2024屆陜西省銅川市高三上學(xué)期一模文數(shù)試題及答案

銅川市2023—2024學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.上的指定位置。2.2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，只收答題卡。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項），Nxx22x80，則MN（C.1則“ab1”是“(abi)）1.已知集合MA.2）B.D.2”的（C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2.已知a，bR，i22A.充分不必要條件B.充要條件3.盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（）（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③1h）VSSSS臺3上下上下A.6寸B.4寸C.3寸D.2寸1（4.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列n中，a、a、2a成等差數(shù)列，則q）1322A.1B.3C.1或3D.1.或32x2xf(x)x2log4的大致圖象是（）5.函數(shù)A.B.C.D.6.過直線l:3x4y10上一點P作圓則四邊形的面積最小是（A.1B.2M:x2(y4)21的兩條切線（圓心為MA，B，）C.2D.227.構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向，銅川市第一中學(xué)積極響應(yīng)黨的號召，12①高三（2）班五項評價得分的極差為1.）②除體育外，高三（1）班的各項評價得分均高于高三（2）班對應(yīng)的得分.③高三（1）班五項評價得分的平均數(shù)比高三（2）班五項評價得分的平均數(shù)要高.④各項評價得分中，這兩個班的體育得分相差最大.A.②③B.②④C.①③D.①④8.北京時間2023年2月10日0時16分，經(jīng)過約7小時的出艙活動，神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務(wù)，出艙活動取得圓滿成功.載人飛船進入太空需要搭載運載火箭，火箭在發(fā)射時會產(chǎn)生巨大的噪聲，已知聲音的聲強級d(x)（單位：dB）與聲強x（單位：W/m2）滿足關(guān)x系式：d(x)10.若某人交談時的聲強級約為60dB，且火箭發(fā)射時的聲強與此人交談時的聲強的比1012值約為107.8，則火箭發(fā)射時的聲強級約為（A.B.132dB）C.D.156dB289.已知函數(shù)f(x)x)(00)圖象的一個對稱中心是A,0，點B在2f(x)的圖象上，下列說法錯誤的是（）4A.f(x)2xB.直線x是f(x)圖象的一條對稱軸81188D.fx是奇函數(shù)8C.f(x)在,上單調(diào)遞減10.在△ABC中，D是AB邊上的點，滿足AD2，E在線段CDAExAByACx2y(x,yR)，則A.322的最小值為（）B.423C.843D.811.古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家阿基米德最早采用分割法求得橢圓的面積為橢圓的長半軸長和短半軸長乘積2的.已知橢圓C的面積為12，F(xiàn)，F(xiàn)是橢圓C的兩123個焦點，A為橢圓C上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）x2y2①橢圓C的標準方程可以為1②若FAF，則△1220312362032112③存在點A，使得FAF④的最小值為122AF2461A.①③B.②④C.②③axx（其中ea使得f(x)0D.①④12.設(shè)函數(shù)()fxaxme(x)實數(shù)m的取值范圍是（）11e1e2A.,B.,C.e2,D.,e2第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.定義“等和數(shù)列1，公和為1，那么這個數(shù)列的前2024列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列n是等和數(shù)列，且1項和S2024______.xy014.若實數(shù)x，y滿足約束條件2xy0，則z3x2y的最大值為______.x215.2023年暑期檔動畫電影《長安三萬里》重新點燃了人們對唐詩的熱情，唐詩中邊塞詩又稱出塞詩，是唐代漢族詩歌的主要題材，是唐詩當(dāng)中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強的一部分.唐代詩人李頎的邊塞.詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題—“將軍飲馬，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在(2,4)B(6,2)xy30"為______.16.已知圓錐的外接球半徑為2，則該圓雉的最大體積為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17.（本小題12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，ab1且滿足______.（1）求C；（2）求邊c的最小值.3bc2；請從下列條件：①2C13cos(AB)；②Sa224③3tanAtanBtanAtanB3中選一個條件補充在上面的橫線上并解答問題.18.（本小題12分）所稱的“雙減”政策.某地為了檢測雙減的落實情況，從某高中選了6名同學(xué)，檢測課外學(xué)習(xí)時長（單位：分.