全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)意折疊桌完整版論文

B題創(chuàng)意折疊桌摘要為了節(jié)省室內(nèi)存放空間，方便人們的生活，某公司生產(chǎn)了一種可折疊并且可隨著鉸鏈活動(dòng)平攤成平板的圓形桌子。桌子的桌腿由兩組分別用一條鋼筋連接的若干根木條組成，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側(cè)的兩根木條上，并且沿木條有空槽以保證滑動(dòng)的自由度。

針對問題一，本文通過對所給的圖片以及視頻的分析，根據(jù)創(chuàng)意折疊桌的對稱性，我們選定三維空間中桌體的為研究對象，從其投影入手，將其轉(zhuǎn)化到二維平面中，采用數(shù)形結(jié)合的方法，構(gòu)造直角坐標(biāo)系，以最外側(cè)木條旋轉(zhuǎn)后與桌平面的夾角為變量，把在折疊過程中各木條端點(diǎn)的位置放到坐標(biāo)系中，分析各變量間的關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用MATLAB軟件編程，得到每個(gè)木條的開槽長度和桌角邊緣線的運(yùn)動(dòng)軌跡。針對問題二，要求折疊桌的設(shè)計(jì)應(yīng)做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少。我們將最外側(cè)木條旋轉(zhuǎn)后與桌平面的夾角和最外側(cè)木條的鋼筋固定位置距桌腿與地面接觸點(diǎn)的長度作為變量進(jìn)行分析。首先，物體的穩(wěn)固性（穩(wěn)度）與其重心的高度、支撐面的面積有關(guān)，重心越低，穩(wěn)度越高；支撐面的面積越大，穩(wěn)度越高。其次，開槽的總長度決定了工作量和操作難度，開槽的總長度越長，操作越不便，堅(jiān)固性越不好。最后，在不考慮材料厚度的情況下，由于折疊桌的寬度等于圓形桌面直徑符合實(shí)際情況，所以長方形平板材料的多少取決于它的長度，長方形平板越短，所需的材料就越少。根據(jù)上述3個(gè)影響因素，我們使用多目標(biāo)最優(yōu)化模型，運(yùn)用MATLAB編程求解創(chuàng)意折疊桌的最優(yōu)化參數(shù)。在該模型中，我們設(shè)立了三個(gè)變量分別代表木材總長度，穩(wěn)定系數(shù)（支撐面與桌面面積之差的平方）以及總開槽長度，通過分析相關(guān)限定條件進(jìn)行建立模型與求解。從所得的結(jié)果來看，該模型基本準(zhǔn)確。針對問題三，除了考慮桌高，還要求考慮桌面邊緣線的形狀和大小以及桌腳邊緣線的形狀。為了描述桌面邊緣線的形狀和大小，我們規(guī)定了幾個(gè)常見的形狀及其屬性（如，長，寬，半徑，對角線長度等）。在給定桌面邊緣線的形狀和大小后，按照問題一的思路，尋找木材總長度，穩(wěn)定系數(shù)以及總開槽長度與和的關(guān)系以及變量的限定條件，建立多目標(biāo)最優(yōu)化模型，求解最優(yōu)的和值。繪制動(dòng)態(tài)圖時(shí)，將利用問題一求得的木條端點(diǎn)隨變化的動(dòng)態(tài)坐標(biāo)進(jìn)行繪制。本文給出了圓形桌面、正方形桌面、菱形桌面的GIF格式的動(dòng)畫?！娟P(guān)鍵字】創(chuàng)意折疊桌MATLAB多目標(biāo)最優(yōu)化模型穩(wěn)度問題重述問題背景 某公司生產(chǎn)一種可折疊的桌子，桌面呈圓形，。桌腿由若干根木條組成，分成兩組，每組各用一根鋼筋將木條連接，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側(cè)的兩根木條上，并且沿木條有空槽以保證滑動(dòng)的自由度。使得桌腿可隨著鉸鏈的活動(dòng)平攤成一張平板，從而大大節(jié)省了存放空間。問題提出根據(jù)創(chuàng)意折疊桌的結(jié)構(gòu)試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1.給定長方形平板尺寸為，每根木條寬，連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側(cè)木條的中心位置，折疊后桌子的高度為。試建立模型描述此折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過程，桌腿木條開槽的長度和桌腳邊緣線的運(yùn)動(dòng)軌跡。2.