五年級奧數(shù)題

五年級奧數(shù)

包含與排除

1、某班有40名學(xué)生，其中有15人參加數(shù)學(xué)小組，18人參加航模小組，有10人兩個(gè)小組都參加。那么有

多少人兩個(gè)小組都不參加？

解：兩個(gè)小組共有（15+18）10=23（人），

都不參加的有4023=17（人）

答：有17人兩個(gè)小組都不參加。

2、某班45個(gè)學(xué)生參加期末考試，成績公布后，數(shù)學(xué)得滿分的有10人，數(shù)學(xué)及語文成績均得滿分的有3

人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那么語文成績得滿分的有多少人？

解：452910+3=9（人）

答：語文成績得滿分的有9人。

3、50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1,2,3,……，49,50依次報(bào)數(shù)；再讓報(bào)

數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有多

少名？

解：4的倍數(shù)有50/4商12個(gè)，6的倍數(shù)有50/6商8個(gè)，既是4又是6的倍數(shù)有50/12商4個(gè)。

4的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)人數(shù)=12,6的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)共8人，其中4人向后，4人從后轉(zhuǎn)回。

面向老師的人數(shù)=5012=38（人）

答：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有38名。

4、在游藝會(huì)上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎(jiǎng)券。按獎(jiǎng)券標(biāo)簽號發(fā)放獎(jiǎng)品的規(guī)則如下：

（1）標(biāo)簽號為2的倍數(shù)，獎(jiǎng)2支鉛筆；（2）標(biāo)簽號為3的倍數(shù)，獎(jiǎng)3支鉛筆；（3）標(biāo)簽號既是2的倍數(shù),

又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎(jiǎng)；（4）其他標(biāo)簽號均獎(jiǎng)1支鉛筆。那么游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有

多少支？

解：2的倍數(shù)有100/2商50個(gè)，3的倍數(shù)有100/3商33個(gè)，2和3人倍數(shù)有100/6商16個(gè)。

領(lǐng)2支的共準(zhǔn)備（50—16）*2=68,領(lǐng)3支的共準(zhǔn)備（33—16）*3=51,重復(fù)領(lǐng)的共準(zhǔn)備16*（2+3）=80,

其余準(zhǔn)備100（50+3316）*1=33

共需要68+51+80+33=232（支）

答：游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有232支。

5、有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然后將標(biāo)有

記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？

解：3厘米的記號：180/3=60,最后到頭了不劃，601=59個(gè)

4厘米記號：180/4=45,451=44個(gè)，重復(fù)的記號：180/12=15,151=14個(gè)，所以繩子中間實(shí)際有記號59+

4414=89個(gè)。

剪89次，變成89+1=90段

答：繩子共被剪成了90段。

6、東河小學(xué)畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級的，有15幅畫不是五年級的。現(xiàn)知道五、

六年級共有25幅畫，那么其他年級的畫共有多少幅？

解：1,2,3,4,5年級共有16,1,2,3,4,6年級共有15,5,6年級共有25

所以總共有(16+15+25)/2=28(幅)，1,2,3,4年級共有2825=3(幅)

答：其他年級的畫共有3幅。

7、有若干卡片，每張卡片上寫著一個(gè)數(shù)，它是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)，其中標(biāo)有3的倍數(shù)的卡片占2/3,

標(biāo)有4的倍數(shù)的卡片占3/4,標(biāo)有12的倍數(shù)的卡片有15張。那么，這些卡片一共有多少張？

解：12的倍數(shù)有2/3+3/41=5/12,15/(5/12)=36(張)

答：這些卡片一共有36張。

8、在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個(gè)？

解：5的倍數(shù)有1000/5商200個(gè)，7的倍數(shù)有1000/7商142個(gè)，既是5又是7的倍數(shù)有1000/35商28個(gè)。

5和7的倍數(shù)共有200+14228=314個(gè)。

1000314=686

答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有686個(gè)。

9、五年級三班學(xué)生參加課外興趣小組，每人至少參加一項(xiàng)。其中有25人參加自然興趣小組，35人參加

美術(shù)興趣小組，27人參加語文興趣小組，參加語文同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有12人，參加自然同時(shí)

又參加美術(shù)興趣小組的有8人，參加自然同時(shí)又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術(shù)、自然3科興