學(xué)生序號123456學(xué)習(xí)時長/分220180210220200230（1）若從被抽中的6名同學(xué)中隨機抽出2名，則抽出的2名同學(xué)課外學(xué)習(xí)時長都不小于210分鐘的概率；（2）下表是某班統(tǒng)計了本班同學(xué)2023年1-7?外勞動時間y關(guān)于月份x的線性回歸方程ybx4、y與x的原始數(shù)據(jù)如下表所示：月份x182934567m12n1922人均月勞動時間y7由于某些原因?qū)е虏糠謹?shù)據(jù)丟失，但已知xy452.iii1（ⅰ）求m，n的值；（ⅱ）求該班6月份人均月勞動時間數(shù)據(jù)的殘差值（殘差即樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測值之差）.nnixxyyxynxyiii???i1，?ybx.附：?bx?，bi1nn2nx2ixi2i1i119.（本小題12PABCD的底面ABCD是邊長為22的菱形，ABC60，APAB，PB4，平面PAB平面ABCD，E，F(xiàn)分別為CD，PB的中點.（1）證明：CD平面PAE；（2）求點A到平面PEF的距離.20.（本小題12分）x22y2233，且過點3,.2已知橢圓C:ab0)的離心率為ab2（1）求橢圓C的標準方程.（2F的直線l與C交于ABx軸上是否存在一個定點P？若存在，求出定點P的坐標；若不存在，請說明理由.21.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)xax4，aR.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)a1時，令F(x)(x2)exf(x)，若xx為F(x)的極大值點，0證明：0Fx.10選考題（共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分）x44,22.【選修4-41的參數(shù)方程為P為1y4sin,1Q滿足Q的軌跡為曲線CO為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.22（1）寫出曲線C2的極坐標方程；（2(R,0)C2交于點AC:23sin交于點BAB的最大值.23.【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)fxxa2x3.（1）當(dāng)a0時，求不等式f(x)7的解集；（2）若函數(shù)f(x)2，求a的取值范圍銅川市2024年高三第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1.C2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.B10.B11.D12.A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1311882568113.101214.1415.,16.答案詳解：1.【答案】CNxx2x80xx或x2，2【解析】因為所以MN.故選：C.2.【答案】A【解析】充分性：若ab1，則則(abi)a1a1(abi)2i)21i2；2abi，必要性：若(abi)22a22abib2i2ab2222b0a則，得，或，故不滿足必要性2ab2b1b1綜上“ab1”是“(abi)”充分不必要條件，2故選：A3.【答案】C可得到答案.【詳解】如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸，因為積水深9寸，1所以水面半徑為6)10寸，21310610立方寸，22則盆中水的體積為9614所以平地降雨量等于3寸.2故選：C.4.【答案】B【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)得到方程，再解方程即可.1【詳解】設(shè)公比為q(q0)，因為a，a，2a成等差數(shù)列，13221所以a2a2a，即a2aqaq2，顯然10，1231112所以32qq2，解得q3或q1（舍去）故選：B.5.【答案】D的符號排除即可判斷.2x【詳解】方法一：因為0，即(x2)(x2)0，所以2x2，2x2x2log4的定義域為(2)，關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)f(x)x2x2x2log4f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，又f(x)(x)2x故排除B，C；2x2x2x2x當(dāng)x(0,2)時，故選：D.1，即log40，因此f(x)0，故排除A.方法二：由方法一，知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B，C；1又f30，所以排除A.22故選：D.6.【答案】D1222的面積161AP最小值.2(y4)21的圓心M(0,4)到直線l:3x4y10的距離d3，【詳解】圓M:x5故的最小值是3，又因為1，則AP122，21故△的面積的最小值是S1222，故四邊形的面積的最小值是22.2故選：D.7.【答案】C【詳解】對于①，高三（2）班德智體美勞各項得分依次為9.5，9，9.5，9，8.5，所以極差為9.58.51，正確；對于②，兩班的德育分相等，錯誤；9.59.259.599.5對于③，高三（1）班的平均數(shù)為9.35，59.58.599.59（2）班的平均數(shù)為9.1，故正確；5對于④，兩班的體育分相差9.590.5，而兩班的勞育得分相差9.258.50.75，錯誤，故選：C.8.【答案】C【分析】由指數(shù)與對數(shù)的互化關(guān)系結(jié)合函數(shù)關(guān)系式計算即可.11012【詳解】設(shè)人交談時的聲強為xW/m2，則火箭發(fā)射時的聲強為107.81，且60101，得1106，則火箭發(fā)射時的聲強約為107.8101.8W/m2，6x1.81012將其代入d(x)10中，得d1.810，1012故火箭發(fā)射時的聲強級約為，故選：C.9.