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Page1專題4.3中心對稱姓名:__________________班級:______________得分:_________________留意事項(xiàng):本試卷滿分100分,試題共24題,選擇10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(蓬江區(qū)期末)我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖(如圖)由四個(gè)圖案構(gòu)成這四個(gè)圖案中是中心對稱圖形的是A. B. C. D.【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.【解析】.不是中心對稱圖形;.是中心對稱圖形;.不是中心對稱圖形;.不是中心對稱圖形;故選:.2.(烏蘭察布期末)在如圖所示標(biāo)記中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是A. B. C. D.【分析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解析】.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;.既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,符合題意;.是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意.故選:.3.(任丘市期末)已知下列命題,其中正確的個(gè)數(shù)是(1)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形確定不全等;(2)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形;(3)兩個(gè)全等的圖形確定關(guān)于中心對稱.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【分析】依據(jù)中心對稱和全等的性質(zhì)推斷各個(gè)說法即可求解.【解析】關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形確定全等,兩個(gè)全等的圖形不愿定關(guān)于中心對稱.故只有(2)說法正確,故選:.4.(集美區(qū)模擬)下列各組圖形中,△與成中心對稱的是A. B. C. D.【分析】依據(jù)中心對稱,軸對稱,平移變換的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析推斷即可得解.【解析】、是平移變換圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;、是旋轉(zhuǎn)變換圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;、是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)正確.故選:.5.(赫山區(qū)期末)如圖,繞點(diǎn)的順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的角是,得到,那么下列說法錯(cuò)誤的是A.平分 B. C. D.【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解析】將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,,,,故、、選項(xiàng)正確;,但不愿定等于,不愿定平行于,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:.6.(鹿城區(qū)校級期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,與△關(guān)于成中心對稱.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B. C. D.【分析】依據(jù)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解答.【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是,依據(jù)題意知:,.解得,.即點(diǎn)的坐標(biāo)是,故選:.7.(碑林區(qū)校級期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過中心對稱變換得到△,那么對稱中心的坐標(biāo)為A. B. C. D.【分析】依據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱,得出與△關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.【解析】由圖可知,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱,所以與△關(guān)于點(diǎn)成中心對稱,故選:.8.(南充一模)在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,把圍著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,則點(diǎn)的坐標(biāo)為A. B. C. D.【分析】依據(jù)題意可得與,關(guān)于原點(diǎn)對稱,旋轉(zhuǎn)中心是原點(diǎn),可得與關(guān)于原點(diǎn)對稱,即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】與,關(guān)于原點(diǎn)對稱,旋轉(zhuǎn)中心是原點(diǎn),與關(guān)于原點(diǎn)對稱,.故選:.9.(沂水縣期中)如圖,,,若畫一條直線將這個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)部分,則下列畫法不愿定正確的是A. B. C. D.【分析】依據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形,利用中心對稱圖形的性質(zhì)解決問題即可.【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形,所以直線經(jīng)過兩個(gè)平行四邊形的對角線的交點(diǎn)即可,視察圖象可知,選項(xiàng),,符合題意,故選:.10.(沙坪壩區(qū)校級期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將等邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到△,再將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到△,再將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到△,,按此規(guī)律進(jìn)行下去,若點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為A., B., C., D.,【分析】依據(jù)中心對稱的性質(zhì),可得,,,,再依據(jù)、、的坐標(biāo),依據(jù)規(guī)律即可得出答案.【解析】由是等邊三角形,知,,等邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到△,點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對稱,點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對稱,,,,,同理,,,,,,,,,,故選:.二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請把答案干脆填寫在橫線上11.(江北區(qū)期末)請你用數(shù)學(xué)的眼光視察,以下歷屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中,你最為欣賞的圖標(biāo)是②,(選擇①,②,③,④中的一項(xiàng))選擇理由是.【分析】依據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可.【解析】我最為欣賞的圖標(biāo)是②,選擇理由是②既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形①是軸對稱圖形,③既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,④是軸對稱圖形.故答案為:②;既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.12.