全國數(shù)學(xué)建模大賽A題中國人口增長預(yù)測與控制題目和論文賞析

中國人口增長預(yù)測與控制摘要近年來，中國人口最突出的特點(diǎn)是：老齡化加速、出生人口性別比持續(xù)增高和鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化。針對這些特點(diǎn)，建立各個(gè)影響因素的數(shù)學(xué)模型，最后建立中國人口的增長模型。對于問題一，首先將人口增長的預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為對出生率、死亡率和城鎮(zhèn)鄉(xiāng)轉(zhuǎn)移率的預(yù)測。通過原題附錄3數(shù)據(jù)的分析研究，發(fā)現(xiàn)影響人口增長的主要因素可以歸結(jié)為出生率、死亡率和城鎮(zhèn)鄉(xiāng)轉(zhuǎn)移率，并依此建立了不同參數(shù)隨時(shí)間變化的遞推數(shù)學(xué)模型，討論了各個(gè)參數(shù)對人口增長的影響。其次，分別擬合死亡率和生育率、城鎮(zhèn)鄉(xiāng)轉(zhuǎn)移率對年齡的分布。建立了差分?jǐn)?shù)學(xué)模型，將死亡率、生育率與城鎮(zhèn)鄉(xiāng)轉(zhuǎn)移率的預(yù)測歸結(jié)到總和死亡率、總和生育率與城鎮(zhèn)鄉(xiāng)總和轉(zhuǎn)移率的預(yù)測，由于概率分布是相對穩(wěn)定的，模型參數(shù)整體健壯。對中短期的預(yù)測而言，總和死亡率、生育率和轉(zhuǎn)移率的變化是近似線性的；對長期的預(yù)測，采用SI和SIS模型來描述其非線性變化，其模型的控制參數(shù)變化體現(xiàn)了國家人口政策的控制力度，結(jié)果表明模型具有長期可控性。對于問題二，采用所建模型對0—90歲人口做出中短期和長期預(yù)測。2006-2030年總?cè)丝谥鹉暝黾樱?006年為13.062億，2007年為13.109億，2008年為13.158億，2010年為13.3億，2023年達(dá)到高峰期13.829億，以后開始下降趨于平緩，到2030年為13.805；鄉(xiāng)城轉(zhuǎn)移率逐年增加，短期線性變化，2006年為0.454，2007年為0.471，2008年為0.490，2010年為0.526，長期由非線性模型描述，到2030年，城鄉(xiāng)比例為0.901；整體老齡化程度增大，2006年為0.129，2007年為0.134，2008年為0.139，2010年為0.150，到2030年為0.325，在農(nóng)村老齡化尤其嚴(yán)重，可以確定為地區(qū)間的遷移。同時(shí)在做長期預(yù)測時(shí)，不同的國家策略導(dǎo)致不同的人口狀況(見圖[26-30])，得到的結(jié)論可以作為國家制定人口方針的建議。對于問題三，指出模型的優(yōu)缺點(diǎn)。通過求解經(jīng)典的Logistic模型和Leslie模型，并將所得結(jié)果與本文模型結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)本文模型具有易操作性、可控性、健壯性等優(yōu)點(diǎn)；主要缺點(diǎn)是在短期預(yù)測時(shí)準(zhǔn)確度稍差。關(guān)鍵詞：人口控制差分模型預(yù)測擬和Leslie模型Logistic方程問題重述中國是一個(gè)人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對中國人口做出分析和預(yù)測是一個(gè)重要問題。近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長。2007年初發(fā)布的《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》(附錄1)還做出了進(jìn)一步的分析。關(guān)于中國人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。附錄2就是從《中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒》上收集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)。試從中國的實(shí)際情況和人口增長的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考附錄2中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)），建立中國人口增長的數(shù)學(xué)模型，并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測；還要指出你們模型中的優(yōu)點(diǎn)與不足之處。

