上海市民辦尚德實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1.下列各數(shù)中：、、、、、（它的位數(shù)無(wú)限，且相鄰兩個(gè)“”之間的“”依次增加個(gè)），無(wú)理數(shù)有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可求解．【詳解】解：、是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，這些都屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有，，（它的位數(shù)無(wú)限，且相鄰兩個(gè)“”之間的“”依次增加個(gè)），共有個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像（相鄰兩個(gè)中間依次多個(gè)），等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.沒(méi)有立方根 B.的立方根是 C.是的平方根 D.的立方根是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：-8有立方根，它的立方根是-2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；1的立方根是1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；是2的平方根，故選項(xiàng)C正確；3的立方根是，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確立方根和平方根的定義和它們的計(jì)算方法．3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)可判斷A，根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，和大小比較可判斷B，根據(jù)二次根式性質(zhì)可判斷C，利用分母有理化，乘法分配律化簡(jiǎn)計(jì)算可判斷D．【詳解】A選項(xiàng)：，故A正確；B選項(xiàng)：（∵），故B正確；C選項(xiàng)：，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，二次根式混合運(yùn)算，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式混合運(yùn)算，絕對(duì)值化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．4.如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判定的是（）A. B.C.∠1=∠3 D.【答案】C【解析】【分析】由平行線的判定，即可判斷．【詳解】解：A、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得：，不符合題意；B、，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得：，不符合題意；C、能判定，但不能判斷，符合題意．D、，根據(jù)根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得：，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等D.聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角、平行線和垂線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、平行線、垂線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．6.如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在上，，，添加一個(gè)條件，不能證明的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)求出，再根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵，∴，即，∵，∴當(dāng)時(shí)，利用可得，故A不符合題意；當(dāng)時(shí)，利用ASA可得，故B不符合題意；當(dāng)時(shí)，利用SAS可得，故C不符合題意；當(dāng)時(shí)，無(wú)法證明，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12小題，每題2分，滿分24分）7.-32的五次方根為_(kāi)__________________．【答案】﹣2【解析】【分析】根據(jù)（-2）5=-32，即可得出-32的五次方根是-2；【詳解】解：∵（-2）5=-32，

∴-32的五次方根是：-2．

故答案為：-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了五次方根的定義，根據(jù)（-2）5=-32得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.比較大小：_______π（填“＜”“＞”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】判斷出、與4的大小關(guān)系，即可判斷出、的大小關(guān)系．【詳解】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出、與4的大小關(guān)系．9.近似數(shù)精確到___________位．【答案】千【解析】【分析】要判斷科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看最后一個(gè)數(shù)字在什么位，即精確到了什么位．【詳解】解：近似數(shù)中的0位于的千位，即精確到了千位．故答案為：千．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)精確度的掌握情況，精確度由所得近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中的位置決定．10.把寫(xiě)成冪的形式是_____．【答案】【解析】【分析】利用公式換算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算公式，熟練運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．11.若將三個(gè)數(shù)，，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是_________．【答案】【解析】【分析】首先利用估算的方法分別得到，，前后的整數(shù)（即它們分別在那兩個(gè)整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【詳解】解：，，，且墨跡覆蓋的范圍是，能被墨跡覆蓋的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)大小的能力，關(guān)鍵在于得出無(wú)理數(shù)的取值范圍．12.已知，且，則的值為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意得出，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算，得出答案即可．【詳解】解：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，無(wú)理數(shù)的估算．正確變形是解題的關(guān)鍵．13.如果直線與直線交于點(diǎn)，且，，這兩條直線的夾角是______度．【答案】【解析】【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)求得．【詳解】解：和是一對(duì)對(duì)頂角，，，，，則，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等，比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題目．掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和9cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________cm【答案】19或23##23或19【解析】【分析】由等腰三角形兩邊長(zhǎng)為5cm、9cm，分別從等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm或9cm去分析即可求得答案，注意分析能否組成三角形．