2025高考物理復(fù)習(xí)機械振動課件教案練習(xí)題

第十三章機械振動與機械波三年考情簡諧運動、振動圖像2023·山東卷·T10、2022·浙江6月選考·T11、2022·河北卷·T16(1)、2022·重慶卷·T16(1)、2021·全國甲卷·T34(2)、2021·廣東卷·T16(1)、2021·河北卷·T16(1)、2021·湖南卷·T16(1)、2021·江蘇卷·T4機械波2023·新課標卷·T1、2023·湖南卷·T3、2022·北京卷·T6、2022·湖南卷·T16(1)、2022·廣東卷·T16(1)、2021·浙江6月選考·T9波的圖像2023·重慶卷·T9、2022·全國甲卷·T34(1)、2022·浙江6月選考·T16、2022·遼寧卷·T3、2021·全國乙卷·T34(1)、2021·天津卷·T4、2021·北京卷·T3、2021·湖北卷·T10振動圖像和波的圖像2023·全國乙卷·T34(1)、2023·海南卷·T4、2023·湖北卷·T7、2022·山東卷·T9、2021·遼寧卷·T7、2021·山東卷·T10波的干涉2023·全國甲卷·T34(2)、2023·廣東卷·T4、2023·浙江6月選考·T11、2022·全國乙卷·T34(1)、2022·浙江1月選考·T15、2021·浙江1月選考·T13三年考情多普勒效應(yīng)2023·廣東卷·T4、2023·遼寧卷·T8、2023·浙江6月選考·T14實驗：用單擺測量重力加速度2023·新課標卷·T23、2023·重慶卷·T11實驗：彈簧振子振動周期與質(zhì)量的關(guān)系2023·湖南卷·T11命題規(guī)律目標定位本章主要考查簡諧運動、機械波的形成與傳播、振動圖像和波的圖像。波的圖像考查頻次有所下降，實驗考查頻次有所增加，重點考查波動和振動的綜合，難點在于波的多解問題及波的干涉。第1講機械振動課標要求1．通過實驗，認識簡諧運動的特征。2．能用公式和圖像描述簡諧運動。3．通過實驗，認識受迫振動的特點，了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用?？键c一簡諧運動的規(guī)律考點二簡諧運動的表達式及圖像的理解和應(yīng)用考點三單擺及其周期公式內(nèi)容索引課時測評考點四受迫振動和共振考點一簡諧運動的規(guī)律1．簡諧運動(1)定義：如果物體的位移與______的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動就叫作簡諧運動。(2)條件：物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成______，并且總是指向__________。(3)平衡位置：平衡位置是物體在振動過程中________為零的位置，并不一定是______為零的位置。知識梳理時間正比平衡位置回復(fù)力合力(4)回復(fù)力①定義：使物體返回到__________的力。②方向：總是指向__________。③來源：屬于______力，可以是某一個力，也可以是幾個力的______或某個力的______。(5)簡諧運動的特征①動力學(xué)特征：F＝______。②運動學(xué)特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生________變化(注意v、a的變化趨勢相反)。③能量特征：系統(tǒng)的機械能______，振幅A______。平衡位置平衡位置效果合力分力－kx周期性守恒不變2．描述簡諧運動的物理量物理量定義意義位移由__________指向質(zhì)點__________的有向線段描述質(zhì)點振動中某時刻的位置相對于__________的位移振幅振動物體離開平衡位置的__________描述振動的__________和能量周期振動物體完成一次________所需的時間描述振動的______，兩者互倒數(shù)：T＝__頻率振動物體__________內(nèi)完成全振動的次數(shù)平衡位置所在位置平衡位置最大距離幅度大小全振動快慢單位時間1．簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力。 (

)2．簡諧運動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置。 (

)3．做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的。 (

)4．做簡諧運動的質(zhì)點，速度增大時，其加速度一定減小。 (

)基礎(chǔ)知識判斷×××√簡諧運動的五個特點核心突破受力回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量振幅越大，能量越大。在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒周期性做簡諧運動的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為對稱性