問題分析為了與機(jī)理分析結(jié)合求得較精確的結(jié)果，可以建立遞推模型，利用附錄中所給數(shù)據(jù)確定未知參數(shù)，進(jìn)而確定描述中國人口增長的數(shù)學(xué)模型，并用此進(jìn)行中短期、長期預(yù)測。首先，由于人口增長受多個(gè)因素影響，我們分別建立描述各因素的數(shù)學(xué)模型，包括：死亡率模型、出生人口模型、生育性別比模型和遷移模型。由于死亡率模型和生育性別比有性別差異，各模型皆有城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)差異，所以需將男性人口與女性人口，城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口分開考慮。其次，由于中短期、長期預(yù)測時(shí)問題的復(fù)雜程度不同，側(cè)重點(diǎn)不同，因此中短期、長期預(yù)測的模型有所差異。中短期預(yù)測僅利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測，長期預(yù)測需要通過機(jī)理分析得到。最后，要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，必須參照別的模型實(shí)際數(shù)據(jù)，因此我們用兩個(gè)經(jīng)典的模型：Logistic模型和Leslie模型進(jìn)行求解并與本文模型進(jìn)行比較。三、問題的假設(shè)每一年的人口總數(shù)，人口結(jié)構(gòu)及分布和其他有關(guān)各量僅在年末發(fā)生變化，變化順序是：一部分人先死亡，然后一部分人生小孩，最后一部分人遷移本文中所提到的嬰兒出生率指的是嬰兒出生且在一歲前存活的概率生育婦女一年只生一胎九十歲以上的人口變化對總?cè)丝谧兓绊懖淮?，因此不予以考慮人口的遷移路徑僅考慮從村到鎮(zhèn)，從村到城國際遷入遷出對于人口的影響較小四、符號說明第年初年齡為的總?cè)藬?shù)第年末年齡為的人的死亡率第年末平均每個(gè)育齡女性的生育數(shù)生育加權(quán)因子（即生育模式）第年末生育性別比第年末遷移人口比例老齡化程度城鎮(zhèn)化程度性別比模型建立與求解5.1中國人口增長的影響因素分析人口變化包括人口增長及人口性別結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)的變化。其中，人口性別結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)的變化影響人口增長量及增長速度。為了建立中國人口增長的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行預(yù)測，首先須考慮人口變化的影響因素。其中，老齡化、城鎮(zhèn)化、性別比的增高等中國人口變化的特點(diǎn)須給與考慮。當(dāng)前各地區(qū)的人口總數(shù)和人口比例、人口年齡結(jié)構(gòu)決定以后的人口總數(shù)和人口比例、人口年齡結(jié)構(gòu)。人口總數(shù)和人口比例、人口年齡結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為老齡化程度、城鎮(zhèn)化程度和性別比。其變化情況由出生率、死亡率、遷移率決定。國家政策影響出生率、死亡率、遷移率。5.2中國人口增長總模型將男、女人口，城、鎮(zhèn)、村的人口分開考慮，得到六個(gè)子對象，如圖2所示：總?cè)丝诳側(cè)丝谀行匀丝谂匀丝诔鞘心行匀丝诔擎?zhèn)男性人口農(nóng)村男性人口城市女性人口城鎮(zhèn)女性人口農(nóng)村女性人口圖2以下建立適用于各個(gè)子對象的通用模型。男、女性分別用下標(biāo)，表示；城、鎮(zhèn)、村分別用下標(biāo)表示。將第年初的人口分為在第年末出生的人口與第年末未死亡未遷出的非新生人口兩類，即：設(shè)有年齡結(jié)構(gòu)向量：其中，為第年初年齡為的該類地區(qū)人數(shù)4.1.1求第年末出生的人口數(shù)設(shè)為第年末年齡為的人的死亡率，表示各年齡生育的女性占總生育女性的概率分布（即生育模式），為第年末平均每個(gè)育齡女性的生育數(shù)，可以得到：第年末年齡為的婦女人數(shù)為第年末年齡為的婦女生下的嬰兒數(shù)量為另外，設(shè)為第年末生育性別比，則有：第年末年齡為的婦女生下的男嬰數(shù)量為第年末年齡為的婦女生下的女嬰數(shù)量為表示為矩陣形式可得：第年末出生的男嬰數(shù)量為第年末出生的女嬰數(shù)量為5.1.2求第年末未死亡未遷出的非新生人口數(shù)設(shè)從農(nóng)村到城鎮(zhèn)遷移率、從農(nóng)村到城市遷移率分別為則第年末未死亡未遷出的非新生人口數(shù)可表示為：對農(nóng)村人口對城鎮(zhèn)人口，未死亡未遷出的非新生人口包括城鎮(zhèn)原來的剩下人口加上從農(nóng)村遷移至城鎮(zhèn)的人口：同理得，對于城市人口：5.3各影響因素模型5.3.1死亡率模型記死亡率（1）年齡對死亡率的影響眾所周知，在同一時(shí)期的人口中，少年兒童的死亡率隨年齡增長而下降，中青年人的死亡率變化較平穩(wěn)，老年人的死亡率隨年齡增長快速升高；總體來說，死亡率-年齡曲線為一“U”字型。因此，考慮利用模型（文獻(xiàn)[11]）通過數(shù)據(jù)擬合對死亡率隨年齡增長的變化進(jìn)行描述：其中，為年齡為的人的死亡率，和為參數(shù)，通過數(shù)據(jù)擬合得到。對于城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)擬合曲線大致如圖3所示（不考慮90歲以上的人口）死亡率死亡率圖3通過對上面圖形分析可知：1死亡率大致與年齡反相關(guān)，這說明中國的城鎮(zhèn)醫(yī)療發(fā)展水平以已經(jīng)較高，兒童的成活率比較高。2隨著年齡的增加，死亡率明顯增大，而且增大的趨勢明顯。對于鄉(xiāng)村死亡率，變化圖形如圖4所示：圖4通過圖4分析可知：1.小于10歲的人口死亡率比較高，整個(gè)趨勢大體為U字型。這說明鄉(xiāng)村的醫(yī)療等水平比較低，嚴(yán)重影響了兒童的成活率，因此對于鄉(xiāng)村來說，提高醫(yī)療水平是非常重要的。2.隨著年齡的增長，死亡率逐漸增加。通過上面擬合可以得到市，鎮(zhèn)，鄉(xiāng)0歲到90歲死亡率的離散化數(shù)據(jù)。