上海市教育學(xué)會(huì)青浦清河灣中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷【帶答案】

2022學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1.下列各式中，可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】平方差公式：，依據(jù)平方差公式展開(kāi)之后兩個(gè)括號(hào)里面的a或b的系數(shù)的一組相同，另一組相反。即兩相同數(shù)之和與差的成績(jī)；【詳解】解：A、不是兩個(gè)相同數(shù)的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意；B、是兩個(gè)相同數(shù)的和與差的積，能使用平方差公式，符合題意；C、不是兩個(gè)相同數(shù)的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意；D、不是兩個(gè)相同數(shù)的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)：兩數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2.關(guān)于代數(shù)式，下列說(shuō)法正確的是（）A.的值一定是0 B.的值一定是1C.當(dāng)時(shí)，有意義 D.當(dāng)時(shí)，有意義【答案】D【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，有意義，且，即判斷即可．【詳解】解：有意義的條件是：，解得，即當(dāng)時(shí)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了0次冪有意義的條件；熟練掌握0次冪有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3.如果分式中的x、y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值（）A.不變 B.擴(kuò)大到原來(lái)的2倍C.擴(kuò)大到原來(lái)的4倍 D.擴(kuò)大到原來(lái)的6倍【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．詳解】解：．∴x、y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的2倍．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)；解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．4.下列分式方程中，解為的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方程解的意義，使方程左右兩邊相等的式子值叫方程的解，分別代入判斷即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，A．中，左邊，右邊，A不符合題意；B．中，，分母等于0，分式無(wú)意義，B不符合題意；C．中，左邊右邊，C符合題意；D．中，分母，D不符合題意．故答案是：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是正確理解分式方程解的意義，做題時(shí)要考慮分母是否為0的情況．5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形；解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．6.如圖，方格紙上直線m與直線n交于點(diǎn)O，對(duì)分別作下列運(yùn)動(dòng)：①先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再向右平移6格、向下平移3格；②先以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再向下平移3個(gè)單位，再沿直線n翻折；③先以點(diǎn)O為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再向下平移4格、向右平移2格．其中，能將變換成的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫(huà)出圖形，即可一一判定．【詳解】解：①先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到的圖形如下：再向右平移6格、向下平移3格，即可得到，故①符合題意；②先以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到的圖形如下：再向下平移3個(gè)單位，再沿直線n翻折，即可得到，故②符合題意；③先以點(diǎn)O為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到的圖形如下：再向下平移4格、向右平移1格，即可得到，故③不符合題意．故其中，能將變換成的是①②，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化，熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)與運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7.計(jì)算：＝____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行求解即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，熟練掌握積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．8.如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么的值是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可得，即可求解．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，解得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義：熟練掌握含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等的項(xiàng)是同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．9.將代數(shù)式寫成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：___________．【答案】【解析】【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】原式先提取公因數(shù)2，再利用十字相乘法求出解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解—十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解題的關(guān)鍵．11.已知，那么代數(shù)式的值是___________．【答案】7【解析】【分析】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再代入求值即可．【詳解】解：原式故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)和整體代入法求值；解題的關(guān)鍵是去括號(hào)，根據(jù)已知構(gòu)造相同整式．12.如果關(guān)于x的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么m的值是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式：即可得出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式；熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．13.已知，，那么___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．【詳解】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，逆用同底數(shù)冪除法的計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．14.納米（Nanometer，符號(hào)：nm），即為毫微米，是長(zhǎng)度單位，1納米米．已知一根頭發(fā)的半徑約為納米，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為_(kāi)__________米．【答案】【解析】【分析】先將納米用米表示，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．15.如圖，三角形的周長(zhǎng)為8cm，為邊上一點(diǎn)，將三角形沿著射線的方向平移3cm到三角形的位置，則五邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】14cm【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到cm，，再將五邊形的五條邊相加即可得到周長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意得：cm，，三角形的周長(zhǎng)為8cm，cm，cm，五邊形的周長(zhǎng)cm，故答案為：14cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀大小完全相同，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．