銜接點(diǎn)02 式與方程（解析版）-2024小升初數(shù)學(xué)暑假銜接講義

銜接點(diǎn)02式與方程小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)（能用字母表示常見數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律、常見幾何體的公式等）、簡單的一元一次方程及解法，培養(yǎng)的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生的符號意識和運(yùn)算能力。初中階段較小學(xué)數(shù)學(xué)在式與方程方面主要變化有：“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語言，初中階段重點(diǎn)關(guān)注代數(shù)式的運(yùn)算與規(guī)律探究，字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，通過字母運(yùn)算和推理得到的結(jié)論具有一般性；“方程與不等式”揭示了數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系（相等關(guān)系和不等關(guān)系），是初中應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，初中一元一次方程的解法與小學(xué)的方法有所區(qū)別。培養(yǎng)的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象能力、推理能力等。其實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)實(shí)際上是有很多關(guān)聯(lián)的。只要從小六到初一的過度在老師的引導(dǎo)下，找出“數(shù)”與“式”之間的內(nèi)在聯(lián)系以及區(qū)別，在知識間架起銜接的橋梁，也為后面的更多內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這樣才能在初中眾多的考試面前不亂陣腳，游刃有余。題型探究題型1、字母表示數(shù) 3題型2、探究與表達(dá)規(guī)律 5題型3、等量代換 8題型4、等式與方程的概念辨析 11題型5、等式的性質(zhì)及其運(yùn)用 14題型6、方程的解及其運(yùn)用 17題型7、解方程 19培優(yōu)精練A組（能力提升） 26B組（培優(yōu)拓展） 331．用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式和運(yùn)算定律1）用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系（1）一班有男生a人，女生b人，一共有（a＋b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉共重25x干克；（3）路程＝速度×?xí)r間，用字母表示s＝vt；（4）正比例：（一定），反比例：x×y＝k（一定）。2）用字母表示計(jì)算公式及運(yùn)算定理長方形周長：C＝2（a＋b）；長方形面積：S＝ab；長方體體積：V＝abh或V＝Sh。加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交換律：ab＝ba乘法結(jié)合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc注意：①數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號可以記作簡寫為一個(gè)點(diǎn)或省略不寫，但要注意，省略乘號后，數(shù)字要寫在字母的前面；②兩個(gè)相同的字母相乘時(shí)，可寫成這個(gè)字母的平方，如a×a可以寫作a2。2．等式與方程1）等式與方程的意義及關(guān)系意義關(guān)系等式表示相等關(guān)系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程方程含有未知數(shù)的等式叫作方程2）等式的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。（2）性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。3）解方程（1）方程的解的概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。（2）解方程的概念：求方程的解的過程叫作解方程。（3）解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質(zhì)和四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系解方程。（4）檢驗(yàn)方程的解是否正確，步驟如下：①把求出的未知數(shù)的值代入原方程中；②計(jì)算，看等式是否成立；③等式成立，說明這個(gè)未知數(shù)的值是方程的解，等式不成立，說明解方程錯誤，需要重新求解。題型1、字母表示數(shù)【解題技巧】1）字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明的將數(shù)量關(guān)系表示出來。2）用字母表示數(shù)的意義：有助于揭示概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量之間的關(guān)系更加簡明，更具有普遍意義。使思維過程簡約化，易于形成概念系統(tǒng)。例1．（2024·遼寧·小升初模擬）學(xué)校買來20個(gè)足球，每個(gè)a元，又買來b個(gè)籃球，每個(gè)58元。20a＋58b表示()；當(dāng)，，則()元。【答案】買20個(gè)足球和個(gè)籃球一共的價(jià)錢1480【分析】根據(jù)單價(jià)數(shù)量總價(jià)，確定、分別表示的意義，再根據(jù)加法的意義，得出這個(gè)代數(shù)式表示的含義；把、的值代入代數(shù)式，求出結(jié)果即可。【詳解】表示買20個(gè)足球的價(jià)錢；表示買個(gè)籃球的價(jià)錢；表示買20個(gè)足球和個(gè)籃球一共的價(jià)錢。當(dāng)，時(shí)，表示買20個(gè)足球和個(gè)籃球一共的價(jià)錢。當(dāng)，，則元。例2．（2024·浙江·小升初模擬）已知每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率相同，個(gè)人做天可以完成，若增加人，則完成工作所需的天數(shù)為（

）。A． B． C． D．【答案】D【分析】假設(shè)每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率為1，則這項(xiàng)工作總量為，若增加人，現(xiàn)在總?cè)藬?shù)是人，用工作總量除以總?cè)藬?shù)，即可求出完成工作所需的天數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率為1，則這項(xiàng)工作總量為，若增加人，則完成工作所需的天數(shù)為。故答案為：D例3．（2022·湖南懷化·小升初真題）小剛在測試中，語文、數(shù)學(xué)和英語三科的平均分是a分，語文和英語一共得b分，數(shù)學(xué)得（

）分。A．3a－b B．a(chǎn)÷3－b C．a(chǎn)÷3－2b【答案】A【分析】根據(jù)“平均分×科數(shù)＝總分”，用3a表示出語文、數(shù)學(xué)和英語三科的總分，用b表示出語文和英語的總分，然后用語文、數(shù)學(xué)和英語三科的總分減去語文和英語的總分，即可得出數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)。【詳解】根據(jù)分析得，語文、數(shù)學(xué)和英語三科的總分是3a，則數(shù)學(xué)得分是（3a－b）分。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題主要考查用字母表示數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的含義進(jìn)行解答。變式1．（2023·四川成都·小升初真題）夏明今年歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大（

