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2010年青島理工大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽范文樣例承諾書我們仔細(xì)閱讀了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白,在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式(包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等)與隊外的任何人(包括指導(dǎo)教師)研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道,抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料),必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾,嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則,以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為,我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是(從A/B/C中選擇一項填寫):A所屬學(xué)院(請?zhí)顚懲暾娜?:參賽隊員:123指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人日期:年月日A題:中國人口增長預(yù)測摘要:為了解決人口增長預(yù)測問題,我們從熟悉的人口的指數(shù)增長模型(馬爾薩斯模型),人口的阻滯增長模型出發(fā),結(jié)合人口的預(yù)測和控制模型(偏微分方程)和人口增長的差分模型,宋健-于景元人口發(fā)展方程和城鄉(xiāng)人口動態(tài)預(yù)測模型建立起綜合模型。人口的指數(shù)增長模型方程和人口的阻滯增長模型方程均為單調(diào)曲線,不能做長期預(yù)測,考慮我國的一些基本國情:除了人口基數(shù)與可利用資源量外,還和醫(yī)藥衛(wèi)生條件的改善、人們生育觀念的變化、老齡化進程加速、出生人口性別比持續(xù)升高,以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素有關(guān),因此我們需要建立新模型,而宋健-于景元人口發(fā)展方程在建模過程中考慮了絕大多數(shù)因素,但在遷入遷出頻繁時不能忽略gt,需要建立城鄉(xiāng)人口動態(tài)預(yù)測模型來處理gt。但在引入的城鄉(xiāng)人口動態(tài)預(yù)測模型中,由于市,鎮(zhèn),鄉(xiāng)三個不同的地區(qū)各自作為一個小整體對應(yīng)不同的,我們可以先求出各自的,再將三個地區(qū)的合為一個三維向量,這樣可以把城鄉(xiāng)人口動態(tài)預(yù)測模型中的市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)三個地區(qū)與gt一一對應(yīng)起來,使方程得到統(tǒng)一,并能分別求出市鎮(zhèn)鄉(xiāng)的總?cè)藬?shù),再相加可以得到全國人口,從而檢驗預(yù)測中國人口。為了得到這個模型的解,我們一一分析涉及到的元素,以2001年城市人口為例:分析各個元素是如何求解的,先用Excel求解了死亡率,嬰兒死亡率總和生育率;接著用離散化法,近似利用生育模式ha,t;雖然我們沒有每一年的具體人數(shù),但通過查詢可初步定2001年為初始人口數(shù)129533萬,由文中所給每年人口抽樣調(diào)查的樣本容量(人數(shù))數(shù)據(jù),計算出百分比,再乘以總?cè)丝跀?shù)可以得到相應(yīng)實際人數(shù);再利用男性、女性比率得到初始數(shù)據(jù)人口狀態(tài)向量,在人口發(fā)展方程中的中,是已知的,,和,在以上幾個過程中已解出,從而完成勒斯里矩陣,通過程序求出下一年的人口狀態(tài)向量,不論其他年份還是鄉(xiāng)村城鎮(zhèn)都可利用這個過程求出人口狀態(tài)向量,從而求和得到下年全國總?cè)丝?在看作常數(shù)矩陣時,利用方程可以預(yù)測將來人口。關(guān)鍵詞:指數(shù)增長模型;人口阻滯增長模型人口預(yù)測和控制模型人口增長差分模型宋健-于景元人口發(fā)展方程城鄉(xiāng)人口動態(tài)預(yù)測模型一、問題重述中國是一個人口大國,人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù),運用數(shù)學(xué)建模的方法,對中國人口做出分析和預(yù)測是一個重要問題。