折疊桌的設(shè)計(jì)應(yīng)做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少。對于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設(shè)計(jì)要求，討論長方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對于桌高，桌面直徑的情形，確定最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)。3.公司計(jì)劃開發(fā)一種折疊桌設(shè)計(jì)軟件，客戶任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實(shí)可行的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，使得生產(chǎn)的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀。你們團(tuán)隊(duì)的任務(wù)是幫助給出這一軟件設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)所建立的模型給出幾個(gè)你們自己設(shè)計(jì)的創(chuàng)意平板折疊桌。要求給出相應(yīng)的設(shè)計(jì)加工參數(shù)，畫出至少張動(dòng)態(tài)變化過程的示意圖。模型假設(shè)桌腿傾斜時(shí)，由其厚度引起的誤差對實(shí)際桌高沒影響，可以忽略其厚度。討論桌面面積時(shí)，按圓面考慮。3.圓桌面與木條接觸邊緣的中點(diǎn)代表桌面上對應(yīng)的點(diǎn)。4.鋼筋對問題分析影響不大，可以近似看作一條直線段，將鋼筋與各木條的接觸位置看作點(diǎn)。三、符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)表示木板兩條長邊中點(diǎn)的連線，它穿過圓形桌面的中心木板兩條長邊中點(diǎn)的連線，它穿過圓形桌面的中心桌面相對于地面的高度旋轉(zhuǎn)后與高線的夾角旋轉(zhuǎn)后與桌平面的夾角圓形桌面的半徑注：其它未給出符號(hào)在題中會(huì)說明四、模型建立與求解本題主要研究了折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過程和設(shè)計(jì)折疊桌的加工參數(shù)。首先，我們需要建立模型描述此折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過程并給出此折疊桌的設(shè)計(jì)加工參數(shù)和桌腳邊緣線的數(shù)學(xué)描述。其次，為了實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少，需要討論長方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)。最后，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，給出自己所設(shè)計(jì)的創(chuàng)意平板折疊桌并畫出8張動(dòng)態(tài)變化過程的示意圖。4.1問題一的模型建立與求解針對問題一，基于折疊桌的對稱性，我們?nèi)∑錇檠芯繉ο?，根?jù)假設(shè)1，我們忽略桌腿的厚度。最外側(cè)木條經(jīng)過旋轉(zhuǎn)達(dá)到預(yù)定高后，第()根木條與最外側(cè)木條的位置關(guān)系的主視圖如圖所示。我們將運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，構(gòu)造直角坐標(biāo)系，建立出數(shù)學(xué)模型，以（旋轉(zhuǎn)后與桌平面的夾角）為變量，研究各木條端點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，描述了折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過程，進(jìn)一步通過MATLAB編程，計(jì)算出此折疊桌的桌腿木條開槽的長度。4.1.1模型的建立因創(chuàng)意折疊桌的對稱性，本組成員選定桌體的為研究對象。圖為簡化后的桌體主視圖。我們以桌面中心為原點(diǎn)O，沿木條方向?yàn)閥軸，垂直于圓面且過原點(diǎn)的直線軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系。