山東省威海市威海經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)新都學(xué)區(qū)2022-2023學(xué)年六年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022-2023學(xué)年六年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．下列各題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分．）1.下列說法中正確的個數(shù)為（）①射線OP和射線PO是同一條射線；②連接兩點的線段叫兩點間的距離；③兩點確定一條直線；④若AC=BC，則C是線段AB的中點．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)射線的定義及其表示可判斷①；根據(jù)兩點間的距離定義可判斷②；根據(jù)直線基本事實可判斷③；根據(jù)線段中點定義可判斷④，然后可得出結(jié)論．【詳解】解：①直線上一點和她一旁的部分，射線OP端點是O，從O向P無限延伸，射線PO端點是P，從P向O無限延伸，所以不是同一條射線，故①錯誤；②連接兩點的線段的長度叫兩點間的距離，故②錯誤；③經(jīng)過兩點有且只有一條直線，兩點確定一條直線符合基本事實，故③正確；④把一條線段分成兩條相等的線段的點，若AC=BC，點C可以在線段AB上時，C是線段AB的中點，若AC=BC，點C在線段AB外時，點C不是線段AB的中點，故④錯誤正確的個數(shù)是1．故選擇A．【點睛】本題考查點與線的基本概念，掌握射線，兩點間距離，直線基本事實，線段中點是解題關(guān)鍵．2.下列運算正確的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)積的乘方和冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式以及合并同類項的運算法則對各項進(jìn)行計算后再判斷即可．【詳解】解：A.，原選項計算錯誤，不符合題意；B.原選項計算正確，符合題意；C.，原選項計算錯誤，不符合題意；D.，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式以及合并同類項，熟練掌握相關(guān)運算法則是解答此題的關(guān)鍵．3.下列日?，F(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③體育課上，老師測量某個同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績；④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．其中，可以用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象是（）A.①④ B.①② C.③④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】①用兩根釘子就可以把一根木條固定墻上，利用了兩點確定一條直線，故①正確；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，利用“兩點之間線段最短”，故②錯誤；③體育課上，老師測量某個同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，利用了點到直線的距離，故③錯誤；④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，利用了兩點確定一條直線，故④正確．故選A．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并能靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．4.已知，則2a＋3b的值為（）A.1 B.3 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運算及同底數(shù)冪的乘法運算，可得，再根據(jù)冪相等且底數(shù)也相等時，指數(shù)也相等，即可求得．【詳解】解：，，，，故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方運算及同底數(shù)冪的乘法運算法則，冪的乘方運算的性質(zhì)，熟練掌握和運用各運算法則和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.如圖，在A、B兩處觀測到的C處的方向角分別是（）A.北偏東50°，北偏西30° B.北偏東50°，北偏西60°C.北偏東40°，北偏西30° D.北偏東40°，北偏西60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方向角的定義即可判斷．【詳解】解：A處觀測到的C處的方向角是北偏東50°，B處觀測到的C處的方向是：北偏西60°故選：B．【點睛】本題考查方向角，理解方向角的表示方法是關(guān)鍵．6.若是完全平方式，與的乘積中不含x的一次項，則的值為（）A.-4 B.16 C.-4或-16 D.4或16【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m-3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）=x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m-3=±1，n+2=0，解得：m=4或m=2，n=-2，當(dāng)m=4，n=-2時，nm=16；當(dāng)m=2，n=-2時，nm=4，則nm=4或16，故選：D．【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．7.從前，古希臘一位莊園主把一塊長為a米，寬為b米的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A.變小了 B.變大了 C.沒有變化 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】原面積可列式為，第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)椋?，通過計算可知租地面積變小了．【詳解】解：由題意可知：原面積為（平方米），第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)槠椒矫祝?