空間任意力系課件

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空間任意力系

7.1力對點的矩與力對軸的矩

7.1.1力對點的矩用矢量表示:

在空間問題中，力矩使物體轉(zhuǎn)動的效果具有三個因素：力作用線與矩心所決定的平面的方位；力矩的大??；力矩矩心所決定的平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。力矩是力使物體繞點轉(zhuǎn)動效果的度量，這三個因素表明，力矩可以用矢量來表示：用矢量的方位表示力矩作用面法線的方位，用矢量的長度按一定的比例表示力矩的大小，矢量的指向按右手螺旋法則表示力矩的轉(zhuǎn)向。此矢量稱為力對點的矩矢。當(dāng)矩心的位置發(fā)生變化時，力矩矢量的大小和方向也隨之發(fā)生變化。因此，規(guī)定將矩心作為力矩矢量的起點。力矩矢量是定位矢量,與力偶矩不同，不能自由移動。

2力對點的矩矢等于由矩心引向力的作用點的矢徑與該力的矢量積，即：7.1.2力對軸的矩

力對軸的矩是力使該剛體繞軸轉(zhuǎn)動效果的度量，它是一個代數(shù)量，其絕對值等于力在與軸垂直的平面上的投影對軸與平面交點的矩，其正負(fù)號代表力使剛體繞軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)向。根據(jù)力對軸的矩的定義，在力與軸平行或力與軸相交時，力對軸的矩為零.力對軸的矩并非只對固定軸才能計算力對軸的矩，可以用力對軸的矩來度量力使物體繞任意軸的轉(zhuǎn)動效果。37.1.3力對點的矩與力對通過該點的軸的矩的關(guān)系

設(shè)力F作用于剛體的A點，任取一點O為矩心，則力F對點O的矩矢的大小為m0(F)=2△OAB面積，力矩矢的方位與三角形OAB垂直，其指向按右手法則給定。過矩心O作任一軸Z，該軸與力F對O點矩矢的夾角為γ，過O點作平面xy,使其與軸Z垂直，將力投影到XY平面上

按力對軸的矩的定義，力F對軸Z的矩為

根據(jù)幾何關(guān)系有:

即力對任意點的矩矢在通過該點的任一軸上的投影等于力對該軸的矩。47.2空間任意力系向一點的簡化

主矢和主矩

空間任意力系向一點的簡化方法與平面任意力系向一點的簡化方法基本相同。將各力等效地平移到簡化中心O點，得到一個空間匯交力系和一個空間力偶系。此力系可以合成為作用于簡化中心的一個合力，它的力矢稱為空間任意力系的主矢，它等于各力矢的矢量和。

附加的空間力偶系中的力偶矩矢為：

它稱為空間任意力系相對于簡化中心O的主矩，它等于力系中各力對于簡化中心O的矩的矢量和。5

一般情況下，空間任意力系由n個力組成，該力系向任意點O簡化的主矢和主矩應(yīng)為所以，空間任意力系向一點簡化，可得到一力和一力偶。

主矢的投影：主矢的大?。褐魇傅姆较颍?/p>

6其中α,β,γ是主矩矢與x,y,z的正向夾角。

【例題7-3】可按教材詳細講解主矩的大?。褐骶氐姆较颍?/p>

77．3空間任意力系的平衡方程

空間任意力系平衡的充要條件是：

力系的主矢和主矩分別等于零。

空間平行力系的平衡方程為三個：

8【習(xí)題7-11】有一均質(zhì)等厚的板，重為200N，角A為球鉸，B點用鉸鏈與墻壁相連，再用一索EC維持于水平位置?！螮CA=∠BAC=30,求索內(nèi)的拉力及A，B處的反力。解:設(shè)球鉸A及B的反力均沿坐標(biāo)正向，索EC受拉NCE=200XB=0ZB=0XA=86.6KNYA=150KNZA=100KN∴7.4空間力系的平衡問題97.5物體的重心

7.5.1平行力系的中心與重心

空間平行力系的合力作用點稱為空間平行力系的中心，物體的重心于物體本身是一確定的幾何點，不隨物體位置的移動而變化。

7.5.2重心與形心的坐標(biāo)公式：

勻質(zhì)物體的重心位置與物體的重力無關(guān)，完全取決于物體的大小和形狀，所以勻質(zhì)物體的重心又稱為形心.勻質(zhì)物體的重心位置與物體的重力無關(guān)，完全取決于物體的大小和形狀，所以勻質(zhì)物體的重心又稱為形心.

107.5.3確定物體重心的幾種方法

【例題7-7】用積分法計算扇的形心坐標(biāo)。（半徑為r,角度為α）解：取坐標(biāo)如圖所示，由于圖形對稱，Yc=0,取一微分面積為底邊ds=rdθ,高為r的三角形面積:117.5.3.1分塊法

【例題7-8】不等肢角鋼的截面如圖所示，a=7.5cm,b=5cm

d=1cm,求形心。

解：將圖形分為兩部分

A1=7.5A2=4X1=0.5Y1=3.75X2=3Y2=0.5127.5.3.2實驗法有兩種：懸掛法和稱重法

小結(jié):（1）掌握空間任意力系的平衡條件和平衡方程（2）掌握勻質(zhì)