2024屆蘇州市工業(yè)重點中學中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

2024屆蘇州市工業(yè)重點中學中考數(shù)學考試模擬沖刺卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（﹣1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于E點，則△ABE面積的最小值是（）A．2B．83C．2+22．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為A．14 B．13 C．12 D．103．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠14．如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長為（）A．7 B． C． D．95．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．46．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25，它們重疊的情形如圖所示，其中R點在AD上，CD與QR相交于S點，則四邊形RBCS的面積為（）A．8 B． C． D．8．對于命題“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能說明它是假命題的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40° B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60° D．∠1＝∠1＝45°9．下列運算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2?x﹣3=x﹣110．我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達到2100000冊．把2100000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×106二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么的值是__．12．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是________，若x＝4，則函數(shù)值y＝________．13．計算：___________.14．如圖，已知圓錐的底面⊙O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為．15．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是______．16．若圓錐的母線長為４cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為cm．17．如圖，點G是的重心，AG的延長線交BC于點D，過點G作交AC于點E，如果，那么線段GE的長為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝﹣2x的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝﹣2x的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y＝﹣2x的自變量x的取值范圍是_______；（2）如表是y與x的幾組對應值x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣m…則m的值為_______；（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)________．19．（5分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．（1）試說明DF是⊙O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC．20．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當點P在線段AD上運動時，設PA＝x，是否存在實數(shù)x，使得以點P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：．21．（10分）已知關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有兩根α，β求m的取值范圍；若α+β+αβ＝1．求m的值．22．（10分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．求y關于x的函數(shù)關系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．23．（12分）如圖所示，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點.求線段MN的長.若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.24．（14分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為CD邊上一點，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點O，并以AB為直徑作⊙O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，⊙O交邊AD于點F，連接BF，交AE于點G，若AE＝4，sin∠AGF＝45

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】當⊙C與AD相切時，△ABE面積最大，連接CD，則∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（-1，0），半徑為1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×（2+22故答案為Ｃ．2、C【解析】

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點睛】本題關鍵在于利用三角形全等，解題關鍵是將四邊形CDEF的周長進行轉(zhuǎn)化.3、D【解析】試題分析：∵代數(shù)式有意義，∴，解得x≥0且x≠1．故選D．考點：二次根式，分式有意義的條件．4、B【解析】

作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=．【詳解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：設AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=．故選B．5、B【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】①拋物線與y軸交于負半軸，則c＜1，故①正確；②對稱軸x1，則2a+b=1．故②正確；③由圖可知：當x=1時，y=a+b+c＜1．故③錯誤；④由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b2﹣4ac＞1．故④錯誤．綜上所述：正確的結(jié)論有2個．故選B．【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的值求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．6、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定定理．7、D【解析】

根據(jù)正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】∵正方形ABCD的面積為16，正方形BPQR面積為25，∴正方形ABCD的邊長為4，正方形BPQR的邊長為5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴，∴，∴DS=，∴∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出△ABR和△RDS的面積是解此題的關鍵．8、D【解析】

能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子．【詳解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能說明它是假命題為∠1＝∠1＝45°．故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關鍵．9、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.詳解：根據(jù)合并同類項法則，可知x3+x3=2x3，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相加，可知a6÷a2＝a4，故不正確；根據(jù)積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得x2?x﹣3=x﹣1，故正確.故選D.點睛：此題主要考查了整式的相關運算，是一道綜合性題目，熟練應用整式的相關性質(zhì)和運算法則是解題關鍵.10、D【解析】2100000=2.1×106.點睛:對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

將點的坐標代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，-1），

∴-1=

∴k＝?；

故答案為k＝?．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像上的點滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進行解答12、x≥3y＝1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．即被開方數(shù)是非負數(shù)，結(jié)果是x≥3，y＝1.13、x+1【解析】

先通分，進行分式的加減法，再將分子進行因式分解，然后約分即可求出結(jié)果．【詳解】解：=.故答案是：x+1.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵．14、15π．【解析】試題分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，側(cè)面展開圖的面積為：×6π×5=15π．故答案為15π．考點：圓錐的計算．15、①②③④．【解析】

