初中重要公式

初中代數(shù)重要概念、公式

1.絕對值同二，(?>0);

(a<0).

2.非負(fù)數(shù)：“J”、“()2"、“||”為非負(fù)數(shù)，若。、力為非負(fù)數(shù)，且。+方=0，則

a=,b=.

3.寨的運(yùn)算法則：(〃1、〃為整數(shù))

⑶(a'")"=(4)(ab)"=

4.乘法公式：

(1)(a+b)(a—b)=；(2)(a±b)2=

5.分解因式的方法：

(1)提取公因式：ab+ac=；

(2)應(yīng)用乘法公式(逆向)：

a2—b2=；a2±2ab+b2=.

(3)十字相乘法(二次項(xiàng)系數(shù)為1)：

x2+(Q+b)x+ab=.

6.分式：

(1),(其中工工〃、為整式)

AJMA=A^M30,"0,M

B()'B()

ac

bd

7.二次根式的性質(zhì)：

(1)y[ab=(a,b);(2)J—=(a,b);

(a>0);

(3)(4a)2=(a)；(4)\/a^=同={

3<0);

(5)的有理化因式是.

8.指數(shù)("I為整數(shù))

(1)a的正整指數(shù)累優(yōu)”=；

(2)零指數(shù)a0=(a);

(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)am=(a);

(-Y'n=(a)?

a

方程與方程細(xì)

1.關(guān)于X的方程ax+b=0的解的情況：

當(dāng)。工0時(shí)，方程的解為；

當(dāng)Q=0,6=0時(shí)，方程解的情況為；

當(dāng)a=0,〃，0時(shí)，方程解的情況為.

2.一元二次方程的兩根為

ar?+bx+c=0(?*0)Xpx2

(1)求根公式*=(b2-4ac)

(2)根的判別式

&=片一4ac>0<=>方程實(shí)根；

&=護(hù)-4ac=0<=>方程實(shí)根；

A=Z>2-4ac<0=方程實(shí)根；

A=Z>2-4ac>0<=>方程實(shí)根；

不等式與不等式組

1.一元一次不等式

a>0,ax>b的解集是；ax<b的解集是

a<0,ax>〃的解集是；ax的解集是

2.一元一次不等式組(a<b)

,x>a的解集是；[x<a的解集是

x>b9x<b'

「XV”的解集是；[x>a的解集是

x>b'x〈b'

函數(shù)及其圖象

1.第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號為(,);第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號為();

第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號為(,);第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號為();

如圖1,坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)尸(x,y),軸，

則QP=,OQ=,OP=;圖1

如圖2,x軸上任一點(diǎn)A的坐標(biāo)為,

0A=,Y軸上任一點(diǎn)B坐標(biāo)為,

OB=,AB=.

2.在X軸上的兩點(diǎn)A(x,,O)和B(Xp,O)之間的距離為

AB=;在y軸上兩點(diǎn)人(0,%),8(0,力)之間

的距離AB=;

3.(a,b)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo);圖2

(a,b)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo);

(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

4.函數(shù)自變量的取值范圍：

(1)y=關(guān)于X的整式，X?。?2)y=關(guān)于x的分式，分式的分母：

(3)y=關(guān)于X的二次根式,二次根式的被開方式:

(4)x、y是與實(shí)際相關(guān)的兩個(gè)變量，y是x的函數(shù)，除上述要求外，X的取值還必須使實(shí)際問

題,幾何圖形.

5.四種簡單函數(shù)

(1)正比例函數(shù)；

(2)反比例函數(shù)；

(3)一次函數(shù)；

(4)二次函數(shù)的一般式：，

頂點(diǎn)坐標(biāo)(，),對稱軸方程：.

二次函數(shù)頂點(diǎn)式：，頂點(diǎn)坐標(biāo)(一，),對稱軸方程.

二次函數(shù)雙根式：，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(—，)，(—，).

6.看拋物線與x軸的相對位置定判別式：

拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△；

拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，△;

拋物線與x軸無交點(diǎn)，△.

