高中數(shù)學(xué)必修4習(xí)題答案

數(shù)學(xué)4（必修）第一章三角函數(shù)（上）［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

參考答案

一、選擇題

冗T[0L71

1-C2k714—<a<2kn+兀，(keZ),k/rT—<—<k/rT—,(k￡Z),

2422

當(dāng)氏=2〃,(〃eZ)時(shí)?，卷在第一象限；當(dāng)女=2〃+l,(〃eZ)時(shí)，■在第三象限;

而?0$4=-?054=>8$440,二.里在第三象限；

2222

么Csin(-1000°)=sin80°>0；cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0

.74.7萬

sin——cos乃-sin——717

tan(-10)=tan(34-10)<0；---------------=-----，sin—>0,tan——<0

177r17乃109

3.BVsin2120°=|sinl20°|=y-

.43sina4

4Asina=—,cosa=——,tan?=------=——

55cosa3

5。C乃-a=-a+乃，若[是第四象限的角，則—a是第一象限的角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°

6uA一<2<;r,sin2>0;—<3<i,cos3<0;%<4<——,tan4>0;sin2cos3tan4<0

222

二、填空題

k四、三、二當(dāng)。是第二象限角時(shí)，sin6>0,cose<0；當(dāng)。是第三象限角時(shí),

sin6><0,cos6><0：當(dāng)8是第四象限角時(shí),sin。<0,cos。>0：

Z②sin——=MP>0,cos——=。河<0

1818

3。a+fl=2k7r+7ra與/7+7關(guān)于x軸對(duì)稱

42S=1(8-2r)r=4,r2-4r+4=0,r=2,Z=4,|a|=-=2

5.1580-2002°=-2160°+158°,(2160°=360°x6)

三、解答題

1)71

1.解：Ttana-------=22—3=1,「.憶=±2,而3乃<。<一乃，貝Utana4--------=k=2,

tana2tana

得tana=l,則sina=cosa=—也，.?.cosa+sina=—加。

2

-cosx+sinx1+tanx1+2「

2a解：-------—=--------=----=-3

cosx-si；nx1-tanx1—2

3.解：原式=?n(180°—也——T——經(jīng)二

tan(-x)tan(90°-x)tan(90°-x)sin(-x)

sinx.1..

=---------tanx-tanx(---------)=sinx

一tanxtanx

—1

〃解：由sinx+cosx=/7i,Wl+2sinxcosx=機(jī)？，即sinxcosA:=------,

2

/八.33/?、八.、八m—1、3機(jī)

(1)sinx+cos'x=(sinx+cosx)(l-sinxcosx)=m(l--------)=——

2

..4421c/團(tuán)—1、2+2加一+1

(z2)xsmx+cosx=l-2sin-xcos~x=1-2(------)~=-----------------

22

數(shù)學(xué)4（必修）第一章三角函數(shù)（上）［綜合訓(xùn)練B組］

參考答案

一、選擇題

LBtan600°=—,a=-4tan600°=-4tan60°=-473

-4

2。C當(dāng)x是第一象限角時(shí)，y=3；當(dāng)工是第二象限角時(shí)，y=-l；

當(dāng)x是第三象限角時(shí)，y=-l；當(dāng)x是第四象限角時(shí)，y=-l

TC

3。A2k7r^--<a<2k兀+兀,（keZ）,4k兀+兀<2a<4%"+2匹（左GZ）,

TT（yTT

%乃+―v—v攵）+—,（攵EZ）,2。在第三、或四象限，sin2<z<0,

422

na

cos2a可正可負(fù)；一在第一、或三象限，cos一可正可負(fù)

22

一匚2sinam

4Bcosa=-yj\-m~.tana=-------=——/

cosaVl-m2

sinaVl-cos2asinasina|

53D.+-------------=：-------4-J------L,

Vl-sin2acoscr|cosa|rcosa

當(dāng)a是第二象限角時(shí)，+回?=—tana+tana=0；

\cosa\cosa

當(dāng)a是第四象限角時(shí)，+卜丁目=tan。一tana=0

|cos?|cosa

…_4".1V3_-l+V3

60Ba=—,coscc—sinex,—-----1-----=----------

3222

二、填空題

L二，-2y/3cosa=--<0,則a是第二、或三象限角，而P,=2〉0

2,

得a是第二象限角，則sina=',tana=2=—Y3,x=—

2x3

2a/=0+(2攵+1))

