第03講 運動學圖像追擊相遇問題(講義)(原卷版)-2025物理一輪復(fù)習(含2024年高考真題+新模擬題)_第1頁
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11/11第03講運動學圖像追擊相遇問題目錄01、考情透視,目標導(dǎo)航TOC\o"1-3"\h\u02、知識導(dǎo)圖,思維引航 203、考點突破,考法探究 2考點一運動學圖像的理解和應(yīng)用 3考向1位移—時間(x-t)圖像 4考向2速度—時間(v-t)圖像 6考向3x-t圖像與v-t圖像的比較 8考向3加速度—時間(a-t)圖像 9考向4圖像間的相互轉(zhuǎn)化 11考點二“數(shù)學思維”分析非常規(guī)圖像問題 12考向1eq\f(x,t)-t圖像的理解與應(yīng)用 13考向2v2-x圖像的理解與應(yīng)用 14考向3a-x圖像的理解與應(yīng)用 15考向4eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)圖像的理解與應(yīng)用 16考向5eq\f(1,v)-x圖像的理解與應(yīng)用 17考點三追及相遇問題 20考向1應(yīng)用情境分析法求解追及相遇問題 21考向2應(yīng)用圖像分析法求解追及相遇問題 22考向3應(yīng)用函數(shù)分析法求解追及相遇問題 2304、真題練習、命題洞見 24考情分析2023·廣東·高考真題物理試題2023·全國·高考真題物理試題2023·江蘇·高考真題物理試題2023·福建·高考真題物理試題2023·重慶·高考真題物理試題2023·湖北·高考真題物理試題2022·河北·高考真題物理試題2022·湖南·高考真題物理試題2021·重慶·高考真題物理試題2021·遼寧·高考真題物理試題試題情境生活實踐類安全行車,生活娛樂,交通運輸,體育運動(如汽車剎車,飛機起飛,電梯運行,無人機升空)學習探究類科學實驗,無人機測試等復(fù)習目標目標一:知道常見運動學圖像的物理意義。目標二:會根據(jù)圖像分析物體的運動情況。目標三:會分析圖像并能進行圖像間的相互轉(zhuǎn)化。目標四:會分析追及相遇問題,掌握追及相遇問題的分析方法和技巧。目標五:熟練運用運動學公式結(jié)合運動學圖像解決追及相遇問題??键c一運動學圖像的理解和應(yīng)用知識點1對x-t圖像與v-t圖像的理解x-t圖像v-t圖像圖像舉例意義傾斜直線表示勻速直線運動;曲線表示變速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動;曲線表示變加速直線運動運動情況甲做勻速直線運動,乙做速度逐漸減小的直線運動丙做勻加速直線運動,丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動交點和“面積”兩條圖線的交點表示相遇;圖線與橫軸所圍面積無意義兩條圖線的交點表示t2時刻速度相等,圖線與橫軸所圍面積表示位移的大小位移0~t1時間內(nèi)甲、乙位移相等0~t2時間內(nèi)丁的位移大于丙的位移平均速度0~t1時間內(nèi)甲、乙平均速度相等0~t2時間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度三點說明(1)x-t圖像與v-t圖像都只能描述直線運動,且均不表示物體運動的軌跡。(2)分析圖像要充分利用圖像與其所對應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系。(3)識圖方法:一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點。知識點2.對a-t圖像的理解(1)圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運動,圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運動,圖線②表示物體做勻變速直線運動。交點④表示加速度相等。(2)由Δv=aΔt可知a-t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量??枷?位移—時間(x-t)圖像1.有經(jīng)驗的司機遠遠看見紅燈并不緊急剎車而是調(diào)整油門緩慢減速,使汽車趕到路口時正好綠燈亮起,當綠燈亮起時,司機控制油門使汽車做勻加速直線運動,以開始加速時作為計時起點,0~6s內(nèi)汽車的x-t圖像如圖所示,6s后汽車保持6s末的速度做勻速直線運動。下列說法正確的是()

