河南省新鄉(xiāng)市原陽縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)學(xué)情分析數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.圍棋起源于中國，距今已有4000多年的歷史，2017年5月，柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行了圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，理解定義：“將圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與原圖形重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形．”是解題的關(guān)鍵．A.符合中心對(duì)稱圖形的定義，故此項(xiàng)符合題意；B.不符合中心對(duì)稱圖形的定義，故此項(xiàng)不符合題意；C.不符合中心對(duì)稱圖形的定義，故此項(xiàng)不符合題意；D.不符合中心對(duì)稱圖形的定義，故此項(xiàng)不符合題意；故選：A．2.若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A.a﹣b＜0 B. C.﹣b＞﹣a D.﹣1+a＜﹣1+b【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行分析即可．解：A、若a＞b，則a﹣b＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a＞b，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a＞b，則﹣b＞﹣a，故此選項(xiàng)正確；D、若a＞b，則﹣1+a＞﹣1+b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．3.關(guān)于，的方程的解是，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)二元一次方程的解定義可得一個(gè)關(guān)于a、b的方程組，再利用加減消元法解方程組可求出a、b的值，然后代入求值即可得．由題意得：，①②得：，解得，將代入①得：，解得，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解定義、利用加減消元法解二元一次方程組、代數(shù)式求值，掌握二元一次方程的解定義和方程組的解法是解題關(guān)鍵．4.若關(guān)于，的方程組的解滿足，則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組以及解一元一次不等式，將看作已知數(shù)表示出，然后根據(jù)，即可求出的范圍．解：得，∵，∴解得：，故選：A．5.已知三角形三邊分別為2，a-1，4，那么a的取值范圍是（）A.1＜a＜5 B.2＜a＜6 C.3＜a＜7 D.4＜a＜6【答案】C【解析】【分析】本題可根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊列出不等式：4-2＜a-1＜4+2，化簡即可得出a的取值范圍．解：依題意得：4-2＜a-1＜4+2，

即：2＜a-1＜6，

∴3＜a＜7．

故選C．【點(diǎn)睛】此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．6.鋪滿地面的瓷磚每一頂點(diǎn)處由6塊相同的正多邊形組成，此時(shí)的正多邊形只能是()A.正三角形 B.正四邊形 C.正六邊形 D.正八邊形【答案】A【解析】【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．解：A、6個(gè)正三角形滿足同一頂點(diǎn)處的周角為360°，故本選項(xiàng)正確；

B、6個(gè)正四邊形不滿足同一頂點(diǎn)處的周角為360°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、6個(gè)正六邊形不滿足同一頂點(diǎn)處的周角為360°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、6個(gè)正八邊形不滿足同一頂點(diǎn)處的周角為360°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平面鑲嵌（密鋪），解決此類題，可以記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合．7.如圖，若與關(guān)于直線對(duì)稱，交于點(diǎn)，下列說法不一定正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．解：與關(guān)于直線對(duì)稱，，，，故A、C、D選項(xiàng)正確，不一定成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以，不一定正確的是B．故選：B．8.中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在（孫子算經(jīng)）中記載了這樣一個(gè)問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設(shè)共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，繼而求解．解：設(shè)共有x輛車，y人，根據(jù)題意得出：故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9.如圖，將三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周長是10cm，那么四邊形ABFD的周長是（）．A.12cm B.16cm C.18cm D.20cm【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得DF=AC，AD=CF=EF=1cm，再由△ABE的周長為10cm得到AB+BE+AE=10cm，然后利用等線段代換可計(jì)算出AB+BE+EF+DF+AD=12（cm），于是得到四邊形ABFD的周長為12cm．解：∵△ABE的周長＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性質(zhì)可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．10.已知關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組解的情況求參數(shù)，主要考查學(xué)生對(duì)不等式組知識(shí)點(diǎn)的掌握，先求出不等式組范圍，再根據(jù)具體解逆推出a的取值范圍．先解不等式組得出，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，得出a的取值范圍即可．解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組有解，，不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，這兩個(gè)整數(shù)解為：0，1，，，故選：C．二、填空題（每題3分，共15分）11.不等式的最小整數(shù)解是_______．【答案】2【解析】【分析】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集即可解答．解：不等式的最小整數(shù)解是：2，故答案為：2．12.已知方程組，則的值是______．【答案】3【解析】【分析】方法一：觀察所求式子，直接利用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程即可得；方法二：先利用加減消元法解二元一次方程組求出，的值，再代入求值即可得．，方法一：由①②得：；方法二：由①②得：，解得，將代入①得：，解得，則，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程組的解法．13.如圖，中，點(diǎn)D、E分別是的中點(diǎn)，且的面積為10，則陰影部分的面積是________．【答案】####2.5【解析】【分析】本題考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形面積分成相等的兩部分．根據(jù)中線將三角形面積分成相等的兩部分可知：是陰影部分的面積的2倍，的面積是的面積的2倍，依此可求解．解：點(diǎn)D、E分別是，的中點(diǎn)，，，，故答案為：．14.如圖，在五邊形中，，，則的度數(shù)為________．【答案】##75度【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，平行線的性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出五邊形的內(nèi)角和，根據(jù)得到，即可求出的大?。猓河晌暹呅蔚膬?nèi)角和公式得，∵，∴，，∴．故答案：．15.有兩個(gè)直角三角板，其中，，按圖①的方式疊放，先將固定，再將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使（如圖②所示），則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得．由題意得：和都是直角三角形，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩銳角互余、平行線的性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共75分）16.解方程或解不等式組（1）（2）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】（1）（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，一元一次不等式組，（1）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解．（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸即可確定不等式的解集．【小問1】解：，去分母，，去括號(hào)，，移項(xiàng)，，合并同類項(xiàng)，，化系數(shù)為1，；【小問2】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示如圖，17.已知關(guān)于x的方程，解答下面的問題：（1）若，求x的值；（2）若滿足上面方程的k不小于，求x的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）把代入，得出關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）由，得出．再由得，那么，解不等式即可．小問1】解：把代入，得，解得；【小問2】解：∵，∴．

