六年級數(shù)學(xué)下冊第四單元教學(xué)設(shè)計（新人教版）

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六年級數(shù)學(xué)下冊第四單元教學(xué)設(shè)計（新人教版）

第四單元比例

1、比例的意義

教學(xué)內(nèi)容：比例的意義

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解比例的意義，能應(yīng)用比例的意判斷兩個比能否成比例。

教學(xué)重點：比例的意義。

教學(xué)難點：找出相等的比組成比例。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程：

一、比例的意義

1.請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并

舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

教師把學(xué)生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。

2.出示情境圖，（課件演示）

1）、說一說各幅圖的情景。

2）、圖中有什么相同之處？

3）“你們知道下面這些國旗的長和寬是多少嗎？”

4）寫出它們的長和寬的比，求出比的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？

出示教室里的國旗：（提問通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？組織學(xué)生討論。

學(xué)生各抒己見）

教師說明：我們看到這兩個的長寬比的比值相等，所以這兩個比也是相等的,

我們把它們用等號連起來。

也可以這樣表示：出示比例的分?jǐn)?shù)寫法.

像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

在上面圖中的四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？學(xué)生說

出能夠組成的比例。

3.在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時,

關(guān)鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分

別把兩個比化簡以后再看。

4.比較“比”和“比例”兩個概念。(出示表格來比較。)比是兩個數(shù)相除

的式子；而比例是兩個比相等的式子，是四個數(shù)。

教師：

上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和

“比例”有什么區(qū)別呢？

引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項數(shù)上進(jìn)行對比，最后教師歸納：

比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

5.做一做。

完成課文“做一做”。

第1題。

(1)什么樣的比可以組成比例？

(2)把組成的比例寫出來。

(4)同學(xué)之間互相交流，檢驗各自所寫的比例。

(強調(diào)：本課主要利用求比值的方法判斷兩個比能否組成比例。)

第2題。

(1)學(xué)生獨立寫比例，看誰寫得多。

6.課堂小結(jié)。

(1)什么叫做比例？

(2)一個比例式可以改寫成幾個不同的比例式？

(用1、2、5、10四個數(shù)寫出所有的比例式。8個，并且找出寫的規(guī)律。)

二、鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)六第1?3題。

三、作業(yè)

教學(xué)反思：在教學(xué)中，我遵循由易到難，步步深化的教學(xué)規(guī)律，按照復(fù)習(xí)舊

知一一創(chuàng)設(shè)情境一一學(xué)生思考一一學(xué)生計算一一教師總結(jié)一一學(xué)生自主探究(反饋)

的模式進(jìn)行教學(xué)。重視學(xué)生的主體地位，通過學(xué)生的自主探究，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的

積極性和主動性。

2、比例的基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱。

2.經(jīng)歷探索比例基本性質(zhì)的過程，理解并掌握比例的基本性質(zhì)。

3.能運用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。

教學(xué)重點：比例的基本質(zhì)性。

教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)并概括出比例的基本質(zhì)性。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程：

一、舊知鋪墊

1.什么叫做比例？

2.應(yīng)用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例。

0.5：0.25和0.2：0.40.5：0.2和5：

1/2：1/3和6：40.2：和1：

二、探索新知

1.比例各部分名稱。

(1)教師說明組成比例的四個數(shù)的名稱。

板書：

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩

項叫做比例的內(nèi)項。

例如：2.4：1.6=60：

內(nèi)項：1.66o

外項：2.4

(2)學(xué)生認(rèn)一認(rèn)，說一說比例中的外項和內(nèi)項。讓學(xué)生再寫出幾個比例。

如：2.4：1.6=60：

外內(nèi)內(nèi)夕卜

項項項項

2.比例的基本性質(zhì)。

你能發(fā)現(xiàn)比例的外項和內(nèi)項有什么關(guān)系嗎？

(1)學(xué)生獨立探索其中的規(guī)律。

(2)與同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)。

(3)匯報你的發(fā)現(xiàn)，全班交流。(師作適當(dāng)?shù)难a充)

在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。

板書：

兩個外項的積是2.4X40=

兩個內(nèi)項的積是1.6X60=

外項的積等于內(nèi)項的積。

(4)舉例說明，檢驗發(fā)現(xiàn)。

0.6：0.5=1.2：

兩個外項的積是0.6X1=0.

兩個內(nèi)項的積是0.5X1.2=0.