）歲。A． B．21 C． D．6【答案】B【分析】根據(jù)夏明今年歲了，爸爸比夏明大21歲，分別用含有字母的式子表示出爸爸今年的歲數(shù)、夏明6年后的歲數(shù)、爸爸6年后的歲數(shù)，用減法即可計(jì)算出爸爸6年后比夏明大的歲數(shù)?！驹斀狻堪职纸衲辏海╝＋21）歲；6年后，夏明（a＋6）歲；爸爸：a＋21＋6＝（a＋27）歲；爸爸比夏明大：（a＋27）－（a＋6）＝a＋27－a－6＝21（歲）故答案為：B【點(diǎn)睛】本題還可以根據(jù)“年齡差不變”直接得出答案。變式2．（2023·江蘇·小升初模擬）如果把一個(gè)長、寬、高分別為a厘米、b厘米和h厘米的長方體的高增加3厘米，那么這個(gè)長方體的表面積比原來增加（

）平方厘米。A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab【答案】C【分析】由題意知：增加的表面積實(shí)際上就是長為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長方體的側(cè)面積，利用側(cè)面積＝底面周長×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】（a＋b）×2×3＝（a＋b）×6＝6（a＋b）平方厘米表面積增加6（a＋b）平方厘米。故答案為：C?！军c(diǎn)睛】理解增加的表面積就是長為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長方體的側(cè)面積是解答本題關(guān)鍵。題型2、探究與表達(dá)規(guī)律【解題技巧】觀察前項(xiàng)（前3-4項(xiàng)）及利用題中的已知條件，歸納猜想一般性結(jié)論。例1．（2024·六年級·山西·期中）根據(jù)下面圖形的規(guī)律，第11個(gè)圖中有（

）個(gè)。A．33 B．36 C．39【答案】B【分析】根據(jù)題意，圖形1，有6個(gè)，可以寫成：3×1＋3；圖形2，有9個(gè)，可以寫成：3×2＋3；圖形3，有12個(gè)，可以寫成：3×3＋3；…圖形n，有（3n＋3）個(gè)，由此可知，當(dāng)n＝11時(shí)，即可求出的個(gè)數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，圖形n，有（3n＋3）個(gè)。當(dāng)n＝11時(shí)：3×11＋3＝33＋3＝36（個(gè)）所以第11個(gè)圖中有36個(gè)。故答案為：B例2．（2022·浙江溫州·小升初真題）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”。從上圖中可以發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和，例如4＝1＋3。把“正方形數(shù)”36寫成兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和，正確的是（

）。A．36＝10＋26 B．36＝12＋24 C．36＝15＋21 D．36＝16＋20【答案】C【分析】觀察圖形和等式，發(fā)現(xiàn)正方形數(shù)是1、4、9、16、25、36、49…；都是平方數(shù)；三角形數(shù)是1、3、6、10、15、21、28…；相鄰兩個(gè)數(shù)的差依次增加1；從“三角形數(shù)”中找出哪兩個(gè)相鄰的數(shù)相加，和是“正方形數(shù)”36即可?！驹斀狻繄D1：正方形數(shù)是4，4＝1＋3圖2：正方形數(shù)是9，9＝3＋6圖3：正方形數(shù)是16，16＝6＋10圖4：正方形數(shù)是25，25＝10＋15圖5：正方形數(shù)是36，36＝15＋21故答案為：C【點(diǎn)睛】通過數(shù)與形的結(jié)合，從已知的圖形或數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。變式1．（2023·江蘇·小升初模擬）用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：第七個(gè)圖案中有白色地磚塊?！敬鸢浮?0【分析】第一個(gè)圖案有白色地面磚6塊，第二個(gè)有10塊，第三個(gè)有14塊……即第n個(gè)圖案中白色地磚數(shù)有（2＋4n）塊，利用這個(gè)規(guī)律即可求解?！驹斀狻恳?yàn)榈谝粋€(gè)圖案有白色地面磚6塊，第二個(gè)有10塊，第三個(gè)有14塊……據(jù)此總結(jié)出規(guī)律，第n個(gè)圖案中白色地磚數(shù)有（2＋4n）塊所以第7個(gè)圖案中有白色地面磚數(shù)為：2＋4×7＝2＋28＝30（塊）即第七個(gè)圖案中有白色地磚30塊?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力。對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的。通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。變式2．（23-24六年級·陜西咸陽·期末）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼成下列圖案，其中第1個(gè)圖中有4個(gè)黑色三角形，第2個(gè)圖中有7個(gè)黑色三角形，第3個(gè)圖中有10個(gè)黑色三角形，……，按此規(guī)律排列下去，則第6個(gè)圖中有()個(gè)黑色三角形，第()個(gè)圖中有100個(gè)黑色三角形。