(西城區(qū)校級模擬)請寫出一個(gè)是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的多邊形,它的名字可以是平行四邊形.(答案不唯一).【分析】依據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得.【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知,平行四邊形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形.故答案為:平行四邊形(答案不唯一).13.(佛山校級期中)有下列圖形:①線段,②三角形,③平行四邊形,④正方形,⑤圓,⑥等腰梯形.其中不是中心對稱圖形的是②⑥.(填序號)【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.【解析】線段,平行四邊形,正方形,圓是中心對稱圖形,三角形,等腰梯形不是中心對稱圖形.故答案為:②⑥.14.(倉山區(qū)期中)如圖是一個(gè)中心對稱圖形,為對稱中心,若,,,則的長為12.【分析】在直角中,依據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半,即可求得,依據(jù)中心對稱可得,據(jù)此即可求解.【解析】在中,,,,與關(guān)于中心對稱,.故答案為:12.15.(新興縣一模)以下圖形:①線段,②等邊三角形,③平行四邊形,④矩形,⑤圓,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的序號是①④⑤.【分析】依據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析推斷即可得解.【解析】①線段既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;②等邊三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;③平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;④矩形既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;⑤圓既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.故答案為:①④⑤.16.(樂昌市期末)如圖所示,是繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形,點(diǎn)恰好在上,,則的度數(shù)是.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,即可求解.【解析】是繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形,,且,,故答案為17.(壽光市期末)如圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的正方形拼接而成,若要在①,②,③,④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形,使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形,則這個(gè)正方形應(yīng)當(dāng)添加在②處(填寫區(qū)域?qū)?yīng)的序號).【分析】依據(jù)中心對稱圖形的概念解答.【解析】把正方形添加在②處,使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形,故答案為:②.18.(泰興市校級期中)如圖,點(diǎn),,的坐標(biāo)分別為,,.從下面四個(gè)點(diǎn),,,中選擇一個(gè)點(diǎn),以,,與該點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是中心對稱圖形,則該點(diǎn)是點(diǎn).【分析】依據(jù)中心對稱圖形的概念,只要組成的四邊形不是平行四邊形,則確定不是中心對稱圖形.【解析】依據(jù)平行四邊形的判定,已知、、都能夠和已知的三個(gè)點(diǎn)組成平行四邊形,則確定是中心對稱圖形.故答案為:點(diǎn).三、解答題(本大題共6小題,共46分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(綠園區(qū)期末)如圖,將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),試問:與相等嗎?為什么?【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得,依據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得,依據(jù)平行線的性質(zhì),可得,依據(jù)等量代換,可得答案.【解析】與相等,理由如下:將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,,,,.20.(雨花區(qū)期末)如圖分別是五角星、六角星、七角星、八角星的圖形.(1)請問其中是中心對稱圖形的是哪些?(2)依此類推,36角星是不是中心對稱圖形?(3)怎樣推斷一個(gè)角星是否是中心對稱圖形?【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心,據(jù)此解答即可.【解析】(1)是中心對稱圖形的是六角星,八角星;(2)依此類推,36角星是中心對稱圖形;(3)當(dāng)是偶數(shù)時(shí),角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能完全重合,角星是中心對稱圖形;當(dāng)奇數(shù)時(shí),角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)不能完全重合,角星不是中心對稱圖形.21.(秦淮區(qū)期末)如圖,是5個(gè)全等的小正方形組成的圖案,請用不同的兩種方法分別在兩幅圖中各添加1個(gè)正方形,使整個(gè)圖案稱為中心對稱圖形.【分析】干脆利用中心對稱圖形的定義進(jìn)而分析得出答案.【解析】如圖所示:.22.(寧波期中)學(xué)問背景:過中心對稱圖形的對稱中心的隨意一條直線都將其分成全等的兩個(gè)部分.(1)如圖①,直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點(diǎn),則(填“”“”“”;(2)如圖②,兩個(gè)正方形如圖所示擺放,為小正方形對角線的交點(diǎn),求作過點(diǎn)的直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分;(3)八個(gè)大小相同的正方形如圖③所示擺放,求作直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分(用三種方法分割).【分析】(1)依據(jù)學(xué)問背景即可求解;(2)先找到兩個(gè)矩形的中心,然后過中心作直線即可;(3)先分成兩個(gè)矩形,找到中心,然后過中心作直線即可.【解析】(1)如圖①,直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點(diǎn),則;(2)如圖所示:(3)如圖所示:故答案為:.23.(港南區(qū)期中)如圖,在中,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn),已知,,(1)畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對稱圖形;(2)依據(jù)圖形說明線段長的取值范圍.【分析】(1)依據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)找出各頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn),然后順次連接即可;(2)依據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.【解析】(1)所畫圖形如下所示:就是所作的圖形.(2)由(1)知:,則,,,即,,解得:.24.(建安區(qū)期中)數(shù)學(xué)愛好小組活動(dòng)時(shí),提出了如下問題:如圖1,在中若,,求邊上的中線的取值范圍.解決方法:延長到.使得.再連接(或?qū)⒗@點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.把,,集中在中,利用三角形的三邊關(guān)系可得,則.感悟:解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣,可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一
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