六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總

在我們平凡的學(xué)生生涯里，大家都背過各種知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)有時候特指教科書上或

考試的知識。掌握知識點(diǎn)是我們提高成績的關(guān)鍵！以下是店鋪為大家整理的六年級上冊數(shù)

學(xué)知識點(diǎn)匯總，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)篇1

分?jǐn)?shù)乘法

（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

"分?jǐn)?shù)乘整數(shù)"指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。

2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

"一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)"指的是第二個因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么

都可以）

（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

（1）為了計(jì)算簡便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）

（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)

果必須是最簡分?jǐn)?shù)）。

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）

⑴如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

（2）分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它

們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的

結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù)）。

（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小

不變。

（三）積與因數(shù)的關(guān)系：

一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。axb=c，當(dāng)b>1時，c>ao

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。axb=c,當(dāng)b<l時，c>a0

一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。axb=c，當(dāng)b=1時，c=a。

在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。

（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面

的，再算括號外面的。

2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；

運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡便。

乘法交換律：axb=bxa

乘法結(jié)合律:（axb）xc=ax（bxc）

乘法分配律：ax（b士c）=axb士axe

（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。

（必須說清誰是誰的倒數(shù)）

2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為"V。例如：

axb=l則a、b互為倒數(shù)。

3、求倒數(shù)的方法:

①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之L

③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?x1=1,0沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0,且0

不能作分母。

5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小

于或等于L帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題

1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?（用乘法）

已知單位"1"的量，求單位"1"的量的幾分之幾是多少，用單位"1"的量與分?jǐn)?shù)

相乘。

2、巧找單位"1"的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位"1"

對應(yīng)的量，或者"占""是""比"字后面的量是單位"1"。

3、什么是速度?

速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。

速度=路程+時間；時間:路程+速度；路程=速度x時間。

單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位,每分鐘、每小時、

每秒鐘等。

4、求甲比乙多（少）幾分之幾？

多：（甲-乙）+乙；少：（乙-甲）+乙。

六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)篇2

比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比

1、比式中，比號（：）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號相當(dāng)于除號，比

的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。

連比如：3:4:5讀作：3比4比5

2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

例：12:20,讀作：12比20

區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

3、比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

4、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。

Q）用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時除以它們的最大公約數(shù)。

（2）兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來

化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

（3）兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。

5、求比值：把比號寫成除號再計(jì)算，結(jié)果是一個數(shù)（或分?jǐn)?shù)）,相當(dāng)于商，不是比。

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

除法：被除數(shù)除號（一）除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn)算。

分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線（一）分母（不能為0）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個數(shù)。

比：前項(xiàng)比號（：）后項(xiàng)（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個數(shù)的關(guān)系。

商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用：

1、已知單位"1"的量用乘法。

2、未知單位"1"的量用除法。

3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系仔巴分?jǐn)?shù)看成比)

(1)甲是乙的幾分之幾？

甲=乙、幾分之幾乙二甲一幾分之幾幾分之幾=甲+乙

(2)甲比乙多(少)幾分之幾？

4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、畫線段圖:

(1)找出單位"1"的量，先畫出單位"1",標(biāo)出已知和未知。

(2)分析數(shù)量關(guān)系。

(3)找等量關(guān)系。

（4）列方程。

兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。

六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)篇3

一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

（一）、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比,

因此也叫百分率或百分比。

（二）、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：

聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。

區(qū)別：

①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶

單位；

分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時可以帶單位。

②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；

分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上"％”來表示，讀

作百分之。

二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：

1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足）,同時在后面添上百

分號。

2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足）,同時去掉百分號。

（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化

1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：

①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形

式。

②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。健議用

這種方法）

（三）常見分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)之間的互化;

