10.1.3古典概型課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

古典概型[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.了解概率的概念.2.理解古典概型的定義.3.會(huì)應(yīng)用古典概型的概率公式解決實(shí)際問(wèn)題.素養(yǎng)達(dá)成通過(guò)古典概型的學(xué)習(xí),促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的形成.1新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)啟迪1.概率對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率,事件A的概率用P(A)表示.2.古典概型(1)有限性:樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè);(2)等可能性:每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn),其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概型.思考:所有的隨機(jī)試驗(yàn)都能歸結(jié)為古典概型問(wèn)題嗎?答案:不是.一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)是否歸結(jié)為古典概型,在于這個(gè)試驗(yàn)是否滿足兩個(gè)特征:有限性和等可能性.因此不是所有隨機(jī)試驗(yàn)都能歸結(jié)為古典概型.例如:某人射擊中靶與不中靶,由于中靶與不中靶不是等可能的,所以不是古典概型.3.古典概型的概率公式一般地,設(shè)試驗(yàn)E是古典概型,樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn),事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn),則定義事件A的概率P(A)=

=

,其中,n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).2課堂探究素養(yǎng)培育[例1]下列概率模型:①在平面直角坐標(biāo)系中,從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn);②某射手射擊一次,可能命中0環(huán),1環(huán),2環(huán),…,10環(huán);③某小組有男生5人,女生3人,從中任選1人做演講;④一只使用中的燈的壽命長(zhǎng)短;⑤中秋節(jié)前夕,某市工商部門(mén)調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量,給該品牌月餅評(píng)“優(yōu)”或“差”.其中屬于古典概型的是

.(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))

題型一古典概型的判斷③解析:①不屬于,原因是所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),有無(wú)限多個(gè),不滿足有限性;②不屬于,原因是命中0環(huán),1環(huán),…,10環(huán)的概率不一定相同,不滿足等可能性;③屬于,原因是滿足有限性,且任選1人與學(xué)生的性別無(wú)關(guān),是等可能的;④不屬于,原因是燈的壽命是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù),有無(wú)限多種可能,不滿足有限性;⑤不屬于,原因是該品牌月餅被評(píng)為“優(yōu)”或“差”的概率不一定相同,不滿足等可能性.判斷一個(gè)概率問(wèn)題是否為古典概型,關(guān)鍵是看它是否同時(shí)滿足兩個(gè)特征:有限性和等可能性.同時(shí)滿足這兩個(gè)特征的概率模型才是古典概型.[變式與拓展1-1]下列概率模型不是古典概型的為(

)A.從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為6C.近三天中有一天降雨D.10人站成一排,其中甲、乙相鄰√解析:古典概型的特點(diǎn):①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.顯然A,B,D符合古典概型的特征,所以A,B,D是古典概型;C選項(xiàng),每天是否降雨受多方面因素影響,不具有等可能性,不是古典概型.故選C.題型二古典概型的計(jì)算[例2]袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a,b的2個(gè)黑球和編號(hào)為c,d,e的3個(gè)紅球,從中任意摸出2個(gè)球.(1)求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率;(2)求至少摸出1個(gè)黑球的概率.計(jì)算古典概型事件的概率三步驟步驟一:算出樣本空間所包含的樣本點(diǎn)的總個(gè)數(shù)n;步驟二:求出事件A所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)k;步驟三:代入公式求出概率P(A).[變式與拓展2-1]在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四張卡片,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片,每張卡片被取出的可能性相等.(1)求取出的兩張卡片上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率;(2)求取出的兩張卡片上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率.題型三統(tǒng)計(jì)與古典概型綜合問(wèn)題[例3]某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng),他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.年齡的頻數(shù)分布表如表:區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人數(shù)25ab(1)求正整數(shù)a,b,N的值;(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1、第2、第3組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人,求年齡在第1、第2、第3組的人數(shù);(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求恰有1人在第3組的概率.先根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)計(jì)算出樣本空間的樣本點(diǎn)的總數(shù)和所求事件中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù),再由古典概型的計(jì)算方法求出概率.[變式與拓展3-1]有20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)內(nèi)的學(xué)生人數(shù);解:(2)成績(jī)落在[50,60)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20=2,成績(jī)落在[60,70)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20=3.(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)內(nèi)的學(xué)生中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中任選2人,求這2人的成績(jī)都在[60,70)內(nèi)的概率.√解析:由古典概型概念可知試驗(yàn)的樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)有限;每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等,故A,C正確;每個(gè)事件不一定是樣本點(diǎn),可能包含若干個(gè)樣本點(diǎn),所