(1)如圖所示，做簡諧運動的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等(2)物體由P到O所用的時間等于由O到P′所用的時間，即tPO＝tOP′(3)物體往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用的時間相等，即tOP＝tPO(4)相隔

或

(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等、方向相反考向1簡諧運動的基本物理量

如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m的小物塊與左端固定的輕質(zhì)彈簧相連，構(gòu)成一個水平彈簧振子，彈簧處于原長時小物塊位于O點?，F(xiàn)使小物塊在M、N兩點間沿光滑水平面做簡諧運動，在此過程中A．小物塊運動到M點時回復(fù)力與位移方向相同B．小物塊每次運動到N點時的加速度一定相同C．小物塊從O點向M點運動過程中做加速運動D．小物塊從O點向N點運動過程中機械能增加例1√根據(jù)F＝－kx可知，小物塊運動到M點時回復(fù)力與位移方向相反，故A錯誤；根據(jù)a＝－

可知，小物塊每次運動到N點時的位移相同，則加速度一定相同，故B正確；小物塊從O點向M點運動過程中加速度方向與速度方向相反，做減速運動，故C錯誤；小物塊從O點向N點運動過程中彈簧彈力對小物塊做負功，小物塊的機械能減少，故D錯誤。考向2簡諧運動的周期性與對稱性(2022·浙江6月選考)如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運動，則A．小球做簡諧運動B．小球動能的變化周期為C．兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為TD．小球的初速度為

時，其運動周期為2T例2√審題指導(dǎo)

(1)小球與彈簧接觸前做勻速運動，接觸彈簧后做簡諧運動。(2)小球的第一個運動周期＝向右勻速運動＋半個周期的彈簧振子的運動＋向左勻速運動＋半個周期的彈簧振子的運動＋向右勻速運動至中點。物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復(fù)力與位移成正比，且方向總是指向平衡位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運動，故小球不是做簡諧運動，A錯誤；假設(shè)桿中點為O，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為A，小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為B，可知小球做周期為T的往復(fù)運動過程為O→A→O→B→O，根據(jù)對稱性可知小球從O→A→O與O→B→O，這兩個過程的動能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為

，兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為

，B正確，C錯誤；小球的初速度為

時，可知小球在勻速階段的時間變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸彈簧過程，根據(jù)彈簧振子周期與速度無關(guān)，即接觸彈簧過程時間保持不變，可知小球的初速度為

時，其運動周期應(yīng)小于2T，D錯誤。故選B。對點練1．(多選)(2023·河北唐山高三統(tǒng)考)如圖甲所示的彈簧振子沿豎直方向做簡諧運動，從某一時刻開始計時，規(guī)定豎直向上為正方向，得到彈簧對小球的彈力F與運動時間t的關(guān)系圖像如圖乙所示，若重力加速度為g，圖像的坐標值為已知量，則下列說法正確的是A．對乙圖的F-t關(guān)系圖像，小球是從處在最高點開始計時的B．小球的質(zhì)量為C．彈簧振子的頻率為D．若彈簧振子的振幅為A，則從計時開始到13t0時，小球的路程為36A√√由題圖乙可知，t＝0時刻小球所受彈力最大，方向豎直向上，所以小球處于最低點，故A錯誤；根據(jù)對稱性，小球在最高點和最低點的加速度大小相等、方向相反，根據(jù)牛頓第二定律，小球在最高點，有F2＋mg＝ma；小球在最低點，有F1－mg＝ma；解得m＝