【答案】1933【分析】看圖，第一個(gè)圖有4個(gè)黑色三角形，之后每幅圖都在上一幅圖的基礎(chǔ)上增加3個(gè)黑色三角形。第二個(gè)圖有4＋3＝7（個(gè)）黑色三角形，第三個(gè)圖有4＋3×2＝10（個(gè)）黑色三角形，那么可以推測第n個(gè)圖黑色三角形的個(gè)數(shù)為（4＋3×（n－1））個(gè)。將n＝6代入式子中，求出第一空。n未知，將整個(gè)式子等于100，列出方程解出n，求出第二空?！驹斀狻?＋3×（6－1）＝4＋3×5＝4＋15＝19（個(gè)）解：設(shè)第n個(gè)圖中有100個(gè)黑色三角形。4＋3×（n－1）＝1003n＋1＝1003n＋1－1＝100－13n＝993n÷3＝99÷3n＝33所以，第6個(gè)圖中有19個(gè)黑色三角形，第33個(gè)圖中有100個(gè)黑色三角形。【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)與形、簡易方程的應(yīng)用，能從圖形排列變化中找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵。變式3．（23-24六年級·河南·期末）為慶祝亞運(yùn)會的成功召開，學(xué)校舉行了“展少年英姿為亞運(yùn)喝彩”的隊(duì)列隊(duì)形展示活動，淘氣發(fā)現(xiàn)隊(duì)列中也藏著數(shù)學(xué)秘密。隊(duì)形1234…圖示……(1)觀察點(diǎn)子圖，補(bǔ)充下面等式。2＝1×22＋4＝2×32＋4＋6＝3×42＋4＋6＋8＝()×()(2)照這樣，第8個(gè)隊(duì)形需要()人；第n個(gè)隊(duì)形需要()人；第()個(gè)隊(duì)形有56人。【答案】(1)45(2)72n（n＋1）7【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)點(diǎn)子圖是用1×（1＋1），第2個(gè)點(diǎn)子圖是用2×（2＋1），第3個(gè)點(diǎn)子圖是用3×（3＋1），則第4個(gè)點(diǎn)子圖是用4×（4＋1），第8個(gè)點(diǎn)子圖是用8×（8＋1），第n個(gè)點(diǎn)子圖是用n×（n＋1）。也就是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘，小的那個(gè)數(shù)就是第幾個(gè)圖形，56＝7×8，則56人是在第7個(gè)隊(duì)形?！驹斀狻浚?）2＋4＋6＋8＝4×5（2）8×9＝72（人）56＝7×8則第8個(gè)隊(duì)形需要72人；第n個(gè)隊(duì)形需要n（n＋1）人；第7個(gè)隊(duì)形有56人。題型3、等量代換【解題技巧】等量代換是指一個(gè)量用與它相等的量去代替，它是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)。．如果能應(yīng)用等量代換思考問題，不僅有助于學(xué)生找到鋸決問題的便捷方法，而且有助于鍛煉學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。例1．（2022·山西臨汾·六年級統(tǒng)考期末）根據(jù)如圖，＝（

）克。A．50 B．48 C．64【答案】C【分析】先由圖1可以得到一個(gè)較大圓＝24克，再由圖2可知，一個(gè)小圓為24×2÷3＝16（克），由圖3可知，最大圓為16×4＝64（克），據(jù)此解答即可。【詳解】圖1可以得到一個(gè)較大圓是24克由圖2可知，一個(gè)小圓是24×2÷3＝48÷3＝16（克）由圖3可知，最大圓是16×4＝64（克）故答案為：C【點(diǎn)睛】由圖1可以得到一個(gè)較大圓＝24克，再求出小圓的值，是解答此題的關(guān)鍵。例2．（2022·重慶沙坪壩·小升初真題）某款手機(jī)充電5分鐘，能夠通話2小時(shí)，或者玩游戲1.5小時(shí)，某人將一部完全沒電的手機(jī)充電4分鐘，之后打了20分鐘的電話。這部手機(jī)還能玩()分鐘的游戲?！敬鸢浮?7【分析】已知手機(jī)充電5分鐘，能夠通話2小時(shí)，也就是120分鐘，如果只充4分鐘，則只能通話120分鐘的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用120×即可求出充電4分鐘后能通話的時(shí)間，減去20分鐘通話時(shí)間后，即可求出剩下通話的時(shí)間；1.5小時(shí)＝90分鐘，則能夠通話120分鐘相當(dāng)于玩游戲90分鐘，則通話1分鐘相當(dāng)于玩游戲分鐘，用剩下通話的時(shí)間×即可求出剩下通話的時(shí)間相當(dāng)于玩游戲多少時(shí)間?！驹斀狻?小時(shí)＝120分鐘120×＝96（分鐘）96－20＝76（分鐘）1.5小時(shí)＝90分鐘76×＝57（分鐘）這部手機(jī)還能玩57分鐘的游戲?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了等量代換以及分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，注意統(tǒng)一單位。例3．（2023·四川成都·小升初真題）已知，求的值?！敬鸢浮?【分析】479749這個(gè)數(shù)比較大，我們可以用暫時(shí)一個(gè)字母表示這個(gè)數(shù)。，根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，＝＝k，則＝3k，同理，。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)最后的結(jié)果和這個(gè)復(fù)雜的數(shù)字沒有關(guān)系。【詳解】根據(jù)分析＝＝＝＝＝3變式1．（2022·湖南長沙·小升初真題）如果△＋△＋△＋△＋□＝270，□＋△＋△＋△＋□＝290，那么，□＋△＝()?！敬鸢浮?20【分析】首先利用第二個(gè)式子減去第一個(gè)式子得出口和△的關(guān)系，用其中一個(gè)表示另一個(gè)，再代入任何一個(gè)式子求出一個(gè)，進(jìn)一步求出另一個(gè)解決問題?！驹斀狻俊鳎鳎鳎鳎酰?70①□＋△＋△＋△＋□＝290②②－①得：□－△＝290－270＝20□＝20＋△，③把③代入①得：△＋△＋△＋△＋△＋20＝270△＝50所以□＝20＋△＝70所以□＋△＝120【點(diǎn)睛】注意利用代換的方式把其中一個(gè)數(shù)用另一個(gè)數(shù)表示，兩個(gè)未知數(shù)就成了一個(gè)未知數(shù)，進(jìn)一步解決問題即可。變式2．（2022·江蘇南京·小升初真題）1瓶水倒?jié)M7個(gè)大杯和6個(gè)小杯后，還余30克的水，或倒?jié)M9個(gè)大杯和4個(gè)小杯后，還余10克的水，這瓶水可以倒?jié)M()個(gè)大杯和()個(gè)小杯后，沒有剩余?！敬鸢浮?03【分析】把第二次倒的方法乘3，也就是說看成3瓶水，3瓶可以倒27個(gè)大杯和12個(gè)小杯還剩30克，減去第一次倒的除以2后可得：2瓶水可以倒20個(gè)大杯和6個(gè)小杯，所以1瓶可以倒10個(gè)大杯和3個(gè)小杯?！驹斀狻康?jié)M9個(gè)大杯和4個(gè)小杯后，還余10克的水，所以當(dāng)為3瓶水時(shí)，可以倒27個(gè)大杯和12個(gè)小杯還剩30克，減去第一次倒的除以2后可得：2瓶水可以倒20個(gè)大杯和6個(gè)小杯，所以1瓶水可以倒10個(gè)大杯和3個(gè)小杯?！军c(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是根據(jù)第二次倒完后剩的10克，乘3，也就是看成是3瓶，然后和第一次倒的進(jìn)行整體相減，從而求解。變式3．（2024·山東·小升初模擬）若，則的值是()?！敬鸢浮?【分析】將先乘4，可轉(zhuǎn)化出，帶入24，求出結(jié)果再除以4即可?！驹斀狻?÷4＝1【點(diǎn)睛】本題考查了等量代換和含有字母的式子求值，關(guān)鍵是將所求的式子轉(zhuǎn)化出已知的算式。題型4、等式與方程的概念辨析【解題技巧】1）等式：表示相等關(guān)系的式子叫作等式。2）方程：含有未知數(shù)的等式。3）方程一定是等式，等式不一定是方程。注意：如何判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一.是等式；二.是含有未知數(shù)．例1．（2024六年級下·江蘇·專題練習(xí)）等式和方程的關(guān)系可以用如圖表示，下面（