圖1-1和圖1-2為不同情況下此坐標(biāo)系在面的投影。圖1-1點(diǎn)到的距離為為最外側(cè)木板長的一半，其長為則的上限應(yīng)該為，故。圓桌面上第根木板相對于最外側(cè)木板多出來的長度為(1.1)在中應(yīng)用余弦定理，有(1.2)可得第根木板上鋼筋與桌面接觸點(diǎn)的長度為;鋼筋在第根木板中卡槽移動(dòng)的距離為(1.3)顯然RtΔBFD與RtΔBHC相似，根據(jù)三角形相似定理，有(1.4)因?yàn)檎郫B桌折疊前，即時(shí)，各木條端點(diǎn)到的距離相等，故有等式(1.5)成立?；喛傻?1.6)如圖1-1和圖1-2會(huì)對的坐標(biāo)產(chǎn)生影響，分兩類討論（1）當(dāng)時(shí)，與的軸坐標(biāo)應(yīng)滿足即在三角形中由勾股定理可得(1.7)當(dāng)時(shí)，如圖1-2所示，此時(shí)，有在三角形中由勾股定理可得 另外，第根木條在旋轉(zhuǎn)過程中橫坐標(biāo)保持不變，恒為故第根木條的端點(diǎn)的坐標(biāo)為，鋼筋在第根木板中卡槽移動(dòng)的距離，。現(xiàn)在將這根木條按照下面的對稱公式，計(jì)算出與之對稱的根木條端點(diǎn)的坐標(biāo)和。4.1.2模型求解當(dāng)最外側(cè)旋轉(zhuǎn)角度達(dá)到時(shí)，每個(gè)都將達(dá)到最大值。代入，利用附錄中程序2，可求得每根木條上的開槽長度如表表1每根木條上的開槽長度木條序號(hào)12345開槽長度04.35647.663710.368412.5926木條序號(hào)678910開槽長度14.393015.803116.844517.531417.8728木條序號(hào)1112131415開槽長度17.872817.531416.844515.803114.3930木條序號(hào)1617181920開槽長度12.592610.36847.66374.35640 每根木條的組成情況如圖1-3圖1-3各木條的組成情況 將代入，可求得桌腳邊緣線各點(diǎn)的坐標(biāo)，如表，我們將用這些數(shù)據(jù)描述桌腳邊緣線。表2桌腳邊緣線的坐標(biāo)數(shù)據(jù)木條序號(hào)X軸坐標(biāo)Y軸坐標(biāo)Z軸坐標(biāo)1-23.75-22.7791496963108-502-21.25-17.1323888441318-46.66246330422433-18.75-14.3771510879539-43.41040914976274-16.25-12.9865188493691-40.55850959729985-13.75-12.3476971117286-38.17929310930556-11.25-12.1231944618212-36.26651944580447-8.75-12.1106714080814-34.78959512608148-6.25-12.1854608391201-33.71502811328949-3.75-12.2712789841449-33.014842218913210-1.25-12.3242256330333-32.6696548001687111.25-12.3242256330333-32.6696548001687123.75-12.2712789841449-33.0148422189132136.25-12.1854608391201-33.7150281132894148.75-12.1106714080814-34.78959512608141511.25-12.1231944618212-36.26651944580441613.75-12.3476971117286-38.17929310930551716.25-12.9865188493691-40.55850959729981818.75-14.3771510879539-43.41040914976271921.25-17.1323888441318-46.66246330422432023.75-22.7791496963108-50 桌腳邊緣線的圖像如圖圖1-4桌腳邊緣線的三維形狀圖1-5桌腳邊緣線的主視圖圖1-6桌腳邊緣線的俯視圖圖1-7桌腳邊緣線的左視圖4.2問題二的模型建立與求解針對問題二，折疊桌的設(shè)計(jì)應(yīng)做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少。