，故B正確；由題圖乙可知T＝t0，T＝

，解得f＝

，故C正確；由于13t0＝9T＋

T，所以小球的路程為s＝9·4A＋3A＝39A，故D錯誤。故選BC。對點練2．(2022·浙江1月選考)圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點附近來回振動；圖乙中被細繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動。若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內(nèi)進行同樣操作，下列說法正確的是A．甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止B．甲圖中的小球仍將來回振動C．乙圖中的小球仍將來回擺動D．乙圖中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運動√返回空間站中的物體處于完全失重狀態(tài)，題圖甲中的小球所受的彈力不受失重的影響，則小球仍將在彈力的作用下來回振動，A錯誤，B正確；題圖乙中的小球在地面上由靜止釋放時，所受的回復(fù)力是重力的分力，而在空間站中處于完全失重時，回復(fù)力為零，則小球由靜止釋放時，小球仍靜止不動，不會來回擺動，也不會做勻速圓周運動；若給小球一定的初速度，則小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，C、D錯誤。故選B?？键c二簡諧運動的表達式及圖像的理解和應(yīng)用1．簡諧運動的表達式(1)動力學(xué)表達式：F＝______，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。

(2)運動學(xué)表達式：x＝______________，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運動的快慢，(ωt＋φ0)代表簡諧運動的相位，φ0叫作初相位或______。知識梳理－kxAsin(ωt＋φ0)初相2．簡諧運動的振動圖像(1)從__________開始計時，函數(shù)表達式為x＝Asinωt，圖像如圖甲所示。(2)從__________處開始計時，函數(shù)表達式為x＝Acosωt，圖像如圖乙所示。平衡位置最大位移(2023·山東高考·改編)如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質(zhì)點，依次通過相距L的A、B兩點。已知質(zhì)點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的

倍，質(zhì)點經(jīng)過A點時開始計時，t時刻第二次經(jīng)過B點。判斷下列說法的正誤：(1)若A點在平衡位置右側(cè)，則A點的相位為φA＝

。 (

)(2)在B點時質(zhì)點的相位一定為φB＝

。 (

)(3)在B點時質(zhì)點的相位一定為φB＝

。 (

)(4)質(zhì)點從A運動到B點經(jīng)歷的時間t＝

。 (

)高考情境鏈接√××√利用振動圖像可獲取的信息1．振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0。2．某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移。3．某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線斜率的大小和正負分別表示各時刻質(zhì)點的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點的位移的變化來確定。4．某時刻質(zhì)點的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同。5．某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。核心突破(2023·山東菏澤高三期末)質(zhì)量相同的兩個小球分別與輕質(zhì)彈簧甲、乙組成彈簧振子，讓兩彈簧振子各自在水平面內(nèi)做簡諧運動，某時刻開始計時，兩者的振動圖像如圖所示。已知彈簧振子的振動周期T＝2π，其中m為振子質(zhì)量、k為彈簧勁度系數(shù)，下列說法正確的是A．彈簧勁度系數(shù)甲比乙大B．彈簧勁度系數(shù)甲比乙小C．t＝0.1s時，甲彈簧對小球的作用力大于乙彈簧對小球的作用力D．t＝s時，兩振子的回復(fù)力大小相等例3√根據(jù)題意，兩個小球質(zhì)量相同，由題圖知，甲、乙周期相同，由T＝2π

知，彈簧勁度系數(shù)甲等于乙，故A、B錯誤；t＝0.1s時，甲處于平衡位置，回復(fù)力為零，乙處于負的最大位移處，回復(fù)力最大，則甲彈簧對小的作用力小于乙彈簧對小球的作用力，故C錯誤；對甲有x甲＝cos(ω甲t)cm＝coscm＝

cos(5πt)cm，對乙有x乙＝－sin(ω乙t)cm＝－sincm＝－sin(5πt)cm，t＝

s時，x甲＝coscm＝－

cm，x乙＝－sincm＝－cm，兩彈簧形變量大小相等，彈力大小相等，則兩振子的回復(fù)力大小相等，故D正確。故選D。對點練1．(多選)如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點之間做簡諧運動，O點為平衡位置。振子到達D點時開始計時，以豎直向上為正方向，一個周期內(nèi)的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是A．振子在O點受到的彈簧彈力等于小球的重力B．振子在C點和D點的回復(fù)力相同C．t＝0.3s時，振子的速度方向為豎直向上D．t＝0.75s到t＝1.25s的時間內(nèi)，振子通過的路程為(6－

