江蘇省鎮(zhèn)江市聯(lián)考2018-2019學年九年級（上）期末數(shù)學試卷 含解析

2018-2019學年九年級（上）期末數(shù)學試卷

填空題（共12小題）

1.若至=3,則上=.

b2a-b

2.一組數(shù)據(jù)：75,80,80,85,90的中位數(shù)是.

3.如圖，。。是△極7的外接圓，若NZ加=100°,則乙4龍的度數(shù)是

4.已知x=-l是關(guān)于x的一元二次方程f+aA6=0的一個實數(shù)根，則代數(shù)式2019-界6

的值為_______

5.如圖，在△板'中，D、￡分別是四、4C上的點，DE//BC,坦J,DE=6.則BC=

AB5

6.當實數(shù)切滿足條件時，一元二次方程3-2X-E=0有兩個不相等的實數(shù)根.

7.已知點（-1,加、（2,n）在二次函數(shù)y=ax-2ax-1的圖象上，如果m>n,那么a

0（用“>"或連接）.

8.如圖，利用標桿座測量建筑物的高度.若標桿龐的高為1.2m,測得Z8=1.6〃，BA

12.4/，則樓高切為m.

□

□

□

9.已知圓錐的底面半徑為6c〃，母線長為8cm,它的側(cè)面積為cm.

10.已知二次函數(shù)y=a9+Z>A+c（aWO）,其中自變量x與函數(shù)值y之間滿足下面的對應關(guān)

系：

357

y...3.53.5-2...

貝！Ia+>c=.

11.二次函數(shù)尸a『+6x的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程af+Av+A-1=0沒有

實數(shù)根，則A的取值范圍為.

12.如圖，在Rt△被7中，已知/曲仁90。，AB=6,47=8,點，是47上的一點，將4

上沿著過點〃的一條直線翻折，使點。落在比邊上的點￡處，連接力及DE,當NCDE

=N4旗時，/￡的長是.

二.選擇題（共5小題）

13.一元二次方程￥+2戶1=0的根的情況（）

A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

14.有9名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小

紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學成

績的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.極差

15.下列關(guān)于二次函數(shù)y=-9-2戶3說法正確的是（）

A.當x=-1時，函數(shù)最大值4

B.當x=-1時，函數(shù)最大值2

C.將其圖象向上平移3個單位后，圖象經(jīng)過原點

D.將其圖象向左平移3個單位后，圖象經(jīng)過原點

16.如圖，尸為口被力邊2〃的中點，E、戶分別是加、R7上的點，且至。，則必睦

EBFC2^APAB

的值為()

17.如圖，四是。0的弦，AB=a,。是圓。上的一個動點，且NZ/=45°,若點〃、￡分

別是四、a'上的點，生犀二，則龍的最大值是()

DAEC3

D.返a

4a

三.解答題(共8小題)

18.解下列方程：

(1)2(x-3)2=^-9；

(2)2y+4y=7+2.

19.甲口袋有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2,乙口袋中裝有3個相同的小球,

它們分別寫有數(shù)字3、4、5,從這兩個口袋中各隨機地取出1個球.

(1)用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)取出的兩個小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是多少？

20.墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十

次墊球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1

分.運動員甲測試成績

表

測試序號12345678910

成績（分）7687758787

運動員乙測試成績統(tǒng)計圖運動員丙測試成績統(tǒng)計圖

'礴

（1）寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù);

（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認為選

誰更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為S甲8、s/=o.4、

=0.8）

21.關(guān)于x的一元二次方程（M2）=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求加的取值范圍；

（2）若。為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根.

22.如圖，正方形力內(nèi)接于。0,尸為前上一點，連接第AE.

(1)4cpD=°；

(2)若戊=4,CP^272?求”的長.

23.如圖，在口被力中，點￡在■邊上，點尸在加的延長線上，且/的E=N?

(1)求證：XABEsXECF；

(2)若四=3,AD=1,BE=2,求此的長.

D

B,—-7c

F

24.已知二次函數(shù)尸總.

22

(1)與x軸的交點坐標是.