原直線y=kx+b變換后

翻折沿X軸翻折后沿y軸翻折后

y=y=

平移向左平移m(m>0)個(gè)單位向右平移m(m>0)個(gè)單位

y二y=

旋轉(zhuǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度

統(tǒng)計(jì)與概率

1、在統(tǒng)計(jì)里，我們所要考察對象的全體叫做，總體中的每一個(gè)考察對象叫做,樣本從

總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè),樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目叫

做。

2、平均數(shù)：一般地，如果有〃個(gè)數(shù)X”照，上，…，斯,那么這〃個(gè)數(shù)的平均

%=;

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

中位數(shù):,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、方差：樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做樣本方差，如果有〃個(gè)數(shù)心，E，…，

X”,的平均數(shù)為3則方差片=.

4、一般地，我們把一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為該組的；頻率是的比.

5、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是可以清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的;

折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是可以清楚地反映的情況；

扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是可以清楚地表示各部分在.

6、制作頻數(shù)分布表的步驟是:?

7、數(shù)分布直方圖中各小長方形的寬表示，小長方形的高等于.

解：數(shù)分布直方圖中各小長方形的寬表示組距，小長方形的高等于頻數(shù).

8、在一定條件下，有些事件必然發(fā)生，這樣的事件稱為；有些事件必然不發(fā)生，這樣的事件

稱為:可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為—

9、一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的

m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A尸.

10、當(dāng)A為必然事件時(shí),P(A)=;當(dāng)A為不可能事件時(shí),P(A)=.

11、大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)可以作為事件發(fā)生_____________的估計(jì)值.

12、在一次實(shí)驗(yàn)中如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性,我們可以通過列

舉實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方法，分析出隨機(jī)事件發(fā)生的.

13、用列舉法計(jì)算概率時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用.

初中幾何重要公式

平行線

ABCDQN3=,

+=180°

圖3

1.三角形

(I)三角形任何兩邊的和第三邊;

(2)三角形任何兩邊的差___________第三邊；

(3)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于；

(4)三角形的一個(gè)外角等于__________________

(5)三角形的一個(gè)外角大于__________________

(6)三角形外角和等于:

(7)。、E分別為A5、AC的中點(diǎn)，則BC.

2.等腰三角形

(1)A3=AC=N5=;

(2)AB=AC=>互相重合;

(3)AB=AC=BC<^ZA===60°;

(4)A5=AC=>AB=AC=

ZB=60°

3.直角三角形(在△ABC中，ZC=90°)

(1)NA+N3=°;(2)勾股定理：

(3)如圖5,若AC_L5C,CD_LAS,則N1=N，

Z2=Z_____,AABC^A______；

(4)直角三角形內(nèi)切圓半徑「=;

(5)直角三角形外接圓半徑火=;圖5

(6)ZC=90°，CD為AB邊上的中線=CO=:

(7).在△ABC中，/C=90°,ZA=30°=>BC=.

4.等腰三角形

(1)等腰三角形兩腰,兩底角，簡稱

(2).等腰三角形頂角的、底邊、底邊上的______互相重合，簡稱“三線合一”.

(3).等邊三角形三條邊,三個(gè)角,都等于.

(4).等邊三角形是對稱圖形,有條對稱軸.

5.角平分線上的點(diǎn)到的距離相等；

如圖：已知射線OC平分NAOB,點(diǎn)P在。C上，且PMJLQ4于M,PN垂直O(jiān)B于N,則PM_PN.

6.到角的兩邊距離相等的點(diǎn).

如圖:已知P在NAOB的內(nèi)部，于M,PNLOB于N,JI.PM=PN.射線OC平分NAO8,

則點(diǎn)P在.

7.線段垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等；

如圖:已知直線MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，連接PA,PB則.

8.到線段兩端距離相等的點(diǎn)；

如圖:已知必貝I」點(diǎn)P在_______________上.

三角形全等

1.全等三角形性質(zhì)：.

2.全等三角形判定、、、,

直角三角形全等判定.

特殊的四邊形

1.特殊的四邊形判定：

(1)平行四邊形：;

;

___________________________________________________________;

;

(2)矩形：；

___________________________________________________;

(3)菱形：；

(4)正方形：；

(5)等腰梯形：；

2.特殊四邊形的性質(zhì)：

邊角對角線對稱性

平行

四邊形

矩形

菱形

正方形

等腰

梯形

面積公式

1.三角形：SA=（a是底，力是a邊上的高）；

直角三角形：5帆=（a、b是直角邊）=（c是斜邊,也是斜邊上的高）.

2.平行四邊形：S=（a是一邊，〃是a邊上的高）.

3.矩形：5矩=（a、b為一組鄰邊）.