三、用百分?jǐn)?shù)解決問題

（一）一般應(yīng)用題

1、常見的百分率的計(jì)算方法：

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到

100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。

2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。

例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。

歹II式是：15+20=15/20=75%

3、已知單位"1"的量（用乘法）,求單位"1"的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系

式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：

（1）百分率前是"的"：單位"1"的量x百分率=百分率對應(yīng)量

（2百分率前是"多或少"的數(shù)量關(guān)系：

單位"1"的量x（l士百分率）=百分率對應(yīng)量

4、未知單位"1"的量（用除法），已知單位"V的百分之幾是多少，求單位"1"。

方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。

解法:

Q）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。

（2）算術(shù)（用除法）:百分率對應(yīng)量一對應(yīng)百分率=單位"V的量

5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為

百分?jǐn)?shù)形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題；

百分率前是"多或少”的關(guān)系式：

（比少）：具體量+Q-百分率）二單位"1"的量；

例如:大米有50千克，比面粉樹少50%,面粉有多少千克。

列式是：50+（1-50%）

（比多）：具體量+（1+百分率）=單位"1"的量

例如:工人做110個零件，比原計(jì)劃多做了10%,原計(jì)劃做多少個？

歹［］式是:110-（1+10%）

6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。

用兩個數(shù)的相差量+單位"1"的量=百分之幾

即①求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)）+另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那

個數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。

甲比乙多幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙H乙（建議用）

方法B,甲一乙-100%

例如：老師計(jì)劃改40本作業(yè)，實(shí)際改了50本，實(shí)際比計(jì)劃多改了百分之幾？

列式是：（50-40）+40=0.25=25%,②求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)-小

數(shù)）+另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。

乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）一甲（建議用）

方法B,100%-乙一甲

例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？

（100-90）^100=0.1=10%

說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?/p>

7、如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之幾，用a%+（l士a%）。

8、求價格先降a%又上升a%后的價格：lx（l-a%）x（l+a%）（假設(shè)原來的價格為

"I"?求變化幅度（求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾）用1-降價后又上升的百分

率。

小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域主要內(nèi)容

數(shù)與代數(shù)：的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；

圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對

稱；

統(tǒng)計(jì)與概率:收集、整理和描述數(shù)據(jù),處理數(shù)據(jù)；

實(shí)踐與綜合應(yīng)用：以一類問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)

學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)加減法知識點(diǎn)

四、分?jǐn)?shù)的意義

1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做

分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)單位：把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

五、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。

2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù):

①分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于lo

②分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于lo

③由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：

①把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不

變。

②把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子,分母不變。

六、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的

基本性質(zhì)。

七、分?jǐn)?shù)的大小比較

①同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小；

②同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。

③異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同）,再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性

質(zhì)進(jìn)行變化）

八、約分（最簡分?jǐn)?shù)）

1、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

2、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并

不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分;但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）

注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。

九、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：

1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具

體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個0做分母,把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分

的要約分。

2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小

數(shù)。）

如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的

質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。

十、分?jǐn)?shù)的加法和減法

1、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)

單位。

2、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過程，

整數(shù)的運(yùn)算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。

3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算

的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減

法的方法進(jìn)行計(jì)算;或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇方法。

六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)篇4

一、分?jǐn)?shù)乘法

(-)分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義

2/11x3表示：求3個2/11是多少？求2/11的3倍是多少?