近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點,例如,老齡化進程加速、出生人口性別比持續(xù)升高,以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素,這些都影響著中國人口的增長。2007年初發(fā)布的《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》附錄1還做出了進一步的分析。關(guān)于中國人口問題已有多方面的研究,并積累了大量數(shù)據(jù)資料。附錄2就是從《中國人口統(tǒng)計年鑒》上收集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)。試從中國的實際情況和人口增長的上述特點出發(fā),參考附錄2中的相關(guān)數(shù)據(jù)(也可以搜索相關(guān)文獻和補充新的數(shù)據(jù)),建立中國人口增長的數(shù)學(xué)模型,并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測;特別要指出你們模型中的優(yōu)點與不足之處。附錄1《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》附錄2人口數(shù)據(jù)(《中國人口統(tǒng)計年鑒》中的部分?jǐn)?shù)據(jù))及其說明二、符號說明1稱固有增長率,表示人口很少時(理論上是)的增長率;12)表示初始時刻的人口;3)稱人口容量,是最大人口數(shù)量;4)Xa,t為t時刻該地區(qū)一切小于a的人口總數(shù),即是人口函數(shù)。其中a表示年齡,t表示時間,假設(shè)都是連續(xù)變化的;5)表示人壽命的極限;6)Pa,t為人口年齡分布密度;7)Ma,,t表示t時刻到t+t時刻年齡在[a,a+a]區(qū)間的死亡人數(shù);8)表示人口絕對出生率;9)表示總和生育率,一定時期(如某一年)各年齡組婦女生育率的合計數(shù),說明每名婦女按照某一年的各年齡組生育率度過育齡期,平均可能生育的子女?dāng)?shù);10)ka,t表示女性比例函數(shù);11)ha,t表示婦女生育模式,是年齡為a的女性生育加權(quán)因子;12)表示死亡率,時刻t年齡r的人的死亡率;13)表示區(qū)域ii1,市,;i2鎮(zhèn);i3鄉(xiāng)在t年份x歲人口數(shù);14)表示區(qū)域i在年份t的x歲婦女人數(shù);15)為人口狀態(tài)向量;16)表示i在年份t的x歲婦女生育率;17)表示在t年與i區(qū)域出生的嬰兒到t年末時從區(qū)域i遷移到區(qū)域j的概率;18)表示在t年.與i區(qū)域出生的嬰兒存活到t年末的概率;19)表示在t年與i區(qū)域的x-1歲的人到t年末時從i區(qū)域遷移到j(luò)區(qū)域的概率;20)在t年與i區(qū)域的x-1歲的人存活到t年末的概率。三、問題分析中國是一個人口大國,人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一,影響我國人口發(fā)展的因素很多,比如人口基數(shù)大、老齡化進程加速、出生人口性別比持續(xù)升高,以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化,甚至現(xiàn)在一是實現(xiàn)了人口再生產(chǎn)類型的歷史性轉(zhuǎn)變。在不到30年的時間內(nèi),人口再生產(chǎn)類型由“高出生、低死亡、高增長”轉(zhuǎn)向“低出生、低死亡、低增長”。人口素質(zhì)難以適應(yīng)日趨激烈的綜合國力競爭,人口結(jié)構(gòu)性矛盾對社會穩(wěn)定與和諧的影響日益顯現(xiàn):一是老齡化進程加速,老年人口數(shù)量多、老齡化速度快、高齡趨勢明顯。二是出生人口性別比持續(xù)升高,流動遷移人口規(guī)模龐大。面對以上種種問題我們在建立模型時,不可能全面考慮,由建立不受環(huán)境影響指數(shù)增長模型,逐步加大影響因素,建立阻滯增長模型,完善條件限制,建立起涉及出生率,死亡率,嬰兒死亡率,年齡結(jié)構(gòu),男女性別比,婦女生育模式,遷入遷出等因素的綜合模型。如下圖是男女比率發(fā)展趨勢其中紅藍(lán)綠分別表示鄉(xiāng)市鎮(zhèn)對應(yīng)的曲線。