7T

3。一、二0<7.412—2萬〈一，得名是第一象限角；

2

TT

-<-9.99+4〃〈心得a2是第二象限角

4-2020-2002°=-5x360°+(-202°)

5。0tan0°=0,cos90°=0,sin1800=0,cos2700=0,sin360°=0

三、解答題

解：

L-90°<-j3<90°,-45°<-f<45°,-90°<a<90°,

,-135°<a-^<135°

2

2.212221

Q]-sinxH—cosx—tanxH—7

3-解：(1)—sin?尤+―cos2x=-------------------=-——------—=一

34sinx+cosxtarrx+112

22

仁.2o2sinx-sinxcosx+cosx

(2)2sinx-sinxcosx+cosx=----------------------；----------

sinx+cosx

2tan2x-tanx+1_7

tanx+15

4證明：右邊=(1-sina+cosa)2=2-2sina+2cosa-2sinacosa

=2(1-sina+cosa-sinacosa)

=2(1—sina)(l+cosa)

2(l-sincr)(l+cosa)=(1-sina+cosa)2

數(shù)學(xué)4（必修）第一章三角函數(shù)（上）［提高訓(xùn)練C組］

參考答案

一、選擇題

70

LDsin600°=sin240°=sin(l80°+60°)=-sin60°=-y-

2aAcosx<0/一優(yōu)>0.x-a>6,^("①——cosx[〃L+.]

x-a|cosx\ax

|log,sina||og,sina

3.Blog3sina<0,3=3-=3'叫而=—

sina

4A作出圖形得』=sin0.5,r=--------,/=|a|"=——--

rsin0.5sin0.5

50D畫出單位圓中的三角函數(shù)線

60A(cos0+cos-13)2=(cos0-cos-1+4=8,cos0+cos-10=2近

二、填空題

77I?55

L----在角a的終邊上取點(diǎn)P(-12,5),r=13,cosa=---------Jana=------,sina=—

13131213

3171

Z一、或三+萬<a<+丁，(&]GZ),2k2兀+—<2a<2k27i+兀,*?eZ),

zx兀a-/}..TC

(《一卷)%+-<——<(^i-k2)7T+—

3u17.3—=tan30°,/?=10V3

30

_.sirra_八.八

4一tanasina=--------<0,cos<0,sin>0

cosa

5[-2,0]U[|,2]

TC

A=x\k7T+—<x<k7r-{-7r,keZ=...U[-y,0]U[y^]U...

3

三、解答題

ab

1-解：P(a,-h),sina=.,cosa=.=,tana=——

yja2+b2y/a2+b2a

QS,〃),sinp=.a,cospc=.。=,tanpc=—a

yja1+b2\Ja2+b2b

sinatana1,b2a2+b2-

------+-------+--------------=-1--+———=0.

cosPtanPcosasin(3a7-a~

Z解：設(shè)扇形的半徑為，則

S=；(20—2r)r=一產(chǎn)+10r

當(dāng)r=5時(shí)，S取最大值，此時(shí)/=10,|同=」=2

.1一sin6a-cos6a1一(sin2a+cos2<z)(sin4a—sin2acos2a+cos4a)

工解：-----7----7—=--------------------------

1-sina-cosal-(l-2sin~acosa)

_1-(1-3sin?acos2a)_3

1-(1-2sin?acos2a)2

、十門口.../口sin。。sin°__

4證明：由sma=asin69,tant)=btancp,得-----=-------,即nnacos(p=bcost)

tan0btan°

222222

而〃sin0=sing,得/=/?cos^+sin0f即/=bcos+1-cos0,

得cos20=:一~而0為銳角，/.cos0=--

b2-lN。2一1

數(shù)學(xué)4(必修)第一章三角函數(shù)(下)［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