用于后面人口的預(yù)測。（2）時(shí)間對的影響a.中短期內(nèi)，隨時(shí)間的變化速度改變不大，我們采用線性回歸的方法，得出如下結(jié)果：對于城市男性：對于城市女性：對于城鎮(zhèn)男性：對于城鎮(zhèn)女性：對于農(nóng)村男性：對于農(nóng)村女性：各方程均通過顯著性檢驗(yàn)?；貧w情況如圖5：時(shí)間死亡率時(shí)間死亡率圖5可見，短期內(nèi)農(nóng)村和城鎮(zhèn)的死亡率在增加，主要原因是農(nóng)村和城鎮(zhèn)的老齡化程度不斷加深，以及從農(nóng)村遷出的中青年人口增多。b.長期內(nèi)，由于不斷降低，最終將會趨于一個(gè)理想值，我們利用SIS模型對其進(jìn)行描述，體現(xiàn)制約與控制因素。有：，其中，，為參數(shù)，的終值為改變和對終值的影響如圖6：死亡率時(shí)間死亡率時(shí)間死亡率時(shí)間圖6其中：城、鎮(zhèn)、村不同初值的影響如圖7所示：圖7其中：4.3.2出生人口模型出生人口的影響因素如圖8所示：出生人口出生人口男女性別比生育性別比平均生育數(shù)生育模式生育數(shù)圖8生育人數(shù)對年齡符合一定的概率分布，每個(gè)年齡段的生育率歸結(jié)為總和生育率與生育概率的乘積。這樣對于生育率的預(yù)測，歸結(jié)為總和生育率的預(yù)測上。以下分別討論各個(gè)子模型。生育模式模型記為各年齡生育的女性占總生育女性的概率分布，即生育模式（生育加權(quán)因子）。由于生育模式主要受生理因素影響，假設(shè)其不隨時(shí)間變化。考慮到生育的女性中中青年人口占較大比例的特點(diǎn)，我們設(shè)不同年齡女性的生育加權(quán)因子滿足分布：，數(shù)據(jù)的選取，在模型中用到附錄中的數(shù)據(jù)。用附錄中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,初步發(fā)現(xiàn)2003年的數(shù)據(jù)與其余數(shù)據(jù)相差較大：我們選用更權(quán)威的數(shù)據(jù)。兩組數(shù)據(jù)的對照表所示：統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)附表三中數(shù)據(jù)23.831.8639.793.7360.566.1895.778.94117.7811.37123.8511.51123.6610.65108.129.9186.547.5366.385.5749.394.5136.773.29因此我們采用統(tǒng)計(jì)年鑒的數(shù)據(jù)來代替附表三中的數(shù)據(jù)。通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到：a.對城市：=19.86，=1.232擬合情況見圖9年齡生育加權(quán)因子年齡生育加權(quán)因子圖9b.對城鎮(zhèn)：=19.213，=1.011擬合情況見圖10年齡生育加權(quán)因子年齡生育加權(quán)因子圖10c.對農(nóng)村：=24.023，=0.932擬合情況見圖11年齡生育加權(quán)因子年齡生育加權(quán)因子圖11從結(jié)果可知，對于三類地區(qū)，用此模型得到的從23歲到28歲的生育模式比較準(zhǔn)確。由于這一年齡段時(shí)生育高峰期，其他年齡段的生育模式微小變化對總?cè)丝诘淖兓绊戄^小，所以用Gamma分布描述生育模式隨年齡的分布是合理的。另外，受當(dāng)前農(nóng)村人口文化、經(jīng)濟(jì)條件影響，早生現(xiàn)象存在，這一點(diǎn)從對農(nóng)村生育模式的擬合情況圖也可以看出來。但是，由于將來農(nóng)村的發(fā)展，早生現(xiàn)象必會慢慢消除。因此用此模型對農(nóng)村地區(qū)作長期預(yù)測將會得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。平均生育數(shù)模型記平均生育數(shù)通過分析數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)從2001年到2005年平均生育數(shù)上下波動，但總體來說有所減小。（1）中短期內(nèi)，采用如下線性回歸方程：根據(jù)各年平均生育數(shù)數(shù)據(jù)，利用軟件SAS得到如下結(jié)果：對城市人口：對城鎮(zhèn)人口：對鄉(xiāng)村人口：三方程均通過顯著性檢驗(yàn)?；貧w情況如圖12。時(shí)間平均生育數(shù)時(shí)間平均生育數(shù)圖12（2）長期內(nèi)，平均生育數(shù)下降必將趨近一個(gè)定值。我們采用SIS模型：，終值為改變終值可以體現(xiàn)國家政策影響的力度，如下對此做出分析：a.初值相同，終值設(shè)定不同的情況：曲線一0.50.350.00035曲線二0.50.400.00035曲線三0.50.400.00035曲線比較如圖13時(shí)間平均生育數(shù)時(shí)間平均生育數(shù)圖13b.城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)初值不同的影響：參數(shù)選擇為：如圖14，初值不同不影響終值。平均生育數(shù)平均生育數(shù)圖生育性別比模型記生育性別比由于中國當(dāng)前對女性的歧視，許多女嬰不能正常出生或存活。但由于社會的進(jìn)步，必會下降。a.在中短期內(nèi)，農(nóng)村生育性別比降低趨勢較為明顯，城鎮(zhèn)生育性別比在一定值周圍上下波動。