四、模型的建立與求解4.1模型一:指數(shù)增長模型(馬爾薩斯模型)4.1.1模型假設(shè)時刻t人口增長的速率(即單位時間人口的增長量)與當(dāng)時人口數(shù)成正比,即人口的相對增長率為常數(shù),記之為r。設(shè)人口數(shù)Xt足夠大,可以連續(xù)變量處理,且Xt關(guān)于t連續(xù)可微。4.1.2模型建立及求解:據(jù)模型假設(shè),不難得到如下初值問題:解之得(1)0時(1)式表示人口將按指數(shù)規(guī)律隨時間無限增長,稱為指數(shù)增長模型。4.1.2參數(shù)估計和模型優(yōu)劣(1)式的參數(shù)和可以用表1的數(shù)據(jù)進行估計。為了利用簡單的線性最小二乘法,將(1)式取對數(shù),可得用上面得到的參數(shù)和代入(1)式,將計算結(jié)果與實際數(shù)據(jù)作比較,可以預(yù)測人口增長的情況和合理性。然而,不用通過計算僅由可以知道有限的地球不可能使人口的無限增長,當(dāng)然中國也是這樣,顯然不合常理。不過在自然資源和環(huán)境條件充足的條件下還是很好的,為了使人口預(yù)報特別是長期預(yù)報更好地符合實際情況,必須修改指數(shù)增長模型關(guān)于人口的增長率是常數(shù)這個基本假設(shè)。4.2阻滯增長模型(Logistic模型)4.2.1模型分析:分析人口增長到一定數(shù)量后增長率下降的主要原因,人們注意到,自然資源,環(huán)境條件等因素對人口的增長起阻滯作用,并且隨著人口的增加,阻滯作用越來越大。阻滯增長模型就是考慮到這個因素,對指數(shù)增長模型的基本假設(shè)進行修改后得到的。4.2.2模型建立:阻滯作用體現(xiàn)在對人口的增長率的影響上,使得隨著人口數(shù)量的增加而下降。若將表示為的函數(shù),則它應(yīng)是減函數(shù)。于是馬爾薩斯模型中的初值問題可以寫作(2)對的一個最簡單的假定是,設(shè)為的線性函數(shù),即(3)這里稱固有增長率,表示人口很少時(理論上是)的增長率。為了確定系數(shù)的意義,引入自然資源和環(huán)境條件所容納的最大人口數(shù)量稱人口容量。當(dāng)時人口不再增長,即增長率,代入(3)式得,于是(3)式為(4)(4)式的另一種解釋是,增長率與人口尚未實現(xiàn)部分的比例成正比,比例系數(shù)為固有增長率。將(4)式代入方程(2)得(5)方程(5)右端的因子體現(xiàn)人口自身的增長趨勢,引子則體現(xiàn)了資源和環(huán)境對人口增長的阻滯作用。顯然,越大,前一因子越大,后一因子越小,人口增長是兩個因子共同作用的結(jié)果。參數(shù)估計:為了利用簡單的線性最小二乘法估計這個模型的參數(shù)和,將方程(5)表為(6)對上式進行離變量法可以求解得到4.2.3模型檢驗和優(yōu)劣當(dāng)人口數(shù)的初始值XX時,人口曲線單調(diào)遞減,而當(dāng)人口數(shù)的初始值XX時,人口曲線單調(diào)遞增,但當(dāng),它們皆趨于X.,阻滯增長模型從一定程度上克服了指數(shù)增長模型的不足,可以被用來做相對較長時期的人口預(yù)測,而指數(shù)增長模型在做人口的短期預(yù)測因為其形式的相對簡單性也常被采用。不論是指數(shù)增長模型曲線,還是阻滯增長模型曲線,它們有一個共同的特點,即均為單調(diào)曲線。但我們可以從一些有關(guān)我國人口預(yù)測的資料發(fā)現(xiàn)這樣的預(yù)測結(jié)果:在直到我國人口將達(dá)到最大峰值期內(nèi),我國的人口一直將保持增加的勢頭,之后,將進入緩慢減少的過程??這是一條非單調(diào)的曲線,即說明其預(yù)測方法還不正確。事實上,人口的預(yù)測是一個相當(dāng)復(fù)雜的問題,影響人口增長的因素除了人口基數(shù)與可利用資源量外,還和醫(yī)藥衛(wèi)生條件的改善、人們生育觀念的變化老齡化進程加速、出生人口性別比持續(xù)升高,以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素有關(guān)。這需要我們繼續(xù)求建模型。4.3綜合模型4.3.1Xa,t為t時刻該地區(qū)一切小于a的人口總數(shù),即是人口函數(shù)。其中a表示年齡,t表示時間,假設(shè)都是連續(xù)變化的。表示人壽命的極限。Xa,t是非降的正函數(shù),X(,t)X(∞,t)X(t)和都是連續(xù)函數(shù),則記Pa,t為人口年齡分布密度。