數(shù)學(xué)建模論文-對(duì)長(zhǎng)江流域水質(zhì)狀況的評(píng)估及其發(fā)展預(yù)測(cè)模型

論文題目：對(duì)長(zhǎng)江流域水質(zhì)狀況的評(píng)估及其發(fā)展預(yù)測(cè)模型論文摘要：本文結(jié)合題目所給的豐富數(shù)據(jù)進(jìn)行了充分的分析與討論，基于模糊數(shù)學(xué)的隸屬度概念建立了河流污染綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，區(qū)別出了污染嚴(yán)重的城市與污染相對(duì)較重的月份；考慮了江水的自凈作用并結(jié)合流量和流速建立了合理的上下游污染物相互作用模型，并用此模型找出了污染物的主要排放地點(diǎn)；在預(yù)測(cè)未來(lái)水質(zhì)發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，采用了線性回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，逐次疊代出了未來(lái)10年的水質(zhì)惡化趨勢(shì)，并反映出了水質(zhì)和總流量的合理波動(dòng)；在求解未來(lái)10年的污水處理量時(shí)，再次用到了線性回歸模型，采用逼近法找到了使水質(zhì)滿足題目要求的廢水排放量，進(jìn)而求解。本文的模型都利用Matlab數(shù)學(xué)軟件編程實(shí)現(xiàn)，利用直觀的方式給出結(jié)果，附錄中給出了程序。關(guān)鍵詞：隸屬度；水質(zhì)預(yù)測(cè)；線性回歸；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；matlab編程問(wèn)題重述：長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)水是人類(lèi)賴以生存的資源，保護(hù)水資源就是保護(hù)我們自己，對(duì)于我國(guó)大江大河水資源的保護(hù)和治理應(yīng)是重中之重。專家們呼吁：“以人為本，建設(shè)文明和諧社會(huì)，改善人與自然的環(huán)境，減少污染?！遍L(zhǎng)江是我國(guó)第一、世界第三大河流，長(zhǎng)江水質(zhì)的污染程度日趨嚴(yán)重，已引起了相關(guān)政府部門(mén)和專家們的高度重視。2004年10月，由全國(guó)政協(xié)與中國(guó)發(fā)展研究院聯(lián)合組成“保護(hù)長(zhǎng)江萬(wàn)里行”考察團(tuán)，從長(zhǎng)江上游宜賓到下游上海，對(duì)沿線21個(gè)重點(diǎn)城市做了實(shí)地考察，揭示了一幅長(zhǎng)江污染的真實(shí)畫(huà)面，其污染程度讓人觸目驚心。為此，專家們提出“若不及時(shí)拯救，長(zhǎng)江生態(tài)10年內(nèi)將瀕臨崩潰”（附件１），并發(fā)出了“拿什么拯救癌變長(zhǎng)江”的呼喚（附件2）。附件3給出了長(zhǎng)江沿線17個(gè)觀測(cè)站（地區(qū)）近兩年多主要水質(zhì)指標(biāo)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，以及干流上７個(gè)觀測(cè)站近一年多的基本數(shù)據(jù)（站點(diǎn)距離、水流量和水流速）。通常認(rèn)為一個(gè)觀測(cè)站（地區(qū)）的水質(zhì)污染主要來(lái)自于本地區(qū)的排污和上游的污水。一般說(shuō)來(lái)，江河自身對(duì)污染物都有一定的自然凈化能力，即污染物在水環(huán)境中通過(guò)物理降解、化學(xué)降解和生物降解等使水中污染物的濃度降低。反映江河自然凈化能力的指標(biāo)稱為降解系數(shù)。事實(shí)上，長(zhǎng)江干流的自然凈化能力可以認(rèn)為是近似均勻的，根據(jù)檢測(cè)可知，主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的降解系數(shù)通常介于0.1~0.5之間，比如可以考慮取0.2(單位：1/天)。附件4是“1995~2004年長(zhǎng)江流域水質(zhì)報(bào)告”給出的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。下面的附表是國(guó)標(biāo)(GB3838-2002)給出的《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中4個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)為可飲用水。請(qǐng)你們研究下列問(wèn)題：（1）對(duì)長(zhǎng)江近兩年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評(píng)價(jià)，并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況。（2）研究、分析長(zhǎng)江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要在哪些地區(qū)?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照過(guò)去10年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)長(zhǎng)江未來(lái)水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)分析，比如研究未來(lái)10年的情況。（4）根據(jù)你的預(yù)測(cè)分析，如果未來(lái)10年內(nèi)每年都要求長(zhǎng)江干流的Ⅳ類(lèi)和Ⅴ類(lèi)水的比例控制在20%以內(nèi)，且沒(méi)有劣Ⅴ類(lèi)水,那么每年需要處理多少污水？（5）你對(duì)解決長(zhǎng)江水質(zhì)污染問(wèn)題有什么切實(shí)可行的建議和意見(jiàn)。附表:《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3838—2002）中4個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值單位：mg/L序號(hào)

分類(lèi)

標(biāo)準(zhǔn)值

項(xiàng)目Ⅰ類(lèi)Ⅱ類(lèi)Ⅲ類(lèi)Ⅳ類(lèi)Ⅴ類(lèi)劣Ⅴ類(lèi)1溶解氧(DO)

≥7.5（或飽和率90%）653202高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)≤2461015∞3氨氮（NH3-N）