簡單起見，我們采用如下線性回歸方程：其中為初始時(shí)刻生育性別比，為表示其變化快慢的系數(shù)。利用SAS軟件得到如下結(jié)果：城市城鎮(zhèn)鄉(xiāng)村116.8117.4111.10.43570.084270.1051方程通過顯著性檢驗(yàn)。b.在長期內(nèi)，生育性別比不斷上升，最后必將趨近1。我們采用SI模型來描述生育性別比：，其中，為參數(shù)。曲線斜率最大點(diǎn)在處，因此在初值一定的情況下，控制的值就可以控制生育性別比變化的快慢。4.3.3遷移模型記遷移率、分別是從村到鎮(zhèn)、從村到城的遷移率。分別為城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)外來人口比重。在中國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的一個(gè)很長的時(shí)期內(nèi)，國內(nèi)人口遷移主要是從鄉(xiāng)到鎮(zhèn)、從鄉(xiāng)到城，因此只考慮這兩種遷移。假設(shè)遷移率沒有性別差異。從數(shù)據(jù)得出遷移率的性別區(qū)別不明顯，而且隨著遷出的人在城鎮(zhèn)的工作多元化，遷移率的性別區(qū)別將會減小。時(shí)間的影響：遷移率長期發(fā)展情況將是先增大后減小。這是由于當(dāng)前城鎮(zhèn)發(fā)展速度高于農(nóng)村，所以中短期內(nèi)遷移率將增加；但是，經(jīng)濟(jì)發(fā)展最終將消滅城鄉(xiāng)差別，外來人口比重最終將變?yōu)榱?。中短期?nèi)，外來人口比重變化速率改變不大，假設(shè)其隨時(shí)間線性增加，通過線性回歸得到如下結(jié)果：三個(gè)線性回歸方程均通過顯著性檢驗(yàn)。b.長期內(nèi)，城鎮(zhèn)的外來人口比重減小并最終趨于零，我們采用SIS模型描述其變化：，且由附錄數(shù)據(jù)計(jì)算出城、鎮(zhèn)的外來人口比例初值及變化趨勢，求得其隨時(shí)間的長期變化曲線如圖15：時(shí)間外來人口比重時(shí)間外來人口比重圖15其中，綠線為轉(zhuǎn)移到城市的比例，紅線為轉(zhuǎn)移到鎮(zhèn)的比例。（2）年齡的影響：對數(shù)據(jù)的初步分析可以得知：青年和中年人口遷移率比幼年和老年人口遷移率高得多；遷移率在25歲到30歲間達(dá)到峰值；遷移率的變化率隨青少年的年齡增長不斷增高，遂老年人的年齡增長不斷降低。所以，我們考慮用Gamma分布來描述遷移率隨年齡增長的變化：，其中，為參數(shù)。下面通過數(shù)據(jù)擬合確定，。a.對于從村到城的遷移率：擬合得到：=2.73=2.21擬合情況如圖16圖16b.對于從村到城的遷移率：擬合得到：=13.03=2.414擬合情況如圖17圖17可見，用離散化的Gamma分布來描述遷移率隨年齡增長的變化結(jié)果非常準(zhǔn)確。4.4中國人口增長的特點(diǎn)4.4.1老齡化程度題目附錄一指出，60歲以上的人屬于老年人。設(shè)第t年末中國老年人總數(shù)為，則老齡化程度描述老年人口在總?cè)丝谥械谋壤?，所以老齡化程度表示為其中，為第t年末全國的總?cè)丝跀?shù)。4.4.2性別比第t年末的公民性別比為男性公民總?cè)藬?shù)與女性公民總?cè)藬?shù)之比，可表示為其中、分別為第t年末男性公民、女性公民總?cè)藬?shù)。4.4.3城鎮(zhèn)化程度第t年末城鎮(zhèn)化程度體現(xiàn)出此時(shí)城鎮(zhèn)人口與鄉(xiāng)村人口之比，可表示為：其中，，，分別為第t年末城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口總數(shù)。4.5中國人口增長的中短期預(yù)測通過對上面影響因素模型的求解，我們得到各個(gè)參數(shù)及其變化規(guī)律將上面的參數(shù)帶入模型求解，首先通過01-04年的數(shù)據(jù)05年的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測，得到圖18中比較曲線：圖18（橫坐標(biāo)表示年齡，縱坐標(biāo)表示各年齡段人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例）通過對此圖分析可以知道：1除少數(shù)比較不規(guī)則的點(diǎn)外，在整個(gè)年齡上，預(yù)測得數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合的比較好。1-8歲階段，實(shí)際預(yù)測的數(shù)之比實(shí)際數(shù)值稍小，假設(shè)實(shí)際數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，那么可能時(shí)我們對生育率的把握不夠準(zhǔn)確，體現(xiàn)在參數(shù)上，可能是1-8歲的概率分布并不能和實(shí)際某一年的數(shù)據(jù)完全吻合，但在允許變動的范圍內(nèi)，本文的模型還是較好的進(jìn)行了預(yù)測。8-30歲階段，預(yù)測不是非常吻合。這可能體現(xiàn)在概率分布的問題上，也可能體現(xiàn)在遷移率上。30-50歲階段較好的吻合，而且還表現(xiàn)了一個(gè)人口高峰期。50-90歲階段實(shí)際數(shù)值比預(yù)測數(shù)值稍小，可能是死亡率預(yù)測的問題。2預(yù)測數(shù)據(jù)成功的預(yù)測了三個(gè)人口高峰期，說明，模型能夠較好的反映年齡結(jié)構(gòu)的變化，隨著時(shí)間的變化，此模型的預(yù)測峰值還會變化。