把a無限分割則求和可到,Ma,,t表示t時刻到t+t時刻年齡在[a,a+a]區(qū)間的死亡人數(shù),則有相對死亡率函數(shù)即在和a無限小時Ma,,ta,tPa,ta若在t+時刻年齡在[a+a,a+a+]的人口數(shù)為Pa+a,t+ta有Ma,,tPa,ta-Pa+a,t+ta當(dāng)t0可以得到(7)t表示從時刻t-到時刻t嬰兒的出生數(shù)為t這樣(7)的定解條件為Pa,0P0a,P0,tt若t為總和生育率,ka,t為女性比例函數(shù),ha,t為婦女生育模式,[a1,a2+1為婦女育齡區(qū)間(在我國一般取a115,a249)。則有89若取2,n/2這時有rcr1+n-2,這可以看出提高意味著晚婚,而增加n意味著晚育。但是(7)求解連續(xù)的很不方便,把時間離散化,設(shè)yit表示t時刻滿i周但不到i+1周歲的人口總數(shù),其中i0,1,2、、、則有i0,1,2、、、m-1,這里m表示人活的最高年齡。ytt,、、、,t則對(7)式從i到i+1關(guān)于a積分并取區(qū)間長度為1,整理得到10對(10)應(yīng)用中值定理得定義,,(11)嬰兒的死亡率定義為(12)因此由以上分析可得在不考慮遷移的情況下,完整的人口發(fā)展離散方程組為記則總上可得到(13)其中若考慮遷入遷出人口時,引入遷入遷出向量函數(shù)gt并分解L(t)為則有宋健-于景元人口發(fā)展方程(14)4.3.2為了解決遷入遷出人口gt,建立城鄉(xiāng)人口動態(tài)預(yù)測模型,實際上是多區(qū)域人口預(yù)測模型的特例(區(qū)域數(shù)為3:市,鎮(zhèn),鄉(xiāng))我國國際人口遷移可被忽略。市-鎮(zhèn)-鄉(xiāng)人口動態(tài)預(yù)測模型可用以下三個矩陣方程式表示。模型假設(shè)1).在遷移發(fā)生的當(dāng)年遷移者的死亡率不受遷移的影響2).遷移者在第二年遵循遷入地的死亡率和出生地。下面給出預(yù)測具體方法[1]0歲組其中,矩陣中元素的定義如下:K(x)表示區(qū)域ii1,市,;i2鎮(zhèn);i3鄉(xiāng)在t年份x歲人口數(shù)。Wx表示區(qū)域i在年份t的x歲婦女人數(shù)。bxbxM0N0.bx表示i在年份t的x歲婦女生育率。M0表示在t年與i區(qū)域出生的嬰兒到t年末時從區(qū)域i遷移到區(qū)域j的概率。N0表示在t年.與i區(qū)域出生的嬰兒存活到t年末的概率。[2]1歲到歲其中,表示在t年與i區(qū)域的x-1歲的人到t年末時從i區(qū)域遷移到j(luò)區(qū)域的概率在t年與i區(qū)域的x-1歲的人存活到t年末的概率。[3]最高年齡組4.3.3由于人口動態(tài)預(yù)測模型是3維向量,而方程(13)中m個向量中的一個值與其對應(yīng),顯然不合理,但當(dāng)把地區(qū)市,鎮(zhèn),鄉(xiāng)所對應(yīng)年齡的人口數(shù)合為一個3維向量時就一一對應(yīng)了,同理也可以把遷入遷出人口模型中的分向量看作方程(14)中的gt,這樣得到的也就分別是市,鎮(zhèn),鄉(xiāng)各個年齡的向量組了,再對其全部數(shù)據(jù)求和就可以得到第年的總?cè)丝?進而檢驗預(yù)測人口了,形成比較漂亮的綜合模型。4.3.4數(shù)據(jù)處理和結(jié)果分析當(dāng)根據(jù)統(tǒng)計資料知道了人口的初始分布和矩陣Ht,Bt,就可用不同的總和生育率來預(yù)測或控制未來的人口數(shù)量。下面對所給出的數(shù)據(jù)進行相關(guān)處理。由于市,鎮(zhèn),鄉(xiāng)是分別求解再加和,以下都是拿城市為例:4.3.4.1第t年i歲的男性比率乘以其對應(yīng)的死亡率與女性比率乘以女性的死亡率之和為城市在第t年i歲的死亡率,在Excel中很容易實現(xiàn),下圖是部分?jǐn)?shù)據(jù)和處理方法4.3.4.2求嬰兒的相對死亡率利用4.3.4.1中求出的數(shù)可以求出,0歲的死亡率與所有年齡死亡率之和即的比值比如城市中有年份(城市) 2001 2002 2003 2004 2005嬰兒的死亡率() 0.4956 0.1002 0.4129 0.02149 0.057934.3.4.3總和生育率生育年齡一般認(rèn)為是15-49歲,如下圖B(18-44歲數(shù)據(jù)省略)列中15-49歲的生育率之和即為2005年城市婦女總和生育率4.3.4.4生育模式ha,t由可以離散化,近似求出生育模式ha,t比如上圖中各個年齡的城市婦女生育率與2005年城市婦女總和生育率的比值生育模式ha,t示意圖2001年城市:4.3.4.5第t年人口數(shù)向量由文中所給每年人口抽樣調(diào)查的樣本容量(人數(shù))數(shù)據(jù),而沒有每一年的具體人數(shù),通過查詢定初始人口數(shù)129533萬,2001年 城市男 城市女 鎮(zhèn)男 鎮(zhèn)女 鄉(xiāng)男 鄉(xiāng)女人口抽樣數(shù) 147907 147465 80279 77976 394690 372242通過上表可以計算出百分比,再乘以總?cè)丝跀?shù)可以得到相應(yīng)實際人數(shù)比如城市人口總數(shù)為A(147907+147465)129533萬/2001年人口抽樣總數(shù)313456108.65則下圖是截取的部分20001年城市各年齡人數(shù)。