）的關(guān)系也可以用這樣的圖來表示。A．質(zhì)數(shù)和合數(shù) B．奇數(shù)和偶數(shù) C．四邊形和三角形 D．長方形和正方形【答案】D【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，等式包含方程；除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)是并列關(guān)系；整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)是并列關(guān)系；三角形和四邊形都是多邊形；正方形是特殊的長方形，長方形包含正方形，據(jù)此分析?！驹斀狻康仁胶头匠痰年P(guān)系是包含與被包含的關(guān)系：A．質(zhì)數(shù)和合數(shù)是并列關(guān)系，不是包含與被包含的關(guān)系；B．奇數(shù)和偶數(shù)是并列關(guān)系，不是包含與被包含的關(guān)系；C．三角形和四邊形都是多邊形，是并列關(guān)系，不是包含與被包含的關(guān)系；D．正方形是特殊的長方形，長方形包含正方形，是包含與被包含的關(guān)系。故答案為：D例2．（2024六年級下·遼寧·專題練習(xí)）下面的式子中，是方程的是（

）。A．3x＋5 B．3y－7＜8 C． D．81÷9＝9【答案】C【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程；據(jù)此解答?！驹斀狻緼．3x＋5，含有未知數(shù)，但不是等式，不是方程；B．3y－7＜8，含有未知數(shù)，但不是等式，不是方程；C．，含有未知數(shù)，是等式，是方程；D．81÷9＝9，是等式，但不含有未知數(shù)，不是方程；故答案為：C變式1．（2023春·浙江·六年級專題練習(xí)）下列各式中，不屬于方程的是（

）。A．21＝y(tǒng)＋5 B．8＋x＝12 C．13＋6－9＝10【答案】C【分析】含有未知數(shù)的等式就是方程。據(jù)此判斷即可?！驹斀狻緼．21＝y(tǒng)＋5含有未知數(shù)且是等式，所以是方程；B．8＋x＝12含有未知數(shù)且是等式，所以是方程；C．13＋6－9＝10是等式，但不含未知數(shù)，所以不是方程。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查方程，明確方程的定義是解題的關(guān)鍵。變式2．（2024·河南·六年級統(tǒng)考期中）小學(xué)階段學(xué)的很多數(shù)學(xué)知識之間有著密切聯(lián)系。下面不能正確表示他們之間關(guān)系的是（

）。A． B．C． D．【答案】A【分析】平行四邊形兩組對邊分別平行，梯形只有一組對邊平行，所以梯形不屬于平行四邊形；三角形按角分為銳角三角形、直角三角形及鈍角三角形；方程是含有未知數(shù)的等式，所以方程是等式；一個(gè)非0的自然數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身?！驹斀狻緼．圖一表示錯誤，梯形不是平行四邊形；B．圖二表示的是三角形的按角分類，表示方法正確；C．方程是等式，圖示表示正確；D．a(chǎn)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相等，圖四表示正確。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的分類、三角形的分類、方程的意義及因數(shù)倍數(shù)的意義。變式3．（2022·湖南湘西·統(tǒng)考小升初真題）小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了很多知識，知識之間有著密切的聯(lián)系。下圖中：如果A表示長方形，那么B可以表示正方形；如果A表示等腰三角形，那么B表示()；如果B表示方程，那么A可以表示()?！敬鸢浮康冗吶切蔚仁健痉治觥块L方形和正方形的關(guān)系是長方形包括正方形，正方形是特殊的長方形；等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等邊三角形；方程是含有未知數(shù)的等式，等式是含有等號的式子。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，如果A表示等腰三角形，那么B表示等邊三角形；如果B表示方程，那么A可以表示等式。【點(diǎn)睛】此題主要考查長方形與正方形、等邊三角形與等腰三角形、方程與等式之間的關(guān)系，應(yīng)熟練理解并掌握它們的意義與聯(lián)系。題型5、等式的性質(zhì)及其運(yùn)用【解題技巧】等式的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。（2）性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。例1．（2023春·湖南長沙·六年級統(tǒng)考期末）如果，根據(jù)等式的性質(zhì)填空。()