A.汽車在0~4s內(nèi)通過的位移大小為30mB.汽車做勻加速直線運動的加速度大小為4m/s2C.汽車做勻速直線運動的速度大小為16m/sD.0~6s內(nèi)汽車的平均速度大小為16m/s2.圖(a)是貴州特有的“獨竹漂”表演,此項目已被列入第五批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護名錄。某次表演過程中,表演者甲在河中心位置完成表演后沿直線劃向岸邊,同時表演者乙從另一岸邊沿同一直線劃向河中心并準備表演,該過程甲、乙運動的位置x與時間t的關(guān)系圖像如圖(b)所示,則()A.內(nèi)甲、乙的運動方向相反B.內(nèi)甲、乙的位移大小相等C.內(nèi)乙的平均速度等于甲的平均速度D.內(nèi)乙的速度最大值大于甲的速度最大值【【題后總結(jié)】對x-t圖像的理解(1)x-t圖像反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律,圖像并非物體運動的軌跡。(2)x-t圖像只能描述物體做直線運動的情況,這是因為x-t圖像只能表示物體運動的兩個方向:t軸上方代表正方向,t軸下方代表負方向;如果物體做曲線運動,則畫不出x-t圖像。(3)x-t圖線上某點切線的斜率表示物體在該時刻的速度,斜率的大小表示速度的大小,斜率的正負表示速度的方向。考向2速度—時間(v-t)圖像3.潛艇從海水高密度區(qū)域駛?cè)氲兔芏葏^(qū)域,浮力頓減,稱之為“掉深”。如圖甲所示,某潛艇在高密度海水區(qū)域沿水平方向緩慢航行。時,該潛艇“掉深”,隨后采取措施成功脫險,在時間內(nèi)潛艇豎直方向的圖像如圖乙所示(設(shè)豎直向下為正方向)。不計水的粘滯阻力,則()A.潛艇在“掉深”時的加速度為B.潛艇回到初始高度C.潛艇豎直向下的最大位移為D.潛艇在時間內(nèi)處于超重狀態(tài)4.2023年11月,在廣西舉辦的第一屆全國學生(青年)運動會的自行車比賽中,若甲、乙兩自行車的圖像如圖,在時刻兩車在賽道上初次相遇,則()A.內(nèi),乙的加速度越來越大 B.時刻,甲乙再次相遇C.內(nèi),甲乙之間的距離先增大后減小 D.內(nèi),甲乙之間的距離先減小后增大【【題后總結(jié)】對v-t圖像的理解(1)v-t圖像反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律,它只能描述物體做直線運動的情況。(2)v-t圖像中圖線上某點切線的斜率表示物體在該時刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小,斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向,但物體不一定做加速運動,斜率為負則加速度沿負方向,物體不一定做減速運動。(3)v-t圖像中圖線與t軸所圍面積表示這段時間內(nèi)物體的位移。t軸上方的面積表示位移沿正方向,t軸下方的面積表示位移沿負方向,如果上方與下方的面積大小相等,說明物體恰好回到出發(fā)點??枷?x-t圖像與v-t圖像的比較5.如圖所示的位移(x)—時間(t)圖像和速度(v)—時間(t)圖像中給出四條圖線,甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況,則下列說法正確的是()A.甲車做直線運動,乙車做曲線運動B.0~t1時間內(nèi),甲車通過的路程大于乙車通過的路程C.0~t2時間內(nèi),丙、丁兩車在t2時刻相距最遠D.0~t2時間內(nèi),丙、丁兩車的平均速度相等【【題后總結(jié)】x-t圖像與v-t圖像的比較x-t圖像v-t圖像軸橫軸為時間t,縱軸為位移x橫軸為時間t,縱軸為速度v線傾斜直線表示做勻速直線運動傾斜直線表示做勻變速直線運動斜率表示速度表示加速度面積無實際意義圖線與時間軸圍成的面積表示位移大小縱截距表示初位置表示初速度特殊點拐點表示速度變化,交點表示相遇拐點表示加速度變化,交點表示速度相等考向3加速度—時間(a-t)圖像6.一質(zhì)點從靜止開始做直線運動,其a-t圖像如圖所示,則下列說法正確的是()A.1~4s內(nèi)做勻速直線運動B.質(zhì)點第1s末的速度大小為4m/sC.質(zhì)點在1~4s內(nèi)的位移等于30mD.質(zhì)點在1~4s內(nèi)的路程等于30m7.一物體在時刻通過P點的速度大小為,加速度與速度方向相同,物體的加速度a隨時間t的變化如圖所示。經(jīng)物體運動到Q點。在該過程中,下列判斷正確的是()A.與的平均速度相同B.與合外力的沖量相同C.與合外力做的功相同D.到達Q點的速度大小為【【題后總結(jié)】對a-t圖像的理解(1)a-t圖像反映了做直線運動的物體的加速度隨時間變化的規(guī)律,也是只能描述物體做直線運動的情況。(2)由Δv=aΔt可知a-t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示這段時間內(nèi)物體的速度變化量??枷?圖像間的相互轉(zhuǎn)化8.(2021·遼寧卷·3)某駕校學員在教練的指導(dǎo)下沿直線路段練習駕駛技術(shù),汽車的位置x與時間t的關(guān)系如圖所示,則汽車行駛速度v與時間t的關(guān)系圖像可能正確的是()【【題后總結(jié)】1.解決圖像轉(zhuǎn)換類問題的一般流程:2.要注意應(yīng)用解析法和排除法,兩者結(jié)合提高選擇題圖像類題型的解題準確率和速度。考點二“數(shù)學思維”分析非常規(guī)圖像問題知識點1.eq\f(x,t)-t圖像由x=v0t+eq\f(1,2)at2→eq\f(x,t)=v0+eq\f(1,2)at,可知:(1)eq\f(x,t)-t圖像中圖線的斜率k=eq\f(1,2)a。(2)圖線與縱軸的交點表示物體的初速度。知識點2.v2-x圖像由v2-v02=2ax→v2=v02+2ax,可知:(1)v2-x圖像中圖線的斜率k=2a。(2)圖線與v2軸的交點表示物體初速度的平方,即v02。知識點3.eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)圖像由x=v0t+eq\f(1,2)at2→eq\f(x,t2)=v0·eq\f(1,t)+eq\f(1,2)a,可知:(1)eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)圖像中圖線的斜率k=v0。(2)圖線與縱軸的交點表示物體的加速度的一半,即eq\f(a,2)。知識點4.eq\f(1,v)-x圖像由t=eq\f(x,v)可知,eq\f(1,v)-x圖像與橫軸所圍面積表示運動時間t??枷?eq\f(x,t)-t圖像的理解與應(yīng)用1.為檢測某新能源動力車的剎車性能,現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗,如圖所示是動力車在剎車過程中位移和時間的比值與t之間的關(guān)系圖像,下列說法正確的是()A.動力車的初速度為10m/sB.剎車過程動力車的加速度大小為5m/s2C.剎車過程持續(xù)的時間為8sD.從開始剎車時計時,經(jīng)過8s,動力車的位移為40m考向2v2-x圖像的理解與應(yīng)用2.某質(zhì)點做直線運動的速度的二次方()隨位置坐標x變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是(

