上海市黃浦區(qū)教育學院附屬中山學校2022-2023學年七年級下學期5月月考數學試題【帶答案】

中山學校2022學年第二學期七年級5月月考數學學科試卷（考試時間90分鐘，滿分100分）一、選擇題1.下列四個實數中，一定是無理數的是（）A. B. C.3.1415926 D.0.13133……【答案】A【解析】【分析】根據無理數的定義：無限不循環(huán)小數判斷即可．【詳解】A．﹣是無理數，故該選項符合題意；B．原式＝﹣3，屬于有理數，故該選項不符合題意；C．3.1415926是有限小數，屬于有理數，故該選項不符合題意；D．，如果是循環(huán)小數，則屬于有理數，如果是無限不循環(huán)小數，則是無理數，故該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了無理數，算術平方根，立方根，掌握無理數的定義：無限不循環(huán)小數是解題的關鍵．2.下列四個式子中，正確的是（）A.=±9 B.﹣=6 C.（）2=5 D.=4【答案】D【解析】【分析】A、表示81的算術平方根；B、先算-6的平方，然后再求?的值；C、利用完全平方公式計算即可；D、=．【詳解】A、＝9，故A錯誤；B、-=?=-6，故B錯誤；C、()2=2+2+3=5+2，故C錯誤；D、==4，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查的是實數的運算，掌握算術平方根、平方根和二次根式的性質以及完全平方公式是解題的關鍵．3.性質“等腰三角形的三線合一”，其中所指的“線”之一是（）A.等腰三角形底角的平分線 B.等腰三角形腰上的高C.等腰三角形腰上的中線 D.等腰三角形頂角的平分線【答案】D【解析】【分析】根據在等腰三角形中，頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合對各選項進行判斷即可．【詳解】解：等腰三角形中三線合一，即在等腰三角形中頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質．解題的關鍵在于熟練掌握三線合一中的三線分別指頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線．4.如圖，已知OC平分∠AOB，，若CD=3cm，則OD等于（）A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm【答案】A【解析】【分析】先根據角平分線的定義可得，再根據平行線的性質可得，從而可得，然后根據等腰三角形的判定即可得．【詳解】平分，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質、等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定是解題關鍵．5.用下列長度的三條線段首尾順次聯結，能構成等腰三角形的是（）A.2、2、1 B.3、3、6 C.4、4、10 D.8、8、18【答案】A【解析】【分析】根據三角形的三邊關系和等腰三角形的定義即可對各個選項進行判斷．【詳解】解：A、∵，則2、2、1可以構成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能構成等腰三角形，故本選項正確；B、∵，則3、3、6不能構成三角形，∴3、3、6不能構成等腰三角形，故本選項錯誤；C、∵，則4、4、10不能構成三角形，∴4、4、10不能構成等腰三角形，故本選項錯誤；D、∵，則8、8、18不能構成三角形，∴8、8、18不能構成等腰三角形，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊的關系和等腰三角形的定義，正確理解三邊關系和等腰三角形的定義是解題的關鍵．通常利用兩個短邊的和與最長的邊進行比較，即可判斷是否能構成三角形．6.等腰三角形的頂角為α，那么這個等腰三角形一條腰上的高與底邊的夾角為（）A.α B.2α C.α D.90°﹣α【答案】C【解析】【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和解答即可．【詳解】解：如圖：∵∠BAC＝α，∴．∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣α，∴．故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，關鍵是理解等腰三角形的性質和三角形內角和定理．二、填空題7.若，則______．【答案】16【解析】【分析】等式兩邊同時平方即可求出答案．【詳解】解：∵∴故答案為：16．【點睛】此題主要考查了算術平方根，注意：一個非負數的算術平方根是非負數．8.將寫成冪的形式_________【答案】【解析】【分析】根據正數的分數指數冪與根式的相互轉化即可解答.【詳解】解：根據分數指數冪的定義可知，，故答案為.