4.菱形：$菱=（a是邊，無是a邊上的高）=（.、〃為對角線）.

5.正方形：$正=（a為邊）=3為對角線）.

6.梯形：$梯=（a、b為上、下底，入為高）=（m為中位線，%為高）.

多邊形

多邊形內(nèi)角和：（n-2）780°

多邊形外角和：360°

比例線段

1acax

L-=—<=>______________;—=—<=>______________.

bdxd

相似三角形

1.相似三角形性質(zhì)_______________________________________________________________

2.相似三角形判定：____________________________________________________________

直角三角形判定：.

解直角三角形|(RtAABC,ZC=90°,

1.直角三角形中邊與角間的關(guān)系

2.特殊角的三角函數(shù)才直

a30°45°60°

sina

casa

tana

B

1.點(diǎn)與圓位置關(guān)系，設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)到圓的圓心距離為d.

dro點(diǎn)在圓外；d___點(diǎn)在圓上；dr。點(diǎn)在圓內(nèi).

2.垂徑定理

已知:①CD為直徑:

②CD_LAB于E；

則：①AE=(AB不是直徑);

?AC=;

③40=.

垂徑定理的推論：

已知:①CD為直徑；

②AE=(AB不是直徑)；

則：?CD±AB于E；

②弧AC=；

③弧AD=.

3.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：

在同圓或等圓中，以下三條知一推二

@ZA0B=ZC0D：

②弧AB=；

③AB=.

4.和圓有關(guān)的角：PB、PC切。。于B、C,點(diǎn)A在。0上,

(1)ZA=-Z,NPBO=N=",

2

(2)ZOPB=-Z,ZP0B=Z.

2

(3)AB是直徑=NC=.

5.直線與圓

（1）.直線與圓的位置關(guān)系，設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d.

d―ro直線和圓相離；d=r=直線和圓；d_「=直線和圓相交.

（2）.切線性質(zhì)：PA、PB切。。于A、B,

PA=，Z1=Z,PA_L____,AB±_____.

（3）.切線判定：

點(diǎn)A在。O上］=42與。0相切；

APOAJ

OALAP于A1=AP與。0相切；

0A=J

6.圓與圓

設(shè)兩圓的半徑分別為R、r（K>r），圓心距為d.

d==兩圓外切；d—<=>兩圓內(nèi)切;

<d<=兩圓相交；

d=兩圓內(nèi)含；d0兩圓外離.

7.與圓有關(guān)的計(jì)算（半徑為R的圓）

圓周長：C=.

弧長L=.（n為圓心角度數(shù)）

圓面積S=.

扇形面積5而=（n為圓心角度數(shù)）=（L為弧長）

8.圓柱、圓錐的側(cè)面積與表面積

S圓柱例=.

s圓柱金

s圓錐佛

S圓錐金

三視圖

類型圖形主視圖左視圖俯視圖

L

長)'C

方A'B

體

DC

A3

1]

正

棱

柱(

圓--―

柱1J

圓

錐Z

圖形與變換

類型性質(zhì)

軸對稱圖形

圖形的平移

圖形的旋轉(zhuǎn)

初中代數(shù)重要公式

(G>0)；

1.絕對值問=?

(a<0).

a(a>0),

解：|a|=<

-a(a<0).

2

2.非負(fù)數(shù)：“J”、”()”、“|I”為非負(fù)數(shù)，若。、)為非負(fù)數(shù)，且a+b=0,則

___，b=

解：a=0,b=o

3.冢的運(yùn)算法則：(〃1、〃為整數(shù))

(2)Q-U

(3)(〃")"=_____________(4)(ab)"=

解：整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則：(而、〃為整數(shù))

(1)atn?/=〃*〃；

(2)dn4-an=am-n(a#0)；

(3)"尸二〃叫

(4)(ab)n=anbn；

4.乘法公式：

(1)(a+b)(a-b)=；(2)(a+b)2=

解：平方差公式：(a+b)(a-b)=a1-b2;

完全平方公式：(?！纀)2=a2±2ab+b2.

5.分解因式的方法：

(1)提取公因式：ab+ac=;

解：(1)提取公因式法：ab+ac=a(b+c)；

(2)應(yīng)用乘法公式(逆向)：

a2—b2=；a2+2ab+b2=.

解：(2)運(yùn)用公式法：a2-b2=(a+h)(a-b)；

a2±lab+b2=(a±b)2；

(3)十字相乘法(二次項(xiàng)系數(shù)為1)：

x2+(a+b)x+ab=.