A.0~2m內(nèi)質(zhì)點的加速度大小為B.時質(zhì)點的速度大小為4m/sC.0~2m內(nèi)質(zhì)點的加速度小于2m~6m內(nèi)質(zhì)點的加速度D.0~6m內(nèi)質(zhì)點的平均速度大小為2m/s考向3a-x圖像的理解與應(yīng)用3.放在水平面上的物體,在水平力F作用下開始運動,以物體靜止時的位置為坐標原點,力F的方向為正方向建立x軸,物體的加速度隨位移的變化圖像如圖所示。下列說法中正確的是()

A.過程中物體做勻加速直線運動,過程中物體做減速直線運動B.位移為x1時,物體的速度大小為C.位移為x2時,物體的速度達到最大D.物體的最大速度為考向4eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)圖像的理解與應(yīng)用4.如圖為研究某動車的運動情況繪制的圖像。已知該動車運動軌跡是直線,但是不知該動車是處于加速還是剎車狀態(tài),請判定以下說法合理的是()A.該動車處于勻加速狀態(tài)B.該動車的初速度為0C.該動車的加速度為大小為6m/s2D.該動車在前3秒的位移是18m考向5eq\f(1,v)-x圖像的理解與應(yīng)用5.圖像法、微元累積法是常用的物理研究方法。如圖所示某質(zhì)點沿直線運動,運動速率的倒數(shù)與位移的關(guān)系(與距離相等),關(guān)于質(zhì)點的運動,下列說法正確的是()A.質(zhì)點做勻變速直線運動B.圖線斜率等于質(zhì)點運動的加速度C.圖線與軸圍成的面積沒有實際的物理意義D.質(zhì)點從運動到所用的運動時間是從運動到所用時間的3倍【【題后總結(jié)】對于非常規(guī)運動學圖像,一般解題思路為:先根據(jù)運動學公式推導(dǎo)出圖像中縱坐標與橫坐標兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系,再結(jié)合圖像進一步分析圖像的斜率、截距、面積的含義,求出物體運動的初速度、加速度、運動時間等物理量圖像種類示例分析思路eq\f(x,t)-t圖像由x=v0t+eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t)=v0+eq\f(1,2)at圖像的斜率k為eq\f(1,2)a,截距為初速度v0v2-x圖像由v2-veq\o\al(2,0)=2ax得v2=2ax+veq\o\al(2,0)圖像的斜率k為2a,截距為veq\o\al(2,0)eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)圖像由x=v0t+eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t2)=v0·eq\f(1,t)+eq\f(1,2)a,圖像的斜率k為v0,截距為eq\f(1,2)aa-x圖像由v2-veq\o\al(2,0)=2ax得ax=eq\f(v2-veq\o\al(2,0),2)面積表示速度平方變化量的一半eq\f(v2-veq\o\al(2,0),2)eq\f(1,v)-x圖像由x=vt得t=eq\f(x,v)面積表示運動時間t考點三追及相遇問題追及相遇問題的實質(zhì)就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置。追及相遇問題的基本物理模型:以甲追乙為例。知識點1.二者距離變化與速度大小的關(guān)系(1)無論v甲增大、減小或不變,只要v甲<v乙,甲、乙間的距離就不斷增大。(2)若v甲=v乙,甲、乙間的距離保持不變。(3)無論v甲增大、減小或不變,只要v甲>v乙,甲追上乙前,甲、乙間的距離就不斷減小。知識點2.追擊相遇問題的分析思路可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關(guān)系”。(1)一個臨界條件:速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析、判斷問題的切入點;(2)兩個等量關(guān)系:時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系。通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。知識點3.常見追及情景(1)初速度小者追初速度大者:當二者速度相等時,二者距離最大。(2)初速度大者追初速度小者(避碰問題):二者速度相等是判斷是否追上的臨界條件,若此時追不上,二者之間有最小值。物體B追趕物體A:開始時,兩個物體相距x0,當vB=vA時,若xB>xA+x0,則能追上;若xB=xA+x0,則恰好追上;若xB<xA+x0,則不能追上。