豐城市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（A卷）試卷(含解析)

豐城九中初二年級數(shù)學(xué)期中考試A卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；D.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意．故選：B．2.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖象過點 B.函數(shù)圖象與軸無交點C.當(dāng)時，隨的增大而減小 D.當(dāng)時，隨的增大而減小答案：D解析：解：A、當(dāng)x=-1時，=1+2﹣1=2，函數(shù)圖象過點（-1，2），此選項錯誤；B、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故此選項錯誤；C、∵=（x﹣1）2﹣2，且1＞0，∴當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，故此選項錯誤；D、當(dāng)x≤1,時，y隨x的增大而減小，此選項正確，故選：D．3.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且答案：A解析：解：由題意得，，解得：，故選：A．4.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則的長為（）A.π B.π C.π D.π答案：B解析：解：∵∠OCA＝50°，OA＝OC，∴∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵AB＝4，∴BO＝2，∴的長為：π．故選：B．5.要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽），共要比賽90場．設(shè)共有個隊參加比賽，則滿足的關(guān)系式為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：設(shè)有個隊參賽，則．故選：D．6.如圖，是等腰直角三角形，正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，再延長交于G，以下結(jié)論中：①；②；③當(dāng)，時，，正確的有（）A.3個 B.2個 C.1個 D.都不對答案：B解析：（1）∵四邊形ADEF是正方形∴AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF=90゜∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90゜∴AB=AC∴∠BAD+DAC=90゜∴∠BAD=∠CAF在△BAD和△CAF中∴△BAD≌△CAF(SAS)∴BD=CF，∠DBA=∠FCA設(shè)BG與AC交于點M，則∠BMA=∠CMG∴∠FCA+∠CMG=∠DBA+∠BMA=90゜∴∠CGM=90゜∴BD⊥CF故①②均正確；如圖，取BC的中點O，連接OG、OA∵BG⊥CF，AB⊥AC∴OG、OA分別是Rt△GBC、Rt△ABC斜邊上的中線∴在Rt△ABC中，由勾股定理得∴則點G在以O(shè)為圓心為半徑的一段圓弧上運動，其中點A為此弧的一個端點所以BG的長變化的，不可能是定值故③不正確故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.用因式分解法解關(guān)于的方程，將左邊分解因式后有一個因式為，則的值為_______答案：1解析：方法一：由題意得，，，，解得，則；方法二：由題意得，是關(guān)于x的方程的一個解，則將代入得：，解得，故答案為：1．8.在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，且點在第三象限，則m的取值范圍是____________．答案：解析：解：因為在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，且點在第三象限，所以，解得．故答案為：．9.已知是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的值為______．答案：解析分析本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于的不等式組并求解，即可獲得答案．解析：解：∵是關(guān)于的二次函數(shù)，∴且，解得．故答案為：．10.如圖所示，P是正方形內(nèi)一點，將繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)能與重合，若，則__________答案：解析：解：∵四邊形是正方形，∴．∵繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與重合，∴，∴，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，所以等于．故答案為：．11.如圖，小明同學(xué)用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）．設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為______．答案：解析：解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，根據(jù)題意得：．故答案為：12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t＞0)，點P在以D(4，4)為圓心，1為半徑的⊙D上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則t的取值范圍是_____．答案：4≤t≤6解析：連接AP，由題意得，t要最大，就是點A到上的一點的距離最大在AD延長線上，的最大值是APAD+PD=5+1=6的最小值是APAD-PD=5-1=4