外項的積等于內(nèi)項的積。

如果把比例改成分?jǐn)?shù)形式呢？

如：2.4/1.6=60/

2.4X40=1.6X

等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘，所得的積相等。

(5)學(xué)生歸納。

在比例里，兩外外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

4.填一填。

(1)1/2：1/5=1/4：1/

()X()=()X()

(2)0.8：1.2=4：

()X()=()X()

(3)4X5=2X

4：()=()：()

5.做一做。

完成課本中的“做一做”。

6.課堂小結(jié)

(1)說一說比例的基本性質(zhì)。

(2)你可以用什么方法來判斷兩個比能否組成比例(引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)說出兩種

方法，重點讓學(xué)生理解掌握比例的基本性質(zhì)，至U此，學(xué)生要學(xué)會用兩種方法判斷

兩個比能否組成比例；L比值是否相等；2.內(nèi)項之積是否等于內(nèi)項之積。)

三、鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)六第4?6題。

補充習(xí)題：

一題多變化，動腦解決它：

(1)在比例里，兩個內(nèi)項的積是18,

其中一個外項是2,另一個外項是()。

(2)如果5a=3b,那么，=,

(3)a：8=9：b,那么，aXb=()

教學(xué)反思：比例的各部分名稱通過學(xué)生自學(xué)，老師提問，完成的較好。讓學(xué)

生通過計算內(nèi)項之積和外項之積發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。然后大量的練習(xí)鞏固新知。

3、解比例

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)重點：使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會解比例。教學(xué)難點】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例

的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項的積等于兩個外項積的形式，即已學(xué)過的含

有未知數(shù)的等式。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)人新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本

性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？這節(jié)課我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比

例的知識，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)解比例。

二、新課：組織學(xué)生看書自學(xué)什么叫做解比例呢？（我們知道比例共有四項,

如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中

的未知項，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。）

1.教學(xué)例2。

出示例題圖：法國巴黎的埃菲爾鐵塔高320米，北京的“世界公園”里有一

座埃菲爾鐵塔的模型，它的高度與原塔高度的比是1：10。這座模型高多少米？

首先讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析哪兩個比可以列成比例式，然后讓學(xué)生指出這個比

例的外項、內(nèi)項，并說明知道哪三項，求哪一項?！?/p>

或者可以列成這樣的式子：

問題：“根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？

教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可

以求出未知數(shù)x的值。提醒解比例也應(yīng)寫“解：”。

教師：從解比例的過程，我們可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把

比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數(shù)X。

2.教學(xué)例3。

解比例：

提問：“這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成方程來求解

嗎？"(能，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，就得

出方程。)

學(xué)生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數(shù)的積通常寫在等號的左邊。

問題：“這個方程你們會解嗎？”

讓學(xué)生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。

3.總結(jié)解比例的過程。學(xué)生自己歸納總結(jié)。

提問：“剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例要做什么？”

(1)根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。

(2)用解方程的方法求解。

問題：“從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？”(根

據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。)

4.完成“做一做”的內(nèi)容。

三、鞏固練習(xí)

四、課堂小結(jié)：說說這節(jié)課你學(xué)到了什么？怎樣解比例.

教學(xué)反思：解比例一課是在學(xué)習(xí)好比例的基本性質(zhì)后學(xué)習(xí)的，教學(xué)解比例之

前，先復(fù)習(xí)根據(jù)比例的意義和除法中各部分間的關(guān)系可以求比例里的未知項。然

后告訴學(xué)生，還可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)來求比例里的未知項。教學(xué)前，我認(rèn)為

要求比例里的未知項，學(xué)生不但可以根據(jù)比例的意義、除法中各部分之間的關(guān)系

來求，還可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)來求出比例中的未知項，部分

學(xué)生也能根據(jù)剛學(xué)的比例的基本性質(zhì)來求。所以教學(xué)時，我設(shè)計了多條題目，讓

學(xué)生根據(jù)比例式的特點，選擇不同的方法來填出比例中的未知項。學(xué)生完成的情

況非常理想。都能根據(jù)題目特點選用不同的方法解決，其中包括依據(jù)比例的基本

性質(zhì)來求的。

4、成正比例的量

教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問

題。

教學(xué)重點：正比例的意義。

教學(xué)難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程：

一揭示課題

1.在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變

化，另一種量也隨著變化，你能舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生會舉出一些簡單的例子，如：

(1)班級人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。

(2)送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。

(3)上學(xué)時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

(4)排隊時，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。

2.這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來學(xué)習(xí)成正

比例的量。板書：成正比例的量

二探索新知

1.教學(xué)例

(1)出示例題情境圖。

問：你看到了什么？生：

杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；

高度越低，體積越小。

(2)出示表格。

高度/cm24681012

體積/cm350100150200250300

底面積/cm2

問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25cm2。

板書：

教師：體積與高度的比值一定。

(2)說明正比例的意義。

①在這一基礎(chǔ)上，教師明確說明正比例的意義。

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增

加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的

比值一定。

板書出示：

像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩

種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系

叫做正比例關(guān)系。

要求學(xué)生把握三個要素:

第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；

第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

第三，兩個量的比值一定。

(三要素可再省略：1.相關(guān)聯(lián)；2.同時變化；3.比值一定)

(3)用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值(一定)，比例

關(guān)系可以用正的式子表示：Y/X=K(一定)

(4)想一想：

師：生活中還有哪些成正比例的量？

學(xué)生舉例說明。如：

長方形的寬一定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。

2.教學(xué)例2。

(1)出示表格(見書)

(2)依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點。(見書)

(3)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

這些點都在同一條直線上。

(4)看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7cm,那么水的體積是多少？

生：175cm3?

②體積是225cm3的水，杯里水面高度是多少？

生：9cm。

③杯中水的高度是14cm,那么水的體積是多少？指出這一對應(yīng)的點是否在

直線上？

生：水的體積是350cm3,相對應(yīng)的點一定在這條直線上。

(5)你還能提出什么問題？有什么體會？

通過交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特征。

3.做一做。

過程要求：

(1)讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

比值表示每小時行駛多少千米。

(速度)

(2)表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

成正比例。理由：

①路程隨著時間的變化而變化；

②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

③種程和時間的比值(速度)一定。

(3)在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點

在一條直線上。

(4)行駛120KM大約要用多少時間？指導(dǎo)學(xué)生估算的方法

(5)你還能提出什么問題？

4.課堂小結(jié)

說一說成正比例關(guān)系的量的變化特征。

學(xué)生回答成正比例的理由時，語言表述不清楚，要注意引導(dǎo)學(xué)生按照正比例

中的三要素來回答

三鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)七第1?5題。

練習(xí)補充，可以從中挑選有關(guān)正比例的練習(xí)，其它可等學(xué)習(xí)反比例后再做。

板書成正比例的量

1.相關(guān)聯(lián)；2.同時變化；3.比值一定

xXy=k（定值）

正、反比例練習(xí)題

一、填空題。

1.總價一定，購買算草本的本數(shù)和單價成（）比例。

2.工作效率一定，工作總量和工作時間成（）比例。

3.除數(shù)不變，被除數(shù)和商成（）比例。

4.汽車每千米耗油量一定，所行的路程和耗油總量成（）比例。

5.有120噸貨物，每次運的噸數(shù)和運的次數(shù)成（）比例。

6.正方形的周長和邊長成（）比例，正方形的面積和邊長（）比例。

7.圓的周長與直徑成（）比例。

8.時間一定，路程和速度成（）比例。

9.如果ab=3,則a和b成（

）比例。

10.甲數(shù)的1/2等于乙數(shù)的1/3,那么甲和乙數(shù)的比是（

）:（

）.

11.根據(jù)aXb=mXn寫出兩個比例：（

）、（

12.在比例里，兩個外項的積一定，兩個內(nèi)項（）比例。

13、a/8=B,那么A和B（）比例。

14.一個三角形的底是5厘米，它的面積和高（）比例。

二、判斷題。（對的在括號內(nèi)打“，錯的打“X”）

1.4x=7y,x和y成反比例。（）

2.減數(shù)一定，被減數(shù)和差成正比例。（）

3.長方形的周長是48米，它的長和寬成反比例。（）

4.圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。（）

5.路程和時間成正比例。（

）

6.兩個比可以組成一個比例。（

）

三、選擇題。（把正確答案的序號填在括號內(nèi)）

1.表示x和y成正比例關(guān)系的是（）。

A.x—y=4B.y+x=10C.x+y=24D.y=2/3x

2.（）一定，所以鐵絲的長度和鐵絲的重量成正比例。

A.每米鐵絲的重量B.每千克鐵絲的長度C.總重量

3.鋪地面積一定，（）和用磚塊數(shù)成反比例。

A.每塊磚的邊長B.每塊磚的面積C.每塊磚的周長

4.6:x=y：8,x和y（）。

A.成正比例B,成反比例C.不成比例

5.5x=8y,x和y()。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

6.甲與乙的工作效率比是6：5,兩人合做一批零件共計880個，乙比甲少做

()。

A、480個B、400個C、80個D、40個

5、成反比例的量

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。

2.根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學(xué)重點：反比例的意義。

教學(xué)難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程：

一導(dǎo)入新課

1.讓學(xué)生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。

回答要點：

(1)兩種相關(guān)聯(lián)的量；

(2)一個量增加，另一個量也相應(yīng)增加；一個量減少，另一個量也相應(yīng)減少；

(3)兩個量的比值一定。

2.舉例說明。

如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。

理由：(刪掉)