2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（能約分的要先約分

再乘）

3、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。3/5x1/4表示：求3/5

的1/4是多少。

4、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的的計(jì)算方法

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，分母乘分母。（能約分的要先約分再乘）

（二）求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題

1、找單位"1"的方法

（1）是誰的幾分之幾，就把誰看作單位"1"。

（2）一般把"比"字、"是"字、"占"字、"相當(dāng)于"后面的量看作單位T。

注意：找單位"1"在分率句里找，有分率的句子稱為分率句。

分率不帶單位,具體數(shù)量帶有單位。

2、求一個數(shù)的幾倍、幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

15的3/5是多少？15x3/5=9

3、已知單位"V用乘法計(jì)算

單位"1"x分率=分率的對應(yīng)量

注意：（1）乘上什么樣的分率就等于什么樣的數(shù)量。

（2）乘上誰占的分率就等于誰的數(shù)量。

（3）是誰的幾分之幾，就用誰乘上幾分之幾。

4、已知A比B多（或少）幾分之幾，求A的解題方法

5、積與因數(shù)的大小關(guān)系

大于1的數(shù)，積大于A。

A（0除外）乘上

小于1的數(shù)，積小于A。

二、位置與方向

1、確定物體的位置：（上北下南，左西右東）

（1）北偏東30。就是從北向東移，夾角靠北。

（2）東偏北30。就是從東向北移，夾角靠東。

2、物體位置的相對性

（1）兩地的位置關(guān)系是相對的，方向剛好相反，距離是一樣的。

例如：少年宮在學(xué)校南偏東35。的方向上，相距250米，（在學(xué)校是以學(xué)校為觀測點(diǎn)）

南對北東對西

則學(xué)校在少年宮北偏西35°的方向上，相距250米。（在少年宮是以少年宮為觀測點(diǎn)）

三、分?jǐn)?shù)除法

（-）倒數(shù)的認(rèn)識

1、倒數(shù)的意義

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（注意：不能單獨(dú)說某個數(shù)是倒數(shù)。）

2、求倒數(shù)的方法

求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)（0除外），只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置。

是帶分?jǐn)?shù)的先化成假分?jǐn)?shù)

是小數(shù)的先化成分?jǐn)?shù)

整數(shù)的倒數(shù):整數(shù)是幾，它的倒數(shù)就是幾分之一。

3、1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。

（三）分?jǐn)?shù)除法

1、分?jǐn)?shù)除法的意義

3/10+1/10表示：已知兩個因數(shù)的積是3/10,與其中一個因數(shù)是1/10,求另一個因

數(shù)是多少。

2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

3、被除數(shù)與商的大小關(guān)系

當(dāng)除數(shù)小于1時，商就大于被除數(shù)。（0除外）

當(dāng)除數(shù)大于1時，商就小于被除數(shù)。（0除外）

4、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

Q）只有"+、」或只有"x、,從左往右計(jì)算。

(2)有"+、,也有"x、一”,先乘除后加減。

⑶有()、［］的，先算()里面的，再算［］里面的。

(-)已知一個數(shù)的幾倍、幾分之幾是多少，求這個數(shù)。用除法計(jì)算。

1、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)的問題

例：甲數(shù)是15,甲數(shù)是乙數(shù)的3/5。乙數(shù)是多少？15+3/5=25

2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍、幾分之幾，用除法計(jì)算。

方法是：用"是"字前面的數(shù)一"是"字后面的數(shù)。

例：1、例是5的幾倍？15+5=3

2、20是25的幾分之幾？20+25=4/5

3、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)幾分之幾的解題方法是：

用相差量+問題"比"字后面的量

例：⑴甲數(shù)是25,乙數(shù)是20。甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾？(25-20H20=1/4

(2)甲數(shù)是25,乙數(shù)是20o乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾？(25-20)+25=1/5

4、求單位"1"用除法計(jì)算。

具體量（對應(yīng)量）+對應(yīng)分率=單位"V

什么樣的數(shù)量就對應(yīng)什么樣的分率。

什么樣的分率就對應(yīng)什么樣的數(shù)量。

5、求平均數(shù)問題：總量+總份數(shù);每份數(shù)

注意：求平均每什么就除以什么數(shù)。（求每天就除以天數(shù)；求每人就除以人數(shù)；求每

千克就除以千克數(shù)；求每米就除以米數(shù)……）

6、已知A比B多（或少）幾分之幾，求B的解題方法：

A+Q+/-幾分之幾）=B

7、已知單位"1"用乘法，求單位"1"用除法；

分率比多的就1+,比少的就1-。

8、工程問題

把工作總量看作"1",工作效率就是1/工作時間。

工作時間=工作量+工作效率。

要做的工作量由誰做就除以誰的工作效率。

1人的效率=兩人的效率和-另1人的效率。

六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)篇5

第六單元百分?jǐn)?shù)(一)

