小學(xué)奧數(shù)常見題型解析

小學(xué)奧數(shù)常見題型解析

一、盈虧問題

解答盈虧問題的關(guān)鍵在于找出兩次分配中，由于每次分配的數(shù)量的改變和剩余數(shù)變化的情

況之間的關(guān)系，然后運用盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系求出答案。

盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系有：

（盈+虧）+兩次分配的差數(shù)

（大盈-小盈）+兩次分配的差數(shù)

【例1】若干名同學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上有

4個空位。問有多少名同學(xué)?多少條船？

【分析】兩種乘船情況，在面對同樣多人數(shù)的時候，出現(xiàn)了多5人，少4人兩種情形，差了

5+4=9人。由于一條船4人，另一種情況一條船5人，相對應(yīng)的兩條船差5-4=1人。幾條船

最終相差9人，為什么呢?9+1=9條船，共有4X9+5=41名同學(xué)。

【例2】若干同學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若一條船上做6人，其

余每船5人則船上有3個空位。問有多少名同學(xué)?多少條船？

【分析】將第二個情況轉(zhuǎn)化為每船5人則船上有2個空位，兩種乘船情況，在面對同樣多人

數(shù)的時候，出現(xiàn)了多5人，少2人兩種情形，差了5+2=7人。由于一條船4人，另一種情況

一條船5人，相對應(yīng)的兩條船差5-4=1人。幾條船最終相差7人，為什么呢?7+1=7條船，

共有4X7+5=33名同學(xué)。

【例3】有一堆螺絲和螺母，若1個螺絲配2個螺母，則多10個螺母;若1個螺絲配3個螺

母，則少6螺母。問：螺絲、螺母各有多少個？

【分析】由“1個螺絲配2個螺母，則多10個螺母”或知螺母是螺絲的2倍多10個；由“1

個螺絲配3個螺母，則少6螺母”，可知螺母是螺絲的3倍少6個。

螺絲有：（10+6）+（3-2）=16個

螺母有：16X2+10=42個

【例4】A,B兩車同時從甲、乙兩站相對開出，第一次距乙站78.4千米處相遇，相遇后兩車

仍以原速度繼續(xù)行駛，并在到達對方車站后，立即沿原路返回，途中兩車在距甲站53.2千

米相遇，這次相遇點相距多少千米？

【分析】兩車同時從兩地相向而行，第一次相遇兩車共行了一個全程，在距乙站78.4千米

處相遇，也就是B車行了78.4千米，說明每行一個全程B車就行78.4千米，第二次相遇

兩車共行了三個全程，B車共行了(78.4*3)千米，減去53.2千就是全程的距離。全程再減

去78.4和53.2就是兩次相遇點相距的距離。

算式:78.4*3-53.2-78.4-53.2=78,4*2-53.2*2

練習：

1、學(xué)校組織旅游，乘車時發(fā)現(xiàn)如果每輛車做25人，還有12人沒有座位，如果每輛車做28

人，還空下9個座位。請問共有多少輛車?多少人？

(12+9)(28-25)=7(輛)

7X25+12=187(人)

2、小紅家買來一藍橘子分給全家人.如果其中二人每人分3個，其余每人分2個,則多出4

個;如果其中一人分6個,其余每人分4個,則又缺12個，小紅家買來多少個橘子?共有多少

人？

(3-2)X2+4+12-(6-4)=16

16+(4-2)=8人

2X3+2X6+4=22個

3、淼淼從家到學(xué)校，先用每分鐘50米的速度走2分鐘后，感到如果這樣走下去，他上課就

要遲到8分鐘。后來他改用每分鐘60米的速度前進，結(jié)果早到5分鐘。淼淼家到學(xué)校的距

離是多少？

(50X8+60X5)+(60-50)=70分

50X(70+8)=3900米

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二、年齡問題

年齡問題的特點是：隨著時間的變化，兩個有的年齡之差永遠不變，但原來二人年齡的倍數(shù)