≤0.150.51.01.52.0∞4PH值（無(wú)量綱）6---9問(wèn)題求解：?jiǎn)栴}（1）：模型建立：要對(duì)長(zhǎng)江近兩年的水質(zhì)狀況進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，我們采用的是隸屬度加權(quán)綜合平均水質(zhì)級(jí)別法評(píng)價(jià)。這種方法是基于模糊數(shù)學(xué)的隸屬度和水質(zhì)項(xiàng)目監(jiān)測(cè)的平均值之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系而建立起來(lái)的。它能把監(jiān)測(cè)值的波動(dòng)性客觀地反映到綜合評(píng)價(jià)中，同時(shí)還能反映多個(gè)污染物對(duì)水質(zhì)的綜合作用。設(shè)污染項(xiàng)目有N個(gè)，每個(gè)污染項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)限值按隸屬函數(shù)式計(jì)算出的隸屬度為Yij，Yij表示i種污染對(duì)j類(lèi)水的隸屬度。隸屬度函數(shù)式為：對(duì)第j類(lèi)水Yij（j＝1，2…M）＝在隸屬函數(shù)式中，A為水質(zhì)級(jí)別j的第i個(gè)污染項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值，X則為監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)的值。將N個(gè)污染物對(duì)j類(lèi)水的隸屬度累積相加：稱Yj為第j類(lèi)水的水質(zhì)權(quán)重。定義端面的隸屬度加權(quán)綜合平均水級(jí)級(jí)別G：利用這個(gè)參量，我們可以對(duì)各地污染狀況進(jìn)行排序，并且進(jìn)行水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)。在題目給出的要求中，M＝6，N＝4，但是由于PH值這一項(xiàng)目由于數(shù)值分布不定，且于水的分類(lèi)沒(méi)有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們?cè)谀Ｐ椭胁辉倏紤]它的影響。這樣，N＝3，我們根據(jù)附表:《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3838—2002）中4個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值和附件3:長(zhǎng)江流域主要城市水質(zhì)檢測(cè)報(bào)告來(lái)計(jì)算我們所需要的判別標(biāo)準(zhǔn)G值。其中，溶解氧、高錳酸鉀指數(shù)和氨氮3個(gè)項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)限值對(duì)應(yīng)隸屬度模型中的A，主要城市水質(zhì)檢測(cè)報(bào)告中每個(gè)城市每個(gè)月的3項(xiàng)檢測(cè)值對(duì)應(yīng)上面模型中監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)的X值。我們分別按（1）按照28個(gè)月列出所有17個(gè)城市每個(gè)月的水質(zhì)平均G值；（2）按照17城市列出28個(gè)月的平均G值，來(lái)分析水質(zhì)污染狀況。模型求解及評(píng)價(jià)：Matlab處理程序見(jiàn)附錄5。結(jié)果如下所示：圖1按照28個(gè)月列出所有17個(gè)城市每個(gè)月的水質(zhì)平均G值圖1為17個(gè)城市的污染情況，按照編號(hào)由小到大的順序?yàn)椋?.四川攀枝花，2.重慶朱沱

，3.湖北宜昌南津關(guān)

，4.湖南岳陽(yáng)城陵磯

，5.江西九江河西水廠

，6.安徽安慶皖河口

，.7江蘇南京林山

，8.四川樂(lè)山岷江大橋

，9.四川宜賓涼姜溝

，10.四川瀘州沱江二橋

，11.湖北丹江口胡家?guī)X

，12.湖南長(zhǎng)沙新港

，13.湖南岳陽(yáng)岳陽(yáng)樓

，14.湖北武漢宗關(guān)

，15.江西南昌滁槎

，16.江西九江蛤蟆石

，17.江蘇揚(yáng)州三江營(yíng)?？梢钥吹?，污染相對(duì)比較嚴(yán)重的地區(qū)為：.7江蘇南京林山

，8.四川樂(lè)山岷江大橋，10.四川瀘州沱江二橋

，14.湖北武漢宗關(guān)