記xs1[2789759.372633031.31…94036.83282110.50]4.3.4.6勒斯里矩陣是已知的,在以上幾個過程已解決,和,故為可求的,當(dāng)然1-也很顯然了,則勒斯里矩陣得出。4.3.4.7考慮Ht和Bt的特殊性,可以通過下面程序來計算Ht*yt和最總求出yt+1和Xt這樣可以求出城市的下一年人數(shù),用同樣方法可以求得鎮(zhèn)和鄉(xiāng)的人數(shù),從而求出全國人數(shù),當(dāng)可以看做常數(shù)矩陣時,可以通過初始狀態(tài)y0來估計人數(shù)。具體程序見附件14.3.4.8模型分析(人口控制)在上面模型建立過程(8)式其中除了總和生育率和生育模式ha,t外,其余的可以由人口統(tǒng)計資料直接得到,則我們可以控制人口發(fā)展過程,可以控制生育率,ha,t可以控制生育的早晚和疏密。4.3.4.9老齡化問題由于在建模中都是按年齡考慮的,只需把得到的按年齡段考慮,規(guī)定老齡的年齡就可以判斷處在老齡階段的人口,判斷老齡化程度,下面各年齡比率曲線(依次)為市鎮(zhèn)鄉(xiāng)的從上面的所得的曲線圖中,可以看出老齡化進程越來越快。4.3.4.10總上得人口模擬數(shù)據(jù)和預(yù)測情況表年份 人數(shù)總計(萬人) 年份 人數(shù)總計2001 1295330000 2010 13793491732002 1295407609 2015 14303548242003 1309452293 2020 14753239602004 1319569231 2025 15112855462005 1329480611 2030 15372152512006 1339298147 2035 15561563452007 1349122312 2040 15696144342008 1359044822 2045 15773546922009 1369117576 2050 1576954916五、參考文獻[1]李四,論中國農(nóng)村人口的生育問題,//.t/sxjm/lec/Course01/examples/renkou.htm,2010-05-30。[2////0>.[3]////.[4////.[5]袁震東,等,數(shù)學(xué)建模,上海:華東師范大學(xué)出版社,1999年,8-20。[6]姜啟源等,數(shù)學(xué)模型,高等教育出版社,2003.8[7]阮桂海等,SAS統(tǒng)計分析實用大全,清華大學(xué)出版社,2003[8]茆詩松等,概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程,高等教育出版社,2004.7[9]宋鍵,關(guān)于人口控制的模型研究,科學(xué)通報,466;8-20,2010。[10]楊啟帆等,數(shù)學(xué)模型,浙江大學(xué)出版社,1990[11]曾毅,中國人口發(fā)展態(tài)勢及對策探討,北京大學(xué)出版社,1994.2[12]MengYiWangZizhengSiaWaileng,StudyofMathematicalModelsforPopulationprojection[13]國家統(tǒng)計局,中國統(tǒng)計年鑒,中國統(tǒng)計出版社,1992[14]國務(wù)院人口普查辦公室,國家人口統(tǒng)計局人口社會和科技統(tǒng)計公司,2000年第五次全國人口普查主要數(shù)據(jù),中國統(tǒng)計出版社,2001[15]清源計算機工作室,MATLAB6.0基礎(chǔ)及應(yīng)用,機械工業(yè)出版社,2001六附件附件1dataax;inputnr1r2r3r4r5@@;title'各年齡比率曲線(鄉(xiāng))';labeln'年齡'r1'各年齡比率2001'r2'各年齡比率2002'r3'各年齡比率2003'r4'各年齡比率2004'r5'各年齡比率2005';cards;0 1.25 1.24 1.21 1.14 1.191 1.06 0.93 0.95 0.93 1.162 1.12 1.13 1.1 1.03 1.163 1.28 1.19 1.18 1.1 1.164 1.35 1.35 1.18 1.15 1.265 1.45 1.37 