(2)將尸方*2-3*4.化成尸a(x-02+A的形式，并寫出頂點坐標;

(3)在坐標軸中畫出此拋物線的大致圖象；

(4)寫出不等式/X2-3X4>1的解集.

25.為積極繪就我市“一福地、四名城”建設(shè)的宏偉藍圖，某鎮(zhèn)大力發(fā)展旅游業(yè)，一店鋪

專門售賣地方特產(chǎn)“曲山老鵝”，以往銷售數(shù)據(jù)表明，該''曲山老鵝”每天銷售數(shù)量y(只)

與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)尸-Uno,每只“曲山老鵝”各項成本合計為20

2

元/只.

(1)該店鋪“曲山老鵝”銷售單價X定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？

(2)該店店主關(guān)心教育，決定今后的一段時間從每天的銷售利潤中捐出200元給當?shù)貙W

校作為本學期優(yōu)秀學生的獎勵資金，為了保證該店捐款后每天剩余利潤不低于4000元，

試確定該“曲山老鵝”銷售單價的范圍.

26.如圖，4ABC中,AB=AC,也是。。的直徑，8c與。。交于點〃，點￡在力。上，且N4龐

=NB.

(1)求證：龍1是。。的切線；

(2)若。。的半徑為5,CE=2,求a1的面積.

27.已知拋物線尸a9+6x-3的圖象與x軸交于點A(-1,0)和點8(3,0),頂點為〃,

點C是直線1：了=戶5與x軸的交點.

(1)求該二次函數(shù)的表達式；

(2)點￡是直線，在第三象限上的點，連接用1、EB,當△閱4s48位時，求￡點的坐

標；

(3)在(2)的條件下，連接BD,在直線以上是否存在點只使得N4R=N/幽

若存在，求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

—.填空題（共12小題）

1.若至=3,則△-=2.

b2a-b

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用6表示a,根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：由曳=3,得

b2

a=3b

2

故答案為：2.

2.一組數(shù)據(jù)：75,80,80,85,90的中位數(shù)是80.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念進行求解即可.

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75,80,80,85,90,

最中間的數(shù)是80,

則中位數(shù)是80；

故答案為80.

3.如圖，。。是△放的外接圓，若/4加=100°,則用的度數(shù)是50°.

【分析】根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可知///=2/［如,

2

從而可求解.

【解答】解：根據(jù)圓周角定理，可知

NACB=LNAOB

2

而//加=100°,

/.ZACB=50°

故答案為50.

4.已知x=-l是關(guān)于x的一元二次方程9+2戶。=0的一個實數(shù)根，則代數(shù)式2019-K6

的值為2018.

【分析】把*=-1代入方程￥+aAZ)=0得-K6=-l,然后利用整體代入的方法計算

代數(shù)式的值.

【解答】解：把x=-1代入方程￥+aK6=0得1-a+b=0,

所以-濟~b=-1,

所以2019-界6=2019-1=2018.

故答案為2018.

5.如圖，在△被7中，分別是四、47上的點，龍〃8c，坦』，比'=6.則比一生.

AB5—2一

【分析】由DE〃BC,可得△40EsA4EC,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得答

案.

【解答】解：：龍〃比；

：./\ADE^/\ABC,

???A-D=--D-E9

ABBC

??4?=--6-9

5BC

：.BC=^-.

2

故答案為：15.

2

6.當實數(shù)必滿足0>-1條件時,一元二次方程￥-2x-勿=0有兩個不相等的實數(shù)根.

【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=62-4ac>0,建立關(guān)于"的不

等式，求出山的取值范圍.

【解答】解：由題意知4=(-2)2-4XlX(-加>0,即4+4勿>0,

解得：m>-1,

故答案為：m>-1.

7.已知點(T,加、(2,n)在二次函數(shù)y=ax-2ax-1的圖象上，如果m>n,那么3

>0(用或"V"連接).

【分析】二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定.

【解答】解：?.?二次函數(shù)的解析式為了=@/-2@牙-1,

二該拋物線對稱軸為x=l,

|-1-11>12-11,且m>n,

a>0.

故答案為：>.