)cm√√振子在O點受到的合力等于零，彈簧彈力與其自身重力平衡，故A正確；由簡諧運動的對稱性可知，振子在C點和D點的回復(fù)力大小相同、方向相反，故B錯誤；由題圖乙可知，t＝0.3s時，振子由D點向O點運動，其速度方向為豎直向上，故C正確；由題圖乙可知，t＝0.75s到t＝1.25s的時間內(nèi)，振子通過的路程為s＝2×(3－3sin45°)cm＝(6－3)cm，故D錯誤。故選AC。對點練2．(多選)(2023·河南焦作統(tǒng)考)下端附著重物的粗細均勻的木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡諧運動；與此同時，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運動，如圖甲所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標系，浮力F隨水平位移x的變化如圖乙所示。已知河水密度為ρ，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法正確的是A．x從0.05m到0.15m的過程中，木棒的動能先增大后減小B．x從0.21m到0.25m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小C．x＝0.35m和x＝0.45m時，木棒的速度大小相等、方向相反D．木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為√√√由簡諧運動的對稱性可知，0.1m、0.3m、0.5m時木棒處于平衡位置，則x從0.05m到0.15m的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動，經(jīng)平衡位置后到達平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動能先增大后減小，A正確；x從0.21m到0.25m的過程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運動(未到平衡位置)，加速度豎直向下，大小減小，B正確；x＝0.35m和x＝0.45m時，由題圖乙知浮力大小相等，說明木棒在同一位置，豎直方向速度大小相等、方向相反，而兩時刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等、方向不相反，C錯誤；木棒底端處于水面下最大位移時，F(xiàn)1＝ρgSh1，木棒底端處于水面下最小位移時，F(xiàn)2＝ρgSh2，木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅AD正確。故選ABD。返回考點三單擺及其周期公式1．定義：用不可伸長的細線懸掛的小球裝置，細線的______與小球相比可以忽略，球的______與線的長度相比也可以忽略。(如圖所示)2．做簡諧運動的條件：最大擺角θ＜5°。3．回復(fù)力：F＝mg_____。4．周期公式：T＝_______。(1)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。(2)g為當?shù)刂亓铀俣取?．單擺的等時性：單擺的振動周期取決于______和_____________，與振幅和擺球質(zhì)量______。知識梳理質(zhì)量直徑sinθ擺長l重力加速度g無關(guān)1．單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。 (

)2．單擺的振動周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定。 (

)3．當單擺的擺球運動到最低點時，回復(fù)力為零，但是所受合力不為零。 (

)4．擺鐘移到太空實驗艙中可以繼續(xù)使用。 (

)基礎(chǔ)知識判斷××√×1．單擺的受力特征(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)＝－mgsinθ≈－

x＝－kx，負號表示回復(fù)力F與位移x的方向相反。(2)向心力：細線的拉力和擺球重力沿細線方向分力的合力充當向心力，F(xiàn)n＝FT－mgcosθ。(3)兩個特殊位置：①當擺球在最高點時，F(xiàn)n＝m＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。②當擺球在最低點時，F(xiàn)n＝m，F(xiàn)n最大，F(xiàn)T＝mg＋m。核心突破2．等效重力加速度的理解(1)對于不同星球表面：g＝