，15.江西南昌滁槎

。圖2按照17城市列出28個(gè)月的平均G值圖2為2003年6月至2005年9月的28個(gè)月的17個(gè)城市的綜合污染狀況，可以看到，在2003年夏季、2004年和2005年5－9月間，水質(zhì)污染指數(shù)較高?？梢酝茰y(cè)每年的5－9月是這17個(gè)城市綜合水質(zhì)較差的階段。問(wèn)題（2）模型假設(shè)：認(rèn)為污染源的主要所在地的特征為：一定時(shí)期內(nèi)向干流排放的污染物溶質(zhì)的數(shù)量相對(duì)其它地區(qū)較多。由于題目并未對(duì)地區(qū)的劃分作出規(guī)定，本模型中就以干流上給出的7個(gè)城市作為地區(qū)的代表，并將改地區(qū)的排污簡(jiǎn)化為在城市所在地一點(diǎn)處的排污。為估算污染物在江水自凈過(guò)程中的凈化程度，粗略地認(rèn)為兩城市之間的江水平均流速等于兩城市觀測(cè)點(diǎn)的流速之平均值。認(rèn)為城市的觀測(cè)點(diǎn)在該城市的下游，并且觀測(cè)時(shí)，城市排出的污染物已經(jīng)和江水混合均勻。將自凈系數(shù)理解為每天污染物減少的比例，例如自凈系數(shù)為0.2表示經(jīng)過(guò)一天后污染物剩余80％。每一城市觀測(cè)點(diǎn)處的污染物濃度受到上游所有城市排污的影響（包括本城市），受到上游城市的影響大小由污染物在江水中運(yùn)送的時(shí)間的決定（考慮江水的自凈作用）。將干流上7個(gè)城市叢上游到下游編號(hào)為1－7。粗略認(rèn)為各個(gè)城市每個(gè)月每天的排污量相同，但月與月之間會(huì)有所差異。隨污水排出水量對(duì)于長(zhǎng)江流量的影響不考慮。模型建立：題目給出了13個(gè)月的數(shù)據(jù)（2004年4月至2005年4月），經(jīng)過(guò)計(jì)算，以1m/s的流速，江水在1個(gè)月中可以流過(guò)1×3600×24×30＝2592000m的距離，即2592公里，這樣幾乎可以流過(guò)7個(gè)城市進(jìn)入大海；而且在自凈系數(shù)0.2的情況下，30天后污染物濃度只剩下千分之一；從而使本月污染情況對(duì)下月的影響變得很弱，可以忽略不計(jì)。因此將每個(gè)月分開(kāi)單獨(dú)計(jì)算，以天為單位考慮污染物的流轉(zhuǎn)過(guò)程。設(shè)第n個(gè)城市每天排出的污染物為（溶質(zhì)），那么在達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡后第n個(gè)城市的污染物濃度為：。其中z為自凈系數(shù)，為江水從第i個(gè)城市流到第n個(gè)城市的時(shí)間，為第n個(gè)城市的流量。此過(guò)程如圖3所示：圖3污染物作用模型圖模型求解及評(píng)價(jià)：通過(guò)工具軟件matlab，我們將此表達(dá)式寫(xiě)成了如下函數(shù)：p=polu(x,result,vs,quan)其算法框圖見(jiàn)圖4：圖4其中取自凈系數(shù)為0.2，x為7個(gè)城市的污染物日排放量（不考慮其單位，為相對(duì)大?。?，result為實(shí)際測(cè)得的各個(gè)城市的污染物濃度向量，vs為各個(gè)城市處的江水流速，quan為各個(gè)城市處的江水流量。輸出函數(shù)值p為按照上面模型求出的各個(gè)城市的污染物濃度向量與result向量的差。顯然，令此函數(shù)值為0向量即可解出各個(gè)城市的排污量x。借助此函數(shù)工具，我們可以輕易地輸出如下矩陣：pp=1.00000.42910.11240.03620.00930.00620.002201.00000.26200.08430.02170.01450.0051001.00000.32190.08270.05520.01950001.00000.25680.17160.060500001.00000.66810.2356000001.00000.35270000001.0000第i行第j列的元素表示從第i個(gè)城市排出單位為1的污染物，到第j個(gè)城市剩余的污染物的量（溶質(zhì)），這是按照2004年4月的流速和流量計(jì)算出來(lái)的。我們把這個(gè)矩陣稱為城市之間的相互作用陣。從此陣可以直觀地看出城市之間的相互關(guān)系（上游城市對(duì)于下游城市的影響）。為了對(duì)13個(gè)月分別求出各個(gè)城市的排污量，我們編寫(xiě)了函數(shù)z=jie(data17,quan,vs,t)來(lái)求解，data17是題目附件三中28個(gè)月份的四種污染指標(biāo)的組合矩陣，該函數(shù)從它中獲得濃度數(shù)據(jù)；quan為13個(gè)月的各個(gè)城市流量矩陣；vs為13月的各個(gè)城市的江水流速矩陣；t為污染物種類(lèi)選擇，1為高錳酸鹽，2為氨氮；輸出z為各個(gè)城市各個(gè)月每天的相對(duì)排污量（溶質(zhì)）。對(duì)高錳酸鹽的計(jì)算結(jié)果如下：z=1.0e+005*0.08490.44660.33550.69610.59790.28160.15560.16000.22160.52890.55910.72090.45940.23720.10030.38180.64540.44990.4525-0.06470.42490.11180.48920.54370.65280.27410.00820.31550.21690.11760.67680.67700.31310.06800.28310.38311.86100.69041.06620.28310.00141.02840.02610.24870.61670.41460.12300.28650.39510.04200.14890.16660.26030.25290.17340.24690.01520.07990.16390.32890.22910.06090.23950.00850.05010.07980.40410.20430.17700.29530.00550.06380.08650.24360.28430.19560.27250.00690.08890.10470.27450.21180.42620.24590.00710.07140.12370.19650.27760.29290.2276其中13行表示13個(gè)月，7列表示7個(gè)城市。將各列求和，得到：zz=1.0e+005*1.16824.26954.76256.22364.22452.36634.3675此結(jié)果即為7個(gè)城市在13個(gè)月中排出的高錳酸鹽污染物的相對(duì)總量，可以看出，第4個(gè)城市處即湖南岳陽(yáng)出排出的污染物的量最多，是最主要的污染源。其他如重慶朱沱