對于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設(shè)計(jì)要求，討論長方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對于桌高70cm，桌面直徑80cm的情形，確定最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)。（1）由于折疊桌的寬度已知，所需長方形平板材料的最小尺寸取決于它的長度(材料厚度不作考慮)，木條的寬度由用戶指定，記為。由圖2-1可知，木條旋轉(zhuǎn)前的長度（2.1）在桌高固定的情況下，只與最外側(cè)木條旋轉(zhuǎn)的角度有關(guān)。（2）由于折疊桌需有穩(wěn)固的結(jié)構(gòu)，因而我們第二個(gè)考慮因素就是其穩(wěn)定性，也就是穩(wěn)度?！段矬w的穩(wěn)度與哪些因素有關(guān)》[3]記載，物體的穩(wěn)度與其重心的高度、支撐面的面積有關(guān)。重心越低，穩(wěn)度越高；支撐面的面積越大，穩(wěn)度越高。圖2為折疊桌的示意圖。1）如圖2-2，當(dāng)支撐面矩形的面積過大時(shí)，重心低，但在力的作用下，折疊桌容易成恢復(fù)平板形態(tài)。圖2-22）如圖2-3，當(dāng)支撐面矩形的面積過小時(shí)，在力的作用下，折疊桌容易左右晃動(dòng)，穩(wěn)定性不好。圖2-33）由圖2所示，圍成的矩形面積逐漸減少，與桌面面積相接近時(shí)，折疊桌的穩(wěn)定性變強(qiáng)。為圓面直徑，表示最外側(cè)木條由水平位置轉(zhuǎn)過的角度，；桌面面積記為，四腳連線圍成的矩形面積記為。結(jié)合圖2-1可得：（2.2）（2.3）（3）開槽的總長度決定了工作量和操作難度，開槽的總長度越長，操作越不便，堅(jiān)固性越不好。與問題一中求開槽長度類似，設(shè)最外側(cè)木條的鋼筋固定位置距離桌腿與地面接觸點(diǎn)的長度為，最外側(cè)木條的鋼筋位置及其由水平位置轉(zhuǎn)過的角度均為變量，所以得出第根木條的槽長是以為變量的函數(shù)，即，在此基礎(chǔ)上定義總槽長，其中表示的整數(shù)部分，。4.2.1模型建立按題意要求得到一組最優(yōu)參數(shù)使得桌子具有穩(wěn)固的結(jié)構(gòu)、耗材量少同時(shí)也使得工程量盡可能小，因此我們設(shè)立了三個(gè)相關(guān)變量：總用料長度，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定參數(shù)及桌腿的總槽長，如下（2.4）可得到一個(gè)多目標(biāo)最優(yōu)化模型（2.5）取得最小值時(shí)，即可得出最優(yōu)解。4.2.2模型簡化在折疊桌的設(shè)計(jì)中，應(yīng)優(yōu)先考慮其穩(wěn)固性，只有折疊桌保證了穩(wěn)固性，才能體現(xiàn)其功能。加上兩個(gè)量至于有關(guān)，與無關(guān)。因而可以簡化模型為（2.6）（2.7）模型是在模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，即由模型求出最佳旋轉(zhuǎn)角度，然后將帶入模型進(jìn)行優(yōu)化求出最佳位置。4.2.3模型求解將桌高，圓桌面直徑，木條寬度，帶入模型，可求的最佳旋轉(zhuǎn)角度。長方形最小長度為。4.3問題三的模型建立與求解針對問題三，設(shè)定折疊桌高度，桌面邊緣線的形狀大小，桌腳邊緣線的大致形狀和木條的寬度。其中表示的形狀和大小等屬性要求如表所示。表3屬性要求桌面邊緣的形狀表示形狀所需的屬性舉例圓形半徑正方形邊長菱形兩對角線長度橢圓長軸和短軸對桌腳邊緣線的要求可以放低，只需近似滿足形狀即可，而不必苛求屬性。設(shè)最外側(cè)木條的鋼筋固定位置距離桌腿與地面接觸點(diǎn)的長度為，最外側(cè)木條由水平位置轉(zhuǎn)過的角度為。盡管桌面邊緣的形狀大小不同，但總可以計(jì)算出所需木板的寬度，從而可以得出所需的木條數(shù)，通過桌面邊緣線的屬性計(jì)算桌面邊緣線的曲線方程。按照問題一的思路，計(jì)算桌面上第個(gè)木條相對于第1個(gè)木條多出來的長度，可得，利用問題二的模型可求得最佳旋轉(zhuǎn)角度和鋼筋的最佳位置。要達(dá)到桌腳邊緣線的要求，需要用穿過兩個(gè)桌腳的平面去截直紋面，只要截取的曲線可以近似達(dá)到。表4桌面邊緣線屬性桌腳邊緣線矩形板尺寸桌高鋼筋的位置對應(yīng)圖像圓形無要求正方形無要求菱形無要求橢圓無要求圖3-1圓形桌面圖3-2正方形桌面圖3-3菱形桌面五、模型檢驗(yàn)我們經(jīng)過建立問題二的模型及MATLAB編程運(yùn)算得到了最優(yōu)的。