8.如圖，利用標桿項測量建筑物的高度.若標桿旗的高為1.2m,測得Z8=1.6o,BC=

12.40，則樓高切為10.5m.

□

□

□

【分析】先證明△小sa/5，則利用相似三角形的性質(zhì)得_L6_=L2,然后利

1.6+12.4CD

用比例性質(zhì)求出切即可.

【解答】犍：?：EB//CD,

：./\ABE^/\ACD,

?AB—BE即1.6—1.2

,,AC-CD>1.6+12.4--CD-，

.\CD=10.5(米).

故答案為10.5.

9.已知圓錐的底面半徑為6須，母線長為8cm,它的側(cè)面積為48兀。區(qū)

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于展開以后扇形的面積以及扇形的面積公式計算即可.

【解答】解：圓錐母線長=8.，底面半徑r=6c%

則圓錐的側(cè)面積為S=nrl=nX6X8=48ncm.

故答案為：48n.

10.已知二次函數(shù)尸(ar0),其中自變量x與函數(shù)值y之間滿足下面的對應關(guān)

系：

X...357...

y...3.53.5-2...

則a^b^c—~2

【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=4,則可判斷當

x=l和x=7時函數(shù)值相等，所以x=l時，y=~2,然后把x=l時，尸-2代人解析

式即可得到界加c的值.

【解答】解：,；x=3,y=3.5；AT—5,y=S.5,

二拋物線的對稱軸為直線x=4,

二當x=l和x=7時函數(shù)值相等，

而x=l時，y=-2,

二x=1時，y=-2,

即a+Zrhc=-2.

故答案為-2.

11.二次函數(shù)尸的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程1=0沒有

實數(shù)根，則次的取值范圍為k<-l.

【分析】把關(guān)于x的一元二次方程ax+bx^-k-1=0沒有實數(shù)根看作為拋物線y=ax+bx

與直線尸-A+1沒有交點，結(jié)合圖象得到當-A+l>2時，直線y=-A+1與拋物線y=

沒有交點，從而得到A的范圍.

【解答】解：把關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+k-1=0沒有實數(shù)根看作為拋物線y=

與直線y=-A+1沒有交點，

而當-A+l>2時，直線y--A+1與拋物線尸沒有交點，

所以當4<-1時，關(guān)于x的一元二次方程1=0沒有實數(shù)根.

故答案為k<-l.

12.如圖，在Rt△被7中，已知/曲仁90。,AB=6,4a8,點〃是4C上的一點，將4

上沿著過點〃的一條直線翻折，使點。落在比邊上的點￡處，連接/反DE,當NCDE

=N4即時，的長是5.

月

D

BE-----------------c

【分析】利用三角形內(nèi)角和180°,以及平角180度，推導出切平分N板；設(shè)的=x,

則浙8-x,利用三角函數(shù)求出初的長，再利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決

問題.

【解答】解：由勾股定理可得a-10.

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知龍G

■:/DEC+NC+NEDC=180°,NDE儕NAE濟NAEB=180°,

已知NEDC=/AEB,

：.AAED=ZDCE=/DEC,即初平分NAEC,

設(shè)的=x,貝!15=龐=8-犬，比三區(qū)(8-x),

5

'：ZEAD=ZCAE,NAED=/C,

:.XADEsXAEC、

.AE=AD=DE

??而AE而，

**-AE=\f8x=2V2X?

?x_8-x,

2y-1-(8-x)

b

?x=空

8，

.'.AE=2y/2x=5.

故答案為：5.

二.選擇題(共5小題)

13.一元二次方程f+2Kl=0的根的情況()

A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【分析】先求出△的值，再根據(jù)△XJo方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=（）=方程有兩

個相等的實數(shù)；△＜（）=方程沒有實數(shù)根，進行判斷即可.

【解答】M：VA=22-4X1X1=O,

二一元二次方程7+2^1=0有兩個相等的實數(shù)根；

故選：B.

14.有9名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小

紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學成

績的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.極差

【分析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，

只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

【解答】解：由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判

斷是否進入前5名，故應知道中位數(shù)的多少.