、湖北宜昌南津關(guān)、江西九江

和江蘇南京地區(qū)排污也較多對(duì)氨氮的計(jì)算結(jié)果如下：z=1.0e+004*0.05530.26600.49110.48310.58770.1421-0.16930.02600.34290.51420.47710.47530.40390.01070.01600.24850.61460.48580.12800.2121-0.05330.01860.28650.26360.68790.06520.3731-0.17900.37400.01740.39880.63470.4196-0.0568-0.08860.05650.72721.14110.73370.9738-0.5214-0.08220.02610.36210.30990.57530.11300.1625-0.11720.00900.21750.20740.36670.22660.00340.04020.00760.33140.06460.30130.09240.10410.10080.00500.21580.07140.32820.18170.12100.26700.00920.19640.06990.33260.08680.17350.41820.01620.25320.08680.28290.11060.3996-0.07720.00640.22850.05150.29680.17610.18280.3743其中13行表示13個(gè)月，7列表示7個(gè)城市。將各列求和，得到：zz=1.0e+004*0.62613.69344.28495.98623.63681.69990.4444此結(jié)果即為7個(gè)城市在13個(gè)月中排出的氨氮污染物的相對(duì)總量，可以看出，第4個(gè)城市處即湖南岳陽(yáng)出排出的污染物的量最多，是最主要的污染源。其他如重慶朱沱