【點睛】本題考查了分數指數冪的定義，準確計算是解題的關鍵.9.比較大?。篲_____．（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【解析】【分析】先利用平方法比較它們的絕對值的大小，再根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，即可比較．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故答案為：>．【點睛】本題考查實數的大小比較，掌握平方法是解題關鍵．10.已知直線a、b、c，滿足，，那么直線b、c的位置關系是_____．【答案】##【解析】【分析】如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，根據平行公理推論解答即可．【詳解】解∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行公理，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．平行公理的推論可以看作是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結論在證明直線平行時應用．11.在數軸上，A、B兩點的距離為，點A所對應的數為，則點B所對應的數為____________．【答案】或##或【解析】【分析】分兩種情況討論：當點B在A的右邊時，當點B在A的左邊時，再列式計算即可．【詳解】解：當點B在A的右邊時，點B所對應的數為；當點B在A的左邊時，點B所對應的數為；故答案為：或．【點睛】本題考查的是實數與數軸，二次根式的加減運算，清晰的分類討論是解本題的關鍵．12.如圖，直線，點A、B位于直線上，點C、D位于直線b上，且，若的面積為5，則的面積為__________．【答案】10【解析】【分析】由已知得：和的高相等，面積之比就是他們的底邊之比．【詳解】解：根據題意和的高相同，可設為h，則，又因為，則．故答案為：10．【點睛】本題主要考查平行線間的距離相等，即和的高相等是解答本題的關鍵．13.如圖，C是直線上的高，若，，，則_________度．【答案】105【解析】【分析】根據等腰三角形的兩個底角相等、三角形的內角和定理求得；然后由兩直線，可得答案．【詳解】解：∵，，∴；又∵，∴（兩直線平行，同旁內角互補）．故答案是：105．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、平行線的性質．熟記平行線的性質是解答本題的關鍵．14.已知，A與D、B與E分別對應頂點，，，，，則__________度，__________cm．【答案】①.②.15【解析】【分析】由，，可得，結合，可得，．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，，故答案為：，15【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，熟記全等三角形的性質是解本題的關鍵．15.如圖，已知，，，則_________°．【答案】【解析】【分析】由，，，證明，可得，可得，再結合三角形的內角和定理可得答案.【詳解】解：∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，證明是解本題的關鍵.16.如圖，在中，分別是和的角平分線，過點O作，交于點E、F，如果，那么的周長為_______．【答案】18【解析】【分析】根據平行線的性質和角平分線的定義證明，得到，同理，，由此根據三角形周長公式求解即可．【詳解】解：∵，∴．又∵是的平分線，∴，∴，∴，同理，，∴的周長為：．故答案為：18．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義及等腰三角形的判定；根據等角對等邊，可以將周長轉化為三角形兩邊長，有效的對線段進行轉移是正確解答本題的關鍵．17.如圖所示，將沿著DE翻折，若，則__________．【答案】##45度【解析】【分析】如圖，標注頂點，由，，可得，可得，證明，從而可得答案．【詳解】解：如圖，標注頂點，∵，，∴，∴，由對折可得：，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質，三角形的外角的性質，熟記三角形的外角的性質并靈活的應用是解本題的關鍵．18.我們規(guī)定：在四邊形中，O是邊上的一點，如果與全等，那么點O叫做該四邊形的“等形點”，在四邊形中，，，，，如果該四邊形的“等形點”在邊上，那么的長是__________．【答案】1或2##2或1【解析】【分析】根據平行線的性質，得到，分兩種情況討論：當時當時，再利用全等三角形的性質可得答案．【詳解】解：，，，四邊形的“等形點”在邊上，如圖1，當時，則，如圖2，當時，，，，，，故答案為：1或2．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題關鍵．