1.4 1.16 1.296 1.58 1.47 1.38 1.28 1.287 1.55 1.58 1.47 1.31 1.428 1.73 1.56 1.65 1.4 1.449 1.82 1.68 1.58 1.51 1.4910 2.03 1.85 1.82 1.56 1.6911 2.4 1.89 1.75 1.69 1.612 2.28 2.36 1.92 1.82 1.8213 2.17 2.27 2.4 1.95 1.8914 2.31 2.19 2.34 2.47 2.0915 2.02 2.3 2.13 2.3 2.3316 1.76 2 2.26 2.03 2.0117 1.51 1.63 1.82 2.03 1.6418 1.43 1.52 1.54 1.67 1.5619 1.52 1.3 1.36 1.31 1.2120 1.35 1.54 1.32 1.28 1.0621 1.32 1.28 1.43 1.2 1.0122 1.41 1.35 1.33 1.37 1.0323 1.4 1.39 1.34 1.26 1.224 1.35 1.41 1.39 1.25 1.0925 1.55 1.31 1.41 1.29 1.0926 1.56 1.48 1.23 1.3 1.1227 1.71 1.51 1.46 1.18 1.1128 1.77 1.69 1.5 1.38 1.0729 1.79 1.72 1.62 1.38 1.230 1.91 1.86 1.74 1.64 1.2931 1.99 1.77 1.71 1.6 1.4432 1.91 2 1.83 1.74 1.5133 2.05 1.81 2 1.82 1.634 1.77 2.03 1.86 2 1.6935 1.96 1.73 2.09 1.89 1.936 1.89 1.92 1.72 2.13 1.7837 1.79 1.82 1.91 1.71 238 2 1.84 1.84 1.96 1.6939 1.47 1.98 1.78 1.86 1.8940 0.91 1.64 2.08 1.83 1.941 1.09 0.83 1.56 2.03 1.7742 1.01 1.14 0.89 1.58 2.0543 1.27 1 1.05 0.87 1.644 1.42 1.28 0.95 1.06 0.8745 1.33 1.48 1.29 0.99 1.0946 1.41 1.34 1.39 1.32 147 1.4 1.42 1.33 1.48 1.3548 1.31 1.43 1.41 1.43 1.5849 1.3 1.29 1.37 1.48 1.4650 1.22 1.44 1.4 1.53 1.6351 1.15 1.13 1.32 1.38 1.5752 1.11 1.14 1.16 1.43 1.553 0.97 1.12 1.12 1.23 1.5154 0.96 0.97 1.11 1.19 1.2855 0.86 0.96 0.99 1.16 1.2956 0.82 0.87 0.93 1.02 1.2457 0.79 0.8 0.86 0.98 1.0758 0.74 0.77 0.8 0.91 1.0659 0.69 0.71 0.75 0.82 0.9660 0.75 0.78 0.79 0.85 0.9561 0.68 0.69 0.69 0.75 0.8762 0.61 0.68 0.71 0.71 0.8163 0.69 0.6 0.65 0.73 0.7764 0.66 0.68 0.59 0.68 0.7765 0.65 0.65 0.67 0.59 0.7966 0.58 0.61 0.63 0.66 0.6367 0.57 0.58 0.57 0.63 0.768 0.59 0.55 0.58 0.62 0.6769 0.48 0.53 0.54 0.57 0.6570 0.5 0.54 0.62 0.59 0.6771 0.47 0.45 0.47 0.56 0.5772 0.39 0.47 0.45 0.49 0.673 0.4 0.37 0.46 0.46 0.5174 0.35 0.38 0.33 0.46 0.4675 0.31 0.35 0.38 0.36 0.4876 0.32 0.28 0.31 0.37 0.3777 0.26 0.27 0.27 0.31 0.3778 0.24 0.26 0.26 0.27 0.3379 0.21 0.22 0.22 0.25 0.2780 0.19 0.21 0.21 0.25 0.2881 0.16 0.16 0.16 0.19 0.2382 0.13 0.14 0.15 0.16 0.1983 0.1 0.12 0.12 0.15 0.1784 0.09 0.1 0.1 0.12 0.1385 0.07 