、湖北宜昌南津關(guān)和江西九江

地區(qū)排污也較多。問(wèn)題（3）：該題目要求根據(jù)過(guò)去十年的情況預(yù)測(cè)今后十年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，來(lái)對(duì)長(zhǎng)江未來(lái)水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們只挑選了附件4中的10年的全流域的水文年的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這組數(shù)據(jù)最具有代表性。如下圖所示，我們將6類(lèi)水所占比重的變化趨勢(shì)表示為圖5：圖5過(guò)去10年的6類(lèi)水所占比重的變化趨勢(shì)從下到上的六條曲線與其下一條線之間的距離為I類(lèi)至劣V類(lèi)水的河長(zhǎng)所占的百分比，直觀上，這六個(gè)點(diǎn)位置越高，說(shuō)明水質(zhì)越好（說(shuō)明I、II、III類(lèi)水的比重大）。我們將此中圖稱為河流水質(zhì)比例圖這是一個(gè)黑箱建模問(wèn)題，數(shù)據(jù)間的物理關(guān)系不是很明確，我們采用兩種方法來(lái)擬合未來(lái)10年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：線性回歸和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)法。一．線性回歸法模型：回歸函數(shù)的輸入：1－9年的各個(gè)年份的各類(lèi)水的比例、長(zhǎng)江總流量和年度廢水排放量?；貧w函數(shù)的輸出：2－10年的各個(gè)年份的各類(lèi)水的比例、長(zhǎng)江總流量和年度廢水排放量。它們之間關(guān)系為：第1年的數(shù)據(jù)決定第2年的數(shù)據(jù)，第2年的數(shù)據(jù)決定第3年的數(shù)據(jù)……依此類(lèi)推，具體決定方法見(jiàn)下面模型。線性回歸模型：變量定義：X1到X5分別表示某年第I類(lèi)水長(zhǎng)度比例，I類(lèi)與II類(lèi)水的總的長(zhǎng)度比例，I、II、III類(lèi)水的總的長(zhǎng)度比例……I至V類(lèi)水的總的長(zhǎng)度比例（因?yàn)镮至劣V類(lèi)水的總的長(zhǎng)度比例為1，所以只取前面5個(gè)作為模型變量），X6表示年度廢水排放量，X7表示年度總水量。y可以是下一年上面各個(gè)量中間的任意一個(gè)。對(duì)此模型，matlab提供了很方便的多元二項(xiàng)式回歸命令：rstool(x,y,’model’,alpha)。我們?nèi)∩厦娑x的5類(lèi)水的比例，加上總流量和年度廢水排放量作為7個(gè)輸入量，采用線性回歸的擬合模型，并利用10年的數(shù)據(jù)分別擬合出對(duì)下年的7個(gè)量中每一個(gè)量的回歸系數(shù)，回歸擬合每一個(gè)量的計(jì)算系數(shù)時(shí)matlab的交互式界面如下面圖6：圖6線性回歸交互式界面分別導(dǎo)出7組系數(shù)向量，并組成如下系數(shù)矩陣：-84.044632.68335.74-7.8437-71.6981785.687781-0.22460.517220.13891-0.48259-0.681922.0789-41.7450.0367370.926590.42933-0.05903-0.060051.041871.0450.30676-2.9574-0.994780.479720.61429-2.9177-176.841.8916-0.43351.97061.25281.4336-13.633108.25-0.89143-3.2709-3.3846-0.184170.067798-1.8195-635.430.04902-0.693-0.33404-0.002750.067463-0.88672-86.758-0.003130.0098870.001601-0.00303-0.002650.0215940.2819每一行表示對(duì)一個(gè)量的回歸系數(shù)，從b0到b6。矩陣從左到右分別指向第I類(lèi)水長(zhǎng)度比例，I類(lèi)與II類(lèi)水的總長(zhǎng)度比例，I、II、III類(lèi)水的總長(zhǎng)度比例……廢水排放量，總流量。具體程序請(qǐng)見(jiàn)附錄2。算法流程圖如下圖7：圖7預(yù)測(cè)的順序?yàn)?，由最后一列?shù)據(jù)temp1（7個(gè)數(shù)據(jù)）與系數(shù)矩陣xiss運(yùn)算得到下一組數(shù)據(jù)：temp1(:,i)=xiss(2:8,:)'*temp1(:,i-1)+xiss(1,:)'。這樣反復(fù)疊代就可以得到10年的數(shù)據(jù)了。為了使預(yù)測(cè)合理化，在疊代過(guò)程中加入了3個(gè)約束條件：限制條件1：按照以往10年的經(jīng)驗(yàn)，每年的總流量在8800和13000億立方米之間。限制條件2：每組數(shù)據(jù)都必須>0，否則強(qiáng)制為0；比例數(shù)據(jù)不得大于100，否則設(shè)為100。限制條件3：比例數(shù)據(jù)必須合理，河流水質(zhì)比例圖不能出現(xiàn)曲線交叉的情況如果沒(méi)有這些限制條件，預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)在超過(guò)10年的更長(zhǎng)的范圍內(nèi)會(huì)變得不合理。由此可以預(yù)測(cè)出未來(lái)10年的水質(zhì)情況以及流量和廢水排放量。同時(shí)畫(huà)出過(guò)去10年和未來(lái)10年的河流水質(zhì)比例圖如下圖8所示：圖8過(guò)去10年與未來(lái)10年河流水質(zhì)比例預(yù)測(cè)圖圖中省略了100那條線，可以看到，水質(zhì)的污染情況惡化很快，到10年后劣5類(lèi)水的比例占到了95％，長(zhǎng)江將變?yōu)橐粭l污水河。我們注意到一個(gè)有趣的現(xiàn)象，就是曲線每隔幾年就會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，我們分析是由總流量的變化造成的（洪水河干旱），請(qǐng)看下面的20年（過(guò)去10年和未來(lái)10年）流量圖（圖9）：圖9過(guò)去10年與未來(lái)10年總流量圖可以看到大約每隔4年就會(huì)發(fā)一次洪水，而緊接著一年的水量比較小，符合過(guò)去10年中的自然規(guī)律（1998和2002都有過(guò)洪水）。當(dāng)水量大時(shí)，江水的污染物濃度就低，污染就輕，這是可以理解的。再看廢水的排放量變化圖（過(guò)去10年和未來(lái)10年）：圖10過(guò)去10年與未來(lái)10年廢水排量圖可見(jiàn)廢水排放量幾乎是以指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)，如果不加控制，廢水排放將會(huì)非常嚴(yán)重（這個(gè)結(jié)果是在認(rèn)為經(jīng)濟(jì)潛力足夠大以產(chǎn)生足夠多的工業(yè)企業(yè)的前提下得到的）。