特別提醒:若被追趕的物體做勻減速直線運動,一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。知識點4.追及相遇問題的三種分析方法分析法抓住“兩物體能否同時到達空間同一位置”這一關(guān)鍵,認真審題,挖掘題目中的隱含條件,建立物體運動關(guān)系的情境圖,對臨界狀態(tài)分析求解函數(shù)法設(shè)運動時間為t,根據(jù)條件列方程,得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時間t的二次函數(shù)關(guān)系,Δx=0時,表示兩者相遇。①若Δ>0,即有兩個解,說明可以相遇兩次;②若Δ=0,一個解,說明剛好追上或相遇;③若Δ<0,無解,說明追不上或不能相遇。當t=-eq\f(b,2a)時,函數(shù)有極值,代表兩者距離的最大或最小值圖像法在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖像。位移—時間圖像的交點表示相遇,分析速度—時間圖像時,應(yīng)抓住速度相等時的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系考向1應(yīng)用情境分析法求解追及相遇問題1.A、B兩車沿同一直線向同一方向運動,A車的速度vA=4m/s,B車的速度vB=10m/s。當B車運動至A車前方L=7m處時,B車剎車并以a=-2m/s2的加速度開始做勻減速直線運動。求:(1)從該時刻開始計時,A車追上B車需要的時間;(2)在A車追上B車之前,二者之間的最大距離?!尽绢}后總結(jié)】1.情境分析法的基本思路2.特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運動,一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動??枷?應(yīng)用圖像分析法求解追及相遇問題2.(多選)甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點沿同一方向沿直線運動,它們的v-t圖像如圖所示。下列判斷正確的是()A.乙車啟動時,甲車在其前方25m處B.乙車超過甲車后,兩車有可能第二次相遇C.乙車啟動15s后正好追上甲車D.運動過程中,乙車落后甲車的最大距離為75m【【題后總結(jié)】方法基本思路數(shù)理轉(zhuǎn)換定量畫圖時,需根據(jù)物體在不同階段的運動情況,通過定量計算分階段、分區(qū)間作出x-t圖像或v-t圖像等;或根據(jù)已知的運動圖像分析物體的運動情況用圖利用圖像中斜率、面積、截距、交點等的含義進行定性分析或定量計算,進而解決相關(guān)問題考向3應(yīng)用函數(shù)分析法求解追及相遇問題3.一汽車在直線公路上以54km/h的速度勻速行駛,突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛。經(jīng)過0.4s的反應(yīng)時間后,司機開始剎車,則:(1)為了避免相撞,汽車的加速度大小至少為多少?(2)若汽車剎車時的加速度只為4m/s2,在汽車開始剎車的同時自行車開始以一定的加速度加速,則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞?【【題后總結(jié)】1.函數(shù)分析法的解題技巧——在勻變速運動的位移表達式中有時間的二次方,可列出位移方程,利用二次函數(shù)求極值的方法求解。2.函數(shù)分析法討論相遇問題的思路設(shè)運動時間為t,根據(jù)條件列方程,得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時間t的二次函數(shù)關(guān)系,Δx=0時,表示兩者相遇。若Δ>0,即有兩個解,說明可以相遇兩次;若Δ=0,即有一個解,說明剛好追上或相遇;若Δ<0,無解,說明追不上或不能相遇。當t=-eq\f(b,2a)時,函數(shù)有極值,代表兩者距離的最大值或最小值。一、單選題1.(2023·廣東·高考真題)銫原子噴泉鐘是定標“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中,可視為質(zhì)點的銫原子團在激光的推動下,獲得一定的初速度。隨后激光關(guān)閉,銫原子團僅在重力的作用下做豎直上拋運動,到達最高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關(guān)閉后銫原子團速度或加速度隨時間變化的圖像是()A.

