混凝土結(jié)構(gòu)基本原理 課件 第3章 受彎構(gòu)件的基本原理

混凝土結(jié)構(gòu)基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受彎構(gòu)件的正截面承載力計算原理

§3.1受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造要求§3.2受彎構(gòu)件正截面受力試驗分析§3.3受彎構(gòu)件正截面承載力計算原理§3.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算§3.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算§3.6T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算§3.7梁內(nèi)鋼筋的構(gòu)造要求本章思考題第3章受彎構(gòu)件的正截面承載力計算原理1、熟悉受彎構(gòu)件梁、板鋼筋的作用及配筋構(gòu)造要求。2、了解受彎構(gòu)件的正截面破壞類型及特征，適筋受彎構(gòu)件的受力過程及各階段的受力特點。3、深刻理解受彎承載力計算的基本原理，是創(chuàng)新的源泉。4、掌握單筋、雙筋矩形截面和T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算的基本假定、應(yīng)力簡圖、計算公式及適用條件，掌握計算原理的工程應(yīng)用，即截面設(shè)計及截面復(fù)核。第3章學(xué)習(xí)目標(biāo)何為受彎構(gòu)件？①民用建筑中的樓蓋和屋蓋梁、板，樓梯的梯段板、平臺板、平臺梁，門窗過梁等；②工業(yè)廠房中屋面大梁、吊車梁、連系梁等；③橋梁中的行車道板、主梁和橫隔梁等。

概述同時受到彎矩M和剪力V共同作用,而N可以忽略的構(gòu)件。受彎構(gòu)件的破壞形式在彎矩M作用下發(fā)生正截面受彎破壞；在M和V共同作用下發(fā)生斜截面受剪或受彎破壞?！?/p>

梁的截面形式有矩形、T形、工形、十字形、花籃形、倒T形、箱形◆

預(yù)制板常見的有矩形、空心形、槽型板等?請舉例！受彎構(gòu)件的截面形狀◆

何為構(gòu)造措施？影響混凝土結(jié)構(gòu)性能的因素很多、很復(fù)雜。承載力計算時通常只考慮荷載作用，而溫度變形、混凝土的收縮與徐變、鋼筋的應(yīng)力松弛和蠕變等對承載力的影響不容易計算，一般采取構(gòu)造措施加以解決?！魳?gòu)造措施是怎樣確定的？構(gòu)造措施根據(jù)工程經(jīng)驗而定的，可防止因計算中未考慮或過于復(fù)雜而難以考慮的因素對結(jié)構(gòu)構(gòu)件可能造成的開裂或破壞的影響。受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造要求§3.1結(jié)論：計算與構(gòu)造同等重要，不可重計算，輕構(gòu)造1、截面尺寸

梁的截面高度h與跨度及荷載大小有關(guān)，主要取決于構(gòu)件剛度。3.1.1現(xiàn)澆梁的構(gòu)造要求構(gòu)件類型簡支兩端連續(xù)懸臂獨立梁或整體肋形梁的主梁整體肋形梁的次梁支承條件注：當(dāng)梁的跨度超過9m時，表中數(shù)值宜乘以1.2。表3-1梁的高跨比h/l選擇?

梁高h(yuǎn)=250、300、350、…、800mm。800mm以下的級差為50mm，以上的為100mm。梁的高度梁的寬度?

矩形截面梁的高寬比h/b

一般取2.0~3.0；

T形截面梁的高寬比h/b

一般取2.5~4.0?梁肋寬b

一般取為100、120、150、（180）、200、（220）、250和300mm，300mm以上的級差為50mm；

包括：縱筋、架立筋、箍筋、彎起筋，當(dāng)梁的截面高度較大時，還應(yīng)在梁側(cè)設(shè)置構(gòu)造鋼筋及拉筋梁的配筋····彎終點彎起點彎起筋縱筋箍筋架立筋ash0Asvssb......腹筋：與構(gòu)件軸線垂直布置的箍筋和彎起鋼筋2、梁的配筋第3章1-動畫-梁的配筋.swf

◆

梁中縱向受力鋼筋宜采用HRB400或RRB400級（Ⅲ級）和HRB335級（Ⅱ級）；（1）縱向受力鋼筋◆直徑常用10~32mm，直徑的種類宜少，且相差2mm以上，以便識別;◆根數(shù)一般不得少于2根；最好不少于3根，優(yōu)先布置角部，鋼筋數(shù)量較多時，可多排配置，也可采用并筋配置方式；

縱向鋼筋的間距要求

?下部縱筋間的凈距不小于d，也不小于25mm；上部縱筋間的凈距則不小于1.5d，也不應(yīng)小于30mm；

?豎向凈距不小于鋼筋直徑，也應(yīng)不小于25mm；若鋼筋必須排成兩層時，上、下兩排應(yīng)對齊不錯列，以便混凝土的澆搗。

ccd2d2bcd11.5dh0h60d2cbdcccd1

d

25mmc––保護(hù)層厚35h0h◆梁上部不配受壓鋼筋時，需配置2根架立筋?！艏芰⒔畹淖饔茫孩偈前压拷罟潭ㄔ谡_的位置上，并與梁底縱向鋼筋連成鋼筋骨架；②是承受因溫度變化和混凝土收縮產(chǎn)生的拉應(yīng)力，防止產(chǎn)生裂縫。（2）架立鋼筋◆架立筋的直徑與梁的跨度l0有關(guān)，一般在10~14毫米之間。當(dāng)l0<4m時，其直徑不宜小于8mm；當(dāng)l0=4~6m時，其直徑不宜小于10mm；當(dāng)l0>6m，其直徑不宜小于12mm。?梁箍筋宜采用HRB400、HRBF400（Ⅲ級鋼筋；也可采用HRB335（Ⅱ級）和HPB300鋼筋（Ⅰ級），常用直徑6、8、10mm。（3）箍筋=