0.08 0.08 0.08 0.1186 0.06 0.06 0.07 0.08 0.0887 0.05 0.04 0.05 0.06 0.0688 0.04 0.05 0.04 0.05 0.0589 0.03 0.03 0.03 0.03 0.0490 0.08 0.08 0.09 0.11 0.11;symbol1cblueisplinevstar;symbol2cgreenijoinvsquare;symbol3credilxvstar;symbol4cblackijoinvstar;symbol5cyellowilxvsquare;procgplotdataax;plotr1*n1r2*n2r3*n3r4*n4r5*n5/OVERLAY;run;附件(2)as1[00.9999920920.9999858460.99999756410.99998172910.99999640.999991670.9999973210.99999847510.9999928720.9999971530.99998364510.999996480.9999971830.9999943790.9999817070.9999765620.9999985210.9999887110.9999940140.9999942730.9999989990.999989050.9999887780.9999988880.9999830430.999982640.9999929940.9999739990.9999768580.9999785820.9999773060.9999643880.9999795580.9999800530.9999782180.9999854440.9999502120.9999742960.9999863780.999956680.9999694610.9999764150.9999839350.9999639460.999936640.9999592680.9999118720.9999430780.999949750.9999585880.9999624040.9999657040.9999613530.9999596140.9999563090.9999088830.999912850.9999240650.9999216110.9998920790.9998863160.9999026110.999858>05060.9998827850.9998730860.9998665120.9998248240.9998753640.9998423680.9998339970.9998653960.9998424510.9998474740.999880760.9999058660.9998285570.9998791950.9999121920.9999103760.9999227250.9999052120.9999265610.9999323590.9999619430.999952285]xs1[0263.3117602253.9077688282.1197431291.5237345297.7930621319.7357088316.601045329.1397003341.6783555369.8903298423.1796146432.583606448.2569251470.1995718423.1796146398.1023041413.7756232482.738227586.1821328473.3342356448.2569251463.9302442451.3915889448.2569251514.0848652517.219529573.6434776636.3367538652.0100729689.6260386705.2993577670.8180557683.356711520.3541928595.5861243639.4714176717.8380129843.2245654545.4315033401.2369679532.892848460.7955804595.5861243586.1821328542.2968395557.9701585529.7581842473.3342356451.3915889416.910287391.8329765363.6210022313.4663812310.3317174288.3890707253.9077688247.6384411235.0997859247.6384411253.9077688260.1770964241.3691135257.0424326250.773105250.773105235.0997859219.4264668219.4264668194.3491563181.810501
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