二．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法模型： 上面線性回歸中的輸入輸出也可以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辦法聯(lián)系起來(lái)，將1－9年的數(shù)據(jù)整體（是一個(gè)7類(lèi)×9年的矩陣，每列中元素1到元素5分別表示某年第I類(lèi)水長(zhǎng)度比例，I類(lèi)與II類(lèi)水的總長(zhǎng)度比例，I、II、III類(lèi)水的總長(zhǎng)度比例……I至V類(lèi)水的總長(zhǎng)度比例，元素6表示廢水排放量，元素7表示總水量。）作為輸入，2－10年的數(shù)據(jù)整體（同樣7類(lèi)×9年）作為為輸出，建立一個(gè)單層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)考察，使用線性網(wǎng)絡(luò)能夠較好地刻畫(huà)輸入輸出之間的關(guān)系，且易于實(shí)現(xiàn)。Matlab提供了方便的函數(shù)newlind。利用過(guò)去10年的數(shù)據(jù)得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)數(shù)，然后用此權(quán)數(shù)不斷疊代得到未來(lái)10年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。 程序請(qǐng)見(jiàn)附錄三。算法流程圖如下圖11：圖11在疊代中同樣加入上面的三個(gè)限制條件。程序計(jì)算的結(jié)果如下圖12：圖12過(guò)去10年與未來(lái)10年河流水質(zhì)比例預(yù)測(cè)圖圖中省略了100那條線，同樣可以看到，水質(zhì)的污染情況越來(lái)越嚴(yán)重了，到10年后劣5類(lèi)水的比例占到了100％，如此嚴(yán)重的污染，大概是不能再使用的了。我們也注意到曲線每隔幾年就會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，同樣由總流量的變化造成的（洪水河干旱），請(qǐng)看此方法模擬出的20年（過(guò)去10年河未來(lái)10年）流量圖（圖13）：圖13過(guò)去10年與未來(lái)10年總流量圖可以看到大約每隔4年就會(huì)發(fā)一次洪水，而緊接著一年的水量比較小。當(dāng)水量大時(shí)，江水的污染物濃度就低，污染就輕。這和上面的線性回歸的結(jié)果是一樣的。再看廢水的排放量變化圖（過(guò)去10年和未來(lái)10年）：圖14過(guò)去10年與未來(lái)10年廢水排放量圖與上面線性回歸的結(jié)果一樣，廢水排放量幾乎是以指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)，如果不加控制，廢水排放的后果將會(huì)非常嚴(yán)重。兩種模型的評(píng)判：究竟那一種模型更好呢？從上面的結(jié)果來(lái)看，兩類(lèi)模型得到的結(jié)果基本相同，都反映了如果不采取更有效的治理措施，長(zhǎng)江的污染情況將會(huì)相當(dāng)嚴(yán)重，它們也都反映了江水流量隨年份變化的自然規(guī)律，以及廢水排放量的指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)。需要說(shuō)明的一點(diǎn)是，線性模型在遞推的次數(shù)較多時(shí)將會(huì)趨于常值或者大幅度振蕩，在加入有物理意義的限制條件之后，模型的合理性才能得到保證。線性回歸模型在遞推時(shí)，只用到了過(guò)去一年的數(shù)據(jù)，而神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)法則要用過(guò)去9年的數(shù)據(jù)來(lái)推出未來(lái)1年的數(shù)據(jù)，所以線性回歸的模型在計(jì)算量上要小一些。問(wèn)題（4）本題要把IV類(lèi)、V類(lèi)和劣V類(lèi)水的河長(zhǎng)比例和每年的污水處理量聯(lián)系起來(lái)，為此，我們首先考察過(guò)去10年間這兩者之間的關(guān)系，使用線性回歸的模型如下：X1為某年的污水排放量；X2為該年的總流量；y為該年的IV類(lèi)、V類(lèi)或劣V類(lèi)水的河長(zhǎng)比例。利用過(guò)去10年得到10組數(shù)據(jù)，進(jìn)行擬合?？紤]總流量的原因是當(dāng)廢水排放量一定時(shí)，總流量越大則污染越輕，因此總流量應(yīng)當(dāng)考慮在模型中。Matlab命令如下：stepx=[feishui;shui]';%過(guò)去10年排放的廢水和總流量數(shù)據(jù)stepy=yearg(1,:)';%過(guò)去10年的IV類(lèi)水河長(zhǎng)比例rstool(stepx,stepy)擬合時(shí)matlab圖形界面如下圖15：圖15matlab圖形界面從中可導(dǎo)出IV類(lèi)污染河長(zhǎng)比例的回歸系數(shù)，同理可導(dǎo)出V類(lèi)和劣V類(lèi)水的河長(zhǎng)比例的回歸系數(shù)，構(gòu)成下面的矩陣：12.8329.3717-7.25840.0915310.0311770.061479-0.00232-0.00123-0.00039第一列到第三列分別指向IV類(lèi)、V類(lèi)和劣V類(lèi)水的河長(zhǎng)比例的回歸系數(shù)，從上到下每行分別表示回歸表達(dá)式中的b0、b1和b2。利用第（2）題中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測(cè)得到未來(lái)10年的水量和廢水排放量如下（（2）中程序可給出）：280.6304.87338.27370.82392.3467.02555.03691.97903.721128.988009702.41016188008800103689579.888009847.19008.4第一行從左到右依次為未來(lái)10年的廢水排放量，第二行從左到右依次為未來(lái)10年的總流量。利用這些數(shù)據(jù)以及上面的回歸模型可以預(yù)測(cè)出三類(lèi)污染河長(zhǎng)的比例。一般來(lái)說(shuō)，不能滿足題目的要求。于是我們編寫(xiě)了程序topic4.m（請(qǐng)見(jiàn)附錄4）用來(lái)搜索未來(lái)10年中每一年的廢水排放量要減少多少，才能使長(zhǎng)江污染達(dá)到題目的要求，其算法流程圖如下圖16：圖16得到結(jié)果：（搜索精度為0.1）：106.1 124.6 155.1 196.3 217.8 282.5 375.6 517.5 722.5 953.1從左到右分別為未來(lái)1－10年每年需要減少的廢水排放量（單位：億噸）。這就是以后每年需要處理的污水量。從下圖17可以看出，這個(gè)量基本上是按指數(shù)規(guī)律上升的。圖17未來(lái)10年需處理的污水量變化趨勢(shì)問(wèn)題（5）①由第一題的結(jié)論，在題目附件3提到的17個(gè)城市中，7江蘇南京林山