故選：B.

15.下列關(guān)于二次函數(shù)-￥-2肝3說法正確的是（）

A.當x=-1時，函數(shù)最大值4

B.當x=-1時，函數(shù)最大值2

C.將其圖象向上平移3個單位后，圖象經(jīng)過原點

D.將其圖象向左平移3個單位后，圖象經(jīng)過原點

【分析】將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)對四個選項逐一判斷

即可得到答案.

【解答】解：y=-x-2^=~（鼾1）2+4.

4拋物線頂點坐標是（-1,4）,且開口方向向下，則當x=-l時，函數(shù)最大值4,故

本選項正確.

B、拋物線頂點坐標是（-1,4）,且開口方向向下，則當x=-l時，函數(shù)最大值4,故

本選項錯誤.

C,將其圖象向上平移3個單位后得到y(tǒng)=-（A+1）2+7,則當x=0時，y=6,即該函數(shù)

圖象不經(jīng)過原點，故本選項錯誤.

D、將其圖象向左平移3個單位后得到尸-（戶4）2+4,則當x=0時，y=-18,即該

函數(shù)圖象不經(jīng)過原點，故本選項錯誤.

故選：A.

16.如圖，P為口ABCD邊AD的中意,E、尸分別是陽、AC上的點，且患則*^

EBFC2^APAB

的值為（）

A.2B.AC..1D.2

9347

【分析】證明△也叫△心4根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.

【解答】解：NEPF=/BPC,

EBFC2

二△郎s△陽4

.SAPEF（PE）'工

,△PBCPB9

?:P為口ABCD邊AD的中息,

S/\PAB=-^-S^PBCi

2

.SAPEF_2

,,--------------,

^APAB9

故選：A.

17.如圖，絲是。。的弦，AB=a,C是圓。上的一個動點，且NZ龍=45°,若點〃、￡分

別是冠、況上的點，理理。，則龍的最大值是（)

DAEC3

cD.亞a

4a4a

【分析】根據(jù)已知條件可以證明△皿應所以當龍最大時，4c最大，當ZC最大

時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值.

【解答】解：

DAEC3

.DBBE1

"AB"BCI'

?：NABC=4DBE,

二△頌s△曲4

?DEBE1

"AC"BC

.?.當47取得最大值時，龍1就取得最大值,

當4C是直徑時，最大，即4C'最大，

如圖，DE'最大.

,:NAGB=N4CB=45°,AB=a,

'-AC'=&a,

：.DE'=kAC=匹和，

44

故選：D.

三.解答題(共8小題)

18.解下列方程：

(1)2(x-3)'J-%

(2)2丁+4尸產(chǎn)2.

【分析】⑴把方程變形為2(x-3)2-(廣3)(x-3)=0,然后利用因式分解法解方

程；

(2)把方程變形為2y(片2)-(尹2)=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)2(x-3)2-(戶3)(x-3)=0,

(x-3)(2x-6-x-3)=0,

x-3=0或2x-6-x-3=0,

所以苞=3,至=9；

(2)2y(j+2)-(7+2)=0,

（六2）（2y-l）=0,

7+2=0或2y-1=0,

所以Jl=-2,y=—.

22

19.甲口袋有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2,乙口袋中裝有3個相同的小球,

它們分別寫有數(shù)字3、4、5,從這兩個口袋中各隨機地取出1個球.

（1）用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）取出的兩個小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是多少？

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;

（2）由（1）中的樹狀圖求得取出的兩個小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）畫樹狀圖得:

開始

甲口袋12

乙口袋345345

則共有6種等可能的結(jié)果;

（2）?..取出的兩個小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的有3種情況，

...取出的兩個小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是：3=工.

62

20.墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十

次墊球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1

分.運動員甲測試成績

運動員乙測試成績統(tǒng)計圖運動員丙測試成績統(tǒng)計圖

分數(shù)

8

7

6

01234567891(f測試序號

(1)寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認為選

誰更合適？為什么？(參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為S甲2=0.8、S/=O.4、S丙2

=0.8)

【分析】(1)觀察表格可知甲運動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分;

(2)易知丁=7,二=7,-=6.3,根據(jù)方差的意義不難判斷.