，M與R分別為星球的質(zhì)量與半徑。(2)單擺處于超重或失重狀態(tài)時：g效＝g±a。(3)重力場與勻強電場中：g效＝

?？枷?單擺周期公式的應(yīng)用(多選)(2023·安徽安慶模擬)科技文化節(jié)中，“果殼”社團做了如下一個沙擺實驗。如圖甲所示，薄木板被沿箭頭方向水平拉出的過程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲線如圖乙所示，當沙擺擺動經(jīng)過最低點時開始計時(記為第1次)，當它第20次經(jīng)過最低點時測得所需的時間為19s(忽略擺長的變化)，取當?shù)刂亓铀俣萭＝10m/s2，下列說法中正確的是A．隨著沙子不斷漏出，沙擺擺動的頻率將會增加B．該沙擺的擺長約為1mC．由圖乙可知薄木板做的是勻加速運動，且加速度大小約為7.5×10－3m/s2D．當圖乙中的C點通過沙擺正下方時，薄木板的速率約為0.126m/s例4√√由單擺周期公式T＝2π

，T＝

，可知沙擺擺動的周期、頻率與質(zhì)量無關(guān)，A錯誤；由t＝T得T＝2s，由單擺周期公式T＝2π可得l＝

≈1m，故B正確；由題圖乙中數(shù)據(jù)可知，木板在連續(xù)且相等的時間段內(nèi)的位移差恒定，為Δx＝3.10cm，由勻變速直線運動的規(guī)律可知木板做勻加速運動，加速度大小為a＝

＝

m/s2＝3.1×10－2m/s2，C錯誤；勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，有

m/s≈0.126m/s，故D正確。故選BD?？枷?單擺振動圖像的應(yīng)用(多選)學(xué)校實驗室中有甲、乙兩單擺，其振動圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說法中正確的是A．甲、乙兩單擺的擺球質(zhì)量之比是1∶2B．甲、乙兩單擺的擺長之比是1∶4C．t＝1.5s時，兩擺球的加速度方向相同D．3～4s內(nèi)，兩擺球的勢能均減少例5√√√單擺的周期和振幅與擺球的質(zhì)量無關(guān)，無法求出甲、乙兩單擺擺球的質(zhì)量關(guān)系，A錯誤；由題圖可知甲、乙兩單擺的周期之比為1∶2，根據(jù)單擺的周期公式T＝2π

可知，周期與擺長的二次方根成正比，所以甲、乙兩單擺的擺長之比是1∶4，B正確；由加速度公式a＝

＝

可知，t＝1.5s時，兩擺球位移方向相同，所以它們的加速度方向相同，C正確；3～4s內(nèi)，兩擺球均向平衡位置運動，兩擺球的勢能均減少，D正確?？枷?類單擺問題

如圖所示，幾個擺長相同的單擺，它們在不同條件下的周期分別為T1、T2、T3、T4、T5、T6，關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，錯誤的是A．T1＝T4

B．T2＝T3C．T3＝T6

D．T5＝T6例6√根據(jù)周期公式T＝2π可知單擺的周期與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)，與擺長和等效重力加速度有關(guān)。題圖甲中沿斜面的加速度為等效重力加速度，則g1＝gsinθ，所以周期T1＝2π＝2π；題圖乙中擺球所受的庫侖力始終沿擺線方向，回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，故擺球的等效重力加速度為g2＝g，所以周期T2＝2π；題圖丙中的周期T3＝2π；題圖丁中的等效重力加速度為g4＝g－a＝

，所以周期T4＝2π＝2π；題圖戊中g(shù)5＝g＋

＞g，所以周期T5＝

；題圖己中g(shù)6＝g，所以周期T6＝2π；故T1＝T4＞T2＝T3＝T6＞T5，A、B、C正確，D錯誤。故選D。方法技巧1．類單擺模型：物體的受力及運動符合單擺模型的裝置。例如：(1)如圖甲所示，為豎直面內(nèi)的光滑圓弧，且?R，當小球在間運動時，其運動為類單擺運動，等效擺長為R。