(1)每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；

(2)大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加，大米的袋數(shù)減少，大米的

總質(zhì)量也相應(yīng)減少；

(3)總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。

所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。

板書：

3.揭示課題。

今天，我們一起來學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時，這兩種量成反比

例呢？

板書課題：成反比例的量

二探索新知

1.教學(xué)例3。

(1)出示課文例題情境圖。

出示自學(xué)問題問：1;從圖中你看到了什么？

2：你有什么發(fā)現(xiàn)？

(1)組織學(xué)生自學(xué)，匯報交流

①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。

(2)出示表格。

請學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況。

問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：

底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面

積的乘積(水的體積)一定。

教師板書配合說明這一規(guī)律：

30X10=20X15=15X20=...=3

(3)歸納反比例的意義。

在這一基礎(chǔ)上，教師明確說明反比例的意義，并板書。

因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，

高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。

板書出示：

像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種

量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做

反比例關(guān)系。

(4)用字母表示。

學(xué)生探討后得出結(jié)果。

XXY=K(一定)

2.想一想。

師：生活中還有哪些成反比例的量？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：

(1)大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。

(2)教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。

(3)長方形的面積一定，長和寬成反比例。

3.你還有什么疑問？

如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察課

文“你知道嗎”中的圖像。

（1）反比例關(guān)系也可以用圖像來表示。

（2）表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來是一條曲線。

（3）圖像特征不要求掌握。

4.課堂小結(jié)。

說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。

三鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)七第6-11題。

補充練習(xí)：

正、反比例的判斷

一、選擇題。

1、圓的半徑與面積（）。

A、成正比例B、成反比例C、不成比例

2、做一個零件的時間一定，做的零件個數(shù)與總時間。（）A、成正比例關(guān)系B、

成反比例關(guān)系C、不成比例

3、減數(shù)一定，被減數(shù)與差。（）A、成正比例關(guān)系B、成反比例關(guān)系C、不

成比例

4、小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量.（）A、成正比例B、成反比

例C、不成比例

5、路程一定，車輪的直徑與車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)。（）A、成正比例關(guān)系B、成反

比例關(guān)系C、不成比例

6、小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題.（）A、成正比例B、成反

比例C、不成比例

7、在比例里，兩個外項的積一定，兩個內(nèi)項成（）。

A、正比例B、反比例C、不成比例D、無法判斷

8、互為倒數(shù)的兩個數(shù)，它們一定成（）。A、正比例B、反比例C、不成比

例D、無法判斷

9、小王的身高與體重成（）。A、正比例B、反比例C、不成比例D、無法

判斷

10.全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率（）。A.成正比例B.成反比例C.不

成比例

二、填空題。

1、已知A、B、C三種量的關(guān)系是A+B=C,如果A一定，那么B和C成（）

比例關(guān)系，如果C一定，A和8成（）比例關(guān)系。

2,若8x=10y,那么x是y的（），x、y成（）比例關(guān)系。

3、長度一定的鐵絲，平均分成若干段，每段的長度和截的段數(shù)成（）比例

4、如果y=5x,那么x和y成（）比例。

5、如果7x=8y,那么x：y=（）：（）

6、如果b/a=l/2,那么a和b成（）比例關(guān)系。

7、直圓柱的高一定，它的底面半徑和體積成（

）比例.

8、如果Y=x/4,X和丫成（）比例，

9、如果b/a=l/2,那么a和b成（）比例關(guān)系。

10.如果6a=5b,那么a：b=：,a：5=____：____。

三、判斷題。

1、正方形的邊長和周長成正比例。（）

2、正方形的邊長和面積成正比例。（）

3、a是b的5/7,數(shù)a和數(shù)b成正比例。（）

4、在比例里，如果兩個內(nèi)項的乘積是1,那么，組成比例外項的兩個數(shù)一定

互為倒數(shù)。（）

5、如果4a=3b,那么a：b=3：4。（）

6、圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。（）

7、A/8=B,那么A和B成反比例。（）

8、8/A=B,那么A和B成反比例。

（）

9、如果x與y成反比例，那么3x與y也成反比例。（）

教學(xué)反思：本節(jié)課內(nèi)容比較抽象、難懂，學(xué)生掌握有一定得困難。怎樣化解

這一教學(xué)難點，使學(xué)生有效地理解和掌握這一重點內(nèi)容呢？我在本課的教學(xué)中做

了一些嘗試。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲望。

我從學(xué)生身邊發(fā)掘素材，組織活動，讓學(xué)生從活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而引

入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。這就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激起了自主參與的積