3模型比較健壯，能夠較好的反映在整個(gè)年齡上的分布。在模型中我們引入了三個(gè)概率密度，這三個(gè)密度總和起來使得模型比較強(qiáng)壯，對于預(yù)測問題有較好的穩(wěn)定性。通過上面的分析，發(fā)現(xiàn)模型比較適于預(yù)測，而且準(zhǔn)確度比較高，下面我們用01-05年的數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)測。4.4.1對總?cè)丝谠鲩L的預(yù)測通過模型的求解得到結(jié)果如圖19圖19由此可知：在2006-2007年期間，人口增長比較平緩，每年平均增加500萬人，雖然總和生育率小于更替水平。但由于人口基數(shù)巨大，使得總?cè)丝谌匀辉谠黾?。?010年人口大體達(dá)到13億3千萬人左右。國家的發(fā)展計(jì)劃是將人口控制在13億6千萬以內(nèi)，因此反映了我們的模型較好的進(jìn)行了預(yù)測。下面我們對每個(gè)年齡段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到圖20：圖20（橫坐標(biāo)表示人數(shù)，縱坐標(biāo)表示年齡）由圖20得知：對于年齡在小于18歲的人，人口數(shù)目逐年減小，這說明，人口的總和生育率在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)揮了作用，大約在30年前開始計(jì)劃生育，這可以體現(xiàn)出計(jì)劃生育政策對控制小孩的出生發(fā)揮了作用，但有一定的延時(shí)。對于年齡在18歲以上的人，隨時(shí)間的增加越來越多，這說明計(jì)劃生育之前那部分人對中國人口的增長產(chǎn)生了劇烈的沖擊。在曲線上有三個(gè)高峰，19歲左右，41歲左右，64歲左右，這三個(gè)高峰期的存在，使得人口的變化很不規(guī)律。一個(gè)高峰期的來臨可能直接影響到人口的變化。曲線的高峰在逐漸的變化，人口結(jié)構(gòu)正在向老齡化邁進(jìn)。新出生的嬰兒在總?cè)丝谥械谋壤性黾拥内厔?，很有可能是嬰兒的父母是處于生育高峰。?983—1989是一個(gè)生育高峰）4.4.2對老齡化程度的預(yù)測分別對農(nóng)村城鎮(zhèn)，城市的老年人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可以得到圖21圖21（橫坐標(biāo)表示年份，縱坐標(biāo)表示老年比例）通過對上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到如下結(jié)論：1從總體上來講，老齡化程度將在07到08年中期這段時(shí)間有較快的提高，在08年中期后保持相對的穩(wěn)定。2提高最快的是農(nóng)村女性老齡化程度，較快的是農(nóng)村男性老齡化程度。這主要是由于鄉(xiāng)村向外遷移人口多且多為男性，3城鎮(zhèn)男、女性老齡化程度都將在08年中期后有微小降低，在此之前變化不明顯。4.4.3對性別比變化的預(yù)測總趨勢體現(xiàn)在圖22中：圖22通過對上面圖形的分析知道：1總的性別比例的變化在短期內(nèi)沒有特別的規(guī)律，且變化不大。這可以解釋為，雖然出生人口的性別比例比較不均衡，但由于男士的死亡率相對較高等原因，使得社會上總的人口比例基本上為1:1。2在基本恒定的同時(shí)，也產(chǎn)生小小的波動，可以理解為隨機(jī)現(xiàn)象。對每個(gè)年齡段的性別比例進(jìn)行分析，得到圖23：圖23總坐標(biāo)表示各年齡的人占總?cè)藬?shù)的比例。通過對上圖進(jìn)行分析，可以知道：1對于年齡小于22歲的人，男性比例大于女性比例，體現(xiàn)出生育性別比較高。2隨著年齡的增長，這種比例在減小，到了50歲以上，女性的比例大于男性的比例，體現(xiàn)出中年后女性死亡率低于男性。3控制男女比例對于穩(wěn)定社會發(fā)展有重要作用。4.4.4對城鎮(zhèn)化的預(yù)測分別對城市，城鎮(zhèn)，農(nóng)村人口的比例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖24：圖24曲線1：鎮(zhèn)人口比例曲線2：市人口比例曲線3：村人口比例通過上面圖形可以得到以下結(jié)論：1城鎮(zhèn)和城市人口在不斷增加。2農(nóng)村人口由于向城鎮(zhèn)和城市的遷移，在不斷減小。3農(nóng)村遷往城市和農(nóng)村遷往城鎮(zhèn)的速度不同，大致為線性關(guān)系。對各個(gè)年齡段的人口比例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到圖25：圖25通過對上圖分析可得，1農(nóng)村人口比較多，城鎮(zhèn)次之，再次為城市，這也體現(xiàn)了現(xiàn)有的城鎮(zhèn)化發(fā)展情況，中國的城鎮(zhèn)化發(fā)展情況比較低。2農(nóng)村的人口結(jié)構(gòu)大致為增長型，可以解釋為，農(nóng)村的總和出生率比較高，對于小孩比例的增加起作用。3城鎮(zhèn)，城市的人口結(jié)構(gòu)大致為穩(wěn)定型，可依據(jù)解釋為總和出生率不高，且很多成年人會搬到城鎮(zhèn)和城市去。4.6中國人口增長的長期預(yù)測對人口增長的長期預(yù)測必須考慮政策的影響。國家可以采取的政策下：計(jì)劃生育方面：加強(qiáng)，保持，放松。加強(qiáng)計(jì)劃生育力度：降低育齡婦女的總和生育率；由于中國傳統(tǒng)觀念的影響，新生嬰兒的性別比失衡會進(jìn)一步加??