一、百分?jǐn)?shù)的意義：

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百

分?jǐn)?shù)不能帶單位。

注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比。

1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

(1)聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。

(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。

分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分

子只可以是整數(shù)。

注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛,所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同,分母是100的分

數(shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成"%"才是百分?jǐn)?shù)，所以"分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分

數(shù)”這句話是錯誤的。"％"的兩個0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，

出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、

增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%,出油率在30%、40%。

2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，去掉。

(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，添上。

⑶百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。

(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。

(5)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。

⑹分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。

二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：

1、求常見的百分率，如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是

求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、

減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)+乙。

求乙比甲少百分之幾：(甲-乙H甲。

3、求一個數(shù)的百分之幾是多少。一個數(shù)(單位"1"?百分率

4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

部分量+百分率=一個數(shù)(單位"V)。

7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類

(1)求甲是乙的百分之幾一一(甲一乙)x100%=百分之幾。

(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)-乙xlOO%。

(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)+乙xlOO%。

第七單元扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義

1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分

數(shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

(1)條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個數(shù)量的多少。

(2)折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少。

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。

第八單元數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)

規(guī)律：從2開始的n個連續(xù)偶數(shù)的和等于nx(n+l)0所以：

10x(10+1)=10x11=110.

從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個數(shù)的平方。

六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)篇6

一、分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

知識點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除法的意義

整數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

知識點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法

把一個數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)的計(jì)算方法：(I)用分子和整數(shù)相除的商做分子，分母不

變。(2)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

二、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)

知識點(diǎn)一：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法

一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

知識點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計(jì)算法則

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

知識點(diǎn)三：商與被除數(shù)的大小關(guān)系

一個數(shù)（0除外）除以小于I的數(shù)，商大于被除數(shù)，除以I,商等于被除數(shù)，除以大

于I的數(shù)，商小于被除數(shù)。0除以任何數(shù)商都為0。

三、分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算

知識點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除加、除減的運(yùn)算順序

除加、除減混合運(yùn)算，如果沒有括號，先算除法，后算加減。

知識點(diǎn)二：連除的計(jì)算方法

分?jǐn)?shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計(jì)算，能約分的要

約分。

知識點(diǎn)三：不含括號的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

在一個分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算式里，如果只含有同一級運(yùn)算，按照從左到右的順序計(jì)算；

如果含有兩級運(yùn)算，先算第二級運(yùn)算，再算第一級運(yùn)算。

知識點(diǎn)四：含有括號的分?jǐn)?shù)混和運(yùn)算的運(yùn)算順序

在一個分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算式里，如果既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，

再算中括號里面的。

知識點(diǎn)五：整數(shù)的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)混和運(yùn)算中的運(yùn)用

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另

一個因數(shù)。被除數(shù)分子乘除數(shù)分母，被除數(shù)分母乘除數(shù)分子。

小學(xué)數(shù)學(xué)小數(shù)除法知識點(diǎn)

1、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

如：2.6+1.3表示已知兩個因數(shù)的積2.6與其中的一個因數(shù)1.3,求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

小數(shù)除法的計(jì)算方法：

計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的

小數(shù)點(diǎn)對齊，整數(shù)部分不夠除，商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，繼續(xù)除；如果有余數(shù)，要添0再除。

計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)

的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動幾位，位數(shù)不夠時，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整

數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。

2、取近似數(shù)的方法：

取近似數(shù)的方法有三種，①四舍五入法②進(jìn)一法③去尾法

一般情況下，按要求取近似數(shù)時用四舍五入法，進(jìn)一法、去尾法在解決實(shí)際問題的時

候選擇應(yīng)用。

取商的近似數(shù)時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方

法取近似數(shù)。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。

3、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重

復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的的循

環(huán)節(jié)。

4、循環(huán)小數(shù)的表示方法：

一種是用省略號表示，要寫出兩個完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號。如：0。

3636……1。587587……

另一種是簡寫的方法：即只寫出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字和最后一個

數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)。如：

120

5、有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

6、無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)單位間進(jìn)率知識點(diǎn)