(a)單肢箍

(b)雙肢箍

(c)四肢箍箍筋的肢數(shù)◆箍筋的作用：①承受剪力；②聯(lián)系梁內(nèi)的受拉及受壓縱向鋼筋使其共同工作；③固定縱筋位置以便于混凝土澆注（4）彎起鋼筋◆彎起鋼筋的作用：①承受剪力；②彎起后的水平段可以承擔(dān)梁支座附近的負(fù)彎矩。梁的配筋····彎終點彎起點彎起筋縱筋箍筋架立筋ash0Asvssb......（5）梁側(cè)構(gòu)造鋼筋◆梁高度h≥450mm時，要求在梁兩側(cè)沿高度設(shè)置縱向構(gòu)造鋼筋，直徑≥10mm；每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋(不包括梁上、下部受力鋼筋及架立鋼筋)的截面面積不應(yīng)小于腹板截面面積bhw的0.1%，且間距不宜大于200mm。梁兩側(cè)的腰筋以拉筋聯(lián)系，拉筋直徑與箍筋相同，間距一般為箍筋間距的兩倍?！糇饔茫旱挚褂捎跍囟葢?yīng)力及混凝土收縮應(yīng)力在梁側(cè)產(chǎn)生的裂縫，同時與箍筋共同構(gòu)成網(wǎng)格骨架以利于應(yīng)力擴(kuò)散。現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度（mm）表3.2-1

單向板工業(yè)建筑樓板板的類別

密肋板懸臂板厚度屋面板雙向板704060民用建筑樓板60行車道下的樓板8080肋間距小于或等于700mm肋間距大于700mm板的懸臂長度小于或等于500mm無梁樓板506080150板的懸臂長度大于500mm?現(xiàn)澆板設(shè)計時可取單位寬度（b=1000mm）進(jìn)行計算。還應(yīng)滿足h≥h≥h≥3.1.2現(xiàn)澆板的構(gòu)造要求1、板厚

?板的配筋圖3-3板的配筋≤20070≤C≥15,d分布筋h0h0=h

-20?采用HPB300（Ⅰ級）、HRB335級（Ⅱ級）和HRB400級（Ⅲ級）鋼筋；

?常用直徑6、8、10和12mm，現(xiàn)澆板的板面鋼筋直徑不宜小于8mm；

?板鋼筋的間距一般為（70~200mm)；板厚h≤150mm，筋間距≤200mm；

h＞150mm，筋間距≤1.5h且≤250mm?？v向受力鋼筋分布鋼筋?①

板的縱向受拉鋼筋2、板的配筋?采用HPB300（Ⅰ級）和HRB335級（Ⅱ級）鋼筋；

?常用直徑6和8mm；

?單位長向上分布筋表面面積不宜小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%，且不宜小于 該方向板截面面積的0.15％；?分布筋的間距不宜大于250mm，直徑不宜小于6mm；?分布筋的作用：1）均勻傳力；

2）固定受力鋼筋位置；

3）抵抗溫度和收縮應(yīng)力。②

板的分布筋3.1.3

縱向受拉鋼筋的配筋百分率…3－2是縱向受力鋼筋截面面積As與截面有效面積的百分比，是影響梁受力性能的一個重要指標(biāo)。配筋率最小配筋率控制最小配筋率是防止構(gòu)件發(fā)生少筋破壞受力類型最小配筋百分率受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋強(qiáng)度等級500MPa0.50強(qiáng)度等級400MPa0.55強(qiáng)度等級300MPa、335MPa0.60一側(cè)縱向鋼筋0.20受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件一側(cè)的受拉鋼筋0.20和45ft/fy中的較大值附表3-3鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件中縱向受力鋼筋的最小配筋百分率(%)?保護(hù)層厚度是指最外層鋼筋的外表面至截面邊緣的垂直距離，用c(cover)表示；?c與環(huán)境類別和混凝土強(qiáng)度等級有關(guān),為保證RC結(jié)構(gòu)的耐久性、防火性以及對鋼筋的有效錨固，c一般不小于鋼筋直徑，且符合附表3-2的規(guī)定；

?室內(nèi)環(huán)境下：梁的最小砼保護(hù)層厚度cmin=20mm；板的最小砼保護(hù)層厚度cmin=15mm；①保護(hù)層厚度3.1.4混凝土保護(hù)層厚度環(huán)境類別板、墻、殼梁、柱、桿一1520二a2025b2535三a3040b4050保護(hù)縱向鋼筋不被銹蝕；在火災(zāi)等情況下使鋼筋的溫度上升緩慢；使縱向受力鋼筋和混凝土有較好的粘結(jié)；

②保護(hù)層作用：

3.1.5截面有效高度?①梁的截面有效高度h0為梁截面受壓區(qū)的外邊緣至受拉鋼筋合力點的距離，h0=h–as，as為受拉鋼筋合力點至受拉區(qū)邊緣的距離?？v筋為一排鋼筋時，as=c+dsv+d/2；縱筋為兩排鋼筋時，as=c+dsv+d+e/2；其中，c為混凝土保護(hù)層厚度，按附表3-2選用；d取常用鋼筋直徑8mm~32mm的中值20mm；dsv取常用箍筋直徑8mm~12mm的中值10mm；e為上下兩排鋼筋的凈距，一般取e=25mm計算。返回?②板的截面有效高度h0=h–as，受力鋼筋一般為一排鋼筋，as

=c+d/2。截面設(shè)計時，取d=10mm計算as。返回?板的保護(hù)層厚度一般取15mm，所以計算板的配筋時，一般可取板的有效高度h0=h-20mm，但對露天或室內(nèi)潮濕環(huán)境下的板，當(dāng)采用C25及C30混凝土?xí)r，板的保護(hù)層宜加厚10mm，可取板的有效高度h0=h-30mm?；炷两Y(jié)構(gòu)基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受彎構(gòu)件的正截面承載力計算原理主講：王海軍教授兩個知識點：一個是梁受力工作的3個階段；另一個是梁的3種破壞類型及特點。學(xué)習(xí)要求：了解受彎構(gòu)件正截面承載力試驗的基本知識，熟悉受彎構(gòu)件正截面破壞類型及特征，適筋受彎構(gòu)件的受力過程及各階段的受力特點。受彎構(gòu)件正截面受力試驗分析§3.2知識點1.適筋受彎構(gòu)件截面受力的三個階段（1）適筋梁的受彎試驗

試驗梁PL應(yīng)變測點百分表彎矩M圖剪力V圖P第3章2--視頻-適筋梁的受彎.swfM/Mu~f圖兩個明顯的轉(zhuǎn)折點，受彎全過程可劃分為三個階段：

第一階段

——混凝土截面開裂前階段。第二階段

—從混凝土截面開裂至縱向受拉鋼筋屈服前的裂縫階段。第三階段

——鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段。第3章3---適筋梁正截面受彎三個受力階段.swf

第一階段

——混凝土截面開裂前階段。

受力特點：

?混凝土沒有開裂；

?受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形是直線，受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形在第一階段前期是直線，后期是曲線；

?彎矩與截面曲率基本上是直線關(guān)系。第二階段

—從混凝土截面開裂至縱向受拉鋼筋屈服前的裂縫階段。受力特點：

?在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分砼退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒有屈服；

