山西省長(zhǎng)治市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知（），且，則A．B．C．D．2．已知集合，，則A．{，0}B．{0，1}C．{0}D．{，1}3．展開(kāi)式中的系數(shù)為A．B．36C．D．284．函數(shù)的最小正周期是A．B．πC．2πD．4π5．已知直線被圓心為（2，1）的圓截得的弦長(zhǎng)為，則該圓的方程為A．B．C．D．6．已知函數(shù)，則A．1B．C．lg11D．7．如圖，在多面體中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，，E到平面ABCD的距離為3，，．若A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一球面上，則該球的表面積為A．19πB．20πC．21πD．22π8．已知x為正數(shù)，且，則A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知向量，，下列說(shuō)法正確的是A．若，則B．若與共線，則C．若，則D．“”是“”的充要條件10．已知數(shù)列，滿足，且，則A．B．當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列C．當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列D．當(dāng)時(shí)，是遞增數(shù)列11．已知橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，．P為C上一點(diǎn)，且，，則C的離心率等于A．B．C．D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．烽火臺(tái)是我國(guó)古代用于防御與通訊的軍事建筑．如圖為一類正四棱臺(tái)狀的烽火臺(tái)，已知該烽火臺(tái)底部邊長(zhǎng)為10米，頂部邊長(zhǎng)為8米，高為12米，忽略烽火臺(tái)凹陷部分，則該烽火臺(tái)的體積為_(kāi)_______立方米．13．已知，則________．附：若，則，．14．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P，Q，R為C上可相互重合的點(diǎn)，且，則的取值范圍是________，的最小值是________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）若，證明：是等邊三角形；（2）若，求cosA．16．（15分）如圖，直四棱柱的底面是正方形，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．17．（15分）甲、乙兩個(gè)袋子各裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，第一次從甲袋子隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋子．求：（1）第二次從乙袋子隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率；（2）在第二次從乙袋子隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的條件下，第一次從甲袋子取出的是白球的概率；（3）第二次從乙袋子隨機(jī)取出兩個(gè)球，其中白球個(gè)數(shù)的分布列與期望．18．（17分）已知雙曲線C：（，）的右頂點(diǎn)A（1，0）到C的一條漸近線的距離為．（1）求C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)P且垂直于x軸的直線與直線AQ交于點(diǎn)R，證明：以線段PR的中點(diǎn)為圓心且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓還過(guò)其他定點(diǎn)．19．（17分）已知，，函