1公里=1千米1千米=1000米

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

I平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米

1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤

1公頃=10000平方米1畝=666。666平方米

1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)篇7

一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：

用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。

二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。

2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情

況。

3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

三、扇形的面積大?。?/p>

在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。

（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）

四統(tǒng)計(jì)圖：

復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后

把各點(diǎn)用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計(jì)圖

不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形的變換知識點(diǎn)

1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、成軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等;②對稱點(diǎn)的連線與對

稱軸垂直;③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。

3、物體旋轉(zhuǎn)時應(yīng)抓住三點(diǎn)：①旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)只改變物體的

位置，不改變物體的形狀、大小。

六年級數(shù)學(xué)必考難題整理

1圓柱側(cè)面積

1.王師傅用面積是9.42平方分米的鐵皮做成了一個長2分米的煙囪（接頭處忽略不計(jì)）

則，這個煙囪的橫截面的直徑是多少？

解：橫截面的周長：9.42/2=4.71（分米）

橫截面的直徑：4.71/3.14=1.5（分米）

答：這個煙囪的橫截面的直徑是L5分米。

2計(jì)算整除

2.只修改970405的某一個數(shù)字，就可使修改后的六位數(shù)能被225整除，修改后的六

位數(shù)是—。

解：逆向思考：因?yàn)?25=25x9，且25和9互質(zhì)，所以，只要修改后的數(shù)能分別被

25和9整除,這個數(shù)就能被225整除。我們來分別考察能被25和9整除的情形。由能

被25整除的數(shù)的特征（末兩位數(shù)能被25整除）知，修改后的六位數(shù)的末兩位數(shù)可能是25,

或75o再據(jù)能被9整除的數(shù)的特征（各位上的數(shù)字之和能被9整除）檢驗(yàn)，得

9+7+0+4+5=25,25+2=27,25+7=32。故知，修改后的六位數(shù)是970425。

3路程問題

3.車隊(duì)向?yàn)?zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，去時每小時行80km,5小時到達(dá)災(zāi)區(qū)?；貋頃r每

小時行100km,這支車隊(duì)要多長時間能夠返回出發(fā)地？

解：80x5+100=400+100=4（小時）

答：這支車隊(duì)要四個小時能夠返回出發(fā)地。

六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)篇8

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比

的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

例如15:10=15^10=3/2（比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）

15:10=3/2

前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值

3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長是寬的幾倍。

也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程一速度=時間。

4、區(qū)分比和比值

比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

比前項(xiàng)比號"："后項(xiàng)比值

除法被除數(shù)除號除數(shù)商

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線"一"分母分?jǐn)?shù)值

7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。

8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2:0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除

的關(guān)系。

10、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是寫為分?jǐn)?shù)（不會約分的就不約分）

例如：15:10=15^10=15/10=3/2

（二）、比的基本性質(zhì)

1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分?jǐn)?shù)值不

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

2、最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)

3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

4?；啽龋?/p>

（2）用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。

例如：15:10=15^10=15/10=3/2=3:2

還可以15:10=15+10=3/2最簡整數(shù)比是3:2

5、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結(jié)果沒有單位。

6。按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分

配。一般有兩種解題法

1,用分率解：按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù),

再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。

例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克？

1+4=5糖占1/5用25x1/5得到糖的數(shù)量，水占4/5用25x4/5得到水的數(shù)量。

2,用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。

例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克？

糖和水的份數(shù)一共有1+4=5一份就是25+5=5糖有1份就是5x1水有4分就是5x4

小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本理念

1、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向

全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得

到不同的發(fā)展。

2、數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)

算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了

語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、

想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法

和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

3、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利

于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用

不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與

記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化

環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主

動的和富有個性的過程。

小學(xué)數(shù)學(xué)廣角知識點(diǎn)

