2024屆山西省臨汾市侯馬市中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2024屆山西省臨汾市侯馬市中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，已知的周長等于，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（）A． B． C． D．3．某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分4．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發(fā)后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地6．函數(shù)的圖象上有兩點，，若，則（）A． B． C． D．、的大小不確定7．當(dāng)a＞0時，下列關(guān)于冪的運算正確的是（）A．a(chǎn)0=1 B．a(chǎn)﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a58．下列實數(shù)0，，，π，其中，無理數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）.A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞110．下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A．B．C．D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知點A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，如果a＜b＜0，那么y1與y2的大小關(guān)系是：y1__y2；12．某航班每次飛行約有111名乘客，若飛機失事的概率為p=1．11115，一家保險公司要為乘客保險，許諾飛機一旦失事，向每位乘客賠償41萬元人民幣．平均來說，保險公司應(yīng)向每位乘客至少收取_____元保險費才能保證不虧本．13．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判別式的值等于_____．14．如果拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點（2，1），那么m的值為_____．15．如圖，分別以正六邊形相間隔的3個頂點為圓心，以這個正六邊形的邊長為半徑作扇形得到“三葉草”圖案，若正六邊形的邊長為3，則“三葉草”圖案中陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π）16．如圖，點P的坐標(biāo)為（2，2），點A，B分別在x軸，y軸的正半軸上運動，且∠APB=90°．下列結(jié)論：①PA=PB；②當(dāng)OA=OB時四邊形OAPB是正方形；③四邊形OAPB的面積和周長都是定值；④連接OP，AB，則AB＞OP．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）17．已知點M（1，2）在反比例函數(shù)y=k三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？19．（5分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好．此時，路燈的燈柱AB的高應(yīng)該設(shè)計為多少米．(結(jié)果保留根號)20．（8分）試探究：小張在數(shù)學(xué)實踐活動中，畫了一個△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以點B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點D，然后以A為圓心，AD長為半徑畫弧交AC于點E，如圖1，則AE＝；此時小張發(fā)現(xiàn)AE2＝AC?EC，請同學(xué)們驗證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確．拓展延伸：小張利用圖1中的線段AC及點E，構(gòu)造AE＝EF＝FC，連接AF，得到圖2，試完成以下問題：（1）求證：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度數(shù)；（3）求cos∠A的值；應(yīng)用遷移：利用上面的結(jié)論，求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長．21．（10分）如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、求二次函數(shù)的解析式；寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍；若直線與軸的交點為點，連結(jié)、，求的面積；22．（10分）某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對體育館進行施工改造．如圖，為體育館改造的截面示意圖．已知原座位區(qū)最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°，原坡腳B與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離BD為5米．如果按照施工方提供的設(shè)計方案施工，新座位區(qū)最高點E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°．若學(xué)校要求新坡腳F需與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），請問施工方提供的設(shè)計方案是否滿足安全要求呢？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈）23．（12分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：）．24．（14分）計算：2﹣1+|﹣|++2cos30°

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個，∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.2、C【解析】

過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【詳解】過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O的周長等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半徑為3cm，即OA=3cm，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、D【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D．點睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．|a|與不是同類二次根式；B．與不是同類二次根式；C．2與是同類二次根式；D．與不是同類二次根式．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．5、C【解析】

可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設(shè)動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【點睛】理解轉(zhuǎn)折點的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)x1、x1與對稱軸的大小關(guān)系，判斷y1、y1的大小關(guān)系．【詳解】解：∵y=-1x1-8x+m，∴此函數(shù)的對稱軸為：x=-=-=-1，∵x1＜x1＜-1，兩點都在對稱軸左側(cè)，a＜0，∴對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，∴y1＜y1．故選A．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的對稱軸求法和函數(shù)的單調(diào)性，利用二次函數(shù)的增減性解題時，利用對稱軸得出是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A選項：a0=1，正確；B選項：a﹣1=，故此選項錯誤；C選項：（﹣a）2=a2，故此選項錯誤；D選項：（a2）3=a6，故此選項錯誤；故選A．【點睛】考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念可判斷出無理數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：無理數(shù)有：，.故選B.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．9、A【解析】

∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故選A.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.10、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點：簡單幾何體的三視圖.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而a＜b＜0，所以y1＞y2故答案為：＞【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．12、21【解析】每次約有111名乘客，如飛機一旦失事，每位乘客賠償41萬人民幣，共計4111萬元，由題意可得一次飛行中飛機失事的概率為P=1.11115，所以賠償?shù)腻X數(shù)為41111111×1.11115=2111元，即可得至少應(yīng)該收取保險費每人=21元．13、41【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△＝b2﹣4ac，代入計算即可求解.【詳解】依題意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判別式為：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案為：41【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式為△＝b2﹣4ac是解決問題的關(guān)鍵.14、2【解析】

把點（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.15、18π【解析】

根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角為＝120°，∴扇形的圓心角為360°?120°＝240°，∴“三葉草”圖案中陰影部分的面積為＝18π，故答案為18π．【點睛】此題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和解答．16、①②【解析】

過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證△APM≌△BPN，可對①進行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當(dāng)當(dāng)OA=OB時，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．【詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N

∵P（1，1），

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，

∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPA=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當(dāng)OA=OB時，OA=OB=1，則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON的面積=2．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤．

，∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以

AB≥OP，故④錯誤．

故答案為：①②．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON17、-2【解析】k==1×（-2）=-2三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球．【詳解】（1）設(shè)購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝1．答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元．（2）設(shè)可購買m個乙種足球，則購買（50﹣m）個甲種足球，根據(jù)題意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗，問題（2）要與實際相聯(lián)系．19、(10－4)米【解析】

延長OC，AB交于點P，△PCB∽△PAO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題．【詳解】解：如圖，延長OC，AB交于點P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC?tan60°=米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴，∴PA===米，∴AB=PA﹣PB=（）米．答：路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為（）米．20、（1）小張的發(fā)現(xiàn)正確；（2）詳見解析；（3）∠A＝36°；（4）【解析】

嘗試探究：根據(jù)勾股定理計算即可；拓展延伸：（1）由AE2＝AC?EC，推出，又AE＝FC，推出，即可解問題；（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）如圖，過點F作FM⊥AC交AC于點M，根據(jù)cos∠A＝，求出AM、AF即可；應(yīng)用遷移：利用（3）中結(jié)論即可解決問題；【詳解】解：嘗試探究：﹣1；∵∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝，∴AD＝AE＝，∵AE2＝（）2＝6﹣2，AC?EC＝2×[2﹣（）]＝6﹣，∴AE2＝AC?EC，∴小張的發(fā)現(xiàn)正確；拓展延伸：（1）∵AE2＝AC?EC，∴∵AE＝FC，∴，又∵∠C＝∠C，∴△ACF∽△FCE；（2）∵△ACF∽△FCE，∴∠AFC＝∠CEF，又∵EF＝FC，∴∠C＝∠CEF，∴∠AFC＝∠C，∴AC＝AF，∵AE＝EF，∴∠A＝∠AFE，∴∠FEC＝2∠A，∵EF＝FC，∴∠C＝2∠A，∵∠AFC＝∠C＝2∠A，∵∠AFC+∠C+∠A＝180°，∴∠A＝36°；（3）如圖，過點F作FM⊥AC交AC于點M，由嘗試探究可知AE＝，EC＝，∵EF＝FC，由（2）得：AC＝AF＝2，∴ME＝，∴AM＝，∴cos∠A＝；應(yīng)用遷移：∵正十邊形的中心角等于＝36°，且是半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形，∴如圖，當(dāng)點A是圓內(nèi)接正十邊形的圓心，AC和AF都是圓的半徑，F(xiàn)C是正十邊形的邊長時，設(shè)AF＝AC＝2，F(xiàn)C＝EF＝AE＝x，∵△ACF∽△FCE，∴，∴，∴，∴半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長為．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考壓軸題．21、（1）；（2）或；（3）1.【解析】

（1）直接將已知點代入函數(shù)解析式求出即可；（2）利用函數(shù)圖象結(jié)合交點坐標(biāo)得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；（3）分別得出EO，AB的長，進而得出面積．【詳解】（1）∵二次函數(shù)與軸的交點為和∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：∵在拋物線上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式為：；（2）=?x2?2x＋3，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線；∵點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點；∴；∴使一次函數(shù)大于二次函數(shù)的的取值范圍為或；（3）設(shè)直線BD：y＝mx＋n，代入B（1，0），D（?2，3）得，解得：，故直線BD的解析式為：y＝?x＋1，把x＝0代入得，y=3，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB