直角三角形,不符合題意;D、∵,∴設(shè),,,且,∴是直角三角形,不符合題意;故選:A.3.下列計(jì)算正確的是(
)A. B.C. D.【答案】A【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算,利用二次根式的性質(zhì),合并同類二次根式法則,二次根式的除法法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A.,原計(jì)算正確,符合題意;B.與不是同類二次根式,不可以合并,不符合題意;C.3與不是同類二次根式,不可以合并,不符合題意;D.,原計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;故選:A.4.如圖,釣魚竿的長(zhǎng)為m,露在水面上的魚線長(zhǎng)為m.釣魚者想看魚鉤上的情況,把釣魚竿轉(zhuǎn)到的位置,此時(shí)露在水面上的魚線長(zhǎng)為m,則的長(zhǎng)為(
)A.m B.m C.m D.m【答案】A【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想并掌握勾股定理.根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】解∶在中,m,m,根據(jù)勾股定理得,m在中,m,m,根據(jù)勾股定理得,m,∴m,故選∶A.5.4月23日是世界讀書日.習(xí)總書記說(shuō)“希望孩子們養(yǎng)成閱讀習(xí)慣,快樂(lè)閱讀,健康成長(zhǎng),”讀書正當(dāng)時(shí),莫負(fù)好時(shí)光,某校積極開(kāi)展全員閱讀活動(dòng).小明為了解本組同學(xué)4月份的課外閱讀量,對(duì)本組同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖(如下圖).下列說(shuō)法中,正確的是(
)A.小明這組共有名同學(xué) B.本組同學(xué)4月份的課外閱讀量的中位數(shù)是C.本組同學(xué)月份的課外閱讀量的眾數(shù)是4 D.本組同學(xué)4月份的課外閱讀量的平均數(shù)是【答案】D【分析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù),分別根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:A、隨機(jī)選取了(名)同學(xué),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、將數(shù)據(jù)從小到大排列,位于第8個(gè)位置的數(shù)為3,則中位數(shù)為3本,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、課外閱讀量為3的出現(xiàn)次數(shù)最多,則眾數(shù)為3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D、該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(本),故該選項(xiàng)正確,符合題意,故選:D.6.如圖,梯形上底的長(zhǎng)為,下底長(zhǎng)為,高為,梯形的面積為,則下列說(shuō)法不正確的是(
)A.梯形面積與下底長(zhǎng)之間的關(guān)系式為B.當(dāng)時(shí),,此時(shí)它表示三角形面積C.當(dāng)每增加時(shí),增加D.當(dāng)從變到時(shí),的值從變化到【答案】D【分析】本題考查了變量間的關(guān)系,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)梯形面積公式得出與之間的關(guān)系;結(jié)合關(guān)系式逐項(xiàng)分析即可得解.【詳解】解∶A.∵梯形上底的長(zhǎng)是,下底的長(zhǎng)是,高是,∴梯形的面積與下底長(zhǎng)之間的關(guān)系式為:,該項(xiàng)正確,不符合題意;.當(dāng)時(shí),,此時(shí)它表示三角形面積,該選項(xiàng)正確,不符合題意;.∵,∴當(dāng)每增加時(shí),增加,故該選項(xiàng)正確,不符合題意;.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)從變到時(shí),的值從變化到,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;故選∶.7.已知四邊形是菱形,相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論正確的是(
)A. B.菱形的面積等于C.平分 D.若,則四邊形是正方形【答案】C【分析】本題考查了菱形的性質(zhì),熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.【詳解】解:如圖所示:∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分,∴不一定成立,故A錯(cuò)誤;菱形的面積,故B錯(cuò)誤;∵菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角,∴平分,故C正確;∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分,∴顯然成立,故D錯(cuò)誤;故選:C.8.如圖表示光從空氣進(jìn)入水中入水前與入水后的光路圖,若按如圖建立坐標(biāo)系,并設(shè)入水與前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為,,則關(guān)于與的關(guān)系,正確的是()A., B., C. D.【答案】C【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題關(guān)鍵是取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn),利用縱坐標(biāo)的大小關(guān)系得到比例系數(shù)的關(guān)系.利用兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)利用縱坐標(biāo)的大小列出不等式,即可求解.【詳解】解:如圖,在兩個(gè)圖象上分別取橫坐標(biāo)為,的兩個(gè)點(diǎn)和,則,,,,當(dāng)取橫坐標(biāo)為正數(shù)時(shí),同理可得,,,,故選:C9.對(duì)于任意的正數(shù)m,n,定義運(yùn)算※:,計(jì)算的結(jié)果為(
)A. B. C.4 D.32【答案】C【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.根據(jù)定義的新運(yùn)算列出算式,然后利用二次根式的乘法和減法法則進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】解:由題意得:,故選:C.10.如圖①,在矩形中,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為,的面積為,如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示,那么下列說(shuō)法不正確的是()A.當(dāng)時(shí), B.當(dāng)時(shí),C.y的最大值是10 D.矩形的周長(zhǎng)是18【答案】B【分析】此題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,根據(jù)圖②求出矩形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖②可知:,,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和面積公式求解即可.【詳解】解:由圖象可知,四邊形的邊長(zhǎng),,,A、當(dāng)時(shí),點(diǎn)在線段上,,此選項(xiàng)正確,不符合題意;B、當(dāng)時(shí),點(diǎn)在線段或上,或,此選項(xiàng)答案不全,符合題意;C、的最大值是10,此選項(xiàng)正確,不符合題意;D、矩形的周長(zhǎng)是,此選項(xiàng)正確,不符合題意;故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.11.比較大?。海ㄌ睢埃颉保敬鸢浮俊痉治觥勘绢}主要考查了二次根式比較大小,根據(jù)即可得到.【詳解】解:∵,∴,∴,故答案為:.12.如圖,正方形A的面積為.
【答案】100【分析】本題主要考查了勾股定理,解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方.根據(jù)勾股定理即可解答.【詳解】解:根據(jù)題意可得:,根據(jù)勾股定理可得:,故答案為:100.
13.已知有一組正整數(shù),,,,,如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等,那么的值是.【答案】或【分析】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)相等列出方程.根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等,分和兩種情況列方程求解即可.【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等,∴當(dāng)時(shí),,解得:.當(dāng)時(shí),,解得:.故答案為或.14.如圖,在平行四邊形中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交于點(diǎn)M、N;②分別以M、N為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;③作射線,交邊于點(diǎn)Q,若,則平行四邊形周長(zhǎng)為.
【答案】20【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義證明,求出,即可求解.【詳解】解:由題意可得,平分,∴,∵四邊形是平行四邊形,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,故答案為:20.【點(diǎn)睛】本題考查作圖?角平分線、平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義,熟練掌握角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.15.小明用四根長(zhǎng)度相等的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具,他先活動(dòng)學(xué)具成為圖(1)所示的菱形,并測(cè)得,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖(2)所示的正方形,并測(cè)得對(duì)角線,則圖(1)中對(duì)角線的長(zhǎng)為.【答案】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及勾股定理,得出是等邊三角形是解題關(guān)鍵.根據(jù)正方形的性質(zhì),利用勾股定理可求出,根據(jù)菱形的性質(zhì),結(jié)合得出是等邊三角形,即可得出答案.【詳解】解:在正方形中,,∴,∵,,∴,∴,在菱形中,,∵,∴是等邊三角形,∴,故答案為:16.已知直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn),是以為腰的等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為.【答案】或或【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì),分為腰及為腰兩種情況,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,可求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),在中,利用勾股定理,可求出的長(zhǎng),分為腰及為腰兩種情況考慮,當(dāng)為腰時(shí),利用等腰三角形的三線合一,可得出的長(zhǎng),進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo);當(dāng)為腰時(shí),利用等腰三角形的性質(zhì),可得出的長(zhǎng),結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo),即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),綜上所述,即可得出結(jié)論.【詳解】解:如圖:當(dāng)時(shí),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為,∴;當(dāng)時(shí),解得:,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為,∴.在中,,,,當(dāng)為腰時(shí),,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為;當(dāng)為腰時(shí),,又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或.綜上所述,滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為或或.故答案為:或或.三、解答題(一):本大題共4小題,每小題6分,共24分.17.計(jì)算下列各題:(1)(2)【答案】(1);(2);【分析】(1)本題考查二次根式的混合運(yùn)算,先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,再合并即可得到答案;(2)本題考查二次根式的混合運(yùn)算及完全平方公式的運(yùn)用,根據(jù)完全平方及乘法法則展開(kāi)并化到最簡(jiǎn)即可得到答案;【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式.18.已知:一次函數(shù),是常數(shù),的圖象過(guò),兩點(diǎn).(1)求該函數(shù)的表達(dá)式;(2)試判斷點(diǎn)是否在直線上?并說(shuō)明理由.【答案】(1)該函數(shù)的表達(dá)式為(2)點(diǎn)在直線上,理由見(jiàn)詳解.【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.(1)把,分別代入,用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)的表達(dá)式;(2)通過(guò)計(jì)算自變量為所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可判斷點(diǎn)是否在直線上.【詳解】(1)解:把,分別代入得∶,解得,該函數(shù)的表達(dá)式為;(2)點(diǎn)在直線上.理由如下:當(dāng)時(shí),,點(diǎn)在直線上.19.如圖,菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,E是的中點(diǎn),點(diǎn)F,G在上,,.(1)求證:四邊形為矩形;(2)若,求和的長(zhǎng).【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)5,1.【分析】(1)先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形是平行四邊形,再證明,從而證得結(jié)論;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)先求出,利用中位線定理求出,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出,再利用勾股定理求出即可求出.【詳解】(1)證明:∵點(diǎn)O為菱形對(duì)角線的交點(diǎn),∴,∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn),∴,∴,∵,∴四邊形為平行四邊形,又,∴,∴四邊形為矩形;(2)解:∵,∴,∴,∵四邊形為菱形,點(diǎn)E為中點(diǎn),∴,在中,,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識(shí);熟練掌握三角形中位線定理,證明四邊形為矩形是解題的關(guān)鍵.20.如圖,A村和B村相距1500米,經(jīng)過(guò)A村和B村(將A,B村看成直線l上的點(diǎn))的筆直公路l旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā),現(xiàn)需要在C處進(jìn)行爆破.C處與B村的距離為1200米,C處與A村相距900米.
(1)判斷爆破點(diǎn)C與A、B兩村圍成的三角形形狀,并求爆破點(diǎn)C到公路l的距離;(2)已知爆破點(diǎn)C周圍750米之外為安全范圍,在進(jìn)行爆破時(shí),公路段是否有危險(xiǎn)而需要封鎖?如果需要,請(qǐng)計(jì)算需要封鎖的路段長(zhǎng)度;如果不需要,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)爆破點(diǎn)C與A、B兩村圍成的三角形是直角三角形,爆破點(diǎn)處到公路的距離為720米;(2)公路有危險(xiǎn)而需要封鎖,420米.【分析】本題考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的應(yīng)用.(1)根據(jù)勾股定理逆定理判定是直角三角形,利用三角形的面積公式即可求得米;(2)根據(jù)720米米可以判斷有危險(xiǎn),根據(jù)勾股定理求出,進(jìn)而求出.【詳解】(1)解:在中,米,米,米,∴,,∴,∴是直角三角形,如圖,過(guò)C作于D.∵,∴(米).答:爆破點(diǎn)C與A、B兩村圍成的三角形是直角三角形;爆破點(diǎn)處到公路的距離為720米;(2)解:公路有危險(xiǎn)而需要封鎖.理由如下:如圖,以點(diǎn)C為圓心,750米為半徑畫弧,交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接,,
由于720米米,故有危險(xiǎn),因此段公路需要封鎖.∴米,∴(米),故米,則需要封鎖的路段長(zhǎng)度為420米.四、解答題(二):本大題共3小題,每小題8分,共24分.21.某中學(xué)為全面普及和強(qiáng)化急救知識(shí)和技能,特邀某醫(yī)療培訓(xùn)團(tuán)在全校開(kāi)展了系列急救培訓(xùn)活動(dòng),并于結(jié)束后在七、八年級(jí)開(kāi)展了一次急救知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽成績(jī)分為、、、四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分、分、分、分.學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題:年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)八年級(jí)(1)根據(jù)以上信息可以求出:,,并把七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好,并說(shuō)明理由;(3)若該校七年級(jí)有人、八年級(jí)有人參加本次知識(shí)競(jìng)賽,且規(guī)定分及以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少?【答案】(1),,見(jiàn)解析(2)七年級(jí)更好,理由見(jiàn)解析(3)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有人【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖,眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù),方差,樣本估計(jì)總體,熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖,三數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.(1)首先根據(jù)題意求出七年級(jí)組的人數(shù),然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解,最后完成統(tǒng)計(jì)圖的補(bǔ)充即可.(2)根據(jù)平均數(shù),中位數(shù)和方差的意義求解即可;(3)用總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀率即可得到人數(shù).