()()

()【答案】5m0.5【分析】等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果還是等式；（2）等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0點(diǎn)數(shù)，所得結(jié)果還是等式?！驹斀狻?

m

0.5【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)。例2．（2023春·北京·六年級統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）根據(jù)下圖天平平衡的狀態(tài)，求出一杯水的質(zhì)量?！敬鸢浮?.5kg【分析】1杯水為單位“1”，由圖可知1杯水的重量＝杯水的重量＋kg，我們可以根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時(shí)減去杯水的重量，即（1－）杯水的重量＝kg。據(jù)此一杯水的重量＝kg÷（1－）杯水?！驹斀狻俊拢?－）＝÷＝×＝1.5（kg）答：這杯水的質(zhì)量為1.5kg。【點(diǎn)睛】此題需掌握等式的基本性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例3．（22-23六年級上·陜西西安·期末）（－）÷－（□－）＝，求□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)。【答案】【分析】（－）÷－（□－）＝，把□看作是未知數(shù)，先計(jì)算出小括號里的－的差，－＝，再計(jì)算除以的商；÷＝，原式化為：－（□－）＝，根據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：－□＋＝，再根據(jù)等式的性質(zhì)1，算式兩邊同時(shí)加上□，再減去，即可解答?！驹斀狻浚ǎ拢ā酰剑ǎ拢ā酰健粒ā酰剑酰健酰剑酰剑酰剑酰阶兪?．（2023春·江蘇南通·六年級專題練習(xí)）數(shù)學(xué)知識之間都有著有密切的聯(lián)系，下面（

）與眾不同。A．等式的性質(zhì) B．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) C．比的基本性質(zhì) D．商不變的規(guī)律【答案】A【分析】分?jǐn)?shù)的分子可以看作比的前項(xiàng)，也可以看作除法算式的被除數(shù)；分?jǐn)?shù)的分母可以看作比的后項(xiàng)，也可以看作除法算式的除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律實(shí)質(zhì)是一樣的。等式的性質(zhì)指等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，據(jù)此解題?！驹斀狻糠?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律實(shí)質(zhì)是一樣的，等式的性質(zhì)與它們不同。故答案為：A【點(diǎn)睛】熟練掌握等式的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律，是解答此題的關(guān)鍵。變式2．（2023春·天津紅橋·六年級統(tǒng)考期末）若，則下列選項(xiàng)中錯誤的是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：1．在等式兩邊同時(shí)加或減去一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。2．在等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。據(jù)此判斷即可。【詳解】A．因?yàn)?，根?jù)等式的性質(zhì)1，在等式兩邊同時(shí)加上3，等式仍然成立，所以，原題干說法正確；B．因?yàn)?，根?jù)等式的性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)乘5，所以5a＝5b，再根據(jù)等式的性質(zhì)1，在等式的兩邊同時(shí)加上4，則5a＋4＝5b＋4，原題干說法錯誤；C．因?yàn)?，根?jù)等式的性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)乘，所以a＝b，原題干說法正確；D．因?yàn)椋鶕?jù)等式的性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)乘，所以a＝b，再根據(jù)等式的性質(zhì)1，在等式的兩邊同時(shí)減去5，則a－5＝b－5，原題干說法正確。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。變式3．（22-23六年級下·河南鄭州·期末）如圖，兩條直線相交形成四個(gè)角。為了說明圖中的∠2＝∠4，曉曉的理由是：因?yàn)椋骸?＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°（平角等于180°），所以：∠1＋∠2＝∠1＋∠4，也就得出：∠2＝∠4。這里運(yùn)用了（

）。A．加法交換律 B．等式的性質(zhì) C．減法的性質(zhì)【答案】B【分析】等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果還是等式?！驹斀狻俊?＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°（平角等于180°），所以：∠1＋∠2＝∠1＋∠4，兩邊同時(shí)減去∠1，∠1＋∠2－∠1＝∠1＋∠4－∠1（運(yùn)用了等式的性質(zhì)1），得∠2＝∠4。這里運(yùn)用了等式的性質(zhì)。故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)。題型6、方程的解及其運(yùn)用【解題技巧】1)方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值；2）解方程：求方程的解的過程；3）會利用方程的解，求字母的數(shù)值。例1．（22-23六年級下·山東·期末）x＝6是下面方程（

）的解。A．24÷x＝6 B．5x＝35 C．4x＋5＝29 D．4x÷8＝6【答案】C【分析】把x＝6代入到各個(gè)方程中，若方程的左邊等于方程的右邊，則x＝6是該方程的解，反之則不是?！驹斀狻緼．方程的左邊＝24÷x＝24÷6＝4≠方程的右邊則x＝6不是方程24÷x＝6的解；B．方程的左邊＝5x＝5×6＝30≠方程的右邊則x＝6不是方程5x＝35的解；C．方程的左邊＝4x＋5＝4×6＋5＝24＋5＝29＝方程的右邊則x＝6是方程4x＋5＝29的解；D．方程的左邊＝4x÷8＝4×6÷8＝24÷8＝3≠方程的右邊則x＝6不是方程4x÷8＝6的解。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查方程的檢驗(yàn)，明確檢驗(yàn)的方法是解題的關(guān)鍵。例2．（2023春·江蘇·六年級小升初模擬）已知方程的解是，則k的值是（