【答案】B28【分析】由f(0)可得，由對稱中心A,0可求得2，從而知函數(shù)f(x)的解析式，再根24據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一分析選項即可.22【詳解】因為點B在f(x)的圖象上，所以f(0)cos.又0，所以.2248因為f(x)圖象的一個對稱中心是A,0，所以k，kZ，842則28k，kZ.又010，所以2，則f(x)2x，A正確.48f0，則直線x不是f(x)圖象的一條對稱軸，B不正確.281188當(dāng)x,時，2x,3]，f(x)單調(diào)遞減，C正確.482fx2xsin2x，是奇函數(shù)，D正確.故選：B.10.【答案】B33x2yxy1xy與22x2y式可求得的最小值.【詳解】因為D是AB邊上的點，滿足AD2，則AD2，2所以，CDADACABAC，32因為E在線段CD，使得CECDABAC，3223所以，CE)，32x3又因為AExAByAC(x,yR)，且AB、AC不共線，則，故xy1，32y1223因為，則x，y1，313x4yx2y2112113x4y82所以(3x2y)8xy2xy2yx2yx423，3x4y33(xy0)xyx3當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，331xy1y22x2y故的最小值為423.故選：B11.【答案】D【分析】由橢圓的性質(zhì)判斷ABFAF的最12大角為銳角，從而判斷C；由基本不等式判斷D.ab125c23x2y2【詳解】對于①：由，解得a6，b25，c4，則粗圓C的標準方程為1，a3620a2b2c2故①正確；對于②：由定義可知AFAF12，由余弦定理可得1222222AF21FAF22AF1AF1F2FAF1212122AF122AF121222AFAF64128012，解得AFAF，122AF12311803203則△12AFAFsinFAF，故②錯誤；121222323對于③：當(dāng)點A為短軸的一個端點時，F(xiàn)AF最大，1262628219此時FAF0，F(xiàn)AF為銳角，1221226則不存在點A，使得FAF，故③錯誤；12221121AF12對于④：AF212AFAF211122AF114222AF211322，當(dāng)且僅當(dāng)1，12AFAF126AF1212即AF2AF時，等號成立，故④正確；12故選：D12.【答案】Axexex0g(x)xaa，h(x)yg(x)和函數(shù)yh(x)xxxxyaya即可得出答案.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域為(0,)，xexx由f(x)0，得axme(axx)0，所以a0，xaxxex令g(x)，h(x)xxyg(x)和函數(shù)yh(x)yaya函數(shù)的最小值大于另一個函數(shù)的最大值，x1x由g(x)(x0)，得g(x)，xx2所以當(dāng)x(0,e)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(e,)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，e1e所以g(x)g(e)，g(x)沒有最小值，exee(xeexxxx由h(x)(x0)，得h(x)，xx2x2當(dāng)m0時，在x上h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，在x)上h(x)0，h(x)單調(diào)遞減，所以h(x)有最大值，無最小值，不合題意，當(dāng)m0時，在x上h(x)0，h(x)單調(diào)遞減，在x)上h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)he，1所以hg(e)即e，e11所以m故選：A.，即m的取值范圍為,.e2e2第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.【答案】1012【分析】根據(jù)等和數(shù)列的性質(zhì)可以求出奇數(shù)項都相等，偶數(shù)項也都相等，最后求和即可.【詳解】由等和數(shù)列概念可得a2，a1，a2，a1，20242，2342023所以S2024(12)10121012.故答案為：101214.【答案】14z3x2y過點(2,4)值為14.【詳解】根據(jù)題意畫出滿足約束條件的可行域如下圖中著色部分所示：3z將目標函數(shù)z3x2y變形可得yx，223z若z3x2y取得最大值，即直線yx在y軸上的截距取得最小值，2233z將yx平移到過點(2,4)時，直線yx在y軸上的截距最小，222此時目標函數(shù)z3x2y有最大值為14.故答案為：14131115.【答案】,88【分析】結(jié)合兩點間線段最短，只需求其中一個點關(guān)于直線的對稱點，再求對稱點與另一點的距離即可.【詳解】由題可知A，B在xy30的同側(cè)，設(shè)點B關(guān)于直線xy30的對稱點為B(a,b)，a6b230ab2b22即B.則，解得(1a6將軍從出發(fā)點到河邊的路線所在直線即為AB，又(2,4)，所以直線AB的方程為7xy100，設(shè)將軍在河邊飲馬的地點為H，則H即為7xy100與xy30的交點，138118xy7xy1001311131188，解得，所以H,.故答案為：,xy308825616.【答案】81h，底面圓的半徑為r，由勾股定理得r24hh2，根據(jù)圓雉的體積公式得Vh2h3，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)V(h)的性質(zhì)求出V(h)即可求解.33【詳解】設(shè)圓雉的高為h，底面圓的半徑為r，(h2)2r222，即r24hh2，則11h2h4hh2h2h3，所以該圓錐的體積為Vr3333設(shè)函數(shù)V(h)h2h3(h0)，則V(h)hh2，3383令V(h)00h，函數(shù)V(h)單調(diào)遞增，383令V(h)0h，函數(shù)V(h)單調(diào)遞減，84828325681所以V(h)V3333.3256即圓雉的最大體積為.81256故答案為：.81三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）（一）必考題（共60分）1217.