由得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．18.如圖，在中，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)后，得，且點(diǎn)C恰好是的中點(diǎn)．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）求的長．【答案】（1）圖見解析（2）【解析】【分析】本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，正確畫出旋轉(zhuǎn)圖形，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）按照題意畫出圖形即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得得，由中點(diǎn)即可求解．【小問1】解：如圖所示，即為所求.【小問2】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，所以，因?yàn)镃為的中點(diǎn)，所以．19.若一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，其中a和b滿足方程組，若這個(gè)三角形的周長為整數(shù)，求這個(gè)三角形的周長．【答案】9．【解析】【分析】由方程組解得，進(jìn)而根據(jù)題意確定c值，即可求解．解：由，解得：∴3＜c＜5，∵周長為整數(shù)，∴c＝4，∴周長＝4+4+1＝9．【點(diǎn)睛】此題主要考查解二元一次方程組、三角形的三邊關(guān)系、一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意確定c值是解題關(guān)鍵．20.如圖，在中，是的平分線，，，，求和的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．解：，，是的平分線，，，，，．21.某商場的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)兩種品牌的運(yùn)動(dòng)服分兩次采購試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表．第一次第二次品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件3040累計(jì)采購款/元1020014400（1）問兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）由于品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價(jià)不超過21300元的情況下，最多能購進(jìn)多少件品牌運(yùn)動(dòng)服？【答案】（1）兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為240元和180元；（2）最多能購進(jìn)65件品牌運(yùn)動(dòng)服.【解析】【分析】（1）直接利用兩次采購總費(fèi)用得出等式進(jìn)而得出答案；（2）利用采購B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價(jià)不超過21300元，進(jìn)而得出不等式求出答案．（1）設(shè)兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為元和元.根據(jù)題意，得，解之，得.經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意.答：兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為240元和180元.（2）設(shè)購進(jìn)品牌運(yùn)動(dòng)服件，則購進(jìn)品牌運(yùn)動(dòng)服件，∴，解得，.經(jīng)檢驗(yàn)，不等式解符合題意，∴.答：最多能購進(jìn)65件品牌運(yùn)動(dòng)服.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22.如圖，四邊形是正方形，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點(diǎn)恰好落在線段上，已知，．（1）寫出圖中的全等三角形．（2）求線段的長；（3）猜想與的位置關(guān)系并給出證明．【答案】（1）（2）（3），證明見解析【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定；（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得和全等，（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)邊、的夾角為旋轉(zhuǎn)角；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，然后求出，判斷出．【小問1】按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，，【小問2】按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，，，；【小問3】、的位置關(guān)系為：．理由如下：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，，，，，，，、的位置關(guān)系為：．23.已知，點(diǎn)、分別在直線、上，交于點(diǎn)．（1）如圖1，直接寫出、與之間數(shù)量關(guān)系：；解決問題利用的知識(shí)是：（I）；（II）．（2）如圖2，、分別為與的平分線，且交于點(diǎn)，試說明；（3）如圖3，若，，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；【答案】（1）；三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和；兩直線平行，同位角相等（2）詳見解析（3）【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)