1、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。

2、郵政編碼：由6位組成，前2位表示?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)），前3位表示郵區(qū)，

前4位表示縣（市），最后2位表示投遞局（所）。

3、身份證號碼：由18位組成，

（1）前1、2位數(shù)字表示：所在省份的代碼；

（2）第3、4位數(shù)字表示：所在城市的代碼；

（3）第5、6位數(shù)字表示：所在區(qū)縣的代碼;

（4）第7~14位數(shù)字表示：出生年、月、日；

（5）第15、16位數(shù)字表示：所在地的派出所的代碼；

（6）第17位數(shù)字表示性別：奇數(shù)表示男性，偶數(shù)表示女性；

（7）第18位數(shù)字是校檢碼:用來檢驗(yàn)身份證的正確性。校檢碼可以是0~9的數(shù)字,

有時也用x表示。

六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)篇9

一、與圓有關(guān)的概念

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。而長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面

圖形把圓對折，再對折（對折2次）就能找到圓心。因此，圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是

圓的對稱軸,圓有無數(shù)條對稱軸。半圓只有1條對稱軸。常見的軸對稱圖形：等腰三角形（1

條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、正方形（4條）、圓（無數(shù)條）、半圓

（1條）。

2、車輪為什么是圓的?答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等，所以圓在滾動時,圓心在

一條直線上運(yùn)動，這樣的車輪運(yùn)行才穩(wěn)定。

3、圓內(nèi)最長的線段是直徑，圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。

4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r,r=d+2）

5、圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。

6、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字

母TI表示。TT是一個無限不循環(huán)小數(shù)。TT=3.141592653……

我們在計(jì)算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。n>3.14

7、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大;面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。

8、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長

幾個直徑和為n的圓的面積（直徑為n的圓的周長

（如圖）略

9.大小兩個圓比較泮徑的倍數(shù)二直徑的倍數(shù)二周長的倍數(shù)，面積的倍數(shù)=半徑倍數(shù)的平

方（即半徑擴(kuò)大n倍，直徑擴(kuò)大n倍周長擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大nxn倍）

10、常用的3.14的倍數(shù)：

3.14x2=6.283.14x3=9.423.14x4=12.563.14x5=15.70

3.14x6=18.843.14x7=21.98

3.14x8=25.123.14x9=28.263.14x16=50.243.14x25=78.50

3.14x36=113.043.14x49=153.863.14x64=200.963.14x81=254.34

11、常用的平方數(shù)：

11?=121127=144137=169147=196157=225167=256177=289

18?=32419?=36120?=400

二、圓的周長公式

1、已知圓的半徑(r),求圓的周長(c):C=2nr

2、已知圓的直徑(d),求圓的周長(c)C=nd

3、已知圓的周長，求圓的半徑：r=C+Ti+2

4、已知圓的周長，求圓的直徑：d=C-Ti

5、求半圓的弧長，半圓的弧長等于圓周長的一半:半圓的弧長=Tir或者半圓的弧長

=nd+2

6、求半圓的周長，半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑：C半圓=Trr+2r

C半圓=Trd+2+d

7、車輪滾動一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長。

每分前進(jìn)米數(shù)（速度）=車輪的周長x每分的轉(zhuǎn)數(shù)

8、求陰影部分的周長：總體思路，記住一點(diǎn)，周長的概念，所有圍成這個圖形的線段或

曲線的長度之和。所以求陰影部分的周長時，首先把陰影部分這個圖形的輪廓畫出來，找出

這個圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來的。再分別求出這些線段、曲線的長度，最后

相加。比如，這個圖形：

首先，我找出陰影部分在哪，找出陰影部分后發(fā)現(xiàn)，這個陰影部分的周長是由兩個圓

弧、兩個條線段組成。那么這兩個圓弧合起來正好是一個圓的周長,所以這個陰影部分的

周長=10x2x3.14+10x2+10x2

例題：

1、小紅沿直徑6.4米的圓形花圃邊走一周，需要走多少米?（走一周的路程就是圓的周

長）

2、一捆電線繞了9圈,每圈直徑都是48厘米,這捆電線長多少米?（圓的周長就是繞一

圓的長度，有9圈）

三、圓面積公式

圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊

形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半,高相當(dāng)于圓的半徑;

1.已知圓的半徑，求圓的面積S=Tir?