?受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線；

?彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓度的增長加快了。第三階段

——鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段。受力特點：

?在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分砼已退出工作，縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值，彎矩還略有增加；

?受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線；

?受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變實驗值εcu時，混凝土被壓碎，截面破壞；

?彎矩與截面曲率為接近水平的曲線。（２）各階段和特征點的截面應(yīng)力—應(yīng)變分析應(yīng)變圖應(yīng)力圖M

sAsMI

sAs

tuMcrIaftk

第I階段（２）各階段和特征點的截面應(yīng)力—應(yīng)變分析應(yīng)變圖應(yīng)力圖MyfyAsIIaM

sAsII

y

第II階段（２）各階段和特征點的截面應(yīng)力—應(yīng)變分析應(yīng)變圖應(yīng)力圖MufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIII

cuZ

第III階段（２）各階段和特征點的截面應(yīng)力—應(yīng)變分析應(yīng)變圖應(yīng)力圖MyfyAsIIaM

sAsII

sAsMIMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIII

sAs

y

cu

tuMcrIaftkZ

第I階段

第II階段

第III階段進(jìn)行受彎構(gòu)件截面各受力工作階段的分析,可以詳細(xì)了解截面受力的全過程,而且為裂縫、變形及承載力的計算提供依據(jù)：Ia

階段——用于抗裂驗算；IIａ階段——正常工作狀態(tài),用于變形和裂縫寬度驗算；IIIa階段——承載能力極限狀態(tài)，用于正截面受彎承載力計算；知識點2.正截面受彎的三種破壞形態(tài)正截面破壞形式與梁的配筋率ρ、鋼筋和砼的強(qiáng)度等級有關(guān)。由于配筋率ρ不同，受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài)有三種?與粉筆對比！第3章4---動畫-梁正截面受彎的三種破壞形態(tài).swfPPPP..（1）少筋梁：

一裂即斷,由砼的抗拉強(qiáng)度控制,承載力很低。

破壞很突然,屬脆性破壞。

砼的抗壓承載力未充分利用。

土木工程設(shè)計不允許，水利工程中出于經(jīng)濟(jì)的考慮，有時允許采用。

<

min（2）適筋梁：一開裂,砼應(yīng)力由裂縫截面處的鋼筋承擔(dān),荷載繼續(xù)增加,裂縫不斷加寬。受拉鋼筋屈服,壓區(qū)砼壓碎。破壞前裂縫、變形有明顯的發(fā)展,有破壞征兆,屬延性破壞。鋼材和砼材料充分發(fā)揮。設(shè)計允許。

min

bPPPP...（3）超筋梁：開裂,裂縫多而細(xì)，鋼筋應(yīng)力不高,最終由于壓區(qū)砼壓碎而崩潰。裂縫、變形均不太明顯,破壞具有脆性性質(zhì)。鋼材未充分發(fā)揮作用。設(shè)計不允許。

>

bPPPP....圖3-9三種梁的M0-φ0示意圖C超筋梁B適筋梁A少筋梁M0φ0三種梁的小結(jié)

本節(jié)思考題：什么叫超筋梁、適筋梁和少筋梁？在實際工程中為什么應(yīng)避免采用少筋梁和超筋梁？什么叫配筋率，它對梁的正截面受彎承載力有何影響？掌握鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎全過程中各階段的應(yīng)力狀態(tài)。什么叫“界限破壞”？“界限破壞”時的εcu

和εs各等于多少？返回§3.3正截面受彎承載力計算原理

1

基本假定

2

受壓區(qū)砼的壓應(yīng)力的合力及其作用點§3.4單筋矩形截面梁正截面承載力計算原理

3.4.1

基本計算公式及適用條件

3.4.2

截面承載力計算的兩類問題

3.4.3

計算系數(shù)與計算方法

例題1

梁截面設(shè)計

例題2

板截面設(shè)計

例題3

梁截面設(shè)計

例題4

截面復(fù)核第3章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力混凝土結(jié)構(gòu)基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受彎構(gòu)件的正截面承載力計算原理主講：王海軍教授五個知識點：①受彎構(gòu)件正截面承載力的基本假定；②基本方程；③等效矩形應(yīng)力圖；④最大配筋率；⑤最小配筋率。學(xué)習(xí)要求：掌握正截面承載力計算的基本假定、適筋梁與超筋梁、少筋梁的界限；理解基本方程的建立方法和等效矩形應(yīng)力圖的原理。§3.3受彎構(gòu)件的正截面承載力計算原理以IIIa階段的應(yīng)變-應(yīng)力分布作為承載力極限狀態(tài)的計算依據(jù),計算時引入下列四個基本假定：§3.3受彎構(gòu)件正截面承載力計算原理1、基本假定假定1：截面平均應(yīng)變符合平截面假定；假定2：不考慮受拉區(qū)未開裂砼的抗拉強(qiáng)度；假定3：設(shè)定受壓區(qū)砼的

—

關(guān)系(圖3-10)；假定4：設(shè)定受拉鋼筋的

—

關(guān)系(圖3-11)。圖3-10

cu0fc

0?假定3：砼的應(yīng)力與壓應(yīng)變關(guān)系曲線：當(dāng)

c≤0時（上升段）：…3－3當(dāng)

0

＜

c≤cu

時（水平段）：…3－4圖3-11

0fyfy鋼筋?

假定4：縱向受拉鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線方程為：縱向鋼筋的極限拉應(yīng)變

s取為0.01。fcCMuT=Asfy理論應(yīng)力圖xcy

s

c從實際應(yīng)變圖

cu某一混凝土纖維的壓應(yīng)變?yōu)?/p>

…3-8力平衡條件C=T…3-10力矩平衡條件…3-13據(jù)假定，由理論應(yīng)力圖求得受彎承載力計算公式2、基本方程Asbh0xc由此可計算混凝土受壓應(yīng)力圖形系數(shù)α1

，β1表3-2β1

1.0≤C500.990.980.970.770.80.790.78α1

C60C70C80C55C65C750.940.740.950.750.960.76

對≤C50混凝土，，代入式（3-15）得，再代入式（3-14）得為簡化計算，《規(guī)范》取，?拓展閱讀：關(guān)于等效矩形應(yīng)力圖的詳細(xì)說明，請參閱：王海軍主編，混凝土結(jié)構(gòu)基本原理，P48-49東南大學(xué)等四校合編，混凝土結(jié)構(gòu)（上冊），P45-48?存在一個配筋率ρmax使鋼筋初始屈服的同時，受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變值εcu