解：JT2+(〃+Z?)x+a/?=(x+〃)(尤+/?)；

6.分式：

/、AAAfAA.-rMz-fcpu-.nM<nn

(1)—=-------,—=--------,(其中5w0,Mw0,b、M為整式)

3()3()

解：2=AxMA_A^M

(M為不等于。的整式)

BBxM萬一B+M

a,ca

,—±—=

bd~bb

.八aba±ba.cad±bc

解n：分式的加減運(yùn)算：一±—=,一±-=--------.

cccbdbd

分式的乘除運(yùn)算：

ac_acac_ad_ad

*,.,

bdbdhdbcbe

解:分式的乘方運(yùn)算：(￡)'=6

(〃為正整數(shù)，且6W0)

7.二次根式的性質(zhì)：

(1)4ab=(a,b)；

3>0);

⑶(夜>=(a);(4)

(a<0);

(5)的有理化因式是.

解：

(1)>[ab=y/a-yfb(a>0,h>0);

⑵(此o,〃>o)；

(3)(\[a)2=a(tz>0);

a(a>0),

(4)yfcf'=\a\=<

一。(a<0).

(5)JZ的有理化因式是JZ

8.指數(shù)("I為整數(shù))

(1)a的正整指數(shù)基o'”=；

(2)零指數(shù)a°=(a)；

(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)am=(a);(l)-m=(a

).

a

解:(l)a的正整指數(shù)幕a,n=aaa...a(m個(gè))；

(2)(P=1(aH0);

(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕:〃,3W0),

(-F=I'")(ar0,且br0).

ha

方程與方程組

1.關(guān)于x的方程ax+b=0的解的情況：

當(dāng)a。0時(shí)，方程的解為；

當(dāng)a=0,6=0時(shí)，方程解的情況為；

當(dāng)a=0,力H0時(shí)，方程解的情況為.

解⑴x=—；

a

(2)全體實(shí)數(shù)(3)無解

2.一元二次方程ax?+〃x+c=0(QW0)的兩根為％px2

(1)求根公式X=(/-4ac)

解:一元二次方程加+fer+c=0(。W0)

4用八#~b±"2-4ac

求根公式：x=--------------

2a

(〃-4ac》0)

(2)根的判別式

A=力2_4ac>0=方程實(shí)根；

A=從-4ac=0=方程實(shí)根；

A=Z>2-4ac<0=方程實(shí)根；

A=Z>2-4ac>0<=>方程實(shí)根;

解：一元二次方程aj^+bx+c-Oia手0)根的判別式△-b2-4ac.

△>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

△<0<=^>方程沒有實(shí)數(shù)根

不等式與不等式組

1.一元一次不等式

a>Q,ax>b的解集是.ax<b的解集是,

a<O,ar>》的解集是.ax<b的解集是.

解：當(dāng)a>0,依>6的解集是x>―;ax<b的解集是x<—.

aa

當(dāng)a<0,ax>b的解集是x<匕的解集是x>—.

aa

2.一元一次不等式組(a<b)

,x>a的解集是:x<a的解集是

x>b'x<b'

,x<a的解集是;,x>a的解集是

x>b'x<b'

解⑴x>b⑵x<a(3)無解(4)a<x<b

函數(shù)及其圖象

1.第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號為()；第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號為(

第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號為()；第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號為(，

解：1.第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號為(+,+)；第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號為

第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號為(_，一)；第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號為(

如圖1,坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)尸(x,y)，PQ_Lx軸，

則QP=,OQ=,OP=;

如圖2,x軸上任一點(diǎn)A的坐標(biāo)為,

OA=,Y軸上任一點(diǎn)B坐標(biāo)為圖1

OB=,AB=.

2.在X軸上的兩點(diǎn)A(4,0)和B(Xp,O)之間的距離為AB=：

在y軸上兩點(diǎn)A(O,yJ,B(O,%)之間的距離AB=；

3.(a,b)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo);

(a,b)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo);

(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

解:(a,b)關(guān)于x軸對■稱點(diǎn)的坐標(biāo)(a,-b)

(a,b)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)(-a,b);

(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)(-a,-b).