三、簡答題19.計算：【答案】【解析】【分析】分別合并括號內，括號外的同類二次根式，再合并即可.【詳解】解：.【點睛】本題考查的是合并同類二次根式，熟記合并同類二次根式的法則是解本題的關鍵.20.計算：【答案】【解析】【分析】先計算二次根式的乘法與除法，有理數的乘方運算，再合并即可.【詳解】解：.【點睛】本題考查的是二次根式的乘除法運算，二次根式的加減運算，掌握二次根式的乘除法與加法運算的運算法則是解本題的關鍵.21.計算：【答案】【解析】【分析】先計算分數指數冪，零次冪，再合并即可.【詳解】解：.【點睛】本題考查的是分數指數冪的運算，零次冪的含義，熟記分數指數冪的運算法則是解本題的關鍵.22.用冪運算性質計算：【答案】1【解析】【分析】根據分數指數冪和根式的轉化即可解答.【詳解】解：原式=，故答案為1.【點睛】本題考查了分數指數冪和根式的轉化，準確計算是解題的關鍵.23.如圖，已知，，，，求的度數．【答案】【解析】【分析】由，，，可得，，可得，證明，再利用三角形的內角和定理可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查的是平行線的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，熟記等腰三角形的性質是解本題的關鍵．四、解答題24.閱讀并填空：如圖，是等腰三角形，，D是邊延長線上的一點，E在邊上，且，連接交于O，那么，為什么?解：過點E作交于F所以（兩直線平行，內錯角相等）（___________________）因為（已知）所以（_____________________）所以（_____________________）所以（等角對等邊）又因為（已知）所以（等量代換）在與中所以（_________）所以（_________________）【答案】兩直線平行，同位角相等；等邊對等角；等量代換；對頂角相等；；全等三角形對應邊相等；【解析】【分析】過點E作交于F證明，，可得，，證明，，證明（），從而可得結論.【詳解】證明：過點E作交于F所以（兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，同位角相等）因（已知）所以（等邊對等角）所以（等量代換）所以（等角對等邊）又因為（已知）所以（等量代換）在與中所以（）所以（全等三角形對應邊相等）【點睛】本題考查的是平行線的性質，等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟記基本幾何圖形的性質與全等三角形的判定方法是解本題的關鍵.25.如圖，在中，，D、E、F分別為邊、、上的點，且，．（1）試說明：與全等的理由；（2）若，試求的度數．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，可得，結合，，從而可得結論；（2）求解，可得，證明，可得，從而可得答案．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，，∴．【小問2詳解】∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，，三角形的內角和定理的應用，熟記等腰三角形的性質與全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．26.如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，聯結這些小正方形的頂點，可得到一些線段．（1）如圖1，連接小正方形的頂點構成了一個大正方形，那么大正方形的面積是_______，邊長是______；（2）如圖2，你能通過連接小正方形的頂點構成一個面積為5的正方形嗎？如果能，請在圖2中畫出正方形；（3）如圖3，已知在數軸上點M表示的數是，利用（2）的結論，請在數軸上畫出Q點的位置，使得點Q與點M的距離為，且點Q所表示的數是____________（使用直尺和圓規(guī)，作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡）【答案】（1）2，（2）見解析（3），作圖見解析【解析】【分析】（1）利用直角三角形的面積和求出正方形的面積，再根據正方形的面積表示邊長即可；（2）面積為5的正方形的邊長為．，在圖形中選擇一個邊長為1和2的長方形，該長方形的對角線長為，畫出合適的正方形即可；（3）先構造一個邊長為1和2的直角三角形，該直角三角形的一個頂點與數軸上的M點重合，一個頂點與數1對應的點重合，作另一條直角邊的長度為1，以M點為圓心，直角三角形的斜邊長為半徑畫圓交數軸兩點，即為所求點．【小問1詳解】解：∵正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，∴，∴．【小問2詳解】面積為5的正方形的邊長為．∵，∴能通過連接小正方形的頂點構成一個面積為5的正方形，如下圖：【小問3詳解】如圖，點即為所求作的點；對應的數