，發(fā)生界限破壞；?適筋梁與超筋梁的本質(zhì)區(qū)別是受拉鋼筋是否屈服；?ρmax就是適筋梁的最大配筋率，稱為界限配筋率ρb

4、適筋梁與超筋梁的界限①使用有明顯屈服點鋼筋的受彎構(gòu)件從應(yīng)變的平截面假定可求得適筋梁與超筋梁的界限，可知:圖3-14適、超、界限配筋梁破壞時正截面平均應(yīng)變圖

b—界限相對受壓區(qū)高度

cuh0

s>

yxc<

nbh0

xc>

nbh0Xcb=nbh0

y

s<

y超筋截面適筋截面砼強(qiáng)度等級≤C50C60C70C80Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級鋼筋級別HPB235HRB335HRB400HPB235HRB335HRB400HPB235HRB335HRB400HPB235HRB335HRB400ξb0.6140.5500.5180.5940.5310.4990.5750.5120.4810.5550.4930.463表3－3相對界限受壓區(qū)高度

b

取值

b—只與鋼筋和混凝土的等級有關(guān)，取值見表3－3由相對界限受壓區(qū)高度

b可推出界限配筋率

max：…3－19表3-4受彎構(gòu)件的最大配筋率ρmax（%）鋼筋級別混凝土強(qiáng)度等級C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80HPB3001.542.052.543.053.564.074.504.935.255.555.846.076.286.47HRB335、HRBF3351.321.762.182.623.063.503.874.244.514.775.005.215.375.55HRB400、HRBF400、RRB4001.041.391.722.072.412.763.053.343.553.743.924.084.214.34HRB500、HRBF5000.801.061.321.581.852.122.342.562.722.873.013.143.233.33②使用無明顯屈服點鋼筋的受彎構(gòu)件對碳素鋼絲、鋼絞線、熱處理鋼筋及冷軋帶肋鋼筋等無明顯屈服點的鋼筋，取對應(yīng)于殘余應(yīng)變?yōu)?.002時的名義屈服點應(yīng)力σ0.2作為抗拉強(qiáng)度設(shè)計值。σ0.2對應(yīng)的鋼筋應(yīng)變?yōu)榇搿镞m筋梁的判別條件這幾個判別條件是等價的本質(zhì)是當(dāng)

s=y，由應(yīng)變推出截面受壓區(qū)高度與破壞形態(tài)的關(guān)系是：鋼筋先屈服,然后砼壓碎鋼筋未屈服,砼壓碎破壞當(dāng)

s>

y，

<

b

——適筋當(dāng)

s<

y，

>

b

——超筋

=b界限破壞素混凝土梁：考慮到砼的塑性系數(shù)0.9及材料分項系數(shù)1.45、適筋梁與少筋梁的界限配筋梁：考慮到內(nèi)力臂約為0.8h

min確定思路：配有

min(As,min)的鋼筋混凝土梁的破壞彎矩Mu等于同樣截面尺寸的素砼梁的開裂彎矩Mcr?！兑?guī)范》要求?①受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件，其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋百分率不應(yīng)小于0.2%和%中的較大值；?②臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋百分率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15%。

min綜合考慮溫度、收縮應(yīng)力的影響及設(shè)計經(jīng)驗，規(guī)定：…3－22經(jīng)濟(jì)配筋率工程實踐表明,當(dāng)

在適當(dāng)?shù)谋壤龝r,梁、板的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)較好,故梁、板的經(jīng)濟(jì)配筋率：實心板矩形梁T形梁

=(0.3~0.8)%

=(0.6~1.5)%

=(0.9~1.8)%ξ的物理意義：⑴ξ稱為相對受壓區(qū)高度；⑵ξ考慮了縱向受拉鋼筋截面面積與混凝土有效面積的比值，也考慮了兩種材料力學(xué)性能指標(biāo)的比值，能更全面地反映縱向受力鋼筋與混凝土有效面積的匹配關(guān)系；返回混凝土結(jié)構(gòu)基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受彎構(gòu)件的正截面承載力計算原理主講：王海軍教授§3.4

單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力兩個知識點：①受基本計算公式及適用條件②工程應(yīng)用——截面設(shè)計和既有截面復(fù)核。學(xué)習(xí)要求：掌握正截面承載力計算的基本公式及適用條件；掌握基本公式的工程應(yīng)用。§3.4

單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力3.4.1基本計算公式及適用條件Asbh0xMuAsfyα1fcasx

由力和力矩的平衡條件：…3－23…3－24a或…3－24b1.基本計算公式2.適用條件

目的：防止少筋破壞；(1)(2)

目的：防止超筋破壞；…3－25(b)或…3－25(c)因此，單筋矩形截面的最大受彎承載力：…3－25∵公式只適用于適筋梁，∴確保不是少筋梁、超筋梁3.4.2

基本公式的工程應(yīng)用1.截面設(shè)計：

已知：正截面彎矩設(shè)計值M、混凝土強(qiáng)度等級及鋼筋強(qiáng)度等級、構(gòu)件截面尺寸b及h

求：所需的受拉鋼筋截面面積As工程應(yīng)用包括截面設(shè)計和截面復(fù)核兩類問題【解】計算步驟：確定：fc、

fy、c、h0、α1、β1、ξb1）計算公式…3－23…3－24a4）若滿足超筋驗算，則代x入計算公式(3－23)求As5）驗算最小配筋率As

≥

min

bh

6）選擇鋼筋及繪制配筋圖如果，超筋則措施：?①加大截面尺寸，最有效?②提高混凝土強(qiáng)度等級，影響很小

?③采用雙筋梁，下節(jié)講3）判斷是否超筋（用x）2）由彎矩平衡方程3-24(a)求x*注意：實選面積與計算值可相差±5%，當(dāng)最終配筋直徑與假定直徑相差過大時，需修正as重新計算

已知：矩形截面梁b×

h＝250×500mm；環(huán)境類別為一級，彎矩設(shè)計值M=150kNm,混凝土強(qiáng)度等級為C30，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋。[例3－1]截面設(shè)計類求：所需的縱向受拉鋼筋截面面積

由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，C30時梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為20mm

as=c+dsv+d/2=20+8+20/2=38mm,故取as=35mm，則

h0=500-35=465mm

由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計值表），得：

fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表3－2知：

α1=1.0，β1=0.8由表3－3知：

ξb=0.55

【解】1.基本公式法：1）求受壓區(qū)高度x：將已知各值代入式3－24(a)，則得：…3－24(a)解得：（大于梁高，舍去）驗算是否超筋2）求所需鋼筋量As：將已知值及所解代入下式3－23：解得：