，∴，∴面積變小了，故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，關(guān)鍵在于學(xué)生認(rèn)真讀題結(jié)合所學(xué)知識完成計算．8.將一副直角三角尺如圖放置，若∠BOC＝160°，則∠AOD的大小為（）A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】B【解析】【詳解】分析：利用直角三角形的性質(zhì)以及互余的關(guān)系，進(jìn)而得出∠BOD的度數(shù)，即可得出答案．詳解：∵將一副直角三角尺如圖放置．∵∠COD=90°．∵∠BOC=160°，∴∠BOD=160°－90°=70°．∵∠AOB=90°，∴∠AOD=90°-70°=20°．故選B．點睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，得出∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點C是線段上一點，D為的中點，且，．若點E在直線上，且，則的長為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了兩點間的距離，根據(jù)線段中點的定義得到，，求得，分兩種情況：當(dāng)點在點右側(cè)，當(dāng)點在點左側(cè)，根據(jù)線段的和差分別討論，是解決問題關(guān)鍵．【詳解】解：∵D為的中點，，∴，，∵，∴，如圖1，當(dāng)點在點右側(cè)，∵，∴，∴，如圖2，當(dāng)點在點左側(cè)，∵，∴，故的長為或，故選：D．10.如圖所示，在長方形紙片中，點M為邊上的一點，將紙片沿，折疊，使點A落在處，點D落在處．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，由此即可得．【詳解】解：，，由折疊的性質(zhì)得：，，，故選：A．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果．）11.據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示是________m．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：∵∴．故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12.鐘表上7：50分針與時針的夾角是_________．【答案】【解析】【分析】分針1分鐘旋轉(zhuǎn)，時針1分鐘旋轉(zhuǎn)，再利用分針旋轉(zhuǎn)角度減去時針旋轉(zhuǎn)的角度即可得到答案．【詳解】解：鐘表上時，時針指向7與8之間，分針指向50，此時分針旋轉(zhuǎn)的角度為：，時針旋轉(zhuǎn)的角度為：所以時針與分針的夾角為：故答案為：【點睛】本題考查的是鐘面角的含義，掌握“時針與分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度”是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，把一個圓分成三個扇形，若圓的半徑為2，則最大扇形的面積為______．（結(jié)果保留的形式）【答案】【解析】【分析】根據(jù)各個扇形所占圓的百分比，結(jié)合圓的面積公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：最大扇形的面積為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓的面積計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的面積公式，準(zhǔn)確計算．14.幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則mn＝_____．【答案】1【解析】【分析】由第二行方格的數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數(shù)字為4，第一行中間的數(shù)字為m-n+4，第三行中間數(shù)字為n-6，第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得關(guān)于m，n方程組，解出即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，可得第二行的數(shù)字之和為：m+2+(-2)=m可知第三行左邊的數(shù)字為：m-(-4)-m=4第一行中間的數(shù)字為：m-n-(-4)=m-n+4第三行中間數(shù)字為m-2-(m-n+4)=n-6第三行右邊數(shù)字為：m-n-(-2)=m-n+2再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為：解得∴故答案為：1【點睛】本題考查了有理數(shù)加法，列代數(shù)式，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格，利用每行，每列，每條對角線上的三個數(shù)之和相等列方程．15.如圖，將一個三角板含有角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，，則其中的補角的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，，求出的度數(shù)，再根據(jù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴的補角的度數(shù)為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了角的和差以及度分秒的換算，解題的關(guān)鍵是能夠正確求出的度數(shù)．16.數(shù)軸上兩點的距離為4，一動點從點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點（，是整數(shù)）處，那么線段的長度為_______（，是整數(shù)）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動到OA的中點A1處，即在離原點的長度為×4，第二次從A1點跳動到A2處，即在離原點的長度為（）2×4，則跳動n次后，即跳到了離原點的長度為（）n×4=，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得線段AnA的長度．