高考第一輪文科數(shù)學（人教A版）課時規(guī)范練7　函數(shù)的奇偶性與周期性

課時規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性基礎鞏固組1.若函數(shù)f(x)=x(2x+1)(A.12 B.23 C.32.下列函數(shù)既是定義域上的偶函數(shù),又是(0,+∞)上的增函數(shù)的是()A.y=-1|x| C.y=|x-1| D.y=|lnx|3.(2021全國甲,文12)設f(x)是定義域為R的奇函數(shù),且f(1+x)=f(-x).若f-13=13,則fA.-53 B.-13 C.134.(2022河南名校聯(lián)盟一模)若函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當0<x<1時,f(x)=4x,則f-52+f(2)=()A.0 B.2 C.4 D.-25.函數(shù)f(x)=ax+2x2x-6.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,6]上是增函數(shù),且在區(qū)間[3,6]上的最大值為8,最小值為-1,則f(6)+f(-3)的值為.

7.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(x+8)+f(x)=0,且f(5)=5,則f(2019)+f(2024)=.

綜合提升組8.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(5)=4,f(x+3)是偶函數(shù),任意x1,x2∈[3,+∞)滿足f(x1)-f(x2)xA.2B.-∞,23∪(2,C.(2,3)D.29.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x),且當x∈(0,2)時,f(x)=(x-1)2,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的零點個數(shù)為()A.3 B.5 C.2 D.410.已知函數(shù)y=f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱,滿足f(2-x)=f(x),且f(x)在(-1,0)上遞減,若a=f(512),b=f(-ln2),c=f(log318),則a,b,c的大小關系為(A.a<c<b B.c<b<aC.a<b<c D.b<a<c創(chuàng)新應用組11.(2022湖北二模,8)已知函數(shù)f(x)=ln(|x|-1)+2x+2-x,則使不等式f(x+1)<f(2x)成立的x的取值范圍是()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-2,-1)C.-∞,-13∪(1,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)12.設周期函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若f(x)的最小正周期為3,且滿足f(1)>-2,f(2)=m-3m,則m的取值范圍是

參考答案課時規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性1.A∵f(x)=x(2x+1)(x-a)為奇函數(shù),∴f(-2.A對A,函數(shù)y=-1|x|的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)關于原點對稱,且滿足f(-x)=-1|-x|=-1|x|=f(x),所以函數(shù)y=-1|x|為定義域上的偶函數(shù),又由當x∈(0,+∞)時,可得y=-1x,可得函數(shù)為(0,+∞)上的增函數(shù),符合題意;對B,當x∈(0,+∞)時,函數(shù)y=12x為單調遞減函數(shù),不符合題意;對C,函數(shù)y=|x-1|不是偶函數(shù),3.C∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).∵f(x+1)=f(-x),∴f(x+1)=-f(x),則f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期為2,則f53=f2-13=f-4.D由題意,f(2)=f(0)=0,f-52=f-12=-f12,因為當0<x<1時,f(x)=4x,所以f12=412=2,故f-52+f(2)=-2+0=-2.5.1因為f(x)=ax+2x2x-1(x≠0),且f(x)是偶函數(shù),則f(-x-ax-2x2-x-1=ax+2x2x-1,-a-22-x-6.9由于f(x)在[3,6]上為增函數(shù),所以f(x)的最大值為f(6)=8,f(x)的最小值為f(3)=-1,因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-3)=-f(3)=1,所以f(6)+f(-3)=8+1=9.7.5因為f(x+8)+f(x)=0,所以f(x+8)=-f(x),所以f(x+16)=-f(x+8)=f(x),所以函數(shù)y=f(x)是以16為周期的周期函數(shù).又在f(x+8)+f(x)=0中,令x=0得f(8)+f(0)=0,且奇函數(shù)y=f(x)是定義在R上的函數(shù),所以f(0)=0,故f(8)=0,所以f(2024)=f(16×126+8)=f(8)=0.又在f(x+8)+f(x)=0中,令x=-3,得f(5)+f(-3)=0,得f(5)=-f(-3)=f(3)=5,則f(2019)=f(16×126+3)=f(3)=5,所以f(2019)+f(2024)=5.8.D因為f(x+3)是偶函數(shù),所以f(x)的圖象關于直線x=3對稱,則f(5)=f(1)=4,因為任意x1,x2∈[3,+∞)滿足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以f(x)在[3,+∞)上單調遞增,在(-∞,3)上單調遞減,故f(3x-1)<9.B∵f(x)為R上的奇函數(shù),∴f(0)=0,且f(x)圖象關于原點對稱,由f(x+4)=f(x)知:f(x)是周期為4的周期函數(shù),且f(2)=f(-2+4)=f(-2)=-f(2),∴f(2)=0,f(-2)=0.∴f(x)部分圖象如下圖所示:由圖象可知:f(x)在[0,4]共有5個零點,分別為x=0,x=1,x=2,x=3,x=4.10.A由函數(shù)y=f(x-1)關于直線x=1對稱,可得函數(shù)f(x)關于直線x=0對稱,即f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函數(shù).又由函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(x),可得f(-x)=f(2-x),即f(x)=f(x+2),所以函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),則a=f(512)=f(512-2),b=f(-ln2)=f(ln2),c=f(log318)=f(log318-2)=f(log32),又由5-2<6.25-2=12,且12=log33<log32<ln2,由f(x)在(-1,0)上單調遞減,f(x)為偶函數(shù),可得函數(shù)f(x)在(0,1)上單調遞增,所以f(512)<f(log11.D由|x|-1>0,得x>1或x<-1.f(-x)=ln(|-x|-1)+2-x+2x=ln(|x|-1)+2x+2-x=f(x),即f(x)是偶函數(shù).當x>1時,y=lg(x-1)為增函數(shù),設g(x)=2x+2-x,則g'(x)=ln2(2x-2-x)>0,∴g(x)為增函數(shù),∴f(x)=lg(x-1)+2x+2-x為增函數(shù),則不等式f(x+1)<f(2x)等價于不等式f(|x+1|)<f(|2x|),∴|∴3x2-2x-1>0,x+1>1或x+1<-1,解得x>12.(-∞,-1)∪(0,3)由題意