用問題一的桌高、直徑、木條寬度，代入模型中，用附錄中程序求得的與實(shí)際角度相差，在允許的誤差范圍之內(nèi)。因此我們建立的模型是基本準(zhǔn)確的。5.1對模型的穩(wěn)定性的檢驗(yàn)改變初始角度，求解的結(jié)果一致為，模型較穩(wěn)定；給桌高一個(gè)微小偏差（此處為），求得結(jié)果仍然一致為；故模型是穩(wěn)定的。5.2模型不足與推廣在問題二的模型中，我們忽略了之間的關(guān)聯(lián)，僅采用了兩個(gè)變量進(jìn)行最優(yōu)值的求解。因?yàn)闊o法很好的將變量運(yùn)用在真實(shí)解題過程，所以模型的結(jié)果存在一定的誤差。該模型中的變量均可以被賦予相關(guān)系數(shù)，從而進(jìn)一步的得到更加優(yōu)化而準(zhǔn)確的結(jié)果。六、參考文獻(xiàn)[1]趙靜,但琪.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第3版），北京：高等教育出版社2008.01[2]盧少夫.圖形創(chuàng)意設(shè)計(jì)，上海：人民美術(shù)出版社2007.10.01[3]趙秀富.物體的穩(wěn)度與哪些因素有關(guān)[物理教師]1986年03期[4]王煥定,祁皚.結(jié)構(gòu)力學(xué)（第2版)，北京：清華大學(xué)出版社2012.07.01[4]李成標(biāo),劉新衛(wèi).運(yùn)籌學(xué)，北京：清華大學(xué)出版社2012.08.01附錄程序1：計(jì)算創(chuàng)意折疊桌的一組桌腳邊緣線的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。d=2.5;D=50;L=120;r=D/2;h=53-3;n=floor(D/d/2);l1=sqrt(r^2-(r-d/2)^2);L1=L/2-l1;theta=pi/2-acos(h/L1);z(1)=-L1*sin(theta);y(1)=-L1*cos(theta)-l1;x(1)=-d*(9+1/2);forj=2:nb=sqrt(r^2-(r-d*(j-1/2))^2)-l1;c=sqrt(b^2+(L1/2)^2-2*b*(L1/2)*cos(theta));x(j)=-(10-j+1/2)*d;y(j)=-b-(L1-b)*cos(asin((L1/2)*sin(theta)/c))-l1;if(y(1)+l1)/2<-by(j)=-b-(L1-b)*cos(asin((L1/2)*sin(theta)/c))-l1;elsey(j)=-b+(L1-b)*(cos(asin((L1/2)*sin(theta)/c)))-l1;endz(j)=-L1/2*sin(theta)*(L1-b)/c;endforj=n+1:n+nx(j)=(j-10-1/2)*d;y(j)=y(21-j);z(j)=z(21-j);endplot3(x,y,z)title('桌腳邊緣線')xlabel('X軸')ylabel('Y軸')zlabel('Z軸')pos=[x',y',z']程序2：計(jì)算每個(gè)木條的開槽長度l1=sqrt(25^2-23.75^2);zhong=(120/2-l1)/2;h=50;theta=acos(h/(120/2-l1));stheta=sin(theta);x=[];x(1)=0;yuan(1)=0;c=[];c(1)=zhong;fori=2:10yuan2=sqrt(25^2-(25-2.5*(i-1/2))^2);yuan(i)=yuan2-l1;c(i)=sqrt(yuan(i)^2+zhong^2-2*yuan(i)*zhong*stheta);x(i)=c(i)+yuan(i)-zhong;endbar([[(60-yuan-l1-c)';fliplr((60-yuan-l1-c))'],...[x';fliplr(x)'],...[(60-zhong-l1-yuan)';fliplr(60-zhong-l1-yuan)']],'stacked')xlim([0,21])title('木條的組成情況')legend('各木條開槽之外的部分','各木條開槽部分',...'