由正方形的性質(zhì)得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正確；

證明四邊形CBFG是矩形，得出S△FAB＝FB?FG＝S四邊形CBFG，②正確；

由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ABF＝45°，③正確；

證出△ACD∽△FEQ，得出對應邊成比例，得出④正確．【詳解】解：∵四邊形ADEF為正方形，

∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，

∴∠CAD＋∠FAG＝90°，

∵FG⊥CA，

∴∠GAF＋∠AFG＝90°，

∴∠CAD＝∠AFG，

在△FGA和△ACD中，，

∴△FGA≌△ACD（AAS），

∴AC＝FG，①正確；

∵BC＝AC，

∴FG＝BC，

∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，

∴FG∥BC，

∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB?FG＝S四邊形CBFG，②正確；

∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，

∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正確；

∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，

∴△ACD∽△FEQ，

∴AC：AD＝FE：FQ，

∴AD?FE＝AD2＝FQ?AC，④正確；

故答案為①②③④．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵．16、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，17、2【解析】分析：由點G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可證得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得線段GE的長．詳解：∵點G是△ABC重心，BC=6，∴CD=BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.故答案為2.點睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG：AD=2：3是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）任意實數(shù)；（2）；（3）見解析；（4）①當x＜﹣2時，y隨x的增大而增大；②當x＞2時，y隨x的增大而增大．【解析】

（1）沒有限定要求,所以x為任意實數(shù),（2）把x＝3代入函數(shù)解析式即可,（3）描點,連線即可解題,（4）看圖確定極點坐標,即可找到增減區(qū)間.【詳解】解：（1）函數(shù)y＝﹣2x的自變量x的取值范圍是任意實數(shù)；故答案為任意實數(shù)；（2）把x＝3代入y＝﹣2x得，y＝﹣；故答案為﹣；（3）如圖所示；（4）根據(jù)圖象得，①當x＜﹣2時，y隨x的增大而增大；②當x＞2時，y隨x的增大而增大．故答案為①當x＜﹣2時，y隨x的增大而增大；②當x＞2時，y隨x的增大而增大．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉函數(shù)的圖像和概念是解題關鍵.19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）連接OD，根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，證得OD∥AC，證得OD⊥DF，從而證得DF是⊙O的切線；（2）連接BE，AB是直徑，∠AEB=90°，根據(jù)勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．【詳解】（1）連接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）連接BE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE=，在RT△BEC中，tanC=．20、（1）證明見解析；（2）3或．（3）或0＜【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應相等，從而證明三角形相似；

（2）由于對應關系不確定，所以應針對不同的對應關系分情況考慮：當時，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當時，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，得到等腰．再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點，運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進行求解．

（3）此題首先應針對點的位置分為兩種大情況：①與AE相切，②與線段只有一個公共點，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個公共點即可．故求得相切時的情況和相交，但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍．【詳解】(1)證明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE，∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB時，則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形，∴PA=EB=3，即x=3.情況2,當△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB時，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點F為AE的中點，即∴滿足條件的x的值為3或(3)或【點睛】兩組角對應相等，兩三角形相似.21、(1)m≥﹣34；(2)m【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可知△＞1，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出α+β與αβ的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】(1)由題意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣34(2)由根與系數(shù)的關系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣34所以m1＝﹣1應舍去，m的值為2．【點睛】本題考查的是根與系數(shù)的關系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時，x1+x2＝﹣ba，x1x2＝c22、(1)=﹣100x+50000；(2)該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；(3)見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再結(jié)合（1）所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）據(jù)題意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三種情況討論，①當0＜a＜100時，y隨x的增大而減小，②a=100時，y=50000，③當100＜m＜200時，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，分別進行求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正數(shù)，∴x=34時，y取得最大值，最大值為46600，答：該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；（3）據(jù)題意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60，①當0＜a＜100時，y隨x的增大而減小，∴當x=34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②a=100時，a﹣100=0，y=50000，即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤60的整數(shù)時，均獲得最大利潤；③當100＜a＜200時，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=60時，y取得最大值．即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用及一元一次不等式的應用，弄清題意，找出題中的數(shù)量關系列出函數(shù)關系式、找出不等關系列出不等式是解題的關鍵.23、（1）7cm（2）若C為線段AB上任意一點，且滿足AC+CB=