【詳解】若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)為6cm，∵5＋5＝10＞9，∴能組成三角形，∴它的周長(zhǎng)是：5＋5＋9＝19（cm）；若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)為9cm，∵9＋9＝18＞5，∴能組成三角形，∴它的周長(zhǎng)是：5＋9＋9＝23（cm）．∴它的周長(zhǎng)是：19cm或23cm．故答案是：19或23【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系．解題的關(guān)鍵是分情況討論，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷能否組成三角形．15.如圖，若直線，，，則的度數(shù)為_(kāi)___．【答案】##150度【解析】【分析】如圖，先根據(jù)直線，得出，然后根據(jù)，得出，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出的度數(shù)．【詳解】如圖所示，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在、之間，為，直線，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解本題的關(guān)鍵．16.如圖：若，則___________．【答案】##度【解析】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17.如果∠1和∠2有公共頂點(diǎn)，且∠1的兩邊分別垂直于∠2的兩邊，若∠1=35°時(shí)，則∠2=_______．【答案】35°或145°【解析】【分析】分∠1在∠2內(nèi)部和外部?jī)煞N情況，畫(huà)出圖形，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得答案．【詳解】如圖，當(dāng)∠1在∠2外部時(shí)，∵∠1的兩邊分別垂直于∠2的兩邊，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC，∴∠2=∠1=35°．如圖，當(dāng)∠1在∠2內(nèi)部時(shí)，∵∠1的兩邊分別垂直于∠2的兩邊，∴∠AOD=∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD=90°-∠1=90°-35°=55°，∴∠2=∠AOC+∠1+∠BOD=55°+35°+55°=145°．故答案為：35°或145°【點(diǎn)睛】本題考查角的運(yùn)算，分情況正確畫(huà)出圖形是解題關(guān)鍵．18.如圖，ABCD，將一副直角三角板作如下擺放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列結(jié)論：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正確的結(jié)論有_____(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))．【答案】①③④【解析】【分析】由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷①，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可判斷②，如圖，延長(zhǎng)EG交AB于K,先求解∠KEG=45°,從而可判斷③④，于是可得答案．【詳解】解：由題意得：∠GEF=60°,∠GFE=30°,∠EGF=90°=∠MPN,∠PMN=∠PNM=45°,∴∠MPG=∠EGP=90°∴EGPM,故①符合題意；∵∠EFG=30°,∴∠EFN=180°?30°=150°,故②不符合題意；如圖，延長(zhǎng)FG交AB于K,∵ABCD,∴∠GKE=∠PNM=45°,∴∠KEG=90°?45°=45°,∴∠BEF=180°?45°?60°=75°,∠AEG=∠PMN=45°,故③④符合題意；綜上：符合題意的有①③④故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，平行線的判定與性質(zhì)，三角板中角度計(jì)算問(wèn)題，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．三、簡(jiǎn)答題（本大題共6小題，每題6分，滿分36分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先去括號(hào)，再把二次根式的系數(shù)相加減即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解題的關(guān)鍵．20.．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21計(jì)算：【答案】6【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)值數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式==6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先算乘方，開(kāi)方，再算加減即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．23.利用冪的性質(zhì)計(jì)算：．【答案】4【解析】【分析】將各根式化為同底數(shù)冪的形式，再利用同底數(shù)冪的乘除法法則計(jì)算．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算，將各根式正確化為同底數(shù)冪的形式及正確掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．24.完成下列證明：已知：如圖，直線與，分別相交于點(diǎn)A，D，與，分別相交于點(diǎn)H，G，，．求證：，．證明：∵（已知）又∵（____________）∴（____________）（等量代換）∴（____________）∴（____________）又∵（已知）∴（____________）（等量代換）∴（____________）．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】證明：∵（已知）又∵（對(duì)頂角相等）∴（）（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（）（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，第25題6分，第26題6分，第27題10分，滿分22分）25.已知：∠1與∠2互余，DO⊥OC，DO平分∠EOB，，求的度數(shù)．【答案】55°【解析】【分析】根據(jù)OD平分∠EOB，可知∠EOD=∠DOB，根據(jù)OD⊥OC，根據(jù)∠COE+∠DOE=90°，且∠DOB＋∠2=90°，由∠1與∠2互余，可得∠1=∠DOB，∠2=∠COE，進(jìn)而可知DE∥OB，則可得∠AOE=∠E=110°，由此可得．【詳解】解：∵OD平分∠EOB，∴∠EOD=∠DOB，∵OD⊥OC，∴∠COE+∠DOE=90°，且∠DOB＋∠2=90°，∵∠1與∠2互余，∴∠1=∠DOB，∠2=∠COE，∴DE∥OB，∴∠AOE=∠E=110°，∴，∴∠2=55°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，能夠熟練掌握平行的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．26.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上，且AD＝BE，聯(lián)結(jié)DC、AE．（1）試說(shuō)明△BCD≌△ACE的理由；（2）如果BE＝2AB，求∠BAE的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）90°【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°．可證明△BCD≌△ACE；（2）證得AC＝CE，得出∠CAE＝∠E，可求出∠E＝30°，由三角形的內(nèi)角和定理可求出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°．∴∠DBC＝∠ECA=120°．∵AD＝BE，∴AD﹣AB＝BE﹣BC，即BD＝CE．在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；【小問(wèn)2詳解】解∶∵BE＝2BC，∴BC＝CE，∵AC＝BC，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠E，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝60°，∴∠