，8.四川樂(lè)山岷江大橋，10.四川瀘州沱江二橋

，14.湖北武漢宗關(guān)

，15.江西南昌滁槎

這幾個(gè)城市的綜合污染指數(shù)比較高，需要加以重視以控制污染。②由第二題的結(jié)論，干流上7個(gè)城市所在地區(qū)中，高錳酸鹽污染物的源頭最主要在湖南岳陽(yáng)附近地區(qū)，其他地區(qū)如重慶朱沱

、湖北宜昌南津關(guān)、江西九江

和江蘇南京附近地區(qū)排放高錳酸鹽污染物也較多，需要政府加以控制。③同樣由第二題的結(jié)論，干流上7個(gè)城市所在地區(qū)中，氨氮污染物的源頭最主要在湖南岳陽(yáng)附近地區(qū)，其他地區(qū)如重慶朱沱

、湖北宜昌南津關(guān)和江西九江附近地區(qū)排放氨氮污染物也較多，需要政府加以控制。④從第三第四題可以得到的結(jié)論是，如果不加以合理的控制，長(zhǎng)江流域的污染情況在10年后將變得極為嚴(yán)重，劣5類(lèi)水將占到幾乎所有的河長(zhǎng)；工廠排出的廢水將以指數(shù)規(guī)律增加；而要保持長(zhǎng)江的干凈，處理的污水量將以指數(shù)規(guī)律增加，這也將耗費(fèi)大量的資源。所以，更好的結(jié)果就是通過(guò)有效的治理措施，控制工廠排放的污水，比如鼓勵(lì)采用環(huán)保技術(shù)，改革產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等等?？偟膩?lái)說(shuō)，長(zhǎng)江作為中華民族的母親河，其污染狀況是嚴(yán)重的，解決長(zhǎng)江的污染問(wèn)題刻不容緩?？戳烁郊膸讉€(gè)材料，我深有感觸。拿江陰來(lái)說(shuō)吧，這幾年來(lái)一直位列全國(guó)百?gòu)?qiáng)縣的第一名的城市，在經(jīng)濟(jì)方面可以說(shuō)是日新月異，卻幾次出現(xiàn)在材料的反面例子中。近年來(lái)著名的長(zhǎng)江三鮮在江中基本絕跡，與此形成鮮明對(duì)比的卻是江邊一字排開(kāi)的大小企業(yè)，包括緊鄰的兩個(gè)大型船廠，叫人深思。治理長(zhǎng)江已經(jīng)成為刻不容緩的事情，而這要求政府和民眾的共同投入，才能達(dá)到我們的目標(biāo)。政府立法是比較可行的一個(gè)途徑。加強(qiáng)對(duì)沿江企業(yè)的管理，加大對(duì)污染的懲罰力度。對(duì)已經(jīng)形成的污染，政府要下大力氣撥出專門(mén)的款項(xiàng)來(lái)進(jìn)行治理，凈化。由于長(zhǎng)江的污染在東部比較嚴(yán)重，而東部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度是允許政府的這種行為的。太湖在幾年前曾經(jīng)達(dá)到一個(gè)污染的頂峰，有段時(shí)間無(wú)錫市內(nèi)居民只能依靠礦泉水度日，后來(lái)經(jīng)過(guò)政府切實(shí)的努力，太湖的水質(zhì)已經(jīng)有了很大的好轉(zhuǎn)。而對(duì)未來(lái)的城市規(guī)劃，政府應(yīng)該更多的考慮江水污染的因素，污染型企業(yè)的選址要特別注意遠(yuǎn)離江邊。而是考慮利用一些新的技術(shù)進(jìn)行污水處理，凈化后再排向江河湖海。雖然這樣可能影響眼前的經(jīng)濟(jì)利益，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，這是很有利的，因?yàn)楫?dāng)長(zhǎng)江水質(zhì)惡化到一定程度后，會(huì)極大地影響人們的生活，提高各種疾病的發(fā)生率，進(jìn)而為社會(huì)增加沉重的負(fù)擔(dān)，屆時(shí)政府要付出的遠(yuǎn)超出現(xiàn)在失去的小小利益。事實(shí)上，最難的是現(xiàn)有存在于江邊的大型企業(yè)。很多地區(qū)的經(jīng)濟(jì)以這些企業(yè)為支柱，讓他們遷址是不現(xiàn)實(shí)的，何況像船廠這樣的企業(yè)必須在江邊才有意義。那么，我們要做的就是減少這些企業(yè)污染物的排放。剛剛已經(jīng)提到了政府立法以加大懲罰力度，但是這需要企業(yè)的配合。而且現(xiàn)今污染的一個(gè)重要的原因就是效率太低，造成了高消耗、高污染和低產(chǎn)出的局面，如果能有效地降低消耗，那么污染的情況也會(huì)相應(yīng)得好很多。因此，政府應(yīng)該以財(cái)政支持企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新，企業(yè)自身也要加大投入在技術(shù)創(chuàng)新上，以提高生產(chǎn)效率，這與企業(yè)利益最大化也是不矛盾的。當(dāng)然強(qiáng)制性的措施也應(yīng)并行，大幅提高罰款數(shù)額，并加以一系列限制的條例也是必要的。政府的另一個(gè)作用體現(xiàn)在教育上。這種環(huán)保的教育不應(yīng)僅僅體現(xiàn)在學(xué)校教育上，而應(yīng)成為一種全民教育。在學(xué)校中，環(huán)保的教育應(yīng)當(dāng)不僅僅側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)。由于學(xué)生們會(huì)成為未來(lái)的建設(shè)者，因此教育還應(yīng)鼓勵(lì)環(huán)境保護(hù)方面的科技創(chuàng)新，加大對(duì)環(huán)境工程等領(lǐng)域的投入，使未來(lái)的畢業(yè)生能夠成為科技治污的主力軍。社會(huì)層面的環(huán)保教育應(yīng)該著力使普通民眾意識(shí)到江水污染的危害，這樣大家就會(huì)對(duì)生活垃圾的處理更加注意，同時(shí)，群眾的呼聲也會(huì)對(duì)污染的企業(yè)形成很大的壓力。說(shuō)到這里，我們不能忽略宣傳的力量。政府的宣傳固然重要，但是媒體的力量更是不可忽視，電視，網(wǎng)絡(luò)，報(bào)刊，形形色色的媒體宣傳會(huì)引起民眾足夠的重視，因而形成一股強(qiáng)大的力量，推動(dòng)長(zhǎng)江的治理工作?；蛘呖梢哉f(shuō)，政府和媒體本來(lái)就是相輔相成的，政府的工作當(dāng)然需要媒體的支持才能順利進(jìn)行。最后，我們都要記住兩個(gè)字“投入”，不投入任何措施都是空談。只有全社會(huì)都投入到這場(chǎng)拯救長(zhǎng)江的運(yùn)動(dòng)中來(lái)，各方力量高度配合，才能收到好的效果。參考文獻(xiàn)：[1]姜啟源等，大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：清華大學(xué)出版社，2005。