選用4φ

20，As=1256mm2（選用鋼筋時應(yīng)滿足有關(guān)間距、直徑及根數(shù)等構(gòu)造要求）_4654

2035500250_φ

驗算適用條件：2）適用條件（2）:同時；，滿足；1）適用條件（1）:，滿足；工程應(yīng)用2.截面復(fù)核：

已知：正截面彎矩設(shè)計值M、混凝土強(qiáng)度等級及鋼筋強(qiáng)度等級、構(gòu)件截面尺寸b及h、受拉鋼筋截面面積As

求：復(fù)核截面受彎承載力設(shè)計值Mu是否足夠?！窘狻坑嬎悴襟E：…(b)計算1）由…(a)2）判斷是否超筋，3）驗算As

≥

minbh0

，若不滿足，按As

=

minbh0修改4）求Mu…(e)…(d)…(f)…(g)5）當(dāng)Mu

M時，認(rèn)為Mu滿足要求，否則認(rèn)為不安全當(dāng)

As

<

minbh0

Mu=Mcr=

mftw0當(dāng)ξ>ξbMu=Mmax=fcbh02

b(1-0.5

b)

已知：矩形截面梁b×

h＝250×450mm；環(huán)境類別為一級，承受的彎矩設(shè)計M=89kNm；混凝土強(qiáng)度等級為C40；縱向受拉鋼筋為4根直徑為16mm的HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋，As=804mm2。[例3－2]截面復(fù)核類求：驗算此梁截面是否安全。

由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，C40時梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為20mm

故設(shè)αs=35mm，則

h0=450-35=415mm

由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計值表），得：

fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.71N/mm2【解】同時；，滿足最小配筋率要求。則；

滿足適用條件?！喟踩?。

本節(jié)思考題：混凝土彎曲受壓時的極限壓應(yīng)變εcu

取為多少？超筋梁與適筋梁和少筋梁與適筋梁的界限是什么？應(yīng)力等效原則是什么？四項基本假定是什么？基本計算公式的適用條件？掌握截面承載力計算兩種問題的計算步驟?；炷两Y(jié)構(gòu)基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受彎構(gòu)件的正截面承載力計算原理主講：王海軍教授正截面承載力計算的表格法§3.4.3兩個知識點：①表格法的基本原理②工程應(yīng)用——截面設(shè)計和截面校核。學(xué)習(xí)要求：熟悉正截面承載力計算的表格法；熟悉表格法的工程應(yīng)用。當(dāng)應(yīng)用基本公式進(jìn)行計算時需解x的二次方程，不方便。為了簡化計算可引用一些參數(shù)編制成表格，利用表格進(jìn)行簡化計算；或直接利用引進(jìn)的參數(shù)公式計算參數(shù)，而后代入公式進(jìn)行配筋計算。3.4.3

表格計算法…3－23…3－24a1．表格法的提出2．計算系數(shù)引入計算系數(shù)…3－29…3－29—內(nèi)力矩的力臂系數(shù)；—截面抵抗矩系數(shù)；

當(dāng)ρ↗時，γs↘αs↗。即…3－30…3－31利用ξ與

之間的一一對應(yīng)關(guān)系，可將不同的αs所對應(yīng)的ξ和γs計算出來，列成設(shè)計表格

3．計算表格由解得與相對應(yīng)，可利用公式計算得到表3-7鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的截面抵抗矩系數(shù)最大值鋼筋級別屈服強(qiáng)度fyN/mm2

C50C55C60C65C70C75C80HPB2352100.426

HRB3353000.3990.3950.3900.3860.3810.3760.371HRB400RRB4003600.3850.3790.3750.3700.3650.3610.356與相對應(yīng)的驗算條件可查表3-6(鋼筋砼矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算系數(shù)表)或公式計算…3－33…3－32④最后進(jìn)行適用條件的驗算。4.利用表格法進(jìn)行截面配筋計算的步驟：①利用公式…3－31求αs②求相應(yīng)的ξ、γs③按下列公式之一計算As：

已知：矩形截面梁b×

h＝250×500mm；環(huán)境類別為一級，彎矩設(shè)計值M=150kNm,混凝土強(qiáng)度等級為C30，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋。[例3－1]截面設(shè)計類求：所需的縱向受拉鋼筋截面面積

由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，C30時梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm

故設(shè)as=35mm，則

h0=500-35=465mm

由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計值表），得：

fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表3－2知：

α1=1.0，β1=0.8由表3－3知：

ξb=0.55

【解】1）求計算系數(shù)：2.表格法：2）求系數(shù)ξ、γs值：方法①：查表3-6，由插值法得∶方法②：通過公式計算…3－27…3－28，可以；3）縱筋的計算與選配…3－32例題3－1截面配筋圖

選用4

20，As=1256mm2（選用鋼筋時應(yīng)滿足有關(guān)間距、直徑及根數(shù)等構(gòu)造要求）_φ

4654

2035500250_φ

4）驗算適用條件：1）適用條件（1）已滿足；2）適用條件（2）；同時；，可以；

已知：一單跨簡支板，計算跨度l=2.34m，承受均布荷載qk=3kN/m2

（不包括板的自重），如例題3－16圖所示；混凝土等級C30；鋼筋等級采用HPB235鋼筋，即Ⅰ級鋼筋。可變荷載分項系數(shù)γQ=1.4，永久荷載分項系數(shù)γG=1.2，環(huán)境類別為一級，鋼筋混凝土重度為25kN/m3。[例3－2]板的截面設(shè)計求：板厚及縱向受拉鋼筋截面面積

由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，C30時，板的混凝土保護(hù)層最小厚度為15mm

故設(shè)as=20mm，則

h0=80-20=60mm

由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計值表），得：

fc=14.3N/mm2，fy=210N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表3－2知：α1=1.0由表3－3知：

ξb=0.614

【解】1）計算最大跨中彎矩設(shè)計值：表格法：2）求計算系數(shù)：通過計算求得系數(shù)ξ、γs值：故

選用

φ8＠140，As=359mm2（實際配筋筋與計算配筋相差小于5%），排列見例題3－16圖，垂直與縱向受拉鋼筋放置φ6＠250的分布筋。例題3－16板配筋圖80mm受力鋼筋ф8@140分布鋼筋ф6@250驗算適用條件：1）適用條件（1）:2）適用條件（2）:同時；，滿足；，滿足；