2.已知圓的周長，求圓的面積S=TT(C+TT+2)?

3.半圓的面積，即整圓面積的一半：半圓面積=可?+2

4.求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡便

計(jì)算。

S圓環(huán)二S外圓一S內(nèi)圓=JiR?-Trr?=Ti(R?-r?)

5、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長二直徑;圓的面積=78.5%正方形的面積

畫法：(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點(diǎn)為圓心，以邊長為直徑畫圓。

6、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬;直徑

畫法：Q)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓。

例：在長10分米，寬8分米的長方形中畫一個最大的圓,圓的周長和面積各是多少？

7、在圓內(nèi)畫一個最大的正方形這個最大的正方形的面積=直徑x半徑

8、在半圓內(nèi)畫一個最大的三角形，三角形的底就是圓的直徑，三角形的高就是圓的關(guān)徑。

三角形的面積=直徑直徑x半徑+2

二、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

(一)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算順序相同，沒有括號的先算(乘除)，再算(加減);有

括號的先算(括號里面的)，再算(括號外面的)。

2、整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。

3、加法交換律:a+b=b+a

4、加法結(jié)合律:a+b+c=a+(b+c)

5、乘法交換律:axb=bxa

6、乘法結(jié)合律:axbxc=ax(bxc)

7、乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc或axc+bxc=(a+b)xc

8、減法定律：減法的性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c連減等于一次性減除

9、除法的性質(zhì)：a+b+c=a+(bxc)或a+(bxc)=a+b+c

連除等于除以兩個除數(shù)的積

三、觀察物體

L觀察的范圍將眼睛、障礙物的最高處這兩點(diǎn)連成線，并將這條線延長,線的一側(cè)沒被

障礙物擋住的部分就是觀察到的范圍。站的越高，觀察的范圍越大。離觀察物越近，觀察的

范圍越小。

2.天安門廣場：觀察角度不同，看到物體的形狀也不同。

四、分?jǐn)?shù)及百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作（百分?jǐn)?shù)）,也叫作（百分率）或（百分比）。

2、百分率一般是指倍B分）占（整體）的百分之幾。

3、小數(shù)化百分?jǐn)?shù)時才巴小數(shù)點(diǎn)向（右）移動（兩）位，后面添上百分號;分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，可以

先化成小數(shù)再化成百分?jǐn)?shù)。

4、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時才巴（百分號）先去掉，再把小數(shù)點(diǎn)向（左）移動（兩）位;百分?jǐn)?shù)化成分

數(shù),先寫成分母是（100）的分?jǐn)?shù)形式,再化成（最簡）分?jǐn)?shù)。

5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？

"是"字前面的數(shù):"是"字后面的數(shù)

6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）？

（大數(shù)-小數(shù)H"比"字后面的數(shù)

7、常見的小數(shù)、百分比和分?jǐn)?shù)的互化。略

8、應(yīng)納稅額。計(jì)算方法：營業(yè)額x稅率

9、利息=本金x利率x時間，本金=利息+利率+時間，利率=利息+本金+時間，時間=利

息+本金+利率

10、稅后利息計(jì)算方法：利息-利息X稅率

11、到期后可以取出的錢數(shù)計(jì)算方法：本金+稅后利息

12、生活中的百分率：

出勤率、缺勤率、發(fā)芽率、優(yōu)秀率、及格率、合格率、命中率、近視率、出粉率、出

米率、出油率、入學(xué)率、升學(xué)率、森林覆蓋率、綠化覆蓋率、收視率、體育達(dá)標(biāo)率、疫苗

接種率、含糖率、含鹽率、正確率、錯誤率

達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)+學(xué)生總?cè)藬?shù)發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)+種子總數(shù)