與桌面相連接的未開槽部分','location','best')xlabel('木條序號(hào)');ylabel('長度');x=[x,fliplr(x)]程序3：建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)fun1functionf=fun1(alpha)h=70;%桌高D=80;%桌直徑d=3;%木條寬度r=D/2;l1=sqrt(r^2-(r-(d/2))^2);f=2*(h/sin(alpha)+l1)+(2*(h/tan(alpha)+l1)*D-pi*r^2)^2;L=2*(h/sin(alpha)+l1)程序4：將模型轉(zhuǎn)化為無約束問題，將角度初值設(shè)為2.5(弧度制)[alpha,f]=fminsearch(@fun1,2.5);alpha=alpha/pi*180程序5：模型檢驗(yàn)與穩(wěn)定性，利用問題一的條件進(jìn)行檢驗(yàn)functionf=fun2(alpha)%問題一條件下的目標(biāo)函數(shù)fun2h=50;%桌高D=50;%桌直徑d=2.5;%木條寬度r=D/2;l1=sqrt(r^2-(r-(d/2))^2);f=2*(h/sin(alpha)+l1)+(2*(h/tan(alpha)+l1)*D-pi*r^2)^2;%檢驗(yàn)：計(jì)算實(shí)際旋轉(zhuǎn)角與模型求出的最佳旋轉(zhuǎn)角的差值h=50;l1=sqrt(25^2-23.75^2);theta=acos(h/(120/2-l1));theta=90-theta/pi*180;[alpha,f]=fminsearch(@fun2,2.5);th=theta-alpha/pi*180%模型穩(wěn)定性的檢驗(yàn)，通過改變初始角度[alpha,f]=fminsearch(@fun1,1.5);alpha=alpha/pi*180[alpha,f]=fminsearch(@fun1,0.5);alpha=alpha/pi*180%模型穩(wěn)定性的檢驗(yàn)，通過改變桌高%建立目標(biāo)函數(shù)fun3functionf=fun3(alpha)h=69.9;%桌高D=80;%桌直徑d=3;%木條寬度r=D/2;l1=sqrt(r^2-(r-(d/2))^2);f=2*(h/sin(alpha)+l1)+(2*(h/tan(alpha)+l1)*D-pi*r^2)^2;[alpha,f]=fminsearch(@fun3,2.5);alpha=alpha/pi*180程序6：圓桌面創(chuàng)意折疊桌，在當(dāng)前目錄下會(huì)產(chǎn)生名為“圓桌創(chuàng)意折疊桌.gif”的動(dòng)畫。warningoffalld=2.5;D=50;L=120;r=D/2;h=53-3;n=floor(D/d/2);l1=sqrt(r^2-(r-d/2)^2);L1=L/2-l1;theta=acos(h/L1);fileName='圓桌創(chuàng)意折疊桌';holdonfori=0:0.01:pi/2-thetaz1(1)=-L1*sin(i);y1(1)=-L1*cos(i)-l1;x1(1)=-d/2;plot3([x1(1),x1(1),x1(1),x1(1)],[y1(1),-l1,l1,-y1(1)],...[z1(1),0,0,z1(1)])forj=2:nholdonb(j)=sqrt(r^2-(r-d*(j-1/2))^2)-l1;c(j)=sqrt(b(j)^2+(L1/2)^2-2*b(j)*(L1/2)*cos(i));x1(j)=-(j-1/2)*d;y1(j)=-b(j)-(L1-b(j))*cos(asin((L1/2)*sin(i)/c(j)))-l1;if(y1(1)+l1)/2<-b(j)y1(j)=-b(j)-(L1-b(j))*cos(asin((L1/2)*sin(i)/c(j)))-l1;elsey1(j)=-b(j)+(L1-b(j))*(cos(asin((L1/2)*sin(i)/c(j))))-l1;endz1(j)=-L1/2*sin(i)*(L1-b(j))/c(j);plot3([x1(j),x1(j),x1(j),x1(j)],...[y1(j),-b(j)-l1,b(j)+l1,-y1(j)],...[z1(j),0,0,z1(j)])endforj=n+1:n+nx1(j)=-(j-1/2)*d;y1(j)=y1(21-j);z1(j)=z1(21-j);plot3([x1(j),x1(j),x1(j),x1(j)],...[y1(j),-b(21-j)-l1,b(21-j)+l1,-y1(j)],...[z1(j),0,0,z1(j)])holdonendaxis([-50,0,-70,70,-60,10]);view([-97,6])plot3([x1(1),x1(end)],[(y1(1)+l1)/2-l1,(y1(1)+l1)/2-l1],...[z1(1)/2,z1(1)/2],'k')plot3([x1(1),x1(end)],[-(y1(1)+l1)/2+l1,-(y1(1)+l1)/2+l1],...