【解答】解：(1)甲運動員測試成績中7出現(xiàn)最多，故甲的眾數(shù)為7；

甲成績重新排列為：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8,

.?.甲的中位數(shù)為工士±=7,

2

二甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分；

(2)(7+6+8+7+7+5+8+7+8+7)=7,

x甲10

~^-Lx(6+6+7+7+7+7+7+7+8+8)=7,

*乙10

X(5X2+6X4+7X3+8X1)=6.3,

x丙10

S甲2>sj

X甲X乙

二選乙運動員更合適.

21.關(guān)于x的一元二次方程『-X-(研2)=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求〃的取值范圍；

(2)若。為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根.

【分析】(1)由方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)判別式可得到關(guān)于E的不等式，可求

得。的取值范圍；

(2)由。的取值范圍，可求得其最小整數(shù)值，代入方程，解方程即可.

【解答】解：

(1)\?方程(研2)=0有兩個不相等的實數(shù)根，

二(-1)2+4(加2)>0,

解得irC〉一目；

4

(2)

4

二小的最小整數(shù)為-2,

二方程為x-x=Q,

解得x=0或x=l.

22.如圖，正方形45切內(nèi)接于。。，尸為前上一點，連接陽AE.

(1)ZCPD=45°；

(2)若比-4,CP=272?求郎的長.

【分析】(1)連接BD,根據(jù)正方形被力內(nèi)接于。0,可得/例=NM=45°；

(2)作CH1DP干H,因為歷，/例?=45°,可得勿=陽=2,因為戊=4,所

以朗=JCD2_CM，即必=質(zhì)朗=2+2?.

【解答】解：(1)如圖，連接的，

?.,正方形儂》內(nèi)接于。0,尸為市上一點，

二/龐仁45°,

'：ZCPD=ZDBC,

二/例7=45°.

故答案為：45；

(2)如圖，作CHLDP于H,

,:CP=2M，NCPD=45。,

：.CH=PH=2,

,:DC=4,

DH=22=

二VCD-CH742-22=2'巧，

:.DP=PHWH=2+2案.

23.如圖，在口/及力中，點￡在宛邊上，點尸在〃C的延長線上，且N"打'=NE

(1)求證：XABEsXECF；

(2)若43=3,AD=1,BE=2,求此'的長.

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可知AB//CD,AD//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/8=

ZECF,NDAE=NAEB,又因為NDAE=NF,進而可證明：△儂s△以用由相似三角形

的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)由(1)可知：AABEs4ECF,可得組蚪，由平行四邊形的性質(zhì)可知比-4?=7,

ECCF

斫以EC=BC-BE="2=5,代入計算即可.

【解答】(1)證明：?.?四邊形似力是平行四邊形，

：.AB//CD,AD//BC,AB=CD,

：.AB=AECF,NDAE=ZAEB,

又凡

二ZAEB=ZF,

：./\ABE^/\ECF,

(2)解：,：4ABES/\ECF,

?BEAB

??--~-----,

CFCE

?.,四邊形地笫是平行四邊形，

：.BC=AD=1.

:?EC=BC-BE="2=3.

???--2-=--3

CF5

24.已知二次函數(shù)尸工乂2一孔總.

22

(1)與x軸的交點坐標是(1,0),(5,0).

(2)將尸方*2-3*得.化成尸a(x-H)2+4的形式，并寫出頂點坐標;

(3)在坐標軸中畫出此拋物線的大致圖象；

(4)寫出不等式/乂2-3*4>1的解集.

【分析】(1)通過解方程，/X2-3X4=。得拋物線與x軸的交點坐標；

(2)把一般式配成頂點式得到拋物線的頂點坐標；

(3)利用描點法畫出二次函數(shù)圖象；、

(4)先求出函數(shù)值為1對應的自變量的值，然后幾何圖象寫出拋物線在直線y=l上方

所對應的自變量的范圍即可.

