廣東省江門市臺山市重點名校2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省江門市臺山市重點名校2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,已知拋物線和直線.我們約定:當(dāng)x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.下列判斷:①當(dāng)x>2時,M=y2;②當(dāng)x<0時,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,則x="1".其中正確的有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.在下列交通標(biāo)志中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,則∠B的度數(shù)為()A.15° B.55° C.65° D.75°4.下列運算錯誤的是()A.(m2)3=m6B.a(chǎn)10÷a9=aC.x3?x5=x8D.a(chǎn)4+a3=a75.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x>46.如圖的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到的立體圖形是()A. B. C. D.7.下列命題是真命題的是()A.如實數(shù)a,b滿足a2=b2,則a=bB.若實數(shù)a,b滿足a<0,b<0,則ab<0C.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件D.三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角8.如圖,PA切⊙O于點A,PO交⊙O于點B,點C是⊙O優(yōu)弧弧AB上一點,連接AC、BC,如果∠P=∠C,⊙O的半徑為1,則劣弧弧AB的長為()A.π B.π C.π D.π9.如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕.若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積()A.11 B.10 C.9 D.1610.加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可得到最佳加工時間為()A.4.25分鐘 B.4.00分鐘 C.3.75分鐘 D.3.50分鐘二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上,反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點E,連接EC,若△OEC的面積為12,則k=_____.12.如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形,小軍準(zhǔn)備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上其中的一種顏色,則上方的正六邊形涂紅色的概率是_______.13.中國人最先使用負數(shù),魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出,可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù),斜放表示負數(shù).如圖,根據(jù)劉徽的這種表示法,觀察圖①,可推算圖②中所得的數(shù)值為_____.14.如圖,PC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點P,AO交⊙O于點B;連接BC,若,則______.15.若不等式組1-x≤2,x>m有解,則16.將多項式因式分解的結(jié)果是.17.如圖,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段的長為________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計算:解方程:19.(5分)已知拋物線y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C.(1)當(dāng)A(﹣1,0),C(0,﹣3)時,求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);(2)P(m,t)為拋物線上的一個動點.①當(dāng)點P關(guān)于原點的對稱點P′落在直線BC上時,求m的值;②當(dāng)點P關(guān)于原點的對稱點P′落在第一象限內(nèi),P′A2取得最小值時,求m的值及這個最小值.20.(8分)如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點D是AB上一點,過點D作DE⊥BC交BC于點E,交CA延長線于點F.證明:△ADF是等腰三角形;若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長,21.(10分)如圖,已知在梯形ABCD中,,P是線段BC上一點,以P為圓心,PA為半徑的與射線AD的另一個交點為Q,射線PQ與射線CD相交于點E,設(shè).(1)求證:;(2)如果點Q在線段AD上(與點A、D不重合),設(shè)的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(3)如果與相似,求BP的長.22.(10分)從一幢建筑大樓的兩個觀察點A,B觀察地面的花壇(點C),測得俯角分別為15°和60°,如圖,直線AB與地面垂直,AB=50米,試求出點B到點C的距離.(結(jié)果保留根號)23.(12分)如圖,在?ABCD中,點O是對角線AC、BD的交點,點E是邊CD的中點,點F在BC的延長線上,且CF=BC,求證:四邊形OCFE是平行四邊形.24.(14分)如圖:求作一點P,使,并且使點P到的兩邊的距離相等.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:∵當(dāng)y1=y2時,即時,解得:x=0或x=2,∴由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>2時,y2>y1;當(dāng)0<x<2時,y1>y2;當(dāng)x<0時,y2>y1.∴①錯誤.∵當(dāng)x<0時,-直線的值都隨x的增大而增大,∴當(dāng)x<0時,x值越大,M值越大.∴②正確.∵拋物線的最大值為4,∴M大于4的x值不存在.∴③正確;∵當(dāng)0<x<2時,y1>y2,∴當(dāng)M=2時,2x=2,x=1;∵當(dāng)x>2時,y2>y1,∴當(dāng)M=2時,,解得(舍去).∴使得M=2的x值是1或.∴④錯誤.綜上所述,正確的有②③2個.故選B.2、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故此選項正確;D、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形.故此選項錯誤.故選C.【點睛】考點:1、中心對稱圖形;2、軸對稱圖形3、D【解析】