[z1(1)/2,z1(1)/2],'k')wg=getframe;imindex=frame2im(wg);[imindex,cm]=rgb2ind(imindex,256);holdoffifi~=0imwrite(imindex,cm,fileName,'gif','WriteMode','append',...'DelayTime',0.01);pause(0.05)elseimwrite(imindex,cm,fileName,'gif','Loopcount',inf,...'DelayTime',0.1);pause(1)endendfork=1:3:16view([-97+k,6])pause(0.5)end程序7：正方形桌面創(chuàng)意折疊桌，在當(dāng)前目錄下會(huì)產(chǎn)生名為“正方形創(chuàng)意折疊桌.gif”的動(dòng)畫。warningoffalld=2.5;D=50;L=120;h=53-3;n=floor(D/d/2);l1=d/2;L1=L/2-l1;theta=acos(h/L1);fileName='正方形創(chuàng)意折疊桌';%holdonfori=0:0.01:pi/2-thetaz1(1)=-L1*sin(i);y1(1)=-L1*cos(i)-l1;x1(1)=-d/2;plot3([x1(1),x1(1),x1(1),x1(1)],[y1(1),-l1,l1,-y1(1)],...[z1(1),0,0,z1(1)])forj=2:nholdonx1(j)=-(j-1/2)*d;b(j)=-x1(j)-l1;c(j)=sqrt(b(j)^2+(L1/2)^2-2*b(j)*(L1/2)*cos(i));y1(j)=-b(j)-(L1-b(j))*cos(asin((L1/2)*sin(i)/c(j)))-l1;if(y1(1)+l1)/2<-b(j)y1(j)=-b(j)-(L1-b(j))*cos(asin((L1/2)*sin(i)/c(j)))-l1;elsey1(j)=-b(j)+(L1-b(j))*(cos(asin((L1/2)*sin(i)/c(j))))-l1;endz1(j)=-L1/2*sin(i)*(L1-b(j))/c(j);plot3([x1(j),x1(j),x1(j),x1(j)],...[y1(j),-b(j)-l1,b(j)+l1,-y1(j)],...[z1(j),0,0,z1(j)])endforj=n+1:n+nx1(j)=-(j-1/2)*d;y1(j)=y1(21-j);z1(j)=z1(21-j);plot3([x1(j),x1(j),x1(j),x1(j)],...[y1(j),-b(21-j)-l1,b(21-j)+l1,-y1(j)],...[z1(j),0,0,z1(j)])holdonendaxis([-50,0,-70,70,-60,10]);view([-97,6])plot3([x1(1),x1(end)],[(y1(1)+l1)/2-l1,(y1(1)+l1)/2-l1],...[z1(1)/2,z1(1)/2],'k')plot3([x1(1),x1(end)],[-(y1(1)+l1)/2+l1,-(y1(1)+l1)/2+l1],...[z1(1)/2,z1(1)/2],'k')wg=getframe;imindex=frame2im(wg);[imindex,cm]=rgb2ind(imindex,256);holdoffifi~=0imwrite(imindex,cm,fileName,'gif','WriteMode','append',...'DelayTime',0.01);pause(0.5)elseimwrite(imindex,cm,fileName,'gif','Loopcount',inf,...'DelayTime',0.1);pause(1)endendfork=1:3:16view([-97+k,6])pause(0.5)end程序8：菱形桌面的創(chuàng)意折疊桌，warningoffalld=2.5;D=50;L=120;h=53-3;n=floor(D/d/2);l1=d/2;L1=L/2-l1;theta=acos(h/L1);fileName='菱形創(chuàng)意折疊桌';%holdonfori=0:0.01:pi/2-thetaz1(1)=-L1*sin(i);y1(1)=-L1*cos(i)-l1;x1(1)=-d/2;plot3([x1(1),x1(1),x1(1),x1(1)],[y1(1),-l1,l1,-y1(1)],...[z1(1),0,0,z1(1)])forj=2:nholdonx1(j)=-(j-1/2)*d;