參考答案

一、選擇題

LC當(dāng)*=萬時(shí)，y=sin(2x+］)=cos2x,而y=cos2x是偶函數(shù)

2cy=sin(x一$fy=singx一.y=sing(x+§一§-y=singx-^)

(——<a<—

sina-cos?>044/萬54、

1B=〈=aw(一,一)U(4,一)

tana>0八兀75萬424

i0<a<一,或乃<a<——

I24

4Dtana>l,cosa<sina<1,tana〉sina〉cosa

E2兀U

5oDT==5兀

5

&C由》=4曲|的圖象知，它是非周期函數(shù)

二、填空題

L①0此時(shí)/(x)=cosx為偶函數(shù)

2y-22y-21

2o3y(2-cosx)=2+cosx,cosx=--------=>-1<---------<1,-<y<3

y+1y+13

工2,或37=工,1<工<2,工<%<乃,而庭"=攵=2,3

kk2

41x[r=2攵)+q,或2攵乃+(,女Gz|

-3「八乃[八//兀八//CD717t

5--xG[0,—1,0WxW—,0<cox<-----<—,

43333

.CO7T.CD7Ty]2(O7T7t3

/(x)—2sin----—v2,sin-----------,-----——,CD——

m-332344

三、解答題

L解：將函數(shù)y=sinx,xw[0,2;r]的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，得函數(shù)y=-sinx,x￡[0,2句

的圖象，再將函數(shù)y=-sinx,xe[0,2句的圖象向上平移一個(gè)單位即可。

2解(1)sin110°=sin70°,sin150°=sin30°,而sin70°>sin30°,/.sinll0°>sin150°

(2)tan220°=tan40°,tan200°=tan20°,而tan40°>tan20°,z.tan220°>tan200°

3a解(1)log-----1>0,log—-->1,——>2,0<sinx<—

2sinx2sinxsinx2

x57r

2k7i<x<2k兀H——，或2k兀-\------<x<2k兀+7T,kwZ

66

jr、冗

(2%辦2Z)+—]U[2Z4H----,2k7r),(kGZ)為所求u

66

(2)當(dāng)。蟲乃,-1<COSX<1,而[一1,1]是/Q)=sinr的遞增區(qū)間

當(dāng)cosx=-l時(shí)，/(x)min=sin(-l)=-sinl；

當(dāng)cos%=1時(shí)，/(x)max=sinh

4解：令sinx=/j￡,y=1-sin2x+sinx+

y=-(sinx-p)2+p2+q+1=-(￡一p)2+p2+q+]

y=一。-p)2+p?+q+1對(duì)稱軸為t=p

當(dāng)P<—1時(shí)，［—1,1］是函數(shù)y的遞減區(qū)間，Vmax=田,一=—2p+q=9

315

Xnin=yLi=2p+q=6，得p=_/,q=5，與p<_l矛盾：

當(dāng)p>l時(shí)，［—1,1］是函數(shù)y的遞增區(qū)間，=yLi=2p+q=9

315

Xnin=yl,=-i=-2p+q=6,得p=4，q=］，與P>1矛盾；

當(dāng)一14PMl時(shí)，｛ax=)l=p=p2+4+1=9，再當(dāng)pNO，

Vmin=y0=—2p+q=6,得P=G-1,4=4+26;

當(dāng)P<o，Ymi"=y*=2p+g=6,得p=_G+l,g=4+2百

p=±(^3-1),4=4+2G

數(shù)學(xué)4(必修)第一章三角函數(shù)(下)［綜合訓(xùn)練B組］

參考答案

一、選擇題

LC在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)％usinvx,%=；x的圖象，左邊三個(gè)交點(diǎn)，

右邊三個(gè)交點(diǎn)，再加上原點(diǎn)，共計(jì)7個(gè)

2.C在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)％=sinx,〉2=cosx,xe（0,2乃）的圖象，觀察:

7T

剛剛開始即xG(0,—)時(shí)、cosx>sinx；

4

到了中間即XG(―,—)sinx>cosx；

44

57r

最后階段即xw(——,21)時(shí)，cosx>sinx

4

3。C對(duì)稱軸經(jīng)過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，

/(—)=±l,sin2xG+e)=±l=2x工+9=%萬+工

8882

(P=k九+—,kGZ

4

兀^27TC

4B4+5>一，A>---B=>sinA>cosB;B>---A=>sinB>cosA

222

sinA+sinB>cosA+cosB,P>Q

24TT

5.AT=—=2,fQ)=sin(2?+6)=1,。可以等于一

712

..0,sinx>0

6Dy=sinx-sinx\=<=>-2<y<0

I2sinx,sinx<0

二、填空題

\2a-3,、

32—3-7--<0o

h(-1,-)-I<cosx<0,-1<^—<0J4—"

24—ci2。一32

----->-li

,4一。

2。[—,1]2k兀---<x<2k兀4----,—KcosxK1

2632

3.[4火；r+T，4k"+W],kwZ函數(shù)y=cos(]?一?)遞減時(shí)，W]一(W2%萬十"

4［r2］令一則【一/是函數(shù)的關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱的遞增區(qū)間中范圍最大的，即?生，2］三［-2,二］,

342^y2(o

71<71

,i42co一3

則m<=>—<^y<2

兀>712

、32a)

5-Qki--,2k兀+萬),(ZEZ)sin(cosx)>0,ffi]-1<cosx<1,/.0<cosx<1,

_,TC_,71._

2k71---<x<2k714—，攵wZ

22

三、解答題

2+log,x>00<x<4

(1){2

h解..71

K7T<X<K7T-\——

tanx>02

JI

得0<xv—,或"WxK4

2

7T

.,.xe(0,—)U[^,4]

(2)當(dāng)〈乃,0<sinx<L而［O,1J是/Q)=cos，的遞減區(qū)間

當(dāng)sinx=1時(shí)，v/(、x)/Uli.n=cos1；

當(dāng)sinx=0時(shí)，=cos0=L

J''max

cit2n

TTATTtan—tan——

Z解：(1),/tan—>tan——,:.23>23；

33

（2）v—<1<—,z.sin1>cos1

42

3.解：當(dāng)犬='時(shí)，/（5）=1有意義：而當(dāng)了=-5■時(shí)，/（—胃）無意義，

.,?/（X）為非奇非偶函數(shù)。

4.1解：令cosx—t￡［—1,1J,則y=2廣—2cli—（2。+1）,對(duì)稱軸/——?

當(dāng)］<—1,即a<—2時(shí)，［—1,1］是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymin=l*g；

當(dāng)￡>1,即a>2時(shí)，［—1,1］是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymin=-4a+l=1,

得“=-,與a>2矛盾；

8

21

2

當(dāng)一即一2Wa<2時(shí)，ymin=-^--2?-l=—,tz+4tz+3=0

得。=一1,或。=一3,a--\,此時(shí)Vmax1=5。

數(shù)學(xué)4（必修）第一章三角函數(shù)（下）［提高訓(xùn)練C組］

參考答案

一、選擇題

ry'［73yz

hDsin-x-cosx>0,-cos2x>0,cos2x<0,2k/r+—<2x<2krr+——

22

ZB對(duì)稱軸x*嗎)=±2

ccr/15%、,,1573兀.,/3萬、.3兀V2

3-Bf(-----)=f(-----+—x3o)=f(-)=sin—=——

442442

4CsinA〕sinA2...sinAn=1,而0<sinA(<1=>sinA.t=1,耳=90°

3

5aB令cosx=,則丁=『+3%+2,對(duì)稱軸f=-j,

［一1,1］是函數(shù)y的遞增區(qū)間，當(dāng)，=—1時(shí)Jmin=0；

6A圖象的上下部分的分界線為y=出二D=■，得屆!，2A>3,A>3

2222

二、填空題

3+網(wǎng)=3a=12乃

!044，［-4,4］<,,,T=L=4辦-4Wy44

24-14=1=H=iH

2

717〃

2.<sinx<1,y=2sin2x-sinx+1,

F2xe~6,~6

171

當(dāng)sinx=：時(shí)，ymin=-；當(dāng)sin.”1,或-不時(shí)，ymax=2；

4oZ

3”[-1.0],[1,^l令w=|cosx|,必須找〃的增區(qū)間，畫出〃=|cosx|的圖象即可

4-3顯然T=肛/(〃+3)=/(3),令/(不)=/(x)-l=asin2x+tan1為奇函數(shù)