出勤率=出勤人數(shù)+學(xué)生總?cè)藬?shù)合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)+產(chǎn)品總數(shù)

出米率=米的重量+稻谷的重量成活率=成活的數(shù)量+種植總數(shù)

出粉率=粉的重量+小麥的重量出油率=油的重量+花生的重量

命中率=命中的次數(shù)+投籃總數(shù)含鹽率=鹽的重量+鹽水的重量

有關(guān)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題技巧與方法指導(dǎo):

一、解分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

二、找單位1的方法

1、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)

在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)

量，那么總數(shù)就是單位"V。

例如我國人口約占世界人口的1/5,世界人口是總數(shù)，我國人口是部分?jǐn)?shù)，所以，世界人口

就是單位"1"。

再如，食堂買來100千克白菜，吃了2/5,吃了多少千克?在這里，食堂一共買來的白菜是

總數(shù)吃掉的是部分?jǐn)?shù)所以100千克白菜就是單位"1"。

解答這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位"1"就很容易了。

2、兩種數(shù)量比較

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是"比"字句，有的則沒有"比"

字，而是帶有指向性特征的"占"、"是"、"相當(dāng)于"。在含有"比"字的關(guān)鍵句中，比

后面的那個數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位"V。

例如：六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)(單位"1"),男生比女生多

的人數(shù)作為比較量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看"占"

誰的，"相當(dāng)于"誰的，"是"誰的幾分之幾。這個"占"，"相當(dāng)于"，"是"后面的數(shù)量一

一誰就是單位"1"。

例如，一個長方形的寬是長的5/12。在這關(guān)鍵句中，很明顯是以長作為標(biāo)準(zhǔn)，寬和長相比

較，也就是說長是單位"1"。又如，今年的產(chǎn)量相當(dāng)于去年的4/3倍。那么相當(dāng)于后面的去

年的產(chǎn)量就是標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位"1"。

3、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量

有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。

這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位"1"比較難找。

例如，水結(jié)成冰后體積增加了1/10,冰融化成水后，體積減少了1/12。象這樣的水和冰

兩種數(shù)量到底誰作為單位"1"?兩句關(guān)鍵句的單位"V是不是相同？

用上面講過的兩種方法不容易找出單位"V。其實(shí)我們只要看，原來的數(shù)量是誰?這

個原來的數(shù)量就是單位"1"!比如水結(jié)成冰，原來的數(shù)量就是水，那么水就是單位"1"。冰

融化成水，原來的數(shù)量是冰，所以冰的體積就是單位"1"。

三、如何根據(jù)分率句來寫等量關(guān)系

四、百分?jǐn)?shù)題型分類及解題方法

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題三種類型

第一大類求分率用除法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾

1.直接求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾一個數(shù)一另一個數(shù)

2.求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾多的部分;單位1

3.求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾少的部分小單位1

例：⑴男生有25人,女生有20人，女生是男生的百分之幾?

(2)男生有25人,女生有20人，男生比女生多百分之幾？

(3)男生有25人,女生有20人，女生比男生少百分之幾？

第二大類單位1已知用乘法：求一個數(shù)的百分之幾是多少

1.直接求一個數(shù)的百分之幾是多少單位lx分率

2.求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少

單位1x(1+分率)3.求比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少

單位1x(1-分率)

例：⑴男生有25人,女生是男生的80%，女生有多少人?

(2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?

(3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人？

第三大類單位1未知用除法：已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

1.已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

已知量+分率=單位1

2.已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)

已知量一(1+多的分率)=單位1

3.已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)

已知量一Q-少的分率)=單位1

例：⑴女生有25人，是男生的80%,男生有多少人？

(2)男生有25人，比女生多25%,女生有多少人？

(3)女生有20人，比男生少20%,男生有多少人？

四、比的認(rèn)識

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

2、在兩個數(shù)的比中,比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前

項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個

加T里■,O

例：路程一速度=時間。

4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：

相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：略

7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個