2024八年級數(shù)學(xué)下冊專題4.3中心對稱含解析新版浙教版

Page1專題4.3中心對稱姓名：__________________班級：______________得分：_________________留意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（蓬江區(qū)期末）我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個(gè)圖案構(gòu)成這四個(gè)圖案中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．【解析】．不是中心對稱圖形；．是中心對稱圖形；．不是中心對稱圖形；．不是中心對稱圖形；故選：．2．（烏蘭察布期末）在如圖所示標(biāo)記中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解析】．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：．3．（任丘市期末）已知下列命題，其中正確的個(gè)數(shù)是（1）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形確定不全等；（2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形；（3）兩個(gè)全等的圖形確定關(guān)于中心對稱．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】依據(jù)中心對稱和全等的性質(zhì)推斷各個(gè)說法即可求解．【解析】關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形確定全等，兩個(gè)全等的圖形不愿定關(guān)于中心對稱．故只有（2）說法正確，故選：．4．（集美區(qū)模擬）下列各組圖形中，△與成中心對稱的是A． B． C． D．【分析】依據(jù)中心對稱，軸對稱，平移變換的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析推斷即可得解．【解析】、是平移變換圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是旋轉(zhuǎn)變換圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：．5．（赫山區(qū)期末）如圖，繞點(diǎn)的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角是，得到，那么下列說法錯(cuò)誤的是A．平分 B． C． D．【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，故、、選項(xiàng)正確；，但不愿定等于，不愿定平行于，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．6．（鹿城區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與△關(guān)于成中心對稱．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】依據(jù)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解答．【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，依據(jù)題意知：，．解得，．即點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：．7．（碑林區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過中心對稱變換得到△，那么對稱中心的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】依據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，得出與△關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．【解析】由圖可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，所以與△關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，故選：．8．（南充一模）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，把圍著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】依據(jù)題意可得與，關(guān)于原點(diǎn)對稱，旋轉(zhuǎn)中心是原點(diǎn)，可得與關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】與，關(guān)于原點(diǎn)對稱，旋轉(zhuǎn)中心是原點(diǎn)，與關(guān)于原點(diǎn)對稱，．故選：．9．（沂水縣期中）如圖，，，若畫一條直線將這個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)部分，則下列畫法不愿定正確的是A． B． C． D．【分析】依據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，利用中心對稱圖形的性質(zhì)解決問題即可．【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形，所以直線經(jīng)過兩個(gè)平行四邊形的對角線的交點(diǎn)即可，視察圖象可知，選項(xiàng)，，符合題意，故選：．10．（沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將等邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到△，再將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到△，再將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到△，，按此規(guī)律進(jìn)行下去，若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，【分析】依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得，，，，再依據(jù)、、的坐標(biāo)，依據(jù)規(guī)律