和今后二年齡的倍數(shù)卻發(fā)生了變化。

【例1】父親今年46歲，兒子今年14歲，當父親的年齡是兒子的9倍時，父子的年齡和是

多少歲？

【分析】當父親的年齡是兒子的9倍時，父親與兒子的年齡差還是46-14=32歲，父親的年

齡比兒子多9-1=8倍，其中的一倍是兒子當時的年齡，是32+(9-1)=4歲，父親是4義9=36

歲。父子年齡和是4+36=40歲。

［例2］今年祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過

了幾年，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。問：小明今年多少歲？

【分析】祖父和小明的年齡差是永遠不變的，這個差是6-1=5,5-1=4,4-1=3的倍數(shù)，而［5,

4,3］=60(按常規(guī)祖父的年齡只能比小明大60歲)，今年祖父比小明多6-1=5倍，可求出小

強今年的年齡是60+(6-1)=12歲。

練習二

1、爸爸今年44歲，小強今年12歲，多少年前爸爸年齡是小強年齡的9倍？

(44-12)+(9-1)=4歲

12-4=8年

2、姐姐6年后的年齡與妹妹4年前的年齡和是29歲，妹妹現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4

倍。姐姐今年多少歲？

(29-6+4)+(5+4)=3歲

妹妹：4義3=12歲

姐姐：5X3=15歲

3、小亮比小明大2歲，小剛比小軍大1歲，小軍年齡最小。5年前四人年齡和是8歲，5

年后四人年齡和是47歲，今年這四個小朋友各有多少歲？

8+(5+5)X4=48歲

年齡和相差48-47=1歲，說明有一人10年間長了9歲

小軍今年是4歲

小剛今年4+1=5歲

小亮今年是(27-9+2)4-2=10歲

小明今年是10-2=8歲

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三、雞免問題

學(xué)會運用假設(shè)法解題

【例1】雞免同籠，共100個頭，280只腳。問：雞、免各有多少只？

【分析】假設(shè)這100只全是免，每只免有4只腳，應(yīng)該有4X100=400只腳，實際只有280

只腳，相差了400-280=120只腳。相差的原因是每只雞多算了2只腳，相差的總腳數(shù)120

里含有多少個2,就是多少只雞按免算了。從而求出雞的只數(shù)120+2=60只，免有100-60=40

只。

【例2】蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀?，F(xiàn)有以上三種

小蟲16只，共有110條腿和14對翅膀，問：每種小蟲各有幾只？

【分析】從腿入手，蜘蛛有8條腿，而蜻蜓和蟬都有6條腿，我們可以把6條腿的小蟲看作

一種，這樣就容易了。如果批16只小蟲都看用6條腿，那么應(yīng)該有16X6=96條腿，而與實

際的110條腿，相差了110-96=14條，相差的原因是批蜘蛛的8條腿當用6條來算的，這樣

就少算了2條腿，少多少個2就是蜘蛛的只數(shù)14+(8-6)=7只，這樣蜻蜓和蟬共有16-7=9

只，再用假設(shè)法求出蜻蜓和蟬的只數(shù)。蟬有(9X2-14)+(2-1)=4只，蜘蛛有9-4=5只。

【例3】某次數(shù)學(xué)競賽共有12題，評分標準是：每做對一道題得10分，每做錯一道或不做

題扣2分。明明參加這次競賽，得了84分。問：明明做對了幾道題？

【分析】如果12題全部答對了，應(yīng)該得分為12X10=120分，而明明實際得了84分，損失

了120-84=36分，由做錯一道或不做題扣2分，可得如果有一題不答或答錯，將損失10+2=12

分，明明答錯或不答的題數(shù)為36?12=3道，答對了12-3=9道。

練習三：

1、2角和5角的硬幣共100枚，價值35元，二種硬幣各有多少枚？

(350-2X100)+(5-2)=50枚...5角

100-50=50枚...2角

2、1角、2角和5角的硬幣共100枚，價值20元，如果其中2角硬幣的價值比1角硬幣的

價值多13角，那么三種硬幣各有多少枚？

解:設(shè)1分的有a枚，2分的有b枚

(5-1)a+(5-2)b=5X100-200

2b-a=13

解方程得a=51,b=32

5分的有100-32-51=17。

3、一個運輸隊包運1998套玻璃具。運輸合同規(guī)定：每套運費以1.6計算，每損壞一套不僅

不得運費，還要從總費中扣除賠償費18元。結(jié)果運輸隊實際得到運費3059.6元，那么，在