趣小組都參加的有4人。求這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)。

解：25+35+27(8+12+9)+4=62(人)

答：這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)是62人。

10、如圖81,已知甲、乙、丙3個(gè)圓的面積均為30,甲與乙、乙與丙、甲與丙重合部分的面積分別為6,

8,5,而3個(gè)圓覆蓋的總面積為73。求陰影部分的面積。

解：甲、乙、丙三者重合部分面積=73+(6+8+5)3*30=2

陰影部分面積=73(6+8+5)+2*2=58

答：陰影部分的面積是58。

圖8T

abc

發(fā)布時(shí)間:2004121215:45:02

11、四年級一班有46名學(xué)生參加3項(xiàng)課外活動(dòng)。其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語文小組，

參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，又是3項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)的7倍,

既參加文藝小組也參加語文小組的人數(shù)相當(dāng)于3項(xiàng)都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小

組的有10人。求參加文藝小組的人數(shù)。

解：設(shè)參加文藝小組的人數(shù)是X,24+20+X（X/305+2/7*X+10）+X/7=46,解得X=21

答：參加文藝小組的人數(shù)是21人。

abc

發(fā)布時(shí)間：2004121215:45:43

12、圖書室有100本書，借閱圖書者需要在圖書上簽名。已知在100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有

33,44和55本，其中同時(shí)有甲、乙簽名的圖書為29本，同時(shí)有甲、丙簽名的圖書有25本，同時(shí)有乙、

丙簽名的圖書有36本。問這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過？

解：三個(gè)人一共看過的書的本數(shù)是：甲+乙+丙（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55（29+25+36）+甲

乙丙=42+甲乙丙，當(dāng)甲乙丙最大時(shí)，三人看過的書最多，因?yàn)榧?、丙共同看過的書只有25本，比甲乙和

乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看過25本。

三人總共看過最多有42+25=67（本），都沒看過的書最少有10067=33（本）

答：這批圖書中最少有33本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過。

abc

發(fā)布時(shí)間：2004121215:46:53

13、如圖82,5條同樣長的線段拼成了一個(gè)五角星。如果每條線段上恰有1994個(gè)點(diǎn)被染成紅色，那么在

這個(gè)五角星上紅色點(diǎn)最少有多少個(gè)？

解：五條線上右發(fā)有5*1994=9970個(gè)紅點(diǎn)，如果所有交叉點(diǎn)上都放一個(gè)紅點(diǎn)，則紅點(diǎn)最少，這五條線有

10個(gè)交叉點(diǎn)，所以最少有997010=9960個(gè)紅點(diǎn)

答：在這個(gè)五角星上紅色點(diǎn)最少有9960個(gè)。

10此主題相關(guān)圖片如下：

發(fā)布時(shí)間:2004121215:47:12

14、甲、乙、丙同時(shí)給100盆花澆水。已知甲澆了78盆，乙澆了68盆，丙澆了58盆，那么3人都澆過

的花最少有多少盆？

解：甲和乙必有78+68100=46盆共同澆過，丙有10058=42沒澆過，所以3人都澆過的最少有4642=4（盆）

答：3人都澆過的花最少有4盆。

發(fā)布時(shí)間:2004121215:52:54

15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個(gè)故事。每個(gè)人都從某一個(gè)故事開始，按順序往后讀。

已知甲讀了75個(gè)故事，乙讀了60個(gè)故事，丙讀了52個(gè)故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少

有多少個(gè)？

解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52100=12（個(gè)），甲無論從哪里開始都必定要讀這12個(gè)故事。

答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個(gè)。

abc

發(fā)布時(shí)間：2004121215:53:43

15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個(gè)故事。每個(gè)人都從某一個(gè)故事開始，按順序往后讀。

已知甲讀了75個(gè)故事，乙讀了60個(gè)故事，丙讀了52個(gè)故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少

有多少個(gè)？

解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52100=12（個(gè)），甲無論從哪里開始都必定要讀這12個(gè)故事。

答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個(gè)。

cxcbz

發(fā)布時(shí)間：2004121321:53:23

以下是引用abc在2004121215:42:17的發(fā)言：

8、在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個(gè)?