4.函數(shù)自變量的取值范圍：

(1)y=關(guān)于X的整式，X?。?2)y=關(guān)于X的分式，分式的分母:

(3)y=關(guān)于x的二次根式,二次根式的被開方式：

(4)x、y是與實(shí)際相關(guān)的兩個(gè)變量，y是x的函數(shù)，除上述要求外，x的取值還必須使實(shí)際問

題，幾何圖形.

解(1)全體實(shí)數(shù)(2)分母不等于0(3)被開方式大于等于0

5.四種簡單函數(shù)

(1)正比例函數(shù)；

(2)反比例函數(shù)；

(3)一次函數(shù)；

(4)二次函數(shù)的一般式：,

頂點(diǎn)坐標(biāo)(,),對■稱軸方程：.

二次函數(shù)頂點(diǎn)式：,頂點(diǎn)坐標(biāo)(一，),對稱軸方程.

二次函數(shù)雙根式：,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(—，)，(—,).

解：(\)y=kx(k^d)

k

(2)y=-(k^o)

x

⑶y=fcv+b(k#z>)

(4)y=or2+Zzr+c(a彳0)

頂點(diǎn)坐標(biāo)(—2,竺￡二生)，對稱軸方程：x=-A

2a4ala

二次函數(shù)頂點(diǎn)式：v=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k),對稱軸方程x=h.

二次函數(shù)雙根式：Y=a(x-x/x-x2),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(&1_,0),(X；,0).

6.看拋物線與x軸的相對位置定判別式：

拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△；

拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，△_________；

拋物線與X軸無交點(diǎn)，△.

解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△>0；

拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，△=0；

拋物線與x軸無交點(diǎn)，△<0.

7.

原直線y=kx+b變換后

翻折沿X軸翻折后沿y軸翻折后

y=y二

平移向左平移m(m>0)個(gè)單位向右平移m(m>0)個(gè)單位

y=y二

旋轉(zhuǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度

原直線y=kx+b變換后

翻折沿X軸翻折后沿y軸翻折后

y=-kx-by=-kx+b

平移向左平移m(m>0)個(gè)單位向右平移m(m>0)個(gè)單位

y=k(x+m)+by=k(x-m)+b

旋轉(zhuǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度

兩直線垂直旋轉(zhuǎn)后解直角三角形

KK1=-1

統(tǒng)計(jì)與概率

1、在統(tǒng)計(jì)里，我們所要考察對象的全體叫做，總體中的每一個(gè)考察對象叫做,樣本從

總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè),樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目叫

做。

解：在統(tǒng)計(jì)里，我們所要考察對象的全體叫做總體，總體中的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體，樣本從總體中所

抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量

2、平均數(shù)：一般地，如果有”個(gè)數(shù)放，X3,…，斯,那么這"個(gè)數(shù)的平均

x=;

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

中位數(shù):,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

-1

解：X=—（Xi+Q+沏+…+X）

nn

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的；將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列數(shù)據(jù)叫

做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、方差：樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做樣本方差，如果有“個(gè)數(shù)即，也，片，…，

%,的平均數(shù)為"則方差S2=.

1___

$——[（X|—X）2+（A??—%）~+…+（X”-X）*"]

n

4、一般地，我們把一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為該組的；頻率是的比.

解：一般地，我們把一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為該組的頻數(shù);頻率是頻數(shù)與總數(shù)的比.

5、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是可以清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的;

折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是可以清楚地反映的情況；

扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是可以清楚地表示各部分在.

解：條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是可以清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；

折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是可以清楚地反映事物變化的情況；

扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是可以清楚地表示各部分在總體中所占的百分比.

6、制作頻數(shù)分布表的步驟是:?

解：（1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列頻數(shù)分布表

7、數(shù)分布直方圖中各小長方形的寬表示，小長方形的高等于.

解：數(shù)分布直方圖中各小長方形的寬表示組距，小長方形的高等于頻數(shù).

8、在一定條件下，有些事件必然發(fā)生，這樣的事件稱為；有些事件必然不發(fā)生，這樣的事件

稱為:可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為—

解：在一定條件下，有些事件必然發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；有些事件必然不發(fā)生，這樣的事件稱為

不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.

9、一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的

m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=.

解：P（A）=—.

m

10、當(dāng)A為必然事件時(shí),P（A）=;當(dāng)A為不可能事件時(shí),P（A）=.

解：當(dāng)A為必然事件時(shí),P(A)=1;當(dāng)A為不可能事件時(shí),P(A)=O.