【詳解】由于OA=4，所有第一次跳動到OA的中點A1處時，OA1=OA=×4=2，同理第二次從A1點跳動到A2處，離原點的（）2×4處，同理跳動n次后，離原點的長度為（）n×4=，故線段AnA的長度為4-（n≥3，n是整數(shù)）．故答案為4-．【點睛】考查了兩點間的距離，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題注意根據(jù)題意表示出各個點跳動的規(guī)律．三、解答題（本大題共7小題，共72分．）17.計算題（1）．（2）．（3）（4）利用乘法公式計算：（5）先化簡，再求值：其中．【答案】（1）2（2）（3）（4）（5）【解析】【分析】（1）先計算零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，再計算加法（2）根據(jù)單項式的乘法和除法法則計算即可（3）根據(jù)積的乘方的逆運算以及有理數(shù)的乘方計算即可（4）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算即可（5）先利用完全平方公式和平方差公式化簡，然后整體代入即可【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式．【小問4詳解】原式．【小問5詳解】原式，∵，∴原式．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，完全平方公式和平方差公式，積的乘方的逆運算等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵18.如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，若，，求陰影部分的面積？【答案】【解析】【分析】用大正方形面積的一半減去空白的一個小三角形面積，再利用給出的條件求解即可．【詳解】解：∵，∴由完全平方公式，可得，∴陰影部分的面積為：．【點睛】此題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合法解決問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形列出正確算式并計算．19.如圖已知點C為AB上一點，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分別為AC、AB的中點．求DE的長．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)可以求出，從而求出，而是的中點，所以，是的中點，所以，即可求出;【詳解】是的中點,是的中點,【點睛】本題主要考查線段的和差倍計算，能夠準(zhǔn)確的表示出所求線段，并根據(jù)已知條件求得相關(guān)線段，是求解本題的關(guān)鍵.20.乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，如圖2，通過比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到整式乘法公式：；

（2）運用你所得到的乘法公式，計算或化簡下列各題：①102×98，②（2m+n﹣3）（2m﹣n﹣3）．【答案】（1）（a+b）（a﹣b）＝（2）①9996②【解析】【分析】（1）根據(jù)圖1與圖2面積相等，則可列出等式即可得出答案；（2）應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：大的正方形邊長為a，面積為，小正方形邊長為b，面積為，∵圖1陰影部分的面積為大的正方形面積減去小的正方形面積，∴圖1陰影部分面積＝，圖2陰影部分面積＝（a+b）（a﹣b），∵圖1的陰影部分與圖2面積相等，∴（a+b）（a﹣b）＝，故答案為：（a+b）（a﹣b）＝；小問2詳解】①102×98＝（100+2）（100﹣2）＝＝10000﹣4＝9996；②（2m+n﹣3）（2m﹣n﹣3）＝[（2m﹣3）+n）][（2m﹣3）﹣n]＝＝．【點睛】本題主要考查平方差的幾何背景的應(yīng)用，根據(jù)題意運用平方差公式計算是解決本題的關(guān)鍵21.閱讀材料，并回答問題：材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：已知點A、B、C均在直線l上，，，M是AC的中點，求AM的長．小明的解答過程如下：如圖2，因為，，所以．又因為M是AC的中點，所以（①）．小芳說：“小明的解答不完整”．（1）你同意小芳的說法嗎？如果同意，請將小明的解答過程補充完整：如果不同意，請說明理由．（2）靈活應(yīng)用，知識遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，已知，，OM平分，請直接寫出的度數(shù)，并對其中一種情況進(jìn)行說明理由．【答案】（1）同意，過程見解析（2）或，證明見解析【解析】【分析】（1）當(dāng)點在點右側(cè)時，則，根據(jù)線段中點的定義可得，以此即可解答；

（2）分兩種情況：①當(dāng)在內(nèi)部時，此時，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出；②當(dāng)在外部時，此時，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：（1）同意小芳的說法，小明的解答過程補充如下，當(dāng)點在點右側(cè)時，如圖，∵，，∴，∵是的中點，∴，∴的長為或；【小問2詳解】①當(dāng)內(nèi)部時，如圖，∵，，∴，∵平分，∴；②當(dāng)在外部時，如圖，∵，，∴，∵平分，∴．【點睛】本題主要考查線段中點的定義、角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意，學(xué)會利用分類討論思想解決問題是解題關(guān)鍵．22.如圖，，平分，反向延長射線至F．（1）和______；（填“互余”“相等”“互補”或“沒有特殊關(guān)系”）（2）是的平分線嗎？為什么？（3）反向延長射線至G，與的度數(shù)比為，求的度數(shù)．【答案】（1）互補（2）是，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)周角定義和補角定義可得結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義、平角定義和等角的余角相等求解即可；（3）設(shè)，，則，根據(jù)列方程求得x值即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，故答案為：互補【小問2詳解】解：是的平分線，理由：∵平分，∴，∵，，∴．∴是的平分線．【小問3詳解】解：設(shè)，，∴．∵，∴，解得，．∴．【點睛】本題考查角平