故t的取值范圍為：4≤t≤6故答案為：4≤t≤6．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）13.解方程．（1）（2）答案：（1），（2），小問1解析：解：，∴，∴或，∴，；小問2解析：解：，，，∴，∴，∴，14.當(dāng)時，求二次函數(shù)的最大值．答案：2解析：解：∵對稱軸為直線：x=-1，且開口向下，∴在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，∵，∴當(dāng)x=1時，二次函數(shù)的最大值為2．15.拋物線與軸交點為，與y軸交點為，求兩點坐標(biāo)及的面積．答案：A（3，0），B（0，27），40.5解析：解：令y=0，則解得：x=3，∴點A的坐標(biāo)為（3，0），令x=0，則∴點B的坐標(biāo)為（0，27），∵點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（0，27），∴OA=3，OB=27．∴=40.5．16.如圖，正方形的邊長為4，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓O，點E在邊上，，連接，和．（1）求證：是半圓O的切線；（2）請直接寫出圖中陰影部分的面積（用含π的代數(shù)式表示）．答案：（1）證明見解析（2）小問1解析：解：過點O作OF⊥DE于F，如圖所示：在中，，，CE=BC-BE=4-1=3，，在中，，，，中，，，，，三角形是直角三角形，且，，，，是圓的半徑，且，是半圓O的切線．小問2解析：．17.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為，，且，求m的值．答案：（1）見解析（2）；小問1解析：解：∵方程∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；小問2解析：解：由兩根關(guān)系得，∵，∴，即即解得：；四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，已知，，均在上，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖①中，若，作一個的角；（2）在圖②中，若，分別是邊的中點，作的內(nèi)心．答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：解：在上找一點D，連接，如圖，則是直徑，∴，∵，∴，∴即為所求；小問2解析：解：延長分別交于、，根據(jù)垂徑定理得到，連接相交于點,根據(jù)圓周角定理得到，，則點為的內(nèi)角平分線的交點，所以點為的內(nèi)心；19.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求四邊形ABCD的對角線BD的長．答案：(1)見解析；（2）解析：（1）如圖，設(shè)AC與BD的交點為點M，BD與AE的交點為點N，

∵旋轉(zhuǎn)

∴AC=BC，∠DBC=∠CAE

又∵∠ABC=45°，

∴∠ABC=∠BAC=45°，

∴∠ACB=90°，

∵∠DBC+∠BMC=90°

∴∠AMN+∠CAE=90°

∴∠AND=90°

∴AE⊥BD，

（2）如圖，連接DE，

∵旋轉(zhuǎn)

∴CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°

∴DE==3，∠CDE=45°

∵∠ADC=45°

∴∠ADE=90°

∴EA==

∴BD=.20.李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．（1）請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？答案：（1）且x為整數(shù)．（2）李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元．小問1解析：解：由題意得∴批發(fā)價y與購進(jìn)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式是，且x為整數(shù)．小問2解析：解：設(shè)李大爺銷售這種水果每天獲得的利潤為w元則∵∴拋物線開口向下∵對稱軸是直線∴當(dāng)時，w的值隨x值的增大而增大∵x為正整數(shù)，∴此時，當(dāng)時，當(dāng)時，w的值隨x值的增大而減小∵x為正整數(shù)，∴此時，當(dāng)時，∵∴李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.（1）課本再現(xiàn)：在中，是所對的圓心角，是所對的圓周角，我們在數(shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時，要根據(jù)圓心O與的位置關(guān)系進(jìn)行分類．圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；（2）知識應(yīng)用：如圖4，若的半徑為2，分別與相切于點A，B，，求的長．答案：（1）見解析；（2）解析：解：（1）①如圖2，連接CO，并延長CO交⊙O于點D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=∠AOB；如圖3，連接CO，并延長CO交⊙O于點D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=∠AOB；（2）如圖4，連接OA，OB，OP，∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°，∵PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=∠APB=（180°-120°）=30°，∵OA=2，∴OP=2OA=4，∴PA=22.小明探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程如下，請按要求回答問題：（1）列表：01234003003表格中，，．（2）在如圖所示的坐標(biāo)系中進(jìn)行描點，并畫出函數(shù)M的圖象．（3）觀察圖象并解答：①當(dāng)時，y有最小值；②求函數(shù)與直線的交點坐標(biāo)．答案：（1）3；（2）見解析（3）①；②交點坐標(biāo)為，，．小問1解析：解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，故答案：3；；小問2解析：解：如圖所示：；小問3解析：解：①由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)有最小值為；故答案為：；②，當(dāng)時，聯(lián)立方程組解得或，此時與的交點坐標(biāo)為和；當(dāng)時，，解得或（舍去），綜上，與直線的交點坐標(biāo)為，，．六、（本題12分）23.如圖1，已知拋物線經(jīng)過點，兩點，且與y軸交于點C．（1）求b，c的值．（2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點P，使得的面積最大？求出點P的坐標(biāo)及的面積最大值．若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點E為線段上一個動點（不與B，C重合），經(jīng)過B、E、O三點的圓與過點B且垂直于的直線交于點F，當(dāng)面積取得最小值時，求點E坐標(biāo)