產(chǎn)(―3)=/(—3)-1=4,F(3)=/(3)-l=-4,/(3)=-3

5“)=；sin(2x_gy=2sinx---[單位~~>y=2sin(x-y)—橫坐標(biāo)縮小到原來的2倍>

y=2sin(2xg)總坐標(biāo)縮小到原來的4倍〉y=；sin(2x_/)

三、解答題

JI冗

h解：y=2[sin—cos(3x--cos—sin(3x-(p)]

TT

=2sin(y+^9-3X),為奇函數(shù)，貝ij

(PH—=kjTfcp=k/i----、kGZa

33

2解：y=-sin2x-}-asinx-a2+2a-i-6^sinx=t,t[-1,1]

y=-r+at-a2+2a+6,對(duì)稱軸為，=0

2

a今

2

當(dāng)5<—1,即a<—2時(shí)?，[—1,1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymn=y\i_=-a+a+5=2

得/—&—3=0,4=上巫,與。＜—2矛盾；

2

2

當(dāng)巴＞1,即。＞2時(shí)，［一1,1］是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymM=y\i=l=-a+3a+5=2

得/—3a—3=0,a=3±扃，而即62,"上包

22

2

當(dāng)一14q41,即一時(shí)，ynm=y\a=--a+2a+6=2

2r=-4

得3a2-8〃-16=0,。=4,或肅-2即<a<2,a=--；

33

4.3+V2T

z.a=——，或-------

32

3。解：令sinx-cosx=t.t=V2sin(x<x--<sin(x--)<1

444424

r-1—產(chǎn)

得，G[-172]，sinxcosx=——

222

對(duì)稱軸f=l,當(dāng)f=l時(shí)，Vx=1；當(dāng)f=-l時(shí)，ymin=-b

r\rj-fG

4解(1)xe[---,—7i],A=1,—=------,T=2肛G=1

63436

27r27rTTTC

且f(x)=sin(x+°)過,0),則—+°=肛°=§,/(x)=sin(x+—)

.7V,7C7C27r_4、./7C"、

當(dāng)—TC---時(shí)，----《―X---?—,f(-x---)=sin(-x----1—)

6633333

而函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線》=-工對(duì)稱，則/(x)=/(-X--)

63

即/(x)=sin(-x-y+y)=-sinx,-7T<X<-^

IT

sin(x+-),xe[--,—]

363

(2)當(dāng)一工吻時(shí)<—<x+—<7rf/(x)=sin(x+—)=^-

636332

7TTC-p.32rTC57t

Xd=一，或=----,---

3441212

少/萬開八、立.6

I-7i?xV---時(shí)，/(x)=—sinx=—,sinx=-----

622

萬f3萬

x=——，或----

44

7137c71―p.57r、，lli、,

；.X=一一,---,——，或一為所求.

441212

數(shù)學(xué)4(必修)第二章平面向量[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]

參考答案

一、選擇題

LDAD-BD-AB=XD+DB-AB=AB-AB=0

2C因?yàn)槭菃挝幌蛄?1=1,1圖1=1

3。C(1)是對(duì)的；(2)僅得(3)m+B)?(1一3)=22—=|同2—=0

(4)平行時(shí)分0°和180"兩種，?^=|?|-|^|cos6>=±|?|-p|

4D若踵=反，則A,8co四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形：u+可〈同+網(wǎng)