【詳解】(1)由七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖可得,七年級(jí)組的人數(shù)為:(人),∴七年級(jí)組的人數(shù)最多,∴七年級(jí)的眾數(shù)為;由八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖可得,將名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從大到小排列,第個(gè)數(shù)據(jù)在組,第個(gè)數(shù)據(jù)在組,∴中位數(shù),補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下:(2)七年級(jí)更好,理由:七,八年級(jí)的平均分相同,七年級(jí)中位數(shù)大于八年級(jí)中位數(shù),說(shuō)明七年級(jí)一半以上人不低于分,七年級(jí)方差小于八年級(jí)方差,說(shuō)明七年級(jí)的波動(dòng)較小,所以七年級(jí)成績(jī)更好.(3)解:(人),答:估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有人.22.年月日是第個(gè)世界讀書日,某書店在世界讀書日前夕購(gòu)進(jìn),兩類圖書.已知購(gòu)進(jìn)本類圖書和本類圖書共需元;購(gòu)進(jìn)本類圖書和本類圖書共需元.(1)分別求,兩類圖書每本的進(jìn)價(jià).(2)該書店計(jì)劃用元全部購(gòu)進(jìn),兩類圖書,設(shè)購(gòu)進(jìn)類圖書本,類圖書本.①求關(guān)于的關(guān)系式;②進(jìn)貨時(shí),類圖書的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于.已知類圖書每本的售價(jià)為元,類圖書每本的售價(jià)為元若書店全部售完可獲利元,求關(guān)于的關(guān)系式,并說(shuō)明如何進(jìn)貨才能使獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少元?【答案】(1)A類圖書35元/本,B類圖書40元/本.(2)①;②,當(dāng)購(gòu)進(jìn)A類圖書本,B類圖書本可獲得最大利潤(rùn)元.【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用;(1)設(shè)A類圖書每本a元,B類圖書每本b元,根據(jù)題意建立二元一次方程組求解.(2)①根據(jù)用4000元全部購(gòu)進(jìn)兩類圖書可求出函數(shù)關(guān)系式.②先求與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】(1)設(shè)A類圖書每本a元,B類圖書每本b元,由題意得:,∴.答:A類圖書35元/本,B類圖書40元/本.(2)①∵用4000元全部購(gòu)進(jìn)兩類圖書,∴,∴,②由題意得:.∵,∴.∵,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)時(shí),(元).(本).∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A類圖書本,B類圖書本可獲得最大利潤(rùn)元.23.如圖1,四邊形中,,,,E、F分別為、上一點(diǎn),G為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,的延長(zhǎng)線交于M,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,,.
(1)①求證;②試判斷四邊形的形狀,并加以證明;(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)M作,,,求的長(zhǎng).【答案】(1)①證明見(jiàn)解析;②平行四邊形,證明見(jiàn)解析(2)【分析】(1)①由平行線的性質(zhì)可得,結(jié)合已知即可證明;②在取一點(diǎn)H,使,連接交于點(diǎn)K,可證是等腰直角三角形,,證明,得到,證明,,可得,,是等腰直角三角形,,得到,,即可證明;(2)過(guò)點(diǎn)M作,設(shè),由勾股定理可得,求得,,,證明,得到,,,由勾股定理可得,求解即可.【詳解】(1)①證明:∵,∴,∵,∴;②四邊形是平行四邊形,證明如下:如圖,在上取一點(diǎn)H,使,連接交于點(diǎn)K,
∵,∴是等腰直角三角形,,∵,∴,∵,∴,在和中,,∴,∴,∴,,∴,∴,在和中,,∴,∴,∴是等腰直角三角形,,∴,∵,∴,∵,∴四邊形是平行四邊形;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)M作,設(shè),
∵∴,∵,,∴,∵,∴,∴,,∵,∴,∴,∵,∴,∴,,,∴解得,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),正確作輔助線是解題的關(guān)鍵.五、解答題(三):本大題共2小題,每小題12分,共24分.24.在正方形中,點(diǎn)為射線上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn),以為鄰邊作矩形,連接.(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí).求證:矩形是正方形;求證:;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),正方形的邊長(zhǎng)為,,請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).【答案】(1)①證明見(jiàn)解析,②證明見(jiàn)解析;(2).【分析】()過(guò)點(diǎn)作于,于,證明得到,根據(jù)正方形的判定定理證明即可;根據(jù)三角形全等的判定定理證明,得到,根據(jù)線段和差證明結(jié)論即可;()證明,由全等三角形的性質(zhì)得出,,證出,由勾股定理可求出答案.【詳解】(1)證明:作于于,∵在正方形中,是對(duì)角線,∴,∵,∴,
∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∵四邊形矩形,,∴四邊形是正方形,證明:∵四邊形是正方形,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∵,∴,(2)同()理,四邊形是正方形,
∴,∵,,∴,∵
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