2024屆上海市楊浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題及答案

上海市楊浦區(qū)2024屆高三二模數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，時(shí)間120分鐘）一、填空題（本大題共有12題，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分，滿分分）1.已知集合A4，B5AB．y28x的準(zhǔn)線方程為．2.拋物線3.計(jì)算：2i3i．（其中i為虛數(shù)單位）14.sin2．35.已知二項(xiàng)式1x，其展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為．6.各項(xiàng)為正的等比數(shù)列a滿足：12，a2312，則通項(xiàng)公式為an．n7.正方體ABCDABCD中，異面直線與DC所成角的大小為．11111xx028.若函數(shù)gx為奇函數(shù)，則函數(shù)yfx,x的值域?yàn)椋甪x,x09.設(shè)復(fù)數(shù)z與z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z與Zz1i，zizZZ．12121211210.有55人中安排21人在這兩天都參加的不同安排方式共有某鋼材公司積壓了部分圓鋼，經(jīng)清理知共有2024根，每根圓鋼的直徑為10厘米．現(xiàn)將它們堆放在一起．若堆成縱斷面為等腰梯形（如圖每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根），且為考慮安全隱患，堆放高度不得3米，若堆放占用場地面積最小，則最下層圓鋼根數(shù)為．2第1112.已知實(shí)數(shù)aa2b（abc得abc是等差數(shù)列，b、a、c也是等差數(shù)列．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．二、選擇題（本大題共有4題，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分，滿分18分）13.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)的是（）11.fx.fxC.fx.fxx；x1；；．2xx上海市楊浦區(qū)2024屆高三二模數(shù)學(xué)試卷第1頁（共6頁）14.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足：ab0cd，則下列不等式一定正確的是（.adbc；.；C.acbd；.．）15.某區(qū)高三年級(jí)3200名學(xué)生參加了區(qū)統(tǒng)一考試．已知考試成績X服從正態(tài)分布N100,2（試卷滿分為3150分）．統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，考試成績?cè)诜值?20分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次考試中成績不4低于120分的學(xué)生人數(shù)約為（.350；.400；）C.450；.500．16.平面上的向量a、b滿足：a3，b4，ab．定義該平面上的向量集合Axxaxb,xaxb．給出如下兩個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意cA，存在該平面的向量dA，滿足cd0.5；②對(duì)任意cA，存在該平面向量dA，滿足cd0.5．則下面判斷正確的為（）.①正確，②錯(cuò)誤；.①錯(cuò)誤，②正確；C.①正確，②正確；.①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤．三、解答題（本大題共有5題，滿分分）【解答下列各題必須寫出必要的步驟】17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8如圖，P為圓錐頂點(diǎn)，O為底面中心，A、B、C均在底面圓周上，且ABC為等邊三角形．1）求證：平面POAPBC；2）若圓錐底面半徑為2，高為22，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．第上海市楊浦區(qū)2024屆高三二模數(shù)學(xué)試卷第2頁（共6頁）18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8fxsinx（0）．21）若yfx的最小正周期為，判斷函數(shù)Fxfxfx的奇偶性，并說明理由；2）2ABC中，abc分別是角ABCfA0a2b3，3求c的值．上海市楊浦區(qū)2024屆高三二模數(shù)學(xué)試卷第3頁（共6頁）19.（本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6工人用第二種生產(chǎn)方式．完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間不超過分鐘的工人為“優(yōu)秀”，否則為“合格”．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：分鐘）繪制了如下莖葉圖：1）求名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的第75百分?jǐn)?shù)；2）獨(dú)立地從兩種生產(chǎn)方式中各選出一個(gè)人，求選出的兩個(gè)人均為優(yōu)秀的概率；3）根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間，兩種生產(chǎn)方式優(yōu)秀與合格的人數(shù)填入下面的22列聯(lián)表：根據(jù)上面的22列聯(lián)表，判斷能否有95%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的工作效率有顯著差異？2nadbc2nabcd，P3.8410.05）．2（abcdacbd上海市楊浦區(qū)2024屆高三二模數(shù)學(xué)試卷第4頁（共6頁）20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8x2y23已知橢圓:1（ab0A0,1eP2,1的直線la2b22圓B、C兩點(diǎn)，直線、分別與x軸交于點(diǎn)M、N．1）求橢圓的方程；2）已知命題“對(duì)任意直線l，線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)”為真命題，求AMN的重心坐標(biāo)；3）是否存在直線l，使得S2S？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．（其中S、S分別表示AMN、ABC的面積）第上海市楊浦區(qū)2024屆高三二模數(shù)學(xué)試卷第5頁（共6頁）21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8、ygx的定義域均為R，若對(duì)任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)a、bfagb0或yfxfbga0成立，則稱yfx與ygx為相關(guān)函數(shù)對(duì)．x1是否為相關(guān)函數(shù)對(duì)，并說明理由；1）判斷函數(shù)fxx1與gxxxk為相關(guān)函數(shù)對(duì)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；2）fxe與gx3）已知函數(shù)yfx與ygxMxRfx1M．求證：存在實(shí)數(shù)m、n（mn），使得對(duì)任意x,n，均有fxgx．2024上海市楊浦區(qū)2024屆高三二模數(shù)學(xué)試卷第6頁（共6頁）上海市楊浦區(qū)2024屆高三二模數(shù)學(xué)試卷-簡答參考答案12x2834756111,411in2229107910,1134,248141516DCBC22．（1）證明略；（2）733（1）