若萬〃B,則)在B上的投影為同或一同，平行時(shí)分0°和180°兩種

alb^ab=0,(aW=0

5aC3冗+1x(-3)=0,x=1

6D2a-b=(2cos0-g,2sin^+l),l2a-h\=^(2cos^-V3)2+(2sin^+l)2

=,8+4sine—4GCOS6=^8+8sin(9+y),最大值為4,最小值為0

二、填空題

L(-3,-2)AB=OB-OA=(-9,-6)

43ab--143

Z同=5,cos<扇)〉=0^=1,。,6方向相同，b

55|萬I"555

3。幣\a-b\^yl(a-b)2^>]a2-2a'-bb2=^9-2x2x3x|+4=V7

4圓以共同的始點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑的圓

5.-1歸+回=J(4+區(qū)-=正+2就+『薩=j5『+8f+5,當(dāng)「=一1時(shí)即可

三、解答題

一一一一.—_1__1_

L解：DE=AE—AD=AB+BE-AD=G+—b—b=G——b

22

JF^AF-AB^AD+DF-AB^b+-a-a^h--a

22

一1—.1一1-

G是△CBO的重心，CG=-C4=——AC=——(a+b)

333

2解：(Z+2B)日一3垃=萬2一。3―6^2=—72

同2_同,際60。-6麻=-72,同2_2同-24=0,

(同—4)(同+2)=0,同=4

A0——

3。解：設(shè)A(x,y),——=-3,得AO=-3OB,即(一匹一y)=—3(2,—l),x=6,y=—3

得A(6,—3),而=(-4,2),|而|=而，同3夕=44^=@

1111\AB\10

4解：々Z+B=k(l,2)+(—3,2)=(k-3,2k+2)

a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)

(1)(ka-\-b)±(a-3b),

得儲(chǔ)+B)(￡-3B)=10/-3)-4(2k+2)=2攵-38=0次=19

(2)(ka+h)//(a-3b),得一4(k—3)=10(2A+2),火=一,

--1041

此時(shí)ka+b=(-y,1)=-1(10,-4),所以方向相反.

數(shù)學(xué)4(必修)第二章平面向量［綜合訓(xùn)練B組］

參考答案

一、選擇題

LD起點(diǎn)相同的向量相減，則取終點(diǎn)，并指向被減向量，OA-OB=BA-.

而，麗是一對(duì)相反向量，它們的和應(yīng)該為零向量，AB+BA=0

ZC設(shè)P(x,y),由|而］=2］無耳得而=2而，或而=一2而，

AB=(2,2),AP=(x-2,y),即(2,2)=2(x-2,y),x=3,y=1,P(3,1)；

(2⑵=-2(x-2,y),x=l,y=-l,P(l,-1)

3。A設(shè)3=詼=化一2k),上＜0,而1各1=3石，則瘋7=3=—3,3=(—3,6)

4D加a+B=(2〃z,3m)+(-l,2)=(2m-1,3m+2)

a-2h=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),則一2m+1=12m+8,〃？=一;

1-2

5aBd2-2ab=0,b2—2ab=0,a2=b2,\ci\=I/?I,cos,=—

"同W時(shí)2

31

6.D—x-=sinacosa,sinla=1,2a=90°,a=45"

23

二、填空題

i”120°(1+5)i=o,w2+)B=o,cose=M^=Wi=—或畫圖來做

同W同W2

2o(2,-1)設(shè)c=x萬+yb,則(x,2x)4-(一2y,3y)=(x-2y,2x+3y)=(4,1)

x-2y=4,2x+3y=l,x=2,y=-l

23___

3—(3。+5。)(ma-b)=3ma~+(5m-3)5b-5b~=0

U8

3m+(5〃z—3)x2xcos60°-5x4=0,8〃？=23

42陛-在+西=|而+前+西=屁+西=|麗=2

三、解答題

L解：設(shè)m=(x,y),則cos<2,5>=cos>,

r交<

立

X=-

—2

隼?