[2]蔣良維等，長(zhǎng)江嘉陵江重慶段水質(zhì)現(xiàn)狀評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)，重慶環(huán)境科學(xué)，第16卷第3期：13－18頁(yè)，1994年附錄：附錄1：polu.mfunctionp=polu(x,result,vs,quan)zijing=0.2;%自凈系數(shù)%x為7個(gè)城市的污染物日排放量%計(jì)算動(dòng)態(tài)平衡時(shí)的各個(gè)城市的污染情況vs=vs.*(3600*24);%單位：m/天dis=[0 950 1728 2123 2623 2787 3251].*1000;fori=1:6dist(i)=dis(i+1)-dis(i);%城市間的距離endfori=1:6v(i)=(vs(i+1)+vs(i))/2;%城市間的流速，簡(jiǎn)單考慮endfori=1:7%第i個(gè)城市的排污對(duì)第j個(gè)城市的影響,存放在pp(i,j)中if(i~=1)fork=1:i-1pp(i,k)=0;endendforj=i:7if(i==j)pp(i,j)=x(i);elseT=sum(dist(i:j-1)./v(i:j-1));%污染物運(yùn)送時(shí)間，單位：天pp(i,j)=x(i)*(1-zijing)^T;endendendpp%輸出pp，城市間相互作用關(guān)系矩陣p(1:7)=sum(pp(:,1:7));p=p./quan-result;附錄2：huigui3.m%產(chǎn)生累加比例并作圖fori=1:6ifi==1temp(i,:)=yearq(i,:);elsetemp(i,:)=yearq(i,:)+temp(i-1,:);endendfigure;plot(1:10,temp(1:5,:),'-o');grid;holdonfori=1:9stepx(i,1:5)=temp(1:5,i)';stepx(i,6)=feishui(i);%加入廢水?dāng)?shù)據(jù)stepx(i,7)=shui(i);%加入流量數(shù)據(jù)%stepx(i,6:10)=temp(1:5,i+1)';%stepx(i,11:15)=temp(1:5,i+2)';endstepy=temp(1,2:10)';%stepy=feishui(2:end);%stepy=shui(2:end);%rstool(stepx,stepy)%線性回歸方法調(diào)用，實(shí)際使用時(shí)要調(diào)用7次以確定各組系數(shù)值，然后組成系數(shù)矩陣。figure;temp(6:7,:)=[feishui;shui];%加入廢水和流量的數(shù)據(jù)temp1(:,1)=[temp(1:5,10);feishui(10);shui(10)];%確定疊代初值fori=2:10temp1(:,i)=xiss(2:8,:)'*temp1(:,i-1)+xiss(1,:)';%疊代表達(dá)式%====================================%限制條件1iftemp1(7,i)>13000temp1(7,i)=13000;elseiftemp1(7,i)<8800temp1(7,i)=8800;endend%限制條件2forj=1:7iftemp1(j,i)<0temp1(j,i)=0;endend%限制條件3fork=1:10j=2;while(j<=4)iftemp1(j,i)>temp1(j+1,i)temp1(j,i)=temp1(j+1,i)/2+temp1(j-1,i)/2;endiftemp1(j,i)<temp1(j-1,i)temp1(j,i)=temp1(j+1,i)/2+temp1(j-1,i)/2;endj=j+1;endend%====================================endplot(1:20,[temp(1:5,:),temp1(1:5,:)],'-o');gird;%作出20年的趨勢(shì)圖figue;plot(1:20,[temp(6,:),temp1(6,:)],'-o');gird;figure;plot(1:20,[temp(7,:),temp1(7,:)],'-o');grid附錄3：neral.m%產(chǎn)生累加比例并作圖fori=1:6ifi==1temp(i,:)=yearq(i,:);elsetemp(i,:)=yearq(i,:)+temp(i-1,:);endendtemp(6:7,:)=[feishui;shui];%加入廢水和總水量的數(shù)據(jù)figure;plot(1:10,temp(1:5,:),'-o');grid;%作出以前10年的圖像holdonA=[0100;0100;0100;0100;0100;0inf;0inf;];%輸入量上下界n=7;%數(shù)據(jù)量為7net=newlin(A,n);%建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)P=temp(:,1:9);%產(chǎn)生輸入矩陣T=temp(:,2:10);%產(chǎn)生輸出矩陣net=newlind(P,T);%實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)規(guī)則result=sim(net,P)%計(jì)算輸出weight=net.IW{1,1}%計(jì)算權(quán)數(shù)bias=net.b{1}%計(jì)算輸出激勵(lì)值%------------------------------------------------------fori=1:10result=sim(net,result);%疊代表達(dá)式%====================================forn=1:9%限制條件1ifresult(7,n)>13000result(7,n)=13000;elseifresult(7,n)<8800result(7,n)=8800;endend%限制條件2forj=1:7ifresult(j,n)<0result(j,n)=0;endend%限制條件3fork=1:10j=2;while(j<=4)ifresult(j,n)>result(j+1,n)result(j,n)=result(j+1,n)/2+result(j-1,n)/2;endifresult(j,n)<result(j-1,n)result(j,n)=result(j+1,n)/2+result(j-1,n)/2;endj=j+1;endendend%====================================