極性和主動性，為自主探究新知較好的創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實背景。

二、深入探究，理解涵義

在演示的基礎(chǔ)上，我又不失時機(jī)地組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論、分析，因而取

得滿意的效果：學(xué)生自己弄清了成反比例的兩種量之間的數(shù)量關(guān)系，初步認(rèn)識了

反比例的涵義，體驗了探索新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂趣。

三、比較猜想，歸納規(guī)律

我考慮到例題比較相近，因此要注意學(xué)習(xí)方式必須加以改變。因此我采取把

自主權(quán)交給學(xué)生方式，營造了民主、寬松、和諧的課堂氛圍，因而對例題的學(xué)習(xí)

探索取得了比較好的效果。然后通過例題與例題進(jìn)行比較，歸納出成反比例的兩

種量的幾個特點，再以此和正比例的意義作比較，猜想出反比例的意義。最后經(jīng)

過驗證，得出反比例的意義和關(guān)系式。既達(dá)成了本課的知識目標(biāo)，又培養(yǎng)了推理

的能力。

6、比例尺

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解比例尺的含義，能正確說明比例尺所表示的具體意義。

2.認(rèn)識數(shù)值比例尺和線段比例尺，能將線段比例尺改成數(shù)值比例尺，將數(shù)值

比例尺改成線段比例尺。

3.理解比例尺的書寫特征。

教學(xué)重點：比例尺的意義。

教學(xué)難點：將線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺。

教學(xué)過程：

一、引入

教師：前面我們學(xué)習(xí)了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢？

請同學(xué)們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。（長大約8米，

寬大約6米。）如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大

的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢？于是，人們就想出了一個聰明的辦法：

在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，

有時也把一些尺寸比例小的物體（如機(jī)器零件等）的實際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)，再

畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比

例的知識在實際生活中的一種應(yīng)用。今天我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識。

二、教學(xué)比例尺的意義。

1.什么是比例尺（自學(xué)書上內(nèi)容，學(xué)生交流匯報）

出示圖例1:

在繪制地圖和其它平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮?。ɑ驍U(kuò)大），

再畫在圖紙上。這時，就要確定圖上距離和相對應(yīng)的實際距離的比。一幅圖的圖

上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

2、介紹數(shù)值比例尺

讓學(xué)生看圖。

“我們經(jīng)常在地圖上看到的比例尺有這兩種：1：100000000是數(shù)值比例尺，

有時也可以寫成：1/100000000，表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實際距離100000000

厘米。

3、介紹線段比例尺

還有一種是線段比例尺（看北京地圖），表示地圖上1厘米的距離相當(dāng)于地面

上50km的實際距離。”

4.介紹放大比例尺

出示圖例

“在生產(chǎn)中，有時由于機(jī)器零件比較小，需要把實際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)以

后，再畫在圖紙上。下面就是一個彈簧零件的制作圖紙。”

學(xué)生看圖，“你知道比例’2：1'表示什么意思嗎？這也是一個比例尺，圖

上距離與實際距離的比是2：

比較這個比例尺與上面的比例尺有什么相同點，什么不同點。

相同點：都表示圖上距離與實際距離的比。

不同點：一種是圖上距離小于實際距離，另一種是圖上距離大于實際距離。

5、總結(jié):

比例尺書寫特征。

（1）觀察：比例尺1：1000000

比例尺1/50000

比例尺2：

（2）看一看，比例尺書寫形式有什么特征。

為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的比。

6.比例尺的化簡和轉(zhuǎn)化

“我們再看一下北京地圖上的這個線段比例尺，這里圖上距離：實際距離=1

厘米：50千米，你會把這個線段比例尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺嗎？”

說明：這兩個數(shù)量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。

“是把厘米化作米，還是把米化作厘米？為什么？”（因為把米化作

“50千米等于多少厘米？”學(xué)生回答后，教師把50千米改寫成5000000厘米。

“現(xiàn)在單位統(tǒng)一了，是多少比多少，怎樣化簡？”

圖上距離：實際距離=1:50000

教師出示比例尺不同的地圖給學(xué)生看，讓學(xué)生說出它們的比例尺各是多少，

表示什么意思。

最后教師指出：

①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應(yīng)帶計量單位。

②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如10厘米：10米,

要把后項的米化成

③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分?jǐn)?shù)形式，分

子也應(yīng)化簡成“1”。

三、鞏固練習(xí)

1.做一做。

過程要求：

(1)學(xué)生獨立完成。(要求寫出數(shù)值比例尺)