或

即2

<l<

220

X+y

■2y=_V21

V"V

2證明：記而=/,而=瓦則/=。+尻麗=萬一反

AC\+研=伍+斤+3-斤=2方+2廬

I------.|2

:.\AC

3.證明:-：ad=a[(ac)b-(ab)c]=(ac)(ab)-(ab)ca

=(2?)(?b)~(ac)(a3)=0

:.aA-d

4(1)證明：?：(a+h)(a-b)-a2-b2-(cos2?+sin2tz)-(cos2/3+sin2/?)=0

:.a+b與G-S互相垂直

-4—>

(2)ka+b=(kcosa+cos民ksina+sin/?)；

—>—>

a-kb=(cosa-kcos/?,sina-ksin/?)

ka+B=J攵2+1+2%cos(3一a)

ci-kb=1k~+1-2kcos(/?-a)

而J-2+1+2攵cos(/?-a)=Ji2+1+21cos(/?-a)

71

cos(,一a)=0,p-a=—

數(shù)學(xué)4(必修)第二章平面向量［提高訓(xùn)練C組］

參考答案

一、選擇題

LC而二(1,4-3),衣-3),而〃/nb-3=2a-6,2"b=3

2.C［鳥=(2+sin。一cos2—cos。一sin。)，

|=^2(2-cos^)2+2sin20=J10-8cos。<>/18=3^2

&C單位向量?jī)H僅長(zhǎng)度相等而已，方向也許不同；當(dāng)B=0時(shí)，々與［可以為任意向量;

\a+~b\=\a-b\,即對(duì)角線相等，此時(shí)為矩形，鄰邊垂直；還要考慮夾角

4c歸+34=yja2+6ab+9b2=Jl+6cos600+9=屈

6D設(shè)3=4=(2A?),，而歷1=26，則=2石,女=±/=(4,2),或(一4,一2)

二、填空題

L42a-J=(2cos^-V3,2sin6?+l),2a-b=^8+8sin(^-y)<V16=4

么直角三角形A6=(1,1),AC=(—3,3),ABAC=0,A8J.AC

設(shè)所求的向量為(x,y),2x-2y=0,x2+y2=l,x=y=±—

476由平行四邊形中對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和得

歸+可2+歸司=2同，2@瑋+31=2同2+2|5『_卜_5『=2+2*4_4=6

43,,43

5。（-,--）T^.b=（x,y）,4x-3y=5,x2+y2=l,x=-,y=--

三、解答題

h解（1）若鼠B=心己且Gw。,則3=5,這是一個(gè)假命題

因?yàn)樾?="祗簫（3-習(xí)=0,僅得2JL（B-K

（2）向量2在B的方向上的投影是一模等于B|cos。（。是M與彼的夾角），方向與2在B

相同或相反的一個(gè)向量.這是一個(gè)假命題

因?yàn)橄蛄恐翟贐的方向上的投影是個(gè)數(shù)量，而非向量.

2.證明：設(shè)工=(凡。),歹=(c,d),則無:=ac+Fd,|/=Ja?+以國(guó)=

而元y=|x||y|cos0,\xy|=||x||y|cos0|<|x||y|

即|xy\<|x||y|,得\ac+bd\<^Ja2+b2y/c2+d2

(ac+bd)2<(a2+b2)(c2+d2)

3。解：由5=(6,一1)3=d，也)得2B=0,同=2，W=1

[a+(f2-3)^](-ka+tb)=0,-ka2+tab-k(t2-3)ab+t(t2-3)b2=0

TA:+戶_3f=0,女='(d—3",/。3_3/)

44

H

AP=-AQ,BP=AP—AB,CQ^AQ-AC,

.\BPCQ=(AP-AB)(AQ-AC)

=APAQ-APAC-ABAQ+ABAC

=-a2-APAC+ABAP

=-a2-AP-(AB-AC)

1—?—?

=-a2+-PQBC

1—?——?

=-a2+-PQBC

=-a2+/cos6.

故當(dāng)cos。=1,即。=0（而與前方向相同）時(shí)，而?麗最大.其最大值為0.

數(shù)學(xué)4（必修）第三章三角恒等變換［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

參考答案

一、選擇題

,兀c、4.33c2tanx24

DxG(----,0),cosx=—,sinx=—,tunx=—,tnn2x=------------=------

2