解：5的倍數(shù)有1000/5商200個(gè)，7的倍數(shù)有1000/7商142個(gè)，既是5又是7的倍數(shù)有1000/35商28

個(gè)。5和7的倍數(shù)共有200+14228=314個(gè)。

1000314=686

答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有686個(gè)。

題中的除盡應(yīng)該是整除吧.

cxcbz

發(fā)布時(shí)間：2004121321:56:00

以下是引用abc在2004121215:45:02的發(fā)言：

11、四年級一班有46名學(xué)生參加3項(xiàng)課外活動(dòng)。其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語文小組，

參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，又是3項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)的7倍,

既參加文藝小組也參加語文小組的人數(shù)相當(dāng)于3項(xiàng)都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小

組的有10人。求參加文藝小組的人數(shù)。

解：設(shè)參加文藝小組的人數(shù)是X,24+20+X(X/305+2/7*X+10)+X/7=46,解得X=21

答：參加文藝小組的人數(shù)是21人。

1.四年級三班訂閱《少年文摘》的有19人，訂閱《學(xué)與玩》的有24人，兩種

都訂的有13人。問訂閱《

少年文摘》或《學(xué)與玩》的有多少人？

2.幼兒園有58人學(xué)鋼琴，43人學(xué)畫畫，37人既學(xué)鋼琴又學(xué)畫畫，問只學(xué)鋼

琴和只學(xué)畫畫的分別有多少

人？

3.1至100的自然數(shù)中：

(1)是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？

(2)是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？

(3)是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？

4.某班數(shù)學(xué)、英語期中考試的成績統(tǒng)計(jì)如下：英語得100分的有12人，數(shù)

學(xué)得100分的有10人，兩門功

課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人。這個(gè)班共有學(xué)生多

少人？

5.全班50人，會(huì)騎車的有32人，會(huì)滑旱冰的有21人，兩樣都會(huì)的有8人,

求兩樣都不會(huì)的有多少人？

6.一個(gè)班有學(xué)生42人，參加體育隊(duì)的有30人，參加文藝隊(duì)的有25人，并

且每人至少參加一個(gè)隊(duì)。這個(gè)

班兩隊(duì)都參加的有多少人？

【試題答案】

1.四年級三班訂閱《少年文摘》的有19人，訂閱《學(xué)與玩》的有24人，兩

種都訂的有13人。問訂閱《

少年文摘》或《學(xué)與玩》的有多少人?

19+24—13=30（人）

答：訂閱《少年文摘》或《學(xué)與玩》的有30人。

2.幼兒園有58人學(xué)鋼琴，43人學(xué)畫畫，37人既學(xué)鋼琴又學(xué)畫畫，問只學(xué)鋼

琴和只學(xué)畫畫的分別有多少

人？

只學(xué)鋼琴人數(shù)：58-37=21（人）

只學(xué)畫畫人數(shù)：43—37=6（人）

3.1至100的自然數(shù)中：

（1）是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？

既是3的倍數(shù)又是2的倍數(shù)，一定是6的倍數(shù)

1004-6=16...4

所以，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有16個(gè)

（2）是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？

100+2=50,1004-3=33....1

50+33-16=67（個(gè)）

所以，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有67個(gè)。

（3）是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？

50—16=34（個(gè)）

答：是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)有34個(gè)。

4.某班數(shù)學(xué)、英語期中考試的成績統(tǒng)計(jì)如下：英語得100分的有12人，數(shù)

學(xué)得100分的有10人，兩門功

課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人。這個(gè)班共有學(xué)生多

少人？

12+10—3+26=45（人）

答：這個(gè)班共有學(xué)生45人。

5.全班50人，會(huì)騎車的有32人，會(huì)滑旱冰的有21人，兩樣都會(huì)的有8人,

求兩樣都不會(huì)的有多少人？

50—（30+21—8）=7（人）

答：兩樣都不會(huì)的有7人。

6.一個(gè)班有學(xué)生42人，參加體育隊(duì)的有30人，參加文藝隊(duì)的有25人，并

且每人至少參加一個(gè)隊(duì)。這個(gè)

班兩隊(duì)都參加的有多少人？

30+25—42=13（人）

答：這個(gè)班兩隊(duì)都參加的有13人。

某班同學(xué)參加升學(xué)考試，得滿