；新生嬰兒進(jìn)一步減少，使老齡人口比重加大，我國將提前進(jìn)入老齡社會。保持計(jì)劃生育力度：育齡婦女的總和生育率維持不變；新生嬰兒的性別比將基本維持不變。放松計(jì)劃生育力度，增加育齡婦女的總和生育率；由現(xiàn)在新生嬰兒性別比的失衡向平衡發(fā)展；新生嬰兒增加，降低老齡人口比重，延緩我國老齡化進(jìn)程。以下分別考慮五種政策對人口增長長期形勢的影響。政策1：國家保持現(xiàn)有政策不變化；政策2：國家加強(qiáng)計(jì)劃生育工作的力度，限制城市化進(jìn)程；政策3：國家放松計(jì)劃生育工作的力度，限制城市化進(jìn)程；政策4：國家放松計(jì)劃生育工作的力度，保持城市化進(jìn)程；政策5：國家放松計(jì)劃生育工作的力度，嚴(yán)格限制城市化進(jìn)程；圖26是我國在不同政策下25內(nèi)總?cè)丝跀?shù)量，國家的政策對總?cè)丝诘陌l(fā)展趨勢有很大的影響。其中政策1是保持現(xiàn)有政策不變，17年后達(dá)到峰值，并基本穩(wěn)定在13.7億附近。比較各政策下總?cè)丝谮厔?，發(fā)現(xiàn)計(jì)劃生育對總?cè)丝谮厔萦绊懞艽?，例如政?情況下，人口在15年內(nèi)快速攀升到峰值，達(dá)到14.8億。而政策2情況下，人口增長緩慢，峰值只有13.5億。圖26（縱坐標(biāo)是未來25年的人口數(shù)量（單位：百人），橫坐標(biāo)是時(shí)間）圖27是我國在不同政策情況下25年內(nèi)城鎮(zhèn)化速度的趨勢，可見國家政策對城鎮(zhèn)化進(jìn)程的控制是相當(dāng)有效的，例如政策5，減緩了城市基礎(chǔ)設(shè)施的壓力。我國的城市化速度很快，在25年后會達(dá)到一個(gè)很高的水平。圖27（縱坐標(biāo)是未來25年的城市化比例，橫坐標(biāo)是時(shí)間）綜合比較圖26和圖27，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，延緩城市化進(jìn)程會降低人口總量，例如圖26中的政策5后半段以及政策2。這符合本文所構(gòu)建的模型，因?yàn)槌青l(xiāng)死亡率不同，一般來說，鄉(xiāng)村高于城市，所以出現(xiàn)上述現(xiàn)象不足為奇，反而說明了模型的合理性。圖28是我國在不同政策情況下25年內(nèi)人口老齡化的趨勢，我國人口的總體趨勢向老齡化發(fā)展，不管采取何種政策我國都將在15內(nèi)邁進(jìn)老齡化社會。政策1，2，3，4的比較發(fā)現(xiàn)如果只是稍微放松計(jì)劃生育工作力度，不會對延緩老齡化進(jìn)程產(chǎn)生影響。政策5還表明，醫(yī)療條件的改善，在降低死亡率的同時(shí)會使；老齡化進(jìn)程加快。圖28（縱坐標(biāo)是人口老齡化比例，橫坐標(biāo)是時(shí)間）人口老齡化進(jìn)程圖29是我國在不同政策情況下25年內(nèi)人口性別比例的變化，圖像的趨勢表明，在5種政策下，性別比例都變化不大，集中在106.0—102.5之間，是相當(dāng)合理的；但是這個(gè)性別比例是總?cè)丝诘男詣e比例，而各年齡段的性別比例是很不協(xié)調(diào)的。圖29（縱坐標(biāo)是男女性別比例（100*男性總數(shù)/女性總數(shù)），橫坐標(biāo)是時(shí)間）圖30是在保持現(xiàn)有政策不變下2030年各年齡段的性別比例。圖302030年按年齡分布的性別比例（男/女*100）綜上所述，建議國家采用政策4，在該政策下：總?cè)丝谠?9年后進(jìn)入穩(wěn)定期，達(dá)到14.2億（低于國家要求的15億），城鎮(zhèn)化進(jìn)程保持現(xiàn)有速度，延緩老齡化進(jìn)程，降低嬰兒性別比。模型優(yōu)缺點(diǎn)比較首先介紹并求解兩個(gè)經(jīng)典的模型，然后進(jìn)行比較得出本文模型的優(yōu)缺點(diǎn)。相對于經(jīng)典模型，本文中的模型有如下優(yōu)點(diǎn)：1可操作性引入了影響死亡率，和生育率的子因素，將人口總量的變化轉(zhuǎn)化到這些因素的變化上。因素的數(shù)據(jù)更易獲取。2健壯性將死亡率轉(zhuǎn)化為死亡分布率和死亡減小率，這樣將死亡變化轉(zhuǎn)化為總和死亡率的變化上，僅僅預(yù)測這一個(gè)參數(shù)就可以得到死亡率，這樣大大地加強(qiáng)了模型的強(qiáng)壯性。將生育率轉(zhuǎn)化為總和生育率和生育率分布的乘積，這樣把生育率這個(gè)隨時(shí)間和年齡變化的量轉(zhuǎn)化為僅隨時(shí)間變化的量，并在短期內(nèi)通過擬合得到變化規(guī)律，并在長期內(nèi)通過一個(gè)經(jīng)典的非線性模型來描述。這樣增加了模型的健壯性。3可控性在做長期參數(shù)預(yù)測時(shí)，將變化規(guī)律用參數(shù)來描述，這些參數(shù)體現(xiàn)了國家政策的控制，這樣通過這些參數(shù)的變化就可以體現(xiàn)人口總題的變化趨勢。這樣，就可以根據(jù)國家對人口的要求制定不同的政策。除了上面的優(yōu)點(diǎn)還有如下的缺點(diǎn)：1模型中是基于概率分布假設(shè)的，但對于概率分布的形式很難預(yù)測，我們只能對其進(jìn)行大致的擬合，但可能并不是實(shí)際情形。死亡率的擬合函數(shù)參數(shù)值穩(wěn)定性太差。出生模式的擬合曲線不能完全符合實(shí)際情況，遷移模式的擬合曲線太理想化。2總和生育率不能完全準(zhǔn)確的描述，只能用近似形式的曲線來描述。可能實(shí)際總和生育率的變化并不是那個(gè)形式。