（121）條件選擇見解析，C（2）311）選①，利用二倍角余弦公式及三角形的性質(zhì)求解C2弦定理及面積公式建立方程求得tanC3，利用正切值求角；選③，利用兩角和正切公式化簡得tanC3，利用正切值求角；1c21ab，利用基本不等式求得ab，從而解二次不等式得c的最小值.（2）由余弦定理得4112C13cos(AB)得2C3cosC20C或C222C(0,)，所以C.3332abCa2b2c2，則S2abCabC，選②，由余弦定理得4231所以abCabsinC，所以tanC3，因為C(0,)，所以C.223選③，由3tanAtanBtanAtanB3得3(tanAtanBtanAtanB，所以tan(AB)3.所以tanC3，因為C(0,)，所以C.3c2a2b22abCa2b2ab(ab)ab1ab，2（2）由余弦定理得111又ab2ab，則ab，所以ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立，21421112所以1ab，所以c2，所以c.所以c的最小值為.44223718.（121）（2m10，n1651）根據(jù)古典概型運算公式，結(jié)合列舉法進行求解即可；（2.1）用(x,y)表示從被抽中的6名同學(xué)中隨機抽出2名同學(xué)的序號分別為x和y，則基本事件有2)，，4)，，6)，(2,，(2,4)，(2,，(2,6)，4)，，(3,6)，(4,，(4,6)，6)，共15個，將“抽出的2名同學(xué)的課外學(xué)習(xí)時長都不小于210分鐘”記為事件，由已知，序號為1，3，4，6的同學(xué)課外學(xué)習(xí)時長都不小于210分鐘，事件A中基本事件有，4)，6)，4)，(3,6)，(4,6)，共6個，625P()；151（2x234567)4，7170mny9m12n1922)，777ix2(2(2)2(202222328，2i1770mnxy745274ii?7?bi1，即mn437b，①728ix2i170mn回歸直線恒過樣本點的中心x,y?4，即mn?42，②m5n110，④717?由①②，得b，mn26，③77xy818m485n114154452iii1由③④，得m10，n16177線性回歸方程為?x4，171307130737當(dāng)x6時，預(yù)測值?64，此時殘差為19.721519.（121）證明見解析（2）.51APAB22，PB4APABPB2APAB22平面PAB平面ABCD，且交線為AB，AP平面PABAP平面ABCD，CD平面ABCDAPCD連接AC，AF，如圖，因為四邊形ABCD是邊長為22的菱形，ABC60，所以△ACD為等邊三角形.又因為E為CD的中點，所以CDAE，又APAEA，AP平面PAE，AE平面PAE，所以CD平面PAE（2）設(shè)點A到平面PEF的距離為h，則VAE，因為AB//CD，所以AEAB，又由（1）知AEAP，又APABA，AP平面PAB，AB平面PAB，所以AE平面PAB，又PF平面PAB，AF平面PAB，所以AEPF，AEAF，1又AFPB2，AE22sin606，2又由PFAE，PFAF，AEAFA，AF平面AEF，AE平面AEF，所以PF平面AEF，且PF2，F(xiàn)EAE2AF210，11所以PFFEhPFAFAE，即h323211AFAE26215，F(xiàn)E1052155所以點A到平面PEF的距離為x2y220.（121）1（2）存在，P(4,0)123cba223x2y21）因為e1，所以ab所以橢圓C的方程為1a2b2b2943因為點3,在橢圓C上，所以231，解得b3，2b2b2x2y2所以a212所以橢圓C的標準方程為1123（2）存在定點P(4,0)，使.理由如下：c21239，則點F0).設(shè)在x軸上存在定點Pt,0)，使成立.由（1）知，當(dāng)直線l斜率為0時，直線右焦點F的直線l即x軸與C交于長軸兩端點，若，則t23，或t23當(dāng)直線l斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為x3，Ax,y，Bx,y，112222xy6m4m3消去x并整理，得4m2630，則yy，yy2123y2由12124m2x31y22t因為，所以kk0，所以0，即yxtyxt0.t12211ty0，所以y3ty3t0，即21y23yyy122112126m4m18m4m64m6mt4)0恒成立，2224m26mt4)即對mR，0恒成立，則t4，即P(4,0)4m2又點P(4,0)滿足條件t23.綜上所述，故存在定點P(4,0)，使21.（1212）證明見解析.1）對參數(shù)a分類討論，根據(jù)不同情況下導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負，即可判斷單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷F(x)的單調(diào)性，求得0的范圍，滿足的條件，以及F0，根據(jù)0的范圍夾逼F0的范圍即可.axxa1）函數(shù)f(x)的定義域為(0,)，f(x)1，x①當(dāng)a0時，fx)0，函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)a0時，由fx)0，得xa，由f(x)0，得0xa，所以，函數(shù)f(x)在(a,)上單調(diào)遞增，在(0,a)上單調(diào)遞減.a0f(x)在(0,)a0f(x)在(a,)(0,a)上單調(diào)遞減.11x2）當(dāng)a1時，F(xiàn)(x)(x2)exxx，