11、大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)可以作為事件發(fā)生的估計(jì)值.

解：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值.

12、在一次實(shí)驗(yàn)中如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性，我們可以通過列

舉實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方法，分析出隨機(jī)事件發(fā)生的.

解：在一次實(shí)驗(yàn)中如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，我們可以通過列舉實(shí)

驗(yàn)結(jié)果的方法，分析出隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

13、用列舉法計(jì)算概率時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用.

解：用列舉法計(jì)算概率時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用數(shù)形圖.

初中幾何重要公式

平行線

Nl=,

ABCD=N3=,

+=180°

解：Z1=Z4Z3=Z4Z2+Z4=180"圖3

性質(zhì)：

兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

判定：

兩條直線被第三條直線所截，同位角相等(或內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ))，則這兩條直線平行.二、三

角形

1.三角形

(1)三角形任何兩邊的和第三邊；

A

(2)三角形任何兩邊的差__________第三邊；久

Z

(3)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于_________；D/\

(4)三角形的一個(gè)外角等于_______________________________;片--\

(5)三角形的一個(gè)外角大于;/\

(6)三角形外角和等于:B圖4c

(7)D、E分別為48、AC的中點(diǎn)，則。EBC.

解：(1)三角形任何兩邊的和大于第三邊;

(2)三角形任何兩邊的差小王第三邊；

(3)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；

(4)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;

(5)三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角;

(6)三角形外角和等于360°；

(7)E分別為A3、AC的中點(diǎn)，則DE25c且DE二g5C.

2.等腰三角形

(1)45=AC0/5=

(2)AB=AC=>互相重合;

(3)AB=AC=BC^ZA===60°;

AB=AC

(4)-=>AB=AC=

ZB=60°

解：(1)AB=AC,ZB=ZC

(2)AB=AC,頂角的平分線、底邊的高線、底邊的中線互相重合;

(3)AB=AC=BC,ZA=ZB=ZC=60°

AB=AC

(4)AB=AC=BC

ZB=60°

3.直角三角形(在△ABC中，ZC=90°)

(1)NA+NB=(2)勾股定理：_____________________

(3)如圖5,若ACJ.5C,CD_LA5,則Nl=/，

Z2=Z_____,AABC^A_______；

(4)直角三角形內(nèi)切圓半徑「=；

(5)直角三角形外接圓半徑R=;

圖5

(6)ZC=90°,CD為AB邊上的中線=C￡)=:

(7).在AABC中，ZC=90°,ZA=30°=>BC=

解：(1)ZA+ZB=90(2)勾股定理：+〃=。2；

(3)如圖5,若AC_L3C,CD_LA3,則N1=NA，

N2=N旦，△ABCs/^ACDs^CBD；

(4)直角三角形內(nèi)切圓半徑.=；

(5)直角三角形外接圓半徑R=;

(6)/C=90°,CD為AB邊上的中線CD=

2

(7)在AABC中，/C=90°,NA=30°,BC=-AB

2

兩邊中點(diǎn)的連線稱為三角形的中位線，中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

4.等腰三角形

(1)等腰三角形兩腰,兩底角，簡稱

(2).等腰三角形頂角的、底邊、底邊上的______互相重合，簡稱"三線合一”.

(3).等邊三角形三條邊,三個(gè)角，都等于.

(4).等邊三角形是對稱圖形,有條對稱軸.

解：（1）兩腰相等，兩底角相等，簡稱“等邊對等角”

（2）.頂角的角平分線、底邊中線、底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”.

（3）.三條邊相等，三個(gè)角相等，都等于60°.

（4）.軸對稱圖形，有三條對稱軸.

5.角平分線上的點(diǎn)到的距離相等；

如圖：已知射線。C平分NAO8,點(diǎn)P在OC上，且于M,PN垂直O(jiān)B于N,貝ijPMPN.

解：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.PM=PN

6.到角的兩邊距離相等的點(diǎn).

如圖:已知P在NAOB的內(nèi)部，于M,PMLO8于N,且PM=PN.射線OC平分NA08,

則點(diǎn)P在.

解：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.則點(diǎn)P在oc上。

7.線段垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等；

如圖:已知直線MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，連接PA.PB則.

解：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

8.到線段兩端距離相等的點(diǎn);

如圖:已知啊=P8,則點(diǎn)P在_______________上.

解：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.PA=PB

三角形全等

1.全等三角形性質(zhì)：;