已知：環(huán)境類別為一級，彎矩設(shè)計值M=270kNm，混凝土強(qiáng)度等級為C70，鋼筋采用HRB400級鋼筋，即Ⅲ級鋼筋。課后練習(xí)：[例3－3]梁截面設(shè)計求：梁截面尺寸b×

h及所需的縱向受拉鋼筋截面面積

由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，C70時梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為20mm，故取as=35mm;

由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計值表），得：

fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2由表3－2知：

α1=0.96，β1=0.76【解】假定ρ=0.01及b=250mm.則：令

M=Mu，則由式：可得：1）計算截面有效高度：由αs=35mm：h=h0+as=564+35=699mm實際取:h=600mm，h0=600-35=565mm表格法：2）求計算系數(shù)：通過計算求得系數(shù)ξ、γs值：則：

選用3

25，As=1473mm2,見例題3－3圖C5653

25

‖○_35600250例題3－18圖截面配筋圖驗算適用條件：2）適用條件（2）:同時；，滿足；1）適用條件（1）:，滿足；由表3－3知：ξb=0.481＞ξ=0.118

本節(jié)習(xí)題：習(xí)3－1

已知：矩形截面梁b×

h＝250×500mm；環(huán)境類別為一級，彎矩設(shè)計值M=90kNm,混凝土強(qiáng)度等級為C30，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋。求：所需的縱向受拉鋼筋截面面積習(xí)3－2

已知：矩形截面簡支梁，b×

h＝200×450mm；計算跨度l=5.20m，承受均布荷載：活荷載標(biāo)準(zhǔn)值8kN/m，恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值9.5kN/m

（不包括梁的自重）；彎矩設(shè)計值M=150kNm，混凝土強(qiáng)度等級為C40，鋼筋采用HRB400級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋。環(huán)境類別為二級，結(jié)構(gòu)安全等級為二級。求：所需的縱向受拉鋼筋截面面積

已知：矩形截面梁b×

h＝200×450mm；環(huán)境類別為一級，承受的彎矩設(shè)計M=70kNm；混凝土強(qiáng)度等級為C30；縱向受拉鋼筋為4根直徑為16mm的HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋，As=804mm2。習(xí)3－3求：驗算此梁正截面承載力是否安全。試設(shè)計圖下圖所示鋼筋混凝土雨篷。已知雨篷板根部厚度為80mm，端部厚度為60mm，跨度為1000mm，各層作法如圖所示。板除承受恒載外，尚在板的自由端每米寬度作用有1000N的施工活荷載，板采用C25的混凝土，HRB335鋼筋，環(huán)境類別為二級。習(xí)3－4

本節(jié)習(xí)題：1．已知梁的截面尺寸bh=250mm×500mm，承受彎矩設(shè)計值M=90kN?m，采用混凝土強(qiáng)度等級C30，HRB335鋼筋，環(huán)境類別為一級。求所需縱向鋼筋截面面積。2．已知矩形截面簡支梁，梁的截面尺寸b×h=200mm×450mm，梁的計算跨度l=5.20m，承受均布線荷載：活荷載標(biāo)準(zhǔn)值8kN/m，恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值9.5kN/m(不包括梁自重)，采用混凝土強(qiáng)度等級C40，HRB400鋼筋，結(jié)構(gòu)安全等級為二級，環(huán)境類別為二級，試求所需鋼筋的截面面積。返回混凝土結(jié)構(gòu)基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受彎構(gòu)件的正截面承載力計算原理主講：王海軍教授

例題5截面設(shè)計

例題6截面設(shè)計

例題7截面復(fù)核§3.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.5.1

雙筋矩形截面梁的應(yīng)用范圍

3.5.2

計算公式及適用條件

3.5.3

計算方法本節(jié)目錄兩個知識點：①雙筋矩形截面承載力計算的基本原理；②工程應(yīng)用——截面設(shè)計和截面校核。學(xué)習(xí)要求：掌握雙筋矩形截面正截面承載力計算的基本原理；掌握其工程應(yīng)用。§3.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算§3.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.5.1雙筋矩形截面梁的應(yīng)用范圍1．定義如果在受壓區(qū)配置的縱向受壓鋼筋數(shù)量比較多，不僅起架力筋的作用，而且在正截面受彎承載力的計算中必須考慮它的作用，則這樣配筋的截面稱為雙筋截面。2．應(yīng)用條件雙筋截面只適用于以下情況：（1）彎矩很大，按單筋矩形截面計算所得的ξ>ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強(qiáng)度等級又不能提高時；（2）在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號彎矩。?請回答！A

sAsbh0xA

sf

yMAsfy

s=0.002MA

sf

yAsfyA

sAs(a)(b)(c)(d)a1fc

max=0.0033

sa1fcba

sash0xx圖3－19雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算簡圖3.5.2基本計算公式及適用條件試驗表明，雙筋矩形截面的受力特點與單筋矩形截面類似。1.基本公式雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎基本假定及破壞形態(tài)與單筋相類似,以IIIa階段作為承載力計算模式。由力的平衡條件可得：…3－34由力矩平衡條件可得：或…3－35a…3－35bMuA

sf

yAsfya1fca

sasx2.適用條件

1）2）保證受壓鋼筋A(yù)s’達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計值fy’。

如何保證？只需要保證受拉鋼筋屈服

s

cuAsbh0xcA’s若取a‘s=0.5x，則混凝土為C80時，由εcu=0.003，β1=0.74，得：ε’s=0.00189；其他砼更大

當(dāng)不滿條件時，受壓鋼筋應(yīng)力還未達(dá)到f'y令,對受壓鋼筋的合力作用點取矩…3－363.5.3

計算公式的工程應(yīng)用工程應(yīng)用1——截面設(shè)計：

情況1：已知正截面彎矩設(shè)計值M、混凝土強(qiáng)度等級及鋼筋強(qiáng)度等級、構(gòu)件截面尺寸b及h

求：所需的受拉鋼筋A(yù)s和受壓鋼筋截面面積As’

情況2：已知正截面彎矩設(shè)計值M、混凝土強(qiáng)度等級及鋼筋強(qiáng)度等級、構(gòu)件截面尺寸b×h及受壓鋼筋截面面積As’。求：所需的受拉鋼筋A(yù)s?

驗算是否能用單筋：Mmax=fcbh02

b(10.5

b)，當(dāng)x＞

bh0，且其他條件不能改變時,用雙筋。?