2

【解答】解：(1)當y=0時，1X-3X+|-=0,解得￡I=1,質(zhì)=5；

...拋物線與x軸的交點坐標為(1,0),(5,0)；

故答案為(1,0),(5,0)；

(2)Vy=A(x-3)J2,

2

二拋物線的頂點坐標為(3,-2)；

(3)如圖，

(4)解萬程；(x—3)2-2=1得Xi=3-JR,而=3+JE，

不等式_1.*2_孔4>1的解集為x<3-述或x>3+,伍

25.為積極繪就我市“一福地、四名城”建設(shè)的宏偉藍圖，某鎮(zhèn)大力發(fā)展旅游業(yè)，一店鋪

專門售賣地方特產(chǎn)“曲山老鵝”，以往銷售數(shù)據(jù)表明，該''曲山老鵝”每天銷售數(shù)量y(只)

與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)尸-U110,每只“曲山老鵝”各項成本合計為20

2

元/只.

(1)該店鋪“曲山老鵝”銷售單價X定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？

(2)該店店主關(guān)心教育，決定今后的一段時間從每天的銷售利潤中捐出200元給當?shù)貙W

校作為本學期優(yōu)秀學生的獎勵資金，為了保證該店捐款后每天剩余利潤不低于4000元，

試確定該“曲山老鵝”銷售單價的范圍.

【分析】(1)直接利用總利潤=銷量X每只利潤，進而利用配方法求出函數(shù)最值；

(2)利用肥-200=4000,進而結(jié)合二次函數(shù)增減性得出答案.

【解答】解：(1)設(shè)利潤為%

由題意可得：w=(x-20)y=(%-20)(-A^+110)

2

=-l.x+120x-2200

2

=-J_(x-120)2+5000,

2

則該店鋪“曲山老鵝”銷售單價x定為120元時，每天獲利最大，最大利潤是5000元；

(2)由題意可得：^-200=-A(x-120)2+5000-200=4000,

2

解得：荀=80,X2=160,

故為了保證該店捐款后每天剩余利潤不低于4000元，試確定該“曲山老鵝”銷售單價的

范圍為：80WxW160.

26.如圖，△胸中，AB=AC,28是。。的直徑，比與。0交于點〃，點后在ZC上，且N4DE

=ZB.

(1)求證：應1是。。的切線；

【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì).

【專題】4：解題方法.

【分析】(D連接如，證明勿，龐即可.因為也是。。的直徑，所以N/加=90°,因

此/班N胞=90。.因為AO=DO,所以/掰〃因為NADE=NB,所以

NADE=90°,即/切出=90°.可證應1是。。的切線.

(2)由麴=4C,NADB=90°可得點。是寬的中點，所以△破的面積是△』加面積的

2倍.因為點。是血的中點，點〃是紀的中點，可得業(yè)=220=10,ZAED=180°-Z

頗=90。.因為32,所以在三8,根據(jù)射影定理班所以應=4,所以必

=

ABC=2S/\ADC=2XQ—^AC*DE)40.

連接OD.

?.,也是。。的直徑

二/被=90°

：./9/BAD=9Q°

'：AO=DO

：.ZBAD=ZADO

NADE=/B,

:?/AD(XNADE=NBAIXNB=90°,

即NC?夕=90。.

???ODLDE

??,切是。。的半徑

???理是。。的切線.

(2)由(1)知，ZADB=90°.

：.ADVBC

U：AB=AC

???/〃是△板的中線

???點〃是回的中點

又'：OB=OA

J〃。是△極7的中位線

???。0的半徑為5

：.AC=2DO=\Q

'：CE=2

：.AE=AC-CE=8

???〃。是△的7的中位線

：.DO//AC

:./ED//AED=180°

：.NAED=9G°

：.ZAED=ZDEC=90°

：./EDC+/C=9G°

9：ADC=180°-NADB=90°

：.ZAD&-ZEDC=90°

JZADE=ZC

■:4AED=/DEC,ZADE=ZC

：./\AED-/\DEC

...迪捶即旦犀

DECEDE2

：.DE=\

：.S/\ADC^LAC*DE=20

2

是△被7的中線

??S^ABC=2S^