湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試卷洪山區(qū)教育科學研究院命制2024.04親愛的同學：在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項．1．本卷共6頁，24題，滿分120分．考試用時120分鐘．2．答題前，請將你的學校、班級、姓名、考號填在試卷和答題卡相應的位置，并核對條碼上的信息．3．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．4．認真閱讀答題卡上的注意事項．預祝你取得優(yōu)異成績！第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：依題意，得，解得，．故選：C．2.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為2和3，則斜邊的長為（）A. B. C.5 D.13答案：B解析：詳解：解：直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和2，斜邊的長為：．故選：B3.如圖，在四邊形中，，若添加一個條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項不正確，不符合題意；B．∵，∴，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項不正確，不符合題意；C．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項不正確，不符合題意；D．∵，∴，∵∴，∴∴四邊形為平形四邊形，故該選項正確，符合題意；故選：D．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：解：與2不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；與不能合并，故選項B錯誤，不符合題意；，故選項C錯誤，不符合題意；，故選項D正確，符合題意；故選：D．5.由下列線段，，首尾相連組成三角形，其中能組成直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，答案：B解析：詳解：解：．，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；．，故是直角三角形，故此選項符合題意；．，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；．，故不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選：．6.菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分 B.對角線相等 C.對角線互相垂直 D.對角線平分一組對角答案：A解析：詳解：解：菱形和矩形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分，故選：A．7.若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值為（）A.5 B.7 C. D.答案：B解析：詳解：解：∵，是整數(shù)，∴正整數(shù)最小值為7，故選：B．8.如圖，一木桿在離地面的處折斷，木桿頂端落在離木桿底端的處，則木桿折斷之前的長度為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：一木桿在離地面處折斷，木桿頂端落在離木桿底端處，折斷的部分長為：，折斷前高度為．故選：C9.如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點，，都在格點上，為的高，則的長為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：由勾股定理得：，，又，，，故選：A．10.如圖，，，在正方形的邊上，，垂直平分交于，則的值為（）A. B. C. D.2答案：A解析：詳解：解∶過N作于G，∵四邊形是正方形，∴，，，，∴，∴，∴，即，∵，∴，又，∴四邊形是矩形，∴，∴，即，∵垂直平分，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故選∶A．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上．11.化簡：______．答案：解析：詳解：解：．故答案為：12.平面直角坐標系中，點的坐標為，則點到原點的距離是______．答案：解析：詳解：解：由點的坐標為，則點到原點的距離．故答案為：．13.已知，則值為______．答案：解析：詳解：解：，．故答案為：0．14.如圖，將矩形沿折疊，點與點重合，連結(jié)并延長分別交，于點，，且．若，則________．答案：##度解析：詳解：解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴由折疊可得，∴，∵，∴，∵，∴；∴；故答案為：．15.如圖，在平行四邊形中，，于點，點，分別是，的中點，連接，，，與交于點．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④，其中正確的結(jié)論是______．（填寫所以正確結(jié)論的序號）答案：①③④解析：詳解：解：四邊形是平行四邊形，，，點、分別是、的中點，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是菱形，故①正確；延長，交延長線于，四邊形是平行四邊形，，，為中點，，在和中，，，，，，，，，，故③正確；如圖，作出線段的中點P，連接，P是線段的中點，F(xiàn)是線段的中點，，，四邊形是平行四邊形，，，，，故④正確；從現(xiàn)有條件無法推得②成立，故答案為：①③④16.如圖，在中，，分別以的三邊為邊向外作正方形，正方形，正方形，連接并延長交于，過作交于，若，則正方形的面積等于________．答案：解析：詳解：解：如圖，設與相交于點H，過點H分別作，，，四邊形是正方形，，四邊形是平行四邊形，，，是正方形的對角線，，，，，，，，，設，則，中，，解得：（負值舍去），，正方形的面積等于，故答案為：36．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程．17.計算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：原式，；小問2詳解：原式18.如圖，在四邊形中，，，，．（1）直接寫出的長為________；（2）求四邊形的面積．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：連接，∵，，∴，故答案為：．小問2詳解：∵，，．∴∴∴是直角三角形，∴19.如圖，，平分交于點，平分交于點，連接．求證：四邊形是菱形．答案：證明見解析解析：詳解：證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理得，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形．20.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：，，∴，小問2詳解：．21.如圖所示，由正方形組成的的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點．直角三角形的頂點均為格點，點在線段上．請你僅用無刻度直尺按要求完成作圖，作圖痕跡用虛線表示．（1）在圖1中，作平行四邊形；（2）在圖1中，在上作點，使得；（3）在圖2中，作的邊上的高；（4）在圖2中，在上作點，使得．答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析解析：小問1詳解：如圖1中，平行四邊形即為所求；小問2詳解：如圖1中，點即為所求；小問3詳解：如圖2中，線段即為所求；小問4詳解：如圖2，線段即為所求．理由：由題意可得四邊形是矩形，是中點，由題意可得是等腰三角形，，，，，，，，，，，．22.如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發(fā)，以的速度向點運動；點從點同時出發(fā)，以的速度向點運動．規(guī)定其中一個動點先到達端點停止時，另一個動點也隨之停止運動，運動時間記為．（1）當________時，四邊形為平行四邊形；（2）當時，求的值．答案：（1）（2）當時，的值為秒或秒解析：小問1詳解：∵，∴當時，四邊形為平行四邊形；∵，∴，解得，即當時，四邊形為平行四邊形；故答案為：小問2詳解：①如圖1，過點A作交于點E，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴,在中，，即，解得，即，解得，②如圖2，過點D作交于點E，同理可得，，即，解得，∵P運動的總時間為，Q運動的總時間為，∴，綜上，當時，的值為秒或秒23.為等邊三角形，是直線上一動點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，為線段中點，連接，．結(jié)論猜想：當點與點重合時，請你在圖1中補全圖形，并直接寫出的形狀為________；結(jié)論推廣：如圖2，當點在延長線上時，的形狀是否仍然保持不變？若不變，請證明；若變化，請說明理由．答案：結(jié)論猜想：直角三角形；（2）結(jié)論推廣：形狀不變，理由見解析．解析：詳解：解：結(jié)論猜想：補全圖形如下：連接，為等邊三角形，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，為等邊三角形，，為線段中點，，是直角三角形，故答案為：直角三角形；結(jié)論推廣：形狀不變，理由如下：如圖，延長至，使，連接，是的中點，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，是直角三角形，24.如圖，在平面直角坐標系中，為直角三角形，，，，為線段上一點（不與，重合）．（1）直接寫出，，三點的坐標；（2）是平面內(nèi)一點，若以，，，為頂點的四邊形是菱形，求點坐標；（3）作于，于，連，為的中點，直接寫出周長的最小值．答案：（1）；；（2）點坐標為或（3）解析：小問1詳解：解：，，，，，根據(jù)勾股定理可得，，，根據(jù)勾股定理