(2)如圖乙所示，用不可伸長的細線懸掛在光滑斜面上的小球，做小角度擺動時的運動也是類單擺運動，等效重力加速度為g效＝gsinθ。規(guī)律總結(jié)

2．類單擺問題的解題方法(1)確認符合單擺模型的條件，即“類單擺”模型。(2)尋找等效擺長l效及等效加速度g效，最后利用公式T＝2π或簡諧運動規(guī)律分析求解問題。

返回考點四受迫振動和共振1．受迫振動(1)概念：系統(tǒng)在________作用下的振動。(2)特點：物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于________的頻率，與物體的固有頻率______。知識梳理驅(qū)動力驅(qū)動力無關(guān)2．共振(1)概念：當驅(qū)動力的頻率等于__________時，物體做受迫振動的振幅達到最大值的現(xiàn)象。(2)共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于__________。(3)共振的特征：共振時______最大。(4)共振曲線(如圖所示)。f＝f0時，A＝_____，f與f0差別越大，物體做受迫振動的振幅______。固有頻率固有頻率振幅Am越小考向1受迫振動與共振的理解與應(yīng)用(多選)(2023·河北秦皇島期末)如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，a、c擺的擺長相同且小于b擺的擺長。當a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，使其余各擺也振動起來。圖乙是c擺穩(wěn)定以后的振動圖像，重力加速度為g，不計空氣阻力，則A．a(chǎn)、b、c單擺的固有周期關(guān)系為Ta＝Tc＜TbB．b、c擺振動達到穩(wěn)定時，c擺振幅較大C．由圖乙可知，此時b擺的周期大于t0D．c擺的擺長為√√例7√由于a、c擺的擺長相同且小于b擺的擺長，根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可知，固有周期關(guān)系為Ta＝Tc＜Tb，故A正確；因為Ta＝Tc，所以c擺共振，達到穩(wěn)定時，c擺振幅較大，b擺的振幅較小，故B正確；受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以三個單擺的頻率相同，周期相同，故b擺的周期等于t0，故C錯誤；根據(jù)以上分析，可知c擺的周期為t0，由T＝2π

，解得l＝

，故D正確。故選ABD?？枷?

共振曲線的應(yīng)用(多選)兩單擺分別在受迫振動中的共振曲線如圖所示，則下列說法正確的是A．若兩擺的受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩擺的受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩擺擺長之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．若圖線Ⅱ表示在地球上完成的，則該單擺擺長約為1mD．若擺長均為1m，則圖線Ⅰ表示在地球上完成的√√例8√題圖中振幅最大處對應(yīng)的頻率與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，由題圖可知，兩擺的固有頻率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz。當兩擺在月球和地球上分別做受迫振動且擺長相等時，根據(jù)關(guān)系式f＝

可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因為g地＞g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若兩擺在地球上同一地點做受迫振動，g相同，則

所以＝

B正確；fⅡ＝0.5Hz，若圖線Ⅱ表示在地球上完成的，

根據(jù)g＝9.8m/s2，可計算出LⅡ約為1m，C正確，D錯誤。返回課時測評1．(2024·河北邯鄲聯(lián)考)一個簡諧運動的振動圖像如圖甲所示，用v、a和F分別表示振子的速度、加速度及所受的回復(fù)力，對乙圖中的下列判斷中正確的是A．圖(1)可能是F-t圖像B．圖(2)可能是v-t圖像C．圖(3)可能是v-t圖像D．圖(4)可能是a-t圖像√由簡諧運動特征F＝－kx可知，回復(fù)力的圖像與位移圖像的相位相反，則知題圖(1)不可能為該物體的F-t圖像，故A錯誤；在簡諧運動中，速度與位移是互余的關(guān)系，即位移為零，速度最大；位移最大，速度為零，則知速度與位移圖像也互余，題圖(2)可能為該物體的v-t圖像，故B正確，C錯誤；由a＝－