雙筋用鋼量較大,故h0=h

as(50~60mm)?利用基本公式…3－34…3－35兩個方程,三個未知數(shù)As,As

,x,無法求解。?怎么辦！?【情況1：解】理解方法：截面尺寸及材料強(qiáng)度已定,先應(yīng)充分發(fā)揮混凝土的作用,不足部分才用受壓鋼筋A(yù)s

來補(bǔ)充?！嘌a(bǔ)充條件：As+As

最小時，經(jīng)濟(jì)性最好?拓展閱讀：關(guān)于如何使As+As

最小的詳細(xì)說明，請參閱：1、王海軍主編，混凝土結(jié)構(gòu)基本原理，P742、東南大學(xué)等四校合編，混凝土結(jié)構(gòu)（上冊），P58建筑設(shè)計總原則：安全、適用、經(jīng)濟(jì)、美觀將

=

b代入(3－35)求得:…3－37將As

代入(3－34)求得As:…3－38*注意：如果A

s≤0，說明不需要配置受壓鋼筋，可按單筋梁計算受拉鋼筋A(yù)s。?【解】基本公式中A’s已知，只有As和x兩個未知數(shù)，可直接求解需要對x的不同情況，分別計算情況2：已知正截面彎矩設(shè)計值M、混凝土強(qiáng)度等級及鋼筋強(qiáng)度等級、構(gòu)件截面尺寸b×h及受壓鋼筋截面面積As’。求：所需的受拉鋼筋A(yù)s表明As太少,應(yīng)加大截面尺寸或按As未知的情況I分別求As及As

。說明As

過大,受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)不到fy

，式(3－34),(3－36)已不適用,此時可假定：力臂則…3－36

已知：矩形截面梁b×

h＝200×500mm；彎矩設(shè)計值M=330kNm，混凝土強(qiáng)度等級為C40，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋；環(huán)境類別為一級

。[例3－5]雙筋梁的截面設(shè)計求：所需受壓和受拉鋼筋截面面積As、A’s

由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，假定受拉鋼筋放兩排，設(shè)保護(hù)層最小厚度為

故設(shè)as=60mm，則

h0=500-60=440mm

由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計值表），得：

fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2，由表3－2知：

α1=1.0，β1=0.8由表3－3知：

ξb=0.55asb=0.399

【解】1）判斷是否需要采用雙筋截面：∴應(yīng)設(shè)計成雙筋矩形截面。取ξ=ξb，2）求受壓鋼筋的面積A

s由式：

受拉鋼筋選用725，As=3436mm2。受壓鋼筋選用2

14mm的鋼筋，As’=308mm2_φ_φ3）求受拉鋼筋的面積As[例3－6]截面設(shè)計求：所需受拉鋼筋截面面積As

已知：矩形截面梁b×

h＝200×500mm；彎矩設(shè)計值M=330kNm，混凝土強(qiáng)度等級為C40，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋；環(huán)境類別為一級

。受壓鋼筋選用320mm鋼筋，As’=941mm2

。_φ

由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，假定受拉鋼筋放兩排，設(shè)保護(hù)層最小厚度為

故設(shè)αs=60mm，則

h0=500-60=440mm

由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計值表），得：

fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2，由表3－2知：

α1=1.0，β1=0.8由表3－3知：

ξb=0.55

【解】則：

已知Mu2后，就按單筋矩形截面求As2。設(shè)as=60mm、h0=500-60=440mm。

受拉鋼筋選用6

25mm，As=2945.9mm2。最后得：_φ工程應(yīng)用2——截面復(fù)核：

已知：正截面彎矩設(shè)計值M、混凝土強(qiáng)度等級及鋼筋強(qiáng)度等級、構(gòu)件截面尺寸b及h、受拉鋼筋截面面積As及受壓鋼筋截面面積As’。求：正截面受彎承載力設(shè)計值Mu解截面此時As

并未充分利用，應(yīng)取x=2a’s，由式(3－36)求得截面處于超筋狀態(tài),應(yīng)取x=xb，由式(3－35)求得Mu

：截面處于適筋狀態(tài),將x代入式(3－35)求得Mu：…3－35①由②如果Mu≥M，則結(jié)構(gòu)安全[例3－7]截面復(fù)核求：驗算截面是否安全？

已知：矩形截面梁b×

h＝200×400mm；彎矩設(shè)計值M=90kNm，混凝土強(qiáng)度等級為C30，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋；環(huán)境類別為一級

。已配置受壓鋼筋選用216mm鋼筋，As’=402mm2

。

受壓鋼筋選用325mm鋼筋，As=1473mm2

。

_φφ

由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，假定受拉鋼筋放兩排，保護(hù)層最小厚度為20mm故設(shè)as=20+8+20+25/2=60.5mm，取60mm，則

h0=400-60=340mm

由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計值表），得：

fc=15.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2，由表3－2知：

α1=1.0，β1=0.8由表3－3知：

ξb=0.55

【解】由式：得代入式：，安全。

已知：矩形截面梁b×

h＝200×500mm；彎矩設(shè)計值M=260kNm，混凝土強(qiáng)度等級為C25，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋；環(huán)境類別為一類

。求：所需受壓和受拉鋼筋截面面積As、A’s本節(jié)習(xí)題：習(xí)題1習(xí)題2求：所需受拉鋼筋截面面積As（設(shè)as=65mm,as’=40m）

已知：矩形截面梁b×

h＝300×800mm；彎矩設(shè)計值M=388kNm，混凝土強(qiáng)度等級為C40，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋；環(huán)境類別為一級

。受壓鋼筋選用220mm鋼筋，As’=402mm2

。_φ習(xí)題3求：該雙筋截面所能承受的最大計算彎矩

已知：矩形截面梁b×

h＝200×500mm；混凝土強(qiáng)度等級為C20，環(huán)境類別為一級

。受拉鋼筋選用525mm鋼筋(As=941mm2)，受壓鋼筋為3φ14

(As’=462mm2)（as=65mm,as’=40m）

。_φ返回混凝土結(jié)構(gòu)基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受彎構(gòu)件的正截面承載力計算原理主講：王海軍教授§3.6T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算原理

3.6.1

概述

3.6.2

計算公式及適用條件

3.6.3

計算方法

例題8

截面設(shè)計

例題9

截面設(shè)計本節(jié)習(xí)題1、

2、

3、本節(jié)目錄兩個知識點：①T截面承載力計算的基本原理；②工程應(yīng)用——截面設(shè)計和截面校核。學(xué)習(xí)要求：掌握T形截面正截面承載力計算的基本原理；掌握其工程應(yīng)用?！?.6