參考文獻(xiàn)[1]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社,2003[2]王學(xué)民.應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)[M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2005[3]梅長林,范金城.數(shù)據(jù)分析方法[M].北京：高等教育出版社，2006[4]姜啟源等編，大學(xué)數(shù)學(xué)試驗(yàn)，北京:清華大學(xué)出版社，2005.2[5]肖華勇,田錚等編.隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2005[6]SongJian,YuJingyuan.Populationsystemcontrol.Springer-Verlay,1988[7]人口控制網(wǎng)站()[8]數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計(jì)局．2002年中國統(tǒng)計(jì)年鑒．[9]安和平．中國人El預(yù)測的自回歸分布滯后模型研究；統(tǒng)計(jì)與決策2005．[10]李南，胡華清．基于隨機(jī)方法的中國人口預(yù)測與規(guī)劃．系統(tǒng)工程理論法應(yīng)用，l998(01)．[11]Chahnazarian:DeterminantsoftheSexRatioatBirth:ReviewofRecentLiterature,SocialEcology112Win2ter;35(3—4):214—235.[12]PostonDL,FertilityandfamilyplanninginChina:ananalysisofprovincialpatterns,JournalofBiosocialScience,1988.20.4Oct,379—391.[13]Arnold,F.etal,Sexpreference,fertility,andfamilyPlanninginChina,PopulationandDvelopmentReview,1986,12,2,June,221—246.[14]虞麗萍，人口年齡結(jié)構(gòu)模型建模和預(yù)測，上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文2007.1附錄附錄一：短期預(yù)測（2006年）完整數(shù)據(jù)2006citytownvillage男性數(shù)量女性數(shù)量男性數(shù)量女性數(shù)量男性數(shù)量女性數(shù)量0154111378115361130264714939406114945133611403911855495484123521455113008128111082753818447893148311311010589869649613413974135181185696377872428223466651392412395998080534776537637614790131991080488264995441232715721138021144394525322843877816319139961226810037560534695891679614993127171041058665492891017337153321340511041611195206811180121581213681112806403056055121850316304141701167867075575251319741176741502012909736136421214200061847515882138527651266806152157519779173091471482688734741623059215341848616130848377782817249372321720358174939020382359182566924759206131813686893791401926078254922021117553777157063120261402674419507172856546158560212711227525178401596457369500662226524279381556014554474504149223262832711515286148964334740429242660727680155171582438625374692527493290401721517766381373905726284983029818669196153787538242272829630234198142106235781365342829701320302133722033364983634629307613268922653236203634035633303207034140239122452738420368013133962359232545025872413084006632354353733726131260564337842453333842839218275272769449382480133439496399432795927649500684912335404244088428356283145414753508364085440838285792796956813565963739686392952777327605580445798038387123803927751267496003061117393758436443266882622860640603304037782366202585025627594366016841388143768825729250126160361369423875737066246822412