蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)2.7有理數(shù)的乘方2.7.1乘方的意義同步練習(xí)

PAGEPAGE62.7有理數(shù)的乘方第1課時(shí)乘方的意義知|識(shí)|目|標(biāo)1．經(jīng)歷有理數(shù)乘方的意義的探索過(guò)程，理解有理數(shù)的乘方是一種乘法運(yùn)算，并能指出其底數(shù)、指數(shù)和冪．2．通過(guò)計(jì)算、歸納，掌握冪的符號(hào)法則，能正確地計(jì)算有理數(shù)的乘方．目標(biāo)一探索有理數(shù)乘方的意義例1教材補(bǔ)充例題把下列各式寫成乘方的形式，并指出其底數(shù)和指數(shù)．(1)2×2×2×2×2×2；(2)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))；(4)－eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3).【歸納總結(jié)】乘法改寫成乘方的注意點(diǎn)：(1)相同因數(shù)作為底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)作為指數(shù)；(2)在書寫負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)，底數(shù)要加括號(hào)．目標(biāo)二掌握乘方的計(jì)算例2教材例2變式題]計(jì)算：(1)－34;(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))eq\s\up12(3)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq\s\up12(4).【歸納總結(jié)】計(jì)算有理數(shù)乘方的注意點(diǎn)：一個(gè)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)．在進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)，一般要先確定冪的符號(hào)，再求冪的絕對(duì)值．知識(shí)點(diǎn)一有理數(shù)的乘方求相同因數(shù)的________的運(yùn)算叫做乘方，相同因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫做________．在an中，a叫做________，n叫做________，an讀作____________．a(chǎn)n看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的________．[點(diǎn)撥]乘方是一種因數(shù)相同的乘法運(yùn)算，一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方．例如：5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．另外，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要用括號(hào)把底數(shù)括起來(lái)，再寫右上角的指數(shù)．知識(shí)點(diǎn)二冪的符號(hào)法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)．特別地，一個(gè)數(shù)的二次方，也稱為這個(gè)數(shù)的平方；一個(gè)數(shù)的三次方，也稱為這個(gè)數(shù)的立方．計(jì)算：(1)(－2)3；(2)－24；(3)－eq\f(42,5).解：(1)(－2)3＝(－2)×3＝－6.(2)－24＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.(3)－eq\f(42,5)＝－eq\f(4,5)×eq\f(4,5)＝－eq\f(16,25).以上解題過(guò)程正確嗎？若不正確，請(qǐng)寫出正確答案．

詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解：(1)26，底數(shù)是2，指數(shù)是6.(2)(－3)5，底數(shù)是－3，指數(shù)是5.(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(3)，底數(shù)是－eq\f(1,3)，指數(shù)是3.(4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)，底數(shù)是eq\f(1,3)，指數(shù)是3.例2解：(1)－34＝－3×3×3×3＝－81.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－eq\f(1,8).(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(5,3)×eq\f(5,3)×eq\f(5,3)＝eq\f(125,27).(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq\s\up12(4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\f(81,16).備選目標(biāo)有理數(shù)乘方運(yùn)算的拓展創(chuàng)新題例我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制的，如3456＝3×103＋4×102＋5×101＋6，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼(又叫數(shù)字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)碼：0，1，如二進(jìn)制數(shù)101＝1×22＋0×21＋1，等于十進(jìn)制數(shù)5；二進(jìn)制數(shù)10111＝1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋1，等于十進(jìn)制數(shù)23.那么二進(jìn)制數(shù)11010等于十進(jìn)制數(shù)多少？[解析]根據(jù)所給的例子，總結(jié)將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法，再用該方法解決提出的問(wèn)題．解：二進(jìn)制數(shù)11010＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0＝26，所以二進(jìn)制數(shù)11010等于十進(jìn)制數(shù)26.[點(diǎn)評(píng)]本題是不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，要能從已知的例子中總結(jié)規(guī)律，并應(yīng)用所得規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題．【總結(jié)反思】[小結(jié)]知識(shí)點(diǎn)一積冪底數(shù)指數(shù)a的n次方n次冪[反思]解：以上解題過(guò)程都不正確．由于概念模糊，錯(cuò)誤地理解乘方的意義及運(yùn)算致錯(cuò)，an的意義是n個(gè)a相乘，還應(yīng)弄清誰(shuí)是底數(shù)a，誰(shuí)是指數(shù)n.(1)(－2)3表示3個(gè)(－2)相乘，錯(cuò)解混淆了乘方與乘法的概念；(2)－24是24的相反數(shù)，錯(cuò)解混淆了－24與(－2)4；(3)乘方