正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)(3)導(dǎo)學(xué)案

4-13正弦余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)〔3〕班級：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域、最值、奇偶性的意義；2會求簡單函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間；學(xué)習(xí)重點1．正、余弦函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點正、余弦函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用學(xué)習(xí)導(dǎo)航導(dǎo)學(xué)案一．復(fù)習(xí)引入：1．正弦曲線和余弦曲線．2．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖〔描點法〕：(1)正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：_____________________________________________________________(2)余弦函數(shù)y=cosxx[0,2]的五個點關(guān)鍵是___________________________________________________________________(3)y=cosx,xR與函數(shù)y=sinx，xR的圖象關(guān)系_____________________________________________________________________二．新課講解：(1)定義域：正弦函數(shù)y＝sinx，的定義域是_________________.余弦函數(shù)y＝cosx的定義域是___________________。(2)值域因為正弦線、余弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度，所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是［－1，1］其中正弦函數(shù)y=sinx,x∈R①當(dāng)且僅當(dāng)_________________時，取得最大值1②當(dāng)且僅當(dāng)_________________時，取得最小值－1而余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R①當(dāng)且僅當(dāng)________________時，取得最大值1②當(dāng)且僅當(dāng)________________時，取得最小值－1(3)周期性由sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx(k∈Z)知：正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是這兩個函數(shù)的周期對于一個周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期注意：1周期函數(shù)x定義域M，那么必有x+TM,且假設(shè)T>0那么定義域無上界；T<0那么定義域無下界；2“每一個值”只要有一個反例，那么f(x)就不為周期函數(shù)〔如f(x0+t)f(x0)〕3T往往是多值的〔如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期〕周期T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期〔有些周期函數(shù)沒有最小正周期〕根據(jù)上述定義，可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π(4)奇偶性正弦函數(shù)是____________________余弦函數(shù)是____________________正弦曲線關(guān)于________對稱,對稱中心是__________對稱軸是__________余弦曲線關(guān)于________對稱,對稱中心是_________對稱軸是___________(5)單調(diào)性從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：當(dāng)x∈［－，］時，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1當(dāng)x∈［，］時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間___________________上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間__________________________上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間___________________上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個閉區(qū)間__________________________上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1三．典例講解：例1求使以下函數(shù)取得最大值的自變量x的集合，并說出最大值是什么(1)y＝cosx＋1，x∈R；(2)y＝sin2x，x∈R例2利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比擬以下各組數(shù)的大??；〔1〕〔2〕例3求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。練習(xí)案P40練習(xí)12．P40練習(xí)33．直接寫出以下函數(shù)的定義域、值域：1y=2y=4．求以下函數(shù)的最值：1y=sin(3x+)-12y=sin2x-4sinx+55．函數(shù)y=ksinx+b的最大值為2,最