簡單隨機(jī)抽樣-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步教材課件人教A版2019必修第二冊

人教A版2019必修第二冊第九章統(tǒng)計(jì)9.1.1簡單隨機(jī)抽樣

1.了解統(tǒng)計(jì)的基本概念.2.通過實(shí)例,了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).3.掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.4.了解樣本均值與總體均值的關(guān)系,會計(jì)算樣本均值.5.通過對簡單隨機(jī)抽樣的概念和應(yīng)用的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)PART.01情境引入溫故知新

一天，爸爸叫兒子去買一盒火柴。臨出門前，爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴。兒子拿著錢出門了，過了好一會兒，兒子才回到家?！盎鸩衲軇澣紗?？”爸爸問?！岸寄軇澣??！薄澳氵@么肯定？”兒子遞過一盒空的火柴盒，興奮地說：“我每根都試過啦?！眴?：在這則笑話中，兒子采用的是什么調(diào)查方式？問2：這種調(diào)查方式好不好？適宜采用什么方法調(diào)查？普查抽樣調(diào)查PART.02統(tǒng)計(jì)的基本概念概念講解問題一：你知道我國幾年進(jìn)行一次人口普查嗎？上一次人口普查是哪一年？

像人口普查這樣，對每一個調(diào)查調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查（又稱普查）。在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體。到目前為止，每十年進(jìn)行一次人口普查。上一次人口普查是2010年。概念講解問題二：除了普查，還有其他的調(diào)查方法嗎？

由于人口普查需要花費(fèi)巨大的財(cái)力、物力，因而不宜經(jīng)常進(jìn)行。為了及時掌握全國人口變動狀況，我國每年還會進(jìn)行一次人口變動情況的調(diào)查，根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動情況。

像這樣，根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì)和判斷的方法，稱為抽樣調(diào)查（或稱抽查）。我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量。調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù)。概念講解問題三：普查和抽樣調(diào)查各有什么特點(diǎn)？

普查的數(shù)據(jù)結(jié)果全面、準(zhǔn)確，但花費(fèi)的代價(jià)大、時間較長。抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)結(jié)果雖沒有普查全面、準(zhǔn)確，但具有花費(fèi)少、效率高的特點(diǎn)，在總體規(guī)模較大的調(diào)查中，如果經(jīng)費(fèi)、時間上受限，那么抽樣調(diào)查是比較合適的調(diào)查方法。同時，在一些調(diào)查中，抽樣調(diào)查具有不可替代的作用，抽樣調(diào)查毀損性小。例如，檢測一批燈泡的壽命，或一批種子的發(fā)芽率，或一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)是否超標(biāo)。概念講解全面調(diào)查：對每一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查；總體：在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為總體；個體：組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體；抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查；樣本：把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本；樣本量：樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量．統(tǒng)計(jì)的基本思想：

用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。

為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對象的某些指標(biāo)的全體作為總體，每一個調(diào)查對象的相應(yīng)指標(biāo)作為個體。概念講解1.醫(yī)生要檢驗(yàn)人血液中血脂的含量，采取的調(diào)查方法應(yīng)該是（）A.普查B.抽樣調(diào)查C.既不能普查也不能抽樣調(diào)查D.普查與抽樣調(diào)查都可以2.若要調(diào)查某城市家庭的收入情況，在該問題中，總體是（）A.某城市

B.某城市的所有家庭的收入C.某城市的所有人口

D.某城市的工薪階層BB概念講解練習(xí)：某中學(xué)有520名學(xué)生參加升學(xué)考試從中隨機(jī)抽取60名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，在這個問題中：總體是：

；個體是：

；樣本是：

；樣本容量是：

.520名考生的升學(xué)考試數(shù)學(xué)成績的全體

每一個考生的升學(xué)考試數(shù)學(xué)成績抽取60名考生的升學(xué)考試數(shù)學(xué)成績60簡單隨機(jī)抽樣PART.03概念講解簡單隨機(jī)抽樣定義

一般地，設(shè)一個總體含有N（N為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取n（1≤n<N）個個體作為樣本，

如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣．

如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的概率是相等的，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣．

放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣．通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本．概念講解思考2：簡單隨機(jī)抽樣有哪些特點(diǎn)？1.總體的個體數(shù)有限；樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N；2.是不放回抽樣；3.樣本的抽取是逐個進(jìn)行的，每次只抽取一個個體；4.每個個體被抽到的機(jī)會都相等，抽樣具有公平性.思考1：放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣哪個效率高？不放回簡單隨機(jī)抽樣的效率更高。因此實(shí)踐中人們更多采用不放回簡單隨機(jī)抽樣。除非特殊說明，本章所稱的簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣。概念講解例1.下列抽取樣本的方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本．(2)箱子里共有100個零件，今從中選取10個零件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時，從中任意地拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱子里．(3)從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本．(4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的箱子中無放回的抽取6個號簽．×××√概念講解解：(1)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿〉臉颖镜目傮w的個數(shù)是無限的而不是有限的．(2)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗怯蟹呕氐爻闃樱?3)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗且淮涡猿槿?，而不是“逐個”抽?。?4)是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w中的個體是有限的，并且是從總體中逐個抽取、不放回的、等可能的抽樣．概念講解抽簽法、隨機(jī)數(shù)法PART.04概念講解問題1:一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度．已知樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生，如果要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎么抽取樣本？在這個抽樣中，總體、個體、變量分別是什么？

樹人中學(xué)全部高一年級學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體，每一位學(xué)生是個體，學(xué)生的身高是調(diào)查的變量．可以用簡單隨機(jī)抽樣，用抽出的樣本的平均身高估計(jì)高一年級學(xué)生的平均身高．

實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的方法有很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法．概念講解抽簽法的步驟：1．編號：將總體中的所有個體編號；2．制簽：并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；

將號簽放在一個不透明容器中，并攪拌均勻．3．取樣：每次從中不放回抽取一個號簽，直到抽取到足夠的樣本量．抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么?？優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，當(dāng)總體個數(shù)不多時,號簽攪拌均勻很容易，個體有均等的機(jī)會被抽中，從而能保證樣本的代表性.缺點(diǎn)：當(dāng)總體個數(shù)較多時,號簽很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形

簡單隨機(jī)抽樣（一）——抽簽法概念講解例2.2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會．組委會計(jì)劃從某高校報(bào)名的20名志愿者中選取5人組成奧運(yùn)志愿小組，請用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.解:①將20名志愿者編號，號碼分別是01,02，…，20;②將號碼分別寫在20張大小、形狀都相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽；③將所得號簽放在一個不透明的袋子中，并攪拌均勻；

④從袋子中依次不放回地抽取5個號簽，并記錄下上面的編號；⑤所得號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員.

概念講解

簡單隨機(jī)抽樣（二）——隨機(jī)數(shù)法（注：如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到抽足樣本所需要的人數(shù)）．

隨機(jī)數(shù)法的步驟：1．編號：將總體中的所有個體編號；2．選號：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)；3．取樣：把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本．隨機(jī)數(shù)法一般適用于總體中個體數(shù)較多的情形概念講解思考：隨機(jī)數(shù)法需注意哪些方面？1、讀數(shù)中重復(fù)的數(shù)字只保留第一次2、編號要求數(shù)位相同3、第一個數(shù)字的抽取是隨機(jī)的4、讀數(shù)的方向是任意的，且是事先規(guī)定好的概念講解例3

(1)要研究某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001,002，…，850進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出最先檢驗(yàn)的4顆種子的編號______________________(下面抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行)．

0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030227，665，650，267概念講解(2)假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，應(yīng)如何操作？解：第一步，將