指數(shù)函數(shù)的概念課件 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)人教版A2019-必修第一冊高一數(shù)學組4.2指數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念學習目標1.通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念.2.結合具體實例，會求指數(shù)函數(shù)的解析式.3.從具體實例中體會指數(shù)型函數(shù)模型在實際問題中的應用．新課引入知識點回顧⑴.當n為任意正整數(shù)時，()n=a;⑵.當n為奇數(shù)時，=a；

當n為偶數(shù)時，=|a|=;⑶.（a≥0）.常用公式：新課引入探究新知識對于冪ax(a>0)，我們已經把指數(shù)x的范圍拓展到了實數(shù)．上一章學習了函數(shù)的概念和基本性質，通過對冪函數(shù)的研究，進一步了解了研究一類函數(shù)的過程和方法，下面繼續(xù)研究其他類型的基本初等函數(shù)．新課引入探究新知識問題1隨著中國經濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，A，B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應對措施，A地提高了景區(qū)門票價格，而B地則取消了景區(qū)門票．下表給出了A，B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．新課引入探究新知識A地景區(qū)大約每年增長10萬次

探究1比較一下兩地景區(qū)旅游人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？用什么方法更易發(fā)現(xiàn)規(guī)律？新課引入探究新知識思考1比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據表，分別畫出Ａ，Ｂ兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖，根據圖像并結合年增長量，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？Ａ地：游客人次近似于直線上升（線性增長），年增加量大致相等（約為１０萬次）Ｂ地：游客人次則是非線性增長，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量

都難以看出變化規(guī)律．新課引入探究新知識思考2:景區(qū)人次與年份是不是函數(shù)關系？如果是，你能用函數(shù)表達式表示嗎？對于景區(qū)B呢?用同樣方法可以求出函數(shù)關系嗎？新課引入探究新知識思考3我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的．能否通過對B地景區(qū)每年的游客人次做其他運算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請你試一試．新課引入探究新知識結果表明，B地景區(qū)的游客人次的年增長率都約為1.11－1＝0.11，是一個常數(shù)．像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長．因此，B地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長．顯然，從2001年開始，B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；……新課引入探究新知識x年后，游客人次是2001年的1.11x倍．如果設經過x年后的游客人次是2001年的y倍，那么y＝1.11x(x∈[0，＋∞))．這是一個函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量．新課引入探究新知識問題2當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減(稱為衰減率)，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關系？追問1：生物死亡后,它機體內原有的碳14含量會按大約每經過5730年衰減為原來的一半，那么每年的衰減率是多少?

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注：本例的衰減率為常數(shù)，這種衰減率為常數(shù)的變化方式，稱為指數(shù)衰減

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新課引入探究新知識一般地，函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)叫作指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域為R.特征：①a>0，且a≠1；②ax的系數(shù)為1；③自變量x的系數(shù)為1.指數(shù)函數(shù)新課引入探究新知識

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練習新課引入探究新知識例2.（1）在問題1中，如果平均每位游客出游一次可給當?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間A、B兩地旅游收入變化情況.（2）在問題2中，某生物死亡10000年后，它體內碳14的含量衰減為原來的百分之幾？

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這說明，約在2011年3月之前，A地收入比B地收入高，但差距漸漸減少，之后，B地收入比A地多且差距漸漸增大.新課引入探究新知識