湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷洪山區(qū)教育科學(xué)研究院命制2024.04親愛(ài)的同學(xué)：在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)．1．本卷共6頁(yè)，24題，滿(mǎn)分120分．考試用時(shí)120分鐘．2．答題前，請(qǐng)將你的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填在試卷和答題卡相應(yīng)的位置，并核對(duì)條碼上的信息．3．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無(wú)效．4．認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)！第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：依題意，得，解得，．故選：C．2.已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為2和3，則斜邊的長(zhǎng)為（）A. B. C.5 D.13答案：B解析：詳解：解：直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為1和2，斜邊的長(zhǎng)為：．故選：B3.如圖，在四邊形中，，若添加一個(gè)條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．∵，∴，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．∵，∴，∵∴，∴∴四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：解：與2不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；與不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．5.由下列線(xiàn)段，，首尾相連組成三角形，其中能組成直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，答案：B解析：詳解：解：．，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；．，故是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；．，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；．，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．6.菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線(xiàn)互相平分 B.對(duì)角線(xiàn)相等 C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D.對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角答案：A解析：詳解：解：菱形和矩形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線(xiàn)互相平分，故選：A．7.若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值為（）A.5 B.7 C. D.答案：B解析：詳解：解：∵，是整數(shù)，∴正整數(shù)最小值為7，故選：B．8.如圖，一木桿在離地面的處折斷，木桿頂端落在離木桿底端的處，則木桿折斷之前的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：一木桿在離地面處折斷，木桿頂端落在離木桿底端處，折斷的部分長(zhǎng)為：，折斷前高度為．故選：C9.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，為的高，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：由勾股定理得：，，又，，，故選：A．10.如圖，，，在正方形的邊上，，垂直平分交于，則的值為（）A. B. C. D.2答案：A解析：詳解：解∶過(guò)N作于G，∵四邊形是正方形，∴，，，，∴，∴，∴，即，∵，∴，又，∴四邊形是矩形，∴，∴，即，∵垂直平分，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故選∶A．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫(xiě)在答題卡指定的位置上．11.化簡(jiǎn)：______．答案：解析：詳解：解：．故答案為：12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______．答案：解析：詳解：解：由點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．故答案為：．13.已知，則值為_(kāi)_____．答案：解析：詳解：解：，．故答案為：0．14.如圖，將矩形沿折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交，于點(diǎn)，，且．若，則________．答案：##度解析：詳解：解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴由折疊可得，∴，∵，∴，∵，∴；∴；故答案為：．15.如圖，在平行四邊形中，，于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，與交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④，其中正確的結(jié)論是______．（填寫(xiě)所以正確結(jié)論的序號(hào)）答案：①③④解析：詳解：解：四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是菱形，故①正確；延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線(xiàn)于，四邊形是平行四邊形，，，為中點(diǎn)，，在和中，，，，，，，，，，故③正確；如圖，作出線(xiàn)段的中點(diǎn)P，連接，P是線(xiàn)段的中點(diǎn)，F(xiàn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，，，，故④正確；從現(xiàn)有條件無(wú)法推得②成立，故答案為：①③④16.如圖，在中，，分別以的三邊為邊向外作正方形，正方形，正方形，連接并延長(zhǎng)交于，過(guò)作交于，若，則正方形的面積等于________．答案：解析：詳解：解：如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H分別作，，，四邊形是正方形，，四邊形是平行四邊形，，，是正方形的對(duì)角線(xiàn)，，，，，，，，，設(shè)，則，中，，解得：（負(fù)值舍去），，正方形的面積等于，故答案為：36．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或證明過(guò)程．17.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小問(wèn)1詳解：原式，；小問(wèn)2詳解：原式18.如圖，在四邊形中，，，，．（1）直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）求四邊形的面積．答案：（1）（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：連接，∵，，∴，故答案為：．小問(wèn)2詳解：∵，，．∴∴∴是直角三角形，∴19.如圖，，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，連接．求證：四邊形是菱形．答案：證明見(jiàn)解析解析：詳解：證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理得，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形．20.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：，，∴，小問(wèn)2詳解：．21.如圖所示，由正方形組成的的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．直角三角形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上．請(qǐng)你僅用無(wú)刻度直尺按要求完成作圖，作圖痕跡用虛線(xiàn)表示．（1）在圖1中，作平行四邊形；（2）在圖1中，在上作點(diǎn)，使得；（3）在圖2中，作的邊上的高；（4）在圖2中，在上作點(diǎn)，使得．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析（4）見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1詳解：如圖1中，平行四邊形即為所求；小問(wèn)2詳解：如圖1中，點(diǎn)即為所求；小問(wèn)3詳解：如圖2中，線(xiàn)段即為所求；小問(wèn)4詳解：如圖2，線(xiàn)段即為所求．理由：由題意可得四邊形是矩形，是中點(diǎn)，由題意可得是等腰三角形，，，，，，，，，，，．22.如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)先到達(dá)端點(diǎn)停止時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為．（1）當(dāng)________時(shí)，四邊形為平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，的值為秒或秒解析：小問(wèn)1詳解：∵，∴當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形；∵，∴，解得，即當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形；故答案為：小問(wèn)2詳解：①如圖1，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)E，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴,在中，，即，解得，即，解得，②如圖2，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，同理可得，，即，解得，∵P運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為，Q運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為，∴，綜上，當(dāng)時(shí)，的值為秒或秒23.為等邊三角形，是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，為線(xiàn)段中點(diǎn)，連接，．結(jié)論猜想：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)你在圖1中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出的形狀為_(kāi)_______；結(jié)論推廣：如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，的形狀是否仍然保持不變？若不變，請(qǐng)證明；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：結(jié)論猜想：直角三角形；（2）結(jié)論推廣：形狀不變，理由見(jiàn)解析．解析：詳解：解：結(jié)論猜想：補(bǔ)全圖形如下：連接，為等邊三角形，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，為等邊三角形，，為線(xiàn)段中點(diǎn)，，是直角三角形，故答案為：直角三角形；結(jié)論推廣：形狀不變，理由如下：如圖，延長(zhǎng)至，使，連接，是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，是直角三角形，24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，，，，為線(xiàn)段上一點(diǎn)（不與，重合）．（1）直接寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是平面內(nèi)一點(diǎn)，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作于，于，連，為的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出周長(zhǎng)的最小值．答案：（1）；；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為或（3）解析：小問(wèn)1詳解：解：，，，，，根據(jù)勾股定理可得，，，根據(jù)勾股定理