根據(jù)鄰補角定義可得∠ADE=15°,由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°.【詳解】解:∵∠CDE=165°,∴∠ADE=15°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=15°,∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°,故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等,熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】利用合并同類項法則,單項式乘以單項式法則,同底數(shù)冪的乘法、除法的運算法則逐項進行計算即可得.【詳解】A、(m2)3=m6,正確;B、a10÷a9=a,正確;C、x3?x5=x8,正確;D、a4+a3=a4+a3,錯誤,故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的乘除法,熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.【詳解】根據(jù)題意得:x﹣1≥0,解得x≥1,則自變量x的取值范圍是x≥1.故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識點,注意:二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).6、B【解析】

根據(jù)面動成體以及長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.【詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個長方形,長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱,故選B.【點睛】本題考查了點、線、面、體,熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

A.兩個數(shù)的平方相等,這兩個數(shù)不一定相等,有正負之分即可判斷B.同號相乘為正,異號相乘為負,即可判斷C.“購買1張彩票就中獎”是隨機事件即可判斷D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度,三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷【詳解】如實數(shù)a,b滿足a2=b2,則a=±b,A是假命題;數(shù)a,b滿足a<0,b<0,則ab>0,B是假命題;若實“購買1張彩票就中獎”是隨機事件,C是假命題;三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角,D是真命題;故選:D【點睛】本題考查了命題與定理,根據(jù)實際判斷是解題的關(guān)鍵8、A【解析】

利用切線的性質(zhì)得∠OAP=90°,再利用圓周角定理得到∠C=∠O,加上∠P=∠C可計算寫出∠O=60°,然后根據(jù)弧長公式計算劣弧的長.【詳解】解:∵PA切⊙O于點A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,∵∠C=∠O,∠P=∠C,∴∠O=2∠P,而∠O+∠P=90°,∴∠O=60°,∴劣弧AB的長=.故選:A.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理和弧長公式.9、B【解析】

根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC≌△FBC,從而可得BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,則AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,據(jù)此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.【詳解】如圖,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠B=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì),有HC=AD,∠H=∠D,HE=DE,∴HC=BC,∠H=∠B,又∠HCE+∠ECF=90°,∠BCF+∠ECF=90°,∴∠HCE=∠BCF,在△EHC和△FBC中,∵,∴△EHC≌△FBC,∴BF=HE,∴BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,則AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得x2+32=(9﹣x)2,解得:x=4,即DE=EH=BF=4,則AG=DE=EH=BF=4,∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1,∴EF2=EG2+GF2=32+12=10,故選B.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等,綜合性較強,熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得:解得:a=?0.2,b=1.5,c=?2,即p=?0.2t2+1.5t?2,當(dāng)t=?=3.75時,p取得最大值,故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、12.【解析】

設(shè)AD=a,則AB=OC=2a,根據(jù)點D在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得D點的坐標(biāo)為(a,),所以O(shè)A=;過點E作EN⊥OC于點N,交AB于點M,則OA=MN=,已知△OEC的面積為12,OC=2a,根據(jù)三角形的面積公式求得EN=,即可求得EM=;設(shè)ON=x,則NC=BM=2a-x,證明△BME∽△ONE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得x=,即可得點E的坐標(biāo)為(,),根據(jù)點E在在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得·=k,解方程求得k值即可.【詳解】設(shè)AD=a,則AB=OC=2a,∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴D(a,),∴OA=,過點E作EN⊥OC于點N,交AB于點M,則OA=MN=,∵△OEC的面積為12,OC=2a,∴EN=,∴EM=MN-EN=-=;設(shè)ON=x,則NC=BM=2a-x,∵AB∥OC,∴△BME∽△ONE,∴,即,解得x=,∴E(,),∵點E在在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴·=k,解得k=,∵k>0,∴k=12.故答案為:12.【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,求得點E的坐標(biāo)為(,)是解決問題的關(guān)鍵.12、【解析】試題分析:上方的正六邊形涂紅色的概率是,故答案為.考點:概率公式.13、【解析】試題分析:根據(jù)有理數(shù)的加法,可得圖②中表示(+2)+(﹣5)=﹣1,故答案為﹣1.考點:正數(shù)和負數(shù)14、26°【解析】