(2)同學(xué)之間互相交流。

(3)匯報交流結(jié)果。

2.完成課文練習(xí)八第1?3題。

讓學(xué)生完成第48頁的“做一做”。教師可提醒學(xué)生注意把圖上距離和實際距

離的單位化成同級單位。集體訂正時，要注意檢查學(xué)生求出的比例尺的前項是不

是“1”。

四、課堂小結(jié)

(本課要點：1.比例尺的意義；2.線段比例尺和數(shù)值比例尺的互化；3.注意單

位名稱的改寫，如把千米和厘米的換算就是擴(kuò)大或縮小100000倍的關(guān)系。)

7、比例尺的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比例尺的意義，掌握利用比例尺求圖上距離和實際距離

的方法。

2.使學(xué)生能綜合運用比例尺知識，解決有關(guān)問題，提高學(xué)生解決問題的能力。

教學(xué)重點：求圖上距離和實際距離。

教學(xué)難點：求實際距離。

教學(xué)過程：

一舊知鋪墊

1.什么叫做比例尺？

板書：圖上距離：實際距離=比例尺

2.說一說下列各比例尺表示的具體意義。

(1)比例尺1：450

(2)比例尺80：

(3)0--40km

1.教學(xué)例2。

(1)出示課文例題及插圖。

(2)說一說從中你得到哪些信息。

已知條件：

①1號線的圖上長度是10cm；

②這幅地圖的比例尺1：500000。

所求問題：1號線的實際長度是多少？

(3)你認(rèn)為可以用什么方法解決問題？

①學(xué)生嘗試解決問題。

②教師巡視課堂，了解解答情況，并對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，幫助他們找到解

決問題的方法。

③匯報解答情況。

方程解：

解：設(shè)地鐵1號線的實際長度是X厘米。

根據(jù)圖上距離：實際距離=比例尺，可以例比例式解答

10/X=l/5000

X=10X500000(問：根據(jù)什么？)

根據(jù)比例的基本性質(zhì)。

X=50000

5000000cm=50km

答：略

算術(shù)解：

根據(jù)圖上距離除以實際距離等于比例尺，得出：實際距離等于圖上距離除以

比例尺

104-1/5000

=10X5000

=5000000(cm)

5000000cm=50km

答：略

2.教學(xué)例3o

(1)出示例題，學(xué)生了解題目要求。

(2)討論：你想怎樣畫？

通過討論，使學(xué)生進(jìn)一步理解在繪制平面圖的時候，需要把實際距離按一定

的比縮小，再畫在圖紙上。這時，就要確定；圖上距離和相對應(yīng)的實際距離的比。

①確定比例尺；

②求出圖上的距離；

③畫出操場的平面圖。

(3)小組同學(xué)合作，解決問題。

學(xué)生練習(xí)活動時，教師巡視課堂，了解學(xué)生解決問題的情況，記錄存在的問

題。

（4）匯報，交流。

①小組派代表說明你的方案和結(jié)果。

②選擇合適的方案，展示結(jié)果，并說明解決方案

如：選擇比例尺1：1000畫圖。求出圖上的長度

80X1/1000=0.08m

0.08m=8cm

圖上的寬=60X1/1000=0.06m

0.06m=6cm

操場平面圖：

三鞏固練習(xí)

1.完成課文“”做一做”