）。A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】把代入到方程中，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)解：故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查解方程，熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。變式1．（2022·四川樂山·五年級期末）是下列（

）方程的解。A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x＝6代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可?！驹斀狻緼．把x＝6代入方程，左邊＝6，右邊＝0，左邊≠右邊，故選項(xiàng)錯誤；B．把x＝6代入方程，左邊＝9，右邊＝9，左邊＝右邊，故選項(xiàng)正確；C．把x＝6代入方程，左邊＝1.2，右邊＝3，左邊≠右邊，故選項(xiàng)錯誤；D．把x＝6代入方程，左邊＝0.6，右邊＝1.5，左邊≠右邊，故選項(xiàng)錯誤。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程解的定義，解答此題應(yīng)注意采取代入法。變式2．（2022·江蘇徐州·五年級期中）若x＝2是方程3x＋4a＝22的解，則a的值為（

）。A．4 B．7 C．10【答案】A【分析】將方程的解帶入方程3x＋4a＝22，求出含a的式子，進(jìn)而得出a的值?！驹斀狻繉＝2帶入方程3x＋4a＝22得：6＋4a＝22所以a＝（22－6）÷4＝16÷4＝4故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生依據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力。題型7、解方程【解題技巧】1）解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質(zhì)和四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系解方程。2）檢驗(yàn)方程的解是否正確，步驟如下：①把求出的未知數(shù)的值代入原方程中；②計(jì)算，看等式是否成立；③等式成立，說明這個(gè)未知數(shù)的值是方程的解，等式不成立，說明解方程錯誤，需要重新求解。例1．（2024·江蘇·小升初模擬）解方程。

【答案】；；【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)加上3x，再同時(shí)減，最后同時(shí)除以3求解；（2）解比例，根據(jù)比例的性質(zhì)先把比例式轉(zhuǎn)化成兩外項(xiàng)積等于兩內(nèi)項(xiàng)積的形式：，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘，再同時(shí)除以2.5求解。（3）先計(jì)算方程左邊的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)減去，再同時(shí)乘求解?！驹斀狻浚?）解：（2）解：（3）解：例2．（2024·重慶·小升初模擬）解方程。

【答案】；【分析】先應(yīng)用乘法分配律把計(jì)算出來，方程兩邊再同時(shí)加減73.5，化簡后得到方程，對化簡后的方程兩邊再同時(shí)加12后除以6，可以解出未知數(shù)；把和分別看作整體，方程兩邊同時(shí)加和，化簡后含和的項(xiàng)分別在等號兩邊，再逆用分配律，分別提出和進(jìn)行化簡后，方程兩邊同時(shí)乘6去掉分母后，運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程?！驹斀狻拷猓航猓豪?．（2023·浙江·小升初模擬）解方程或比例。

【答案】；【分析】，依據(jù)比例的基本性質(zhì)，先寫成的形式，根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，兩邊同時(shí)×，再同時(shí)＋1即可。，等式左邊的部分，依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將小數(shù)化成整數(shù)，然后根據(jù)等式的形式1和2，兩邊同時(shí)×6，去分母，再將能合并的合并起來，解方程即可；【詳解】解：解：變式1．（2024·遼寧·小升初模擬）解方程。

【答案】；；【分析】①根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可；先在方程兩邊同時(shí)加，再在方程兩邊同時(shí)減2.4，最后在方程兩邊同時(shí)除以4即可解答；②根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，再在方程兩邊同時(shí)除以4即可解答；③在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積，再在方程兩邊同時(shí)除以，最后在方程兩邊同時(shí)加1即可解答?！驹斀狻拷猓航猓簒＝解：變式2．（2023·四川成都·小升初真題）解方程。（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)帶符號搬家，將變?yōu)?，?jì)算出，然后根據(jù)根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，將方程左右兩邊同時(shí)加上0.2，再同時(shí)除以9即可；（2）先將方程左右兩邊分別化為分母是2的分?jǐn)?shù)相加減，也就是，然后將左右兩邊分別合并，也就是，據(jù)此根據(jù)等式的性質(zhì)2，左右兩邊同時(shí)乘2，可得，然后將左右兩邊分別合并，也就是，根據(jù)等式的性質(zhì)1，將左右兩邊同時(shí)減去x，方程變?yōu)?，再根?jù)根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，將方程左右兩邊同時(shí)加上1，再同時(shí)除以4即可?！驹斀狻浚?）解：（2）解：變式3．（2023·綿陽市·六年級小升初模擬）解方程或比例。

【答案】；【分析】，依據(jù)比例的基本性質(zhì)，先寫成的形式，根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，兩邊同時(shí)×，再同時(shí)＋1即可。，等式左邊的部分，依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將小數(shù)化成整數(shù)，然后根據(jù)等式的形式1和2，兩邊同時(shí)×6，去分母，再將能合并的合并起來，解方程即可；【詳解】解：解：A組（能力提升）1．（23-24六年級下·四川·期中）下面說法正確的是（

）。A．方程5x＋5＝5的解是5B．5x＋5＜5是方程C．等式一定是方程D．方程一定是等式【答案】D【分析】根據(jù)方程的概念：含有未知數(shù)的等式。所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式。【詳解】A．方程5x＋5＝5的解是x＝5，該選項(xiàng)的說法是錯誤的，不符合題意；B．5x＋5＜5，含有未知數(shù)，但不是等式，因此不是方程，該選項(xiàng)的說法是錯誤的，不符合題意；C．等式不一定含有未知數(shù)，只有含有未知數(shù)的等式才是方程，該選項(xiàng)的說法是錯誤的，不符合題意；D．方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式，因此方程一定是等式，該選項(xiàng)的說法是正確的，符合題意。故答案為：D2．（23-24六年級·江蘇常州·期末）小學(xué)階段學(xué)了很多數(shù)學(xué)知識，它們之間有密切的聯(lián)系。下列不能正確表示它們之間關(guān)系的是（