根據(jù)圓周角定理得到∠AOP=2∠C=64°,根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠APO=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可.【詳解】由圓周角定理得:∠AOP=2∠C=64°.∵PC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點P,∴∠APO=90°,∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°.故答案為:26°.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理,掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.15、m<2【解析】分析:解出不等式組的解集,然后根據(jù)解集的取值范圍來確定m的取值范圍.解答:解:由1-x≤2得x≥-1又∵x>m根據(jù)同大取大的原則可知:若不等式組的解集為x≥-1時,則m≤-1若不等式組的解集為x≥m時,則m≥-1.故填m≤-1或m≥-1.點評:本題是已知不等式組的解集,求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理,求出解集再利用不等式組的解集的確定原則來確定未知數(shù)的取值范圍.16、m(m+n)(m﹣n).【解析】試題分析:原式==m(m+n)(m﹣n).故答案為:m(m+n)(m﹣n).考點:提公因式法與公式法的綜合運用.17、【解析】已知BC=8,AD是中線,可得CD=4,在△CBA和△CAD中,由∠B=∠DAC,∠C=∠C,可判定△CBA∽△CAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即可得AC2=CD?BC=4×8=32,解得AC=4.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)10;(2)原方程無解.【解析】

(1)原式利用二次根式性質(zhì),零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則,以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】(1)原式==10;(2)去分母得:3(5x﹣4)+3x﹣6=4x+10,解得:x=2,經(jīng)檢驗:x=2是增根,原方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.19、(1)拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1,頂點坐標(biāo)為(1,﹣4);(3)①m=;②P′A3取得最小值時,m的值是,這個最小值是.【解析】

(1)根據(jù)A(﹣1,3),C(3,﹣1)在拋物線y=x3+bx+c(b,c是常數(shù))的圖象上,可以求得b、c的值;(3)①根據(jù)題意可以得到點P′的坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點B的坐標(biāo),進而求得直線BC的解析式,再根據(jù)點P′落在直線BC上,從而可以求得m的值;②根據(jù)題意可以表示出P′A3,從而可以求得當(dāng)P′A3取得最小值時,m的值及這個最小值.【詳解】解:(1)∵拋物線y=x3+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點,與y軸交于點C,A(﹣1,3),C(3,﹣1),∴,解得:,∴該拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1.∵y=x3﹣3x﹣1=(x﹣1)3﹣4,∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,﹣4);(3)①由P(m,t)在拋物線上可得:t=m3﹣3m﹣1.∵點P和P′關(guān)于原點對稱,∴P′(﹣m,﹣t),當(dāng)y=3時,3=x3﹣3x﹣1,解得:x1=﹣1,x3=1,由已知可得:點B(1,3).∵點B(1,3),點C(3,﹣1),設(shè)直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=kx+d,,解得:,∴直線BC的直線解析式為y=x﹣1.∵點P′落在直線BC上,∴﹣t=﹣m﹣1,即t=m+1,∴m3﹣3m﹣1=m+1,解得:m=;②由題意可知,點P′(﹣m,﹣t)在第一象限,∴﹣m>3,﹣t>3,∴m<3,t<3.∵二次函數(shù)的最小值是﹣4,∴﹣4≤t<3.∵點P(m,t)在拋物線上,∴t=m3﹣3m﹣1,∴t+1=m3﹣3m,過點P′作P′H⊥x軸,H為垂足,有H(﹣m,3).又∵A(﹣1,3),則P′H3=t3,AH3=(﹣m+1)3.在Rt△P′AH中,P′A3=AH3+P′H3,∴P′A3=(﹣m+1)3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=(t+)3+,∴當(dāng)t=﹣時,P′A3有最小值,此時P′A3=,∴=m3﹣3m﹣1,解得:m=.∵m<3,∴m=,即P′A3取得最小值時,m的值是,這個最小值是.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.20、(1)見解析;(2)EC=1.【解析】

(1)由AB=AC,可知∠B=∠C,再由DE⊥BC,可知∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,然后余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE,再根據(jù)對頂角相等進行等量代換即可推出∠F=∠FDA,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,∴∠F=∠BDE,而∠BDE=∠FDA,∴∠F=∠FDA,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形;(2)∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=1,∴BE=BD=2,∵AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴BC=AB=AD+BD=6,∴EC=BC﹣BE=1.【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點,關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理,通過等量代換推出∠F=∠FDA,即可推出結(jié)論.21、(1)見解析;(2);(3)當(dāng)或8時,與相似.【解析】

(1)想辦法證明即可解決問題;(2)作A于M,于N.則四邊形AMPN是矩形.想辦法求出AQ、PN的長即可解決問題;(3)因為,所以,又,推出,推出相似時,與相似,分兩種情形討論即可解決問題;【詳解】(1)證明:四邊

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