可知，加速度的圖像與位移圖像的相位相反，則知題圖(4)不可能為該物體的a-t圖像，故D錯誤。故選B。2．(2024·河南洛陽模擬)如圖所示，勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧的下端固定在水平地面上，其上端拴接一質(zhì)量為m的物體A，初始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，將另一與A完全相同的物體B輕放在A上，之后兩物體在豎直方向上運動，不計一切阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則彈簧最大的形變量為A．

B．

C．

D．√初始時，對A受力分析可知kx1＝mg，將B放在A上后，速度為0，對系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律有2mg－kx1＝2ma，當兩物體運動至最低點，速度為0時，根據(jù)簡諧運動的對稱性有kx2－2mg＝2ma，解得x2＝

，故選C。3．一彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置。當t＝0時刻，振子經(jīng)過O點；t＝0.4s時，第一次到達M點；t＝0.5s時振子第二次到達M點。則彈簧振子的周期可能為A．0.6s

B．1.2s

C．2.0s

D．2.6s作出示意圖如圖甲所示，若從O點開始向右彈簧振子按下面路線振動，則振動周期為T1＝4×s＝1.8s。如圖乙所示，若從O點開始向左彈簧振子按下面路線振動，M1為M點關(guān)于平衡位置O的對稱位置，則振動周期為T2＝4×s＝0.6s。B、C、D錯誤，A正確。

√4．(多選)一個質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列判斷中正確的是A．在t＝4×10－2s時，質(zhì)點速度達到最大值B．振幅為2×10－3m，頻率為25HzC．質(zhì)點在0～1×10－2s的時間內(nèi)，其速度和加速度方向相同D．該簡諧運動的方程為x＝0.2cos(50πt)cm√√√在t＝4×10－2s時，質(zhì)點位于最大位移處，速度為0，A錯誤；由題圖可以讀出振幅為A＝2×10－3m，周期T＝4×10－2s，則f＝

＝25Hz，ω＝2πf＝50πrad/s，振動方程為x＝0.2cos(50πt)cm，故B、D正確；在0～1×10－2s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移在減小，速度方向指向平衡位置，加速度方向也指向平衡位置，故速度和加速度方向相同，故C正確。故選BCD。5．(2023·安徽宿州一模)如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在光滑水平面上的A、B兩點之間做簡諧運動。取水平向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，則A．在t＝0.2s時，振子的加速度為負向最大B．在t＝0.6s時，彈簧振子的彈性勢能最小C．在t＝0.4s和t＝0.8s兩個時刻，振子的速度都為零D．從t＝0.2s到t＝0.4s時間內(nèi)，振子做加速度減小的減速運動√由題圖乙可知，t＝0.2s時位移正向最大，根據(jù)F＝－kx知回復(fù)力負向最大，所以振子的加速度為負向最大，故A正確；由題圖乙可知，在t＝0.6s時，彈簧振子的位移最大，則彈簧的彈性勢能最大，故B錯誤；x-t圖像的斜率表示速度，由題圖乙得，t＝0.4s和t＝0.8s時圖像的斜率最大，速度最大，故C錯誤；從t＝0.2s到t＝0.4s時間內(nèi)，振子的位移減小，回復(fù)力減小，則加速度減小，加速度方向與速度方向相同，則速度增加，振子做加速度減小的加速運動，故D錯誤。故選A。6．(2024·四川成都模擬)蕩秋千是小孩最喜歡的娛樂項目之一，可簡化為如圖甲所示情境。圖甲中O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點)拉至A點，此時細線處于張緊狀態(tài)。由靜止釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回擺動，其中B點為最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且大小未知，同時由連接到計算機的力傳感器得到了擺線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，如圖乙所示(圖中所標字母、重力加速度g均為已知量)。不計空氣阻力。根據(jù)題中(包括圖中)所給的信息，下列說法正確的是A．該單擺的周期為t1B．無法求出擺球振動的擺長C．可以求得由A運動到C所用的時間(不考慮重復(fù)周期)為D．在α小于5°的情況下，α越大周期越大√小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，由題圖乙可知單擺的周期T＝t2，故A錯誤；由單擺的周期公式T＝2π，可得擺球振動的擺長l＝