T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算1.T形截面的由來:3.6.1

概述

矩形截面承載力計算時不考慮受拉區(qū)砼的貢獻(xiàn)，故將此部分挖去,承載力不受影響，還可以節(jié)省混凝土，減輕自重?！?.6

T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算hf’xbhfbf’bfh0hT形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài),同樣是T形截面受荷方向不同,應(yīng)分別按矩形和T形考慮。T形截面受彎構(gòu)件廣泛應(yīng)用于工程實際中?？偨Y(jié)如下，T形截面受彎構(gòu)件有：圖3-26各類T形截面2.T形截面翼緣計算寬度bf'的取值:辦法：限制bf'的寬度,使壓應(yīng)力分布均勻,并取fc。實際應(yīng)力圖塊實際中和軸有效翼緣寬度等效應(yīng)力圖塊b

f圖3-27T形截面梁受壓區(qū)實際應(yīng)力和計算應(yīng)力圖T形截面翼緣參與受壓，但實際壓應(yīng)力沿寬度分布不均勻，離梁肋越遠(yuǎn)應(yīng)力越小，即：翼緣參與受壓的有效寬度是有限的。b

f的取值與梁的跨度l0,梁的凈距sn,翼緣高度hf

及受力情況有關(guān),《規(guī)范》規(guī)定按表3-6中①②③的最小值取用。①按計算跨度l0考慮②按梁(肋)凈距Sn考慮考慮情況當(dāng)h

f/h0

0.1當(dāng)0.1>h

f/h00.05當(dāng)h

f/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)獨立梁肋形梁(板)b+Sn––––––b+12h

f–––b+12h

fb+6h

fb+5h

fb+12h

fbb+5h

f③按翼緣高

度h

f考慮T形、I形及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計算寬度b

f表3-6

(a)(b)h

fhb

fb

fxh

fxbbASASh????1.T形截面的兩種類型及判別條件第一類T形截面：中和軸在翼緣內(nèi),即x

hf(圖a)第二類T形截面：中和軸在梁助內(nèi),即x>hf(圖b)3.6.2

基本公式及適用條件兩類T形截面的界限狀態(tài)是x=hf

根據(jù)中和軸是否在翼緣內(nèi)，將T形截面分為以下兩種類型

h

fh0–h

f/2a1fcb

fhb???x=h

f中和軸界限狀態(tài)x=hf

時的平衡狀態(tài)可作為第一,二類T形截面的判別條件：圖3-29界限受彎的T形截面梁判別條件：②截面復(fù)核時:

As已知①截面設(shè)計時:M已知2形截面第一類T)(f0ffc1??????￠-￠￠￡hhhbfaM￠形截面第二類T)2(f0ffc1????-￠￠>hhhbfaM形截面第二類Tffc1ys??????￠￠>hbfafA形截面第一類Tffc1ys??????￠￠￡hbfafA2適用條件:(a)h

fhb

fxbAS2、

第一類T形截面的計算公式:與bf’h的矩形截面相同：…3－55…3－56(一般能夠滿足。)對于工字形截面和倒T形截面，應(yīng)滿足:As≥ρ

min[bh+(bf?b)hf]適用條件:(b)b

fh

fxbASh????3、第二類T形截面的計算公式:…3－58…3－57(一般能夠滿足，但需驗算。)1）2）翼緣部分，為常數(shù)4、兩類T形截面的區(qū)別:第3章7---兩類T行截面的區(qū)別.swf

分為：截面設(shè)計和截面復(fù)核【解】思路：3.6.3計算公式的工程應(yīng)用已知：b，

h，

bf’，hf’，fc，

fy，

M，求：As1、截面設(shè)計：判斷截面類型根據(jù)截面類型運(yùn)用相關(guān)公式求解受拉鋼筋。

確定已知條件1）第一種類型，滿足下列鑒別條件：則計算方法與bf’×h的單筋矩形完全相同。令…3－522）第二種類型，滿足下列鑒別條件：令其中…3－54…3－62…3－64翼緣部分梁腹部分(b)b

fh

fxbASh????面積內(nèi)力臂應(yīng)力······b

fbxh0hhfAsa1fch0–h

f/2a1fc(b

f–b)h

fAs1fyM1a1fca1fcbxh0–x/2As2fyM2＋a1fca1fc(b

f–b)h

fa1fcbxMAsfy·b

fbxAs2h0h·(a)(b)(c)····b

fbxAs1h0h圖3-31第二種類型T形截面梁翼緣部分梁腹部分

圖3-31示出：平衡翼緣挑出部分的混凝土壓力所需的受拉鋼筋截面面積As1為：最后驗算…4－62…4－58…4－63可按單筋矩形梁的計算方法，求得As2。翼緣部分梁腹部分2、截面復(fù)核:由Asfy

與α1fcb

fh

f比較。已知：M，b，

h，

bf’，hf’，fc，fy，As。求：Mu

確定已知條件判斷截面類型截面安全截面不安全求取MuMu≥MMu<M【解】思路：1）第一種類型:當(dāng)滿足Asfy≤α1fcb

fh

f時，可按b

f×h矩形梁的計算方法求Mu。2）第二種類型:當(dāng)滿足Asfy≥α1fcb

fh

f時，（1）計算x…3－66（2）計算（3）最后驗算MMMuu3，安全MMu<，不安全

已知：一肋梁樓蓋次梁，b×

h＝200×600mm，b

f=1000mm，h

f=90mm；環(huán)境類別為一級；彎矩設(shè)計值M=410kNm；混凝土強(qiáng)度等級為C20，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋。[例3-8]第一類T型梁截面設(shè)計求：所需的受拉鋼筋截面面積

由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，鑒別類型：

因彎矩較大，截面寬度b較窄，預(yù)計受拉鋼筋需排成兩排，故

h0=600-60=540mm

由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計值表），得：

fc=9.6N/mm2，fy=fy’=

300N/mm2，由表3-2知：

α1=1.0，β1=0.8由表3-3知：

ξb=0.55

【解】則：屬于第一種類型的T形梁。以bf’代替b,可得，可以；由式：

受拉鋼筋選用6

25，As=2945mm2。適用條件驗算略_φ

已知：T形梁，b×

h＝300×700mm，b

f=600mm，h

f=120mm；環(huán)境類別為一類；彎矩設(shè)計值M=650kNm；混凝土強(qiáng)度等級為C30，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋。[例3-9]第二類的T形截面梁設(shè)計求：所需的受拉鋼筋截面面積

由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，鑒別類型：

因彎矩較大，預(yù)計受拉鋼筋需排成兩排，故

h0=700-60=640mm

由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計值表），得：

fc=14.3N/mm2，fy=fy’=

300N/mm2，由表3-2知：