）。A． B． C．【答案】A【分析】合數(shù)：除了1和它本身，還有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；偶數(shù)：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；等腰三角形：兩條邊相等的三角形是等腰三角形；正三角形：三條邊相等的三角形是正三角形；正三角形是特殊的等腰三角形；方程：含有未知數(shù)的等式就是方程；方程是等式，等式不是方程，據(jù)此即可逐項(xiàng)分析?！驹斀狻緼．偶數(shù)和合數(shù)不是包含關(guān)系，2是偶數(shù)，但不是合數(shù)，所以選項(xiàng)A不能表示它們之間的關(guān)系。B．等腰三角形兩腰相等，兩個(gè)底角相等，當(dāng)三條邊都相等時(shí)，就變成了正三角形，所以B能表示它們之間的關(guān)系。C．方程是等式，是含有未知數(shù)的等式，所以選項(xiàng)C能表示它們之間的關(guān)系。故答案為：A【點(diǎn)睛】解答本題需熟練掌握分類標(biāo)準(zhǔn)，明確分類方法。3．（2022春·廣東梅州·六年級統(tǒng)考期末）是下面方程（

）的解。A． B． C．【答案】A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，分別計(jì)算3個(gè)選項(xiàng)里方程的解，即可選擇出正確的答案?！驹斀狻緼．2x＋9＝15解：2x＋9－9＝15－92x＝62x÷2＝6÷2x＝3B．3x＝4.5解：3x÷3＝4.5÷3x＝1.5C．3x÷2＝18解：3x÷2×2＝18×23x＝363x÷3＝36÷3x＝12所以，解是x＝3的方程是：2x＋9＝15。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解，關(guān)鍵是利用等式的性質(zhì)解方程。4．（2022·河南三門峽·小升初真題）鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，換算關(guān)系是：b＝2a－10（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。37碼的鞋用厘米作單位是（

）厘米。A．64 B．23.5 C．28.5【答案】B【分析】根據(jù)題意，“b＝2a－10（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）”，37碼的鞋，可把“b＝37”帶入“b＝2a－10”，利用等式的性質(zhì)，據(jù)此可以求出a的值?！驹斀狻堪裝＝37帶入b＝2a－10中可得，37＝2a－10解：37＋10＝2a＋1047＝2a2a÷2＝47÷2a＝23.5所以37碼的鞋用厘米作單位是23.5厘米。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了含有字母式子的求值以及利用等式的性質(zhì)解方程，關(guān)鍵是弄清楚字母所表示的意義，再解答。5．（2024·四川成都·小升初真題）（比較大小）（）是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，下面各分?jǐn)?shù)中最大的一個(gè)是（

）。A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。所以選項(xiàng)A、C的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等。假設(shè)真分?jǐn)?shù)是，分別寫出選項(xiàng)B、D的分?jǐn)?shù)，并比較大?。ǚ肿映苑帜富尚?shù)，從高位到低位比較每個(gè)數(shù)位的數(shù)字大?。?，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，所以；假設(shè)真分?jǐn)?shù)是，，；因?yàn)?，所以，最大的分?jǐn)?shù)是。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，及比較分?jǐn)?shù)的大小。6．（2022·山東濟(jì)寧·小升初真題）4a＋8錯寫成4×（a＋8），結(jié)果比原來（

）。A．多4 B．少4 C．多24【答案】C【分析】將算式4（a＋8）去括號，計(jì)算出結(jié)果，再求與4a＋8的差即可?！驹斀狻?（a＋8）－（4a＋8）＝4a＋32－4a－8＝32－8＝24則結(jié)果比原來多24。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了用乘法分配律計(jì)算含字母的算式，要熟記運(yùn)算律并能靈活使用。7．（2022·陜西西安·小升初真題）某水果店運(yùn)來蘋果x千克，運(yùn)來梨的質(zhì)量是蘋果的1.5倍，該水果店運(yùn)來蘋果和梨一共()千克。如果該水果店運(yùn)來的梨比蘋果多50千克，那么運(yùn)來蘋果()千克，運(yùn)來梨()千克。【答案】2.5x100150【分析】根據(jù)運(yùn)來的梨的質(zhì)量＝蘋果的質(zhì)量×1.5，運(yùn)來的梨和蘋果的總質(zhì)量＝運(yùn)來的梨的質(zhì)量＋蘋果的質(zhì)量；根據(jù)梨比蘋果多的質(zhì)量＝運(yùn)來的梨的質(zhì)量－蘋果的質(zhì)量，列方程，即可蘋果、梨的重量?！驹斀狻?.5x＋x＝2.5x（千克）該水果店運(yùn)來蘋果和梨一共2.5x千克。如果運(yùn)來的梨比蘋果多50千克，則：解：1.5x－x＝500.5x＝50x＝100100＋50＝150（千克）運(yùn)來蘋果100千克，運(yùn)來梨150千克。【點(diǎn)睛】考查了用字母表示數(shù)，本題的關(guān)鍵是得到運(yùn)來的梨的質(zhì)量。8．（2023·四川成都·小升初真題）王恒出生于20世紀(jì)，他把他出生的月份乘2后加上5，把所得的結(jié)果乘50后加上出生年份再減去250，最后得到2088，則王恒出生在()年()月?！敬鸢浮?9881【分析】王恒出生于20世紀(jì)，出生的年份在1901年到2000年所有的整數(shù)，月份在1到12之間。根據(jù)題目的要求可以設(shè)王恒出生在x年y月，則。將式子進(jìn)行化簡。得出當(dāng)y＝1時(shí)，x＝1988符合條件。【詳解】設(shè)王恒出生在x年y月。當(dāng)y＝1時(shí)，則王恒出生在1988年1月。9．（2023·四川成都·小升初真題）（圖形找規(guī)律）觀察下圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色的三角形有()個(gè)?！敬鸢浮?21【分析】用n表示第幾個(gè)三角形時(shí)，當(dāng)n＝1時(shí)，白色的三角形有1個(gè)；當(dāng)n＝2時(shí)，白色的三角形有（1＋3＝4）個(gè)；當(dāng)n＝3時(shí)，白色的三角形有（1＋3＋3×3＝13）個(gè)觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n＝4時(shí)，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＝40）個(gè)；當(dāng)n＝5時(shí)，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3＝121）個(gè)；【詳解】據(jù)分析：1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3＝1＋3＋9＋27＋81＝121（個(gè)）所以第5個(gè)三角形中白色的三角形為121個(gè)。10．（2023·湖北·小升初模擬）求未知數(shù)x。（1）