，故擺長可以求出，故B錯誤；由A運動到C所用的時間(不考慮重復(fù)周期)為周期的一半t＝

，故C正確；在α小于5°的情況下，周期不變，故D錯誤。7．甲、乙兩彈簧振子的振動圖像如圖所示，由圖像可知A．任一時刻兩振子的回復(fù)力方向都相同B．甲、乙兩振子的振動頻率之比為2∶1C．甲的加速度為零時，乙的加速度也為零D．甲的速度為零時，乙的速度也為零√任一時刻兩振子的回復(fù)力方向可能相同，也可能相反，故A錯誤；由題圖可知甲、乙兩振子的振動周期之比為2∶1，根據(jù)f＝

可知，甲、乙兩振子的振動頻率之比為1∶2，故B錯誤；處于平衡位置時，加速度為零，故由題圖可知甲的加速度為零時，乙的加速度也為零，故C正確；甲的速度為零時，乙的速度最大，故D錯誤。8．飛力士棒是德國物理治療師發(fā)明的一種康復(fù)器材，它由一根PVC軟桿、兩端的負重頭和中間的握柄組成，棒的固有頻率為4.5Hz，如圖所示。下列說法正確的是A．用力越大，棒振動得越快B．增大手驅(qū)動的頻率，棒的振幅一定變大C．增大手驅(qū)動的頻率，棒的振動頻率可能減小D．雙手驅(qū)動該棒每分鐘振動270次，則棒的振幅最大√使用者用力大小影響的是振幅，與振動快慢沒有關(guān)系，故A錯誤；增大手驅(qū)動的頻率，飛力士棒振動的頻率隨之增大，但是幅度不一定越來越大，故B、C錯誤；雙手驅(qū)動該飛力士棒每分鐘振動270次全振動，則驅(qū)動力的頻率為f＝

Hz＝4.5Hz，驅(qū)動力的頻率與飛力士棒的固有頻率相等，會產(chǎn)生共振，則棒的振幅最大，故D正確。故選D。9．將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅邊緣平行(圖甲)，讓秋千以小擺角(小于5°)自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為L。從手機傳感器中得到了其垂直手機平面方向的a-t關(guān)系圖如圖乙所示。則以下說法正確的是A．秋千從擺動到停下的過程可看作受迫振動B．當秋千擺至最低點時，秋千對手機的支持力小于手機所受的重力C．秋千擺動的周期為t2－t1D．該地的重力加速度g＝√秋千從擺動到停下的過程受空氣阻力，振幅不斷減小，為阻尼振動，故A錯誤；在最低點，根據(jù)牛頓第二定律FN－mg＝m，可得秋千對手機的支持力FN＝mg＋m，可知秋千對手機的支持力大于手機所受的重力，故B錯誤；秋千的周期為從最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到初始位置所用的時間，所以兩次經(jīng)過最低點，有兩次向心加速度最大，故周期為T＝t3－t1，故C錯誤；根據(jù)單擺周期公式T＝t3－t1＝2π

，可得當?shù)刂亓铀俣萭＝

，故D正確。故選D。10．(多選)一單擺在地球表面做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力的頻率f的關(guān)系)如圖所示，則A．此單擺的固有頻率為0.5HzB．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動√√由共振曲線可知，當驅(qū)動力頻率為0.5Hz時振幅最大，此時產(chǎn)生共振現(xiàn)象，故單擺的固有頻率f＝0.5Hz，A正確；單擺的周期為T＝

＝2s，根據(jù)單擺的周期公式可知T＝2π，解得l＝

≈1m，B正確；根據(jù)單擺的周期公式可知T＝2π，擺長增長