B.

C.

D.

2.(2023·全國·高考真題)一小車沿直線運動,從t=0開始由靜止勻加速至t=t1時刻,此后做勻減速運動,到t=t2時刻速度降為零。在下列小車位移x與時間t的關(guān)系曲線中,可能正確的是(

)A.

B.

C.

D.

3.(2023·江蘇·高考真題)電梯上升過程中,某同學用智能手機記錄了電梯速度隨時間變化的關(guān)系,如圖所示。電梯加速上升的時段是(

A.從20.0s到30.0s B.從30.0s到40.0sC.從40.0s到50.0s D.從50.0s到60.0s4.(2022·河北·高考真題)科學訓練可以提升運動成績,某短跑運動員科學訓練前后百米全程測試中,速度v與時間t的關(guān)系圖像如圖所示。由圖像可知()A.時間內(nèi),訓練后運動員的平均加速度大B.時間內(nèi),訓練前、后運動員跑過的距離相等C.時間內(nèi),訓練后運動員的平均速度小D.時刻后,運動員訓練前做減速運動,訓練后做加速運動5.(2021·重慶·高考真題)質(zhì)量相同的甲、乙兩小球(視為質(zhì)點)以不同的初速度豎直上拋,某時刻兩球發(fā)生正碰。圖中實線和虛線分別表示甲、乙兩球位置隨時間變化的曲線,其中虛線關(guān)于左右對稱,實線兩個頂點的縱坐標相同,若小球運動中除碰撞外僅受重力,則()A.時刻,甲的速率大于乙的速率B.碰撞前后瞬間,乙的動量不變C.碰撞前后瞬間,甲的動能不變D.碰撞后甲的機械能大于乙的機械能6.(2021·遼寧·高考真題)某駕校學員在教練的指導(dǎo)下沿直線路段練習駕駛技術(shù),汽車的位置x與時間t的關(guān)系如圖所示,則汽車行駛速度v與時間t的關(guān)系圖像可能正確的是()A. B.C. D.二、多選題7.(2023·福建·高考真題)甲、乙兩輛完全相同的小車均由靜止沿同一方向出發(fā)做直線運動。以出發(fā)時刻為計時零點,甲

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