（2）（3）

（4）

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）x＝1【分析】（1）先化簡方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)減去7，再同時(shí)減去5x，最后同時(shí)除以2即可；（2）先按照比例的基本性質(zhì)變?yōu)?，再化簡方程，最后根?jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以，再同時(shí)減去2即可。（3）運(yùn)用乘法分配律化為，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)減去4，再在方程兩邊同時(shí)除以5即可；（4）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)乘6，再在方程兩邊同時(shí)加12，再在方程兩邊同時(shí)減去x，最后在方程兩邊同時(shí)除以5即可?！驹斀狻浚?）解：（2）解：（3）解：（4）解：B組（培優(yōu)拓展）1．（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）將圖①正方形做如下操作：分別連接對邊中點(diǎn)如圖②，得到5個(gè)正方形（1個(gè)大正方形加上4個(gè)中等正方形）；第2次，將圖②左上角的正方形按上述方法再分割如圖③，得到9個(gè)正方形…像這樣操作8次，可以得到（

）個(gè)正方形。A．29 B．30 C．32 D．33【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，將圖①操作1次得到個(gè)正方形，操作2次得到個(gè)正方形，每操作1次增加4個(gè)正方形，由此得到規(guī)律，操作次得到個(gè)正方形，據(jù)此解答。【詳解】由分析可知，像這樣操作8次，可以得到個(gè)正方形，（個(gè)）即像這樣操作8次，可以得到33個(gè)正方形；故答案為：D2．（2023·四川成都·小升初真題）A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，當(dāng)比賽到某一天時(shí)，統(tǒng)計(jì)出A，B，C，D，E五隊(duì)分別比賽了5，4，3，2，1場球，則還沒有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)是（

）。A．C隊(duì) B．D隊(duì) C．E隊(duì) D．F隊(duì)【答案】C【分析】可以畫圖分析，六個(gè)點(diǎn)代表六個(gè)隊(duì)，兩點(diǎn)之間的線段代表1場比賽。A分別和B、C、D、E、F比賽了5場，E隊(duì)只比賽了1場就是和A進(jìn)行比賽的。B比賽了4場，那么除了和A比賽，分別和C、D比賽了2場，還有一場是和F賽的。這樣D就分別是A、B賽了2場。C比賽了3場，分別已經(jīng)和A、B賽了2場，還有1場是和F賽的。【詳解】根據(jù)分析畫出圖。所以還沒有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)是E隊(duì)。故答案為：C3．（2022·浙江寧波·小升初真題）按照下面的方式堆放小球，第5堆有()個(gè)小球，第n堆有()個(gè)小球。【答案】15（1＋n）×n÷2【分析】第一堆1層1個(gè)；第二堆2層3個(gè)；第三堆3層6個(gè)；第四堆4層10個(gè)；根據(jù)每一堆的層數(shù)和個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)可以用梯形的面積公式來計(jì)算出個(gè)數(shù)，上底是1，下底與它的堆數(shù)相同，高與底相同，據(jù)此求出第5堆和第n堆小球的個(gè)數(shù)即可?！驹斀狻康谖宥研∏蚬灿校海?＋5）×5÷2＝6×5÷2＝15（個(gè)）第n堆小球共有：[（1＋n）×n÷2]個(gè)【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。4．（2023·四川成都·小升初真題）小敏購買4種教學(xué)用品：計(jì)算器、圓規(guī)、三角板、量角器的件數(shù)和用錢總數(shù)如下表：品名件數(shù)計(jì)算器圓規(guī)三角板量角器總錢數(shù)第一次購買件數(shù)134578第二次購買件數(shù)157998則4種教學(xué)用品各買一件共需要()元?！敬鸢浮?8【分析】根據(jù)題意可知，計(jì)算器×1＋圓規(guī)×3＋三角板×4＋量角器×5＝78元；計(jì)算器×1＋圓規(guī)×5＋三角板×7＋量角器×9＝98元；據(jù)此可知，圓規(guī)×（5－3）＋三角板×（7－4）＋量角器×（9－5）＝圓規(guī)×2＋三角板×3＋量角器×4＝（98－78）元，再用78－（98－78）即可求出計(jì)算器×1＋圓規(guī)×1＋三角板×1＋量角器×1?！驹斀狻?8－78＝20（元）78－20＝58（元）4種教學(xué)用品各買一件共需要58元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了等量代換，通過等式間數(shù)量上的加減找到對應(yīng)要求的數(shù)量。5．（2023·四川成都·小升初真題）數(shù)軸上10個(gè)點(diǎn)所表