運輸過程中共損壞了多少套茶具？

(1.6X1998-3059.6)4-(18+1.6)=7套

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四、平均數(shù)問題

【例1】暑假期間，小強每天都堅持游泳，并對所游的距離作了記錄.如果他在暑假的最后

一天游670米，則平均每天游495米;如果最后一天游778米，則平均每天游498米;如果他

想平均每天游500米，那么最后一天應(yīng)游多少米？

【分析】因為平均每天所游的距離提高498-495=3米，需要多游778-670=108米，所以暑

假一共有108?3=36天，如果平均每天游500米，則要在最后一天游(500-498)X36+778=850

米。

【例2】某次數(shù)學(xué)競賽原定一等獎10人，二等獎20人，現(xiàn)在將一等獎中最后4人調(diào)整為

二等獎，這樣得二等獎的學(xué)生的平均分提高了1分，得一等獎的學(xué)生的平均分提高了3分,

那么原來一等獎平均分比二等獎平均分多分。

【分析】

解法一：根據(jù)題意可知：前六人平均分=前十人平均分+3,這說明在計算前十人平均分時，

前六人共多出3X6=18(分)，來彌補后四人的分數(shù)。因此后四人的平均分比前十人平均分少

18+4=4.5分，也就是：后四人平均分=前十人平均分一4.5o

當后四人調(diào)整為二等獎，這樣二等獎共有20+4=24（人），平均每人提高了1分，也就由調(diào)整

進來的四人來供給，每人平均供給24+4=6（分），因此，四人平均分=（原來二等獎平均分）+6,

與前面式比較，原來一等獎平均分比原來二等獎平均分多4.5+6=10.5（分）。

【解法二】

a

圖上橫向的線表示人數(shù)，豎向的線表示分數(shù)，紅線表示原來的的一等獎和二等獎，藍線表示

調(diào)整后的一等獎和二等獎，雖然一、二等獎的人數(shù)和平均分發(fā)生變化，但一、二等獎的總分

沒有變，也就是說圖上紅線的兩個長方形的面積之和等于藍線的兩個長方形的面積之和，我

們觀察圖可以發(fā)現(xiàn)兩塊黃色小長方形的面積等于藍色長方形的面積（10-4）X3+20X1=38,藍

色長方形的長是4,寬就是38+4=9.5,原一等獎比二等獎的平均分高9.5+1=10.5分。

練習四：

1.甲班51人，乙班49人，某次考試兩個班全體同學(xué)的平均成績是81分，乙班的平均成績

要比甲班平均成績高7分，那么乙班的平均成績是分。

49X7+（51+49）=3.43分

81+7-3.43=84.57分

2.某次數(shù)學(xué)競賽原定一等獎10人，二等獎20人，現(xiàn)在將二等獎中前4人調(diào)整為一等獎，

這樣得二等獎的學(xué)生的平均分下降了1分，得一等獎的學(xué)生的平均分下降了2分，那么原來

一等獎平均分比二等獎平均分多分。

(10X2+20X1)4-4=10^

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五、還原問題

還原問題也叫倒推問題。解答還原問題的方法，是用加、減法互為逆運算和乘、除法互為逆

運算的原理，從最后一次運算的結(jié)果，一步一步地往回推理，直到推得原數(shù)為止。

【例11村姑賣雞蛋，第一次賣出一籃的一半又二個;第二次賣出余下的一半又二個;第三次

賣出再剩下的一半又二個，這時籃里只剩下二個蛋，問這籃雞蛋有多少個？

【分析】

□

從上面線段圖可以看出：

最后剩下2個再加上第三次賣出的再余下的一半以外的2個，就是再余下的一半，由此可求

出再余下的是（2+2）X2=8（個）.

8個再加上第二次賣出余下的一半以外的2個就是余下的一半，因此可求出余下的是：（8+2）

義2=20（個）

20個再加上第一次賣出一籃的一半以外的2個就是全籃的一半，因此可求出全籃雞蛋的個

數(shù)是：（20+2）X2=44（個）答：這籃雞蛋有44個.

【例2】甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)

都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多;接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比

原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多;最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來

增加了