059523599554337156356092352822359560325580844343923349520425199604844548521453181530466184771739844997442474628996278931576214871385843866447277212669014758140323825137183482877728117152671462643628422744929019285181551314688464644479750295202891015637152285090549252512846128394153591484052349513435226289269881429213944510264941753256792684214429139765296452967542361524307128691267049042472635522269224571195811577478414566256203842084811142107984496842918571904319207101429939414174001858174361845796259598397833813159161911672189388595373733485360146241531581047847341893232861136421469178047604324453062662125301387271416999296532820363127721421572907221313072920364124611355266976289279862591565123441335462216084262412511466120781319361625763259392409767119661321559925767255432343468118291308657185846248992347869114271235853945245229622167070112031190350555215222152123271107901171449224770212192122872101421065445784613191931947073991410306436246711969720585748848905738773920167101759575812682153693371115427168877672477288329533351376815486776471665028883008120301416678586259242604287411404129847947125190218725629408115848040674645188020878148101278134344187167519677283914282283434791216168256897955832675333410731641527878278420602608844.71268409760148515582218741.81181321252478612021873578.4978.22651429487927.21545444.9772.42022343888755.61297311678.91430277189589.31055215.2520.71110228090504.2944.7207.7476989.22118附錄二：長期預(yù)測數(shù)據(jù)ctiyratetownratevillageratecity+townoldratesexratetotalp20060.2773820.176510.5461090.4538910.129462104.12271306130520070.2839070.1878830.5282090.4717910.133984104.07061310837720080.2903690.1993820.5102490.4897510.139107104.02761315849520090.2967210.2109710.4923080.5076920.144553103.99551321344520100.3029450.2226320.4744230.5255770.15063103.97241327336920110.3090460.2343480.4566060.5433940.157273103.95951333696420120.3150480.2461180.4388340.5611660.164299103.95491340227320130.320980.2579510.421070.578930.172385103.95231346720320140.3268750.2698560.4032680.5967320.179913103.95791352906120150.3327610.2818330.3854060.6145940.187983103.95991358772120160.3386560.2938940.3674490.6325510.195834103.96151364108220170.3445740.3060560.3493690.6506310.20287103.95971368882420180.350540.3183260.3311340.6688660.209387103.95871373001320190.3565580.3307250.3127170.6872830.214852103.95331376396920200.3626410.3432620.2940980.7059020.220726103.94681379110620210.3688120.3559490.2752390.7247610.228126103.93651381084720220.375070.36880.256130.743870.236705103.92431382313320230.3813950.38180