16.如圖，四邊形是長(zhǎng)方形（）．點(diǎn)E、F分別是邊、上的任意點(diǎn)，連接、．將三角形與三角形分別沿著、翻折，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)、、D恰好在同一直線上時(shí)，___________度．【答案】45【解析】【分析】首先根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，據(jù)此即可解答．【詳解】解：如圖：四邊形是長(zhǎng)方形，，將三角形與三角形分別沿著、翻折，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，點(diǎn)、、D恰好在同一直線上，，，，，，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用翻折的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17.如果關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么a的取值范圍是___________．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】解：，，解得：，，，即，解得，因?yàn)榻鉃檎龜?shù)，，即，解得，故答案為：且．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解；解題關(guān)鍵在于根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式再求出解集.18.觀察下列算式：；；；；．用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，化簡(jiǎn)：___________（為正整數(shù)）．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)；；；；得出，再將變形成題目中的形式，化簡(jiǎn)即可得到答案．【詳解】解：，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀題目中數(shù)字變化的規(guī)律，得出，難點(diǎn)在于將變形為符合題目的形式．三、簡(jiǎn)答題：（本大題共9題，第19～24每題5分，第25題6分，第26、27每題8分，滿分52分）19.已知一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，求這個(gè)多項(xiàng)式．【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算即可求解【詳解】解：一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，這個(gè)多項(xiàng)式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用整式加減運(yùn)算的方法解決本題的關(guān)鍵20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，熟練掌握和運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．21.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22.分解因式：．【答案】【解析】【分析】先直接利用完全平方公式，然后再運(yùn)用十字相乘法繼續(xù)因式分解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式和十字相乘法進(jìn)行因式分解；解題的關(guān)鍵是分解因式要徹底．23.已知：，求的值．【答案】7【解析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪將原式變形為，運(yùn)用完全平方公式兩邊平方，化簡(jiǎn)即可求值．【詳解】解：即：【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、完全平方公式及整體代入法；掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．24.先化簡(jiǎn)后求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】原式括號(hào)中通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，計(jì)算時(shí)注意平方差公式的運(yùn)用，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)原式【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分式的化簡(jiǎn)與求值；能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．25.如圖，在三角形中，，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，且D、E、F分別在邊上．把三角形繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度．（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在邊上，此時(shí)四邊形的面積為_(kāi)__________；（2）當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程為，點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路程為，且，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由題意可知，，所以等于正方形的面積，求解即可；（2）由得，求出，在中，求出，在中，求出．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知，，，，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】如圖：設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，則，，，，，，，在中，，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、以及用勾股定理求線段長(zhǎng)度；熟練利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．26.某書(shū)店經(jīng)銷一種圖書(shū)，月份的銷售額為元，為擴(kuò)大銷售量，月份該書(shū)店對(duì)這種圖書(shū)打九折銷售，結(jié)果銷售量增加本，銷售額增加元．（1）求書(shū)店月份該圖書(shū)的售價(jià)；（2）若月份書(shū)店銷售該圖書(shū)獲利元，那么月份銷售該圖書(shū)獲利多少元？（用含m的代數(shù)式表示）．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）設(shè)書(shū)店月份該圖書(shū)的售價(jià)為x元，根據(jù)銷售量增加本建立方程求解即可；（2）依據(jù)由月份書(shū)店銷售該圖書(shū)獲利元，可求出每本進(jìn)價(jià)，然后求出月份銷售該圖書(shū)獲利．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)書(shū)店月份該圖書(shū)的售價(jià)為x元，依題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，答：書(shū)店月份該圖書(shū)的售價(jià)為元；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，月銷量為（本）月銷量為（本）由月份書(shū)店銷售該圖書(shū)獲利元，則每本的進(jìn)價(jià)為：元，月份書(shū)店銷售該圖書(shū)獲利為：（元）答：月份銷售該圖書(shū)獲利元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，銷售問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題得出關(guān)系式．27.小明在學(xué)習(xí)了中心對(duì)稱圖形以后，想知道平行四邊形是否為中心對(duì)稱圖形．于是將一張平行四邊形紙片平放在一張紙板上，在紙板上沿四邊畫(huà)出它的初始位置，并畫(huà)出平行四邊形紙片的對(duì)角線，用大頭針釘住對(duì)角線的交點(diǎn)．將平行四邊形紙片繞著對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，平行四邊形紙片與初始位置的平行四邊形恰好重合．通過(guò)上述操作，小明驚喜地發(fā)現(xiàn)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心．請(qǐng)你利用小明所發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的這一特征完成下列問(wèn)題：（1）如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)的直線與邊分別相交于點(diǎn)，四邊形的面積與平行四邊形的面積之比為_(kāi)__________；（2）如圖，這個(gè)圖形是由平行四邊形與平行四邊形組成的，點(diǎn)在邊上，且在同一直線上．請(qǐng)畫(huà)出一條直線把這個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)部分（不