2.完成課文練習(xí)八第4?10題。

輔導(dǎo)記錄：學(xué)習(xí)用比例尺解決問題后，要求學(xué)生必須會用比例的知識解答，

個別學(xué)生圖簡便，直接用算術(shù)法，而忽略了比例尺的方法，這種方法的單位換算

是最容易出錯的。

補充練習(xí)：

比例尺

1、在比例尺是1：5000000的地圖上，量的甲乙兩地的距離是8厘米，甲乙兩

地的實際距離是（）千米。

2、在一幅地圖上，甲、乙兩地之間的距離是3厘米，甲、乙兩地的實際距離

是150千米。這幅地圖的比例尺是（）

3、有一種手表零件長5毫米，在設(shè)計圖紙上的長度是10厘米，圖紙的比例尺

是（）

4、從?？诘饺齺喨L340千米，如果將它畫在1：50000的地圖上，約是（）

厘米。（得數(shù)保留整厘米數(shù)）

5、一塊長方形的地，長75米，寬30米，用1/1000的比例尺把它畫在圖紙

上，長畫（），寬畫（）。

6、大新小學(xué)體育場長150米，寬80米，請用1/10000的比例尺把它畫在圖

紙上，并求出圖紙上的體育場的面積是多少？

7、在長28厘米，寬18厘米的紙上，畫學(xué)校的平面圖。校園東西長520米，

南北寬320米。用多大的比例尺比較合適？運動場長150米，在圖上應(yīng)畫多長？

8、在比例尺是1：400的地圖上，量得一個長方形的周長是20厘米，長與寬

的比是3：2o這個長方形的實際面積是多少？

填空：

1、如果aX3=bX5,那么a：b=（）：（）。

2、1：2000的圖紙上面積是24平方厘米，實際面積是（）公頃。

3、一個精密儀器零件圖紙的比例尺是50：1,圖上長5厘米，實際長（）厘

米。

4、將2、5、8再配上一個數(shù)組成比例，這個數(shù)可以是（）。

5、如果x+y=712X2,那么x和丫成（）比例；如果x：4=5：y,那么x

和y成（）比例。

6、一種精密零件長5毫米，把它畫在比例尺是12：1的零件圖上長應(yīng)畫（）

厘米。

7、在一幅中國地圖上量得甲地到乙地的距離是4厘米，而甲地到乙地的實際

距離是180千米。這幅地圖的比例尺是（）。

8、A的3/4與B2/3的相等，那么A：B=（

）:（

）,它們的比值是（

9、，我在比例尺是1:2000000的地圖上，量得兩地距離是38厘米，這兩地的實

際距離是（

）千米.

10、甲乙兩個互相咬合的齒輪，它們的齒數(shù)比是7：3,甲乙齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)比是（

）.

11、在一張比例尺為1：300的圖紙上量得一個房間的長是2厘米，寬1.5厘

米，這個房間的實際長是（）米；如果有一條道路的長60米，畫在這張圖紙上應(yīng)畫

（）厘米。

8、圖形的放大和縮小

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，學(xué)會利

用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小。

2.使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小在生活

中的應(yīng)用，初步體會圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

教學(xué)重點：理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的

比放大或縮小。

教學(xué)難點：使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮

小，初步體會圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。

1.出示圖景：

“看上面的圖片，你們能說一說，圖中反映的是什么現(xiàn)象？哪些是將物體放

大？哪些是將物體縮??？”

根據(jù)學(xué)生回答的情況，談話導(dǎo)入：

生活中存在許多放大與縮小的現(xiàn)象，現(xiàn)在我們就來研究“圖形的放大與縮

小”。

例4：按2：1畫出下面三個圖形放大后的圖形。

討論如何解決問題？把圖形按2：1的比放大是什么意思？

就是把圖形的每條邊放大到原來的2倍。

是不是只要把兩直角邊放大到原來的2倍，就可以了？

比較兩幅圖的長有什么關(guān)系？寬呢？

讓學(xué)生畫出放大后的圖形，畫直角三角形時，可以引導(dǎo)學(xué)生畫完后，可以讓

學(xué)生通過數(shù)一數(shù)或量一量的方法，發(fā)現(xiàn)放大后的斜邊長度是放大前的2倍。之后

讓學(xué)生觀察對比原圖形和放大后的圖形，看發(fā)生了什么變化。結(jié)合具體圖形，通

過討論、交流，了解到：

一個圖形按2：1的比放大后，圖形各邊的長度放大到原來的2倍，但圖形的

形狀沒變。

（圖形的周長擴(kuò)大到原來的2倍，面積擴(kuò)大到原來的4倍。）

問題：如果把放大后的這組圖形的各邊再按1：3縮小，圖形又會發(fā)生什么變

化？

得出圖形縮小了，但形狀不變，縮小后的圖形各條邊分別縮小到原來長度的。

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納出”圖形的各邊按相同的比放大或縮小后，只是

大小發(fā)生了變化，形狀沒變?！?/p>

獨立完成“做一做”，交流是怎樣思考與操作的，并及時糾正錯誤。

3.總結(jié)

問題：把放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，大小變了，但形狀沒變。（放大和縮

小后的圖形長與寬的比與原來圖形的長和寬的比是完全一樣的。）

三、鞏固練習(xí)

讓學(xué)生按要求在方格紙上畫出縮小后的圖形，再讓學(xué)生說一說是怎樣畫的，

縮小后有關(guān)邊的長度是原來的幾分之幾，各應(yīng)畫幾格？

四、全課小結(jié)。

什么是圖形的放大和縮小。要遵循什么原則？放大和縮小后的圖形與原來的

圖形有什么關(guān)系？通過本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

9、比例的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生能正確判應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。進(jìn)一步熟練地判斷成

正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，

2.使學(xué)生能利用正反比例的意義正確解答應(yīng)用題，鞏固和加深對所學(xué)的簡易

方程的認(rèn)識。

3.培養(yǎng)學(xué)生的判斷分析推理能力。

教學(xué)重點：使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系。

并能利用正反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式正確運用比例知識解答應(yīng)用題

教學(xué)難點：學(xué)生通過分析應(yīng)用題的已知條件和所求問題，確定那些量成什么

比例關(guān)系，并利用正反比例的意義列出等式。

教學(xué)過程：

一、舊知鋪墊

1、下面各題兩種量成什么比例？

(1)一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。

(2)從甲地到乙地，行駛的速度和時間。

(3)每塊地磚的面積一定，所需地磚的塊數(shù)和所鋪面積。

(4)書的總本數(shù)一定，每包的本數(shù)和包裝的包數(shù)。

過程要求：

①說一說兩種量的變化情況。

②判斷成什么比例。

③寫出關(guān)系式。

2、根據(jù)題意用等式表示。

(1)汽車2小時行駛140千米，照這樣速度，3小時行駛210千米。

(2)汽車從甲地到乙地，每小時行70千米，4小時到達(dá)。如果每小時行56

千米，要5小時到達(dá)。二、創(chuàng)設(shè)情境引入內(nèi)容

1.出示例5：

“畫面上張大媽與李奶奶的對話讓我們知道了哪些數(shù)據(jù)？你能提出什么問

題？”

學(xué)生回答后引出求水費的實際問題。

你們學(xué)過解答這樣的問題嗎？能不能解答？讓學(xué)生自己解答，交流解答的方

法。

引入：“這樣的問題可以用應(yīng)用比例的知識來解答，我們今天就來學(xué)習(xí)用比

例的知識進(jìn)行解答?！?/p>

出示以下問題讓學(xué)生思考和討論：

①問題中有哪兩種量？

②它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？

③根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？

明確：

因為水價一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和

用水的噸數(shù)的比值是相等的。

學(xué)生討論交流：

演示解題過程：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)正比例的意義列出方程，接著解比例求出未

知數(shù)。讓學(xué)生檢驗所求的未知數(shù)X是否合乎題意。檢驗的方法是把求出的數(shù)代入

原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式==1.6,右

式==1.6,左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解

是正確的。

問題：“王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用多少噸水？”

要求學(xué)生應(yīng)用比例的知識解答，然后交流。通過訂正、交流，使學(xué)生明確條

件和問題改變后，題目中水費和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒變，只是未知量變了。

2.出示例題6的場景。

同樣先讓學(xué)生用已學(xué)過的方法解答，然后學(xué)習(xí)用比例的知識解答。

師：“想一想，如果改變題目的條件和問題該怎樣解答？”

出示以下問題讓學(xué)生思考和討論：

①問題中有哪兩種量？

②它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？

③根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？

注意啟發(fā)學(xué)生根據(jù)反比例的意義來列等式，使學(xué)生進(jìn)一步掌握兩種量成反比

例的特點和解決含反比例關(guān)系的問題的方法。

讓學(xué)生演示解題過程，集體修正。

3.完成“做一做”，

直接讓學(xué)生用比例的知識解答

問題：對照兩題說一說兩道題數(shù)量關(guān)系有什么不同，是怎樣列式解答的。

總結(jié)應(yīng)用比例知識解答問題的步驟：

（1）分析題意，找到兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們是否成比例，成什么比例。

（2）依據(jù)正比例或反比例意義列出方程。

（3）解方程（求解后檢驗），寫答。

整理和復(fù)習(xí)（1）

教學(xué)內(nèi)容：比和比例的意義、性質(zhì)，正、反比例的意義。

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義和性質(zhì)，明確比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。

2.使學(xué)生能正確地、熟練地解比例。

3.使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握正、反比例的意義，能正確進(jìn)行判斷。

復(fù)習(xí)過程：教師提出復(fù)習(xí)要求，學(xué)生整理知識點：第三單元我們學(xué)習(xí)了哪些

知識？

一、比、比例的意義

1.什么是比？（兩個比相除又叫兩個數(shù)的比）

2.什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？

3.比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？（從意義，性質(zhì)和各部分組成）

指名口答，出示表格填空。

比

比例

意義

項數(shù)

基本性質(zhì)

舉例

二、解比例

1.什么叫解比例？

2.解比例是解方程嗎？解方程也是解比例嗎？為什么？

3.解比例。

完成課文”整理與復(fù)習(xí)”第2題。

過程要求：

(1)學(xué)生獨立練習(xí)活動。

(2)說一說解比例的步驟，每一步運算的根據(jù)是什么？

(3)請學(xué)生上臺板書。

(4)師生共同評價，并強調(diào)書寫格式。

三、正、反比例的意義

1.什么叫成正比例的量和正比例關(guān)系？

2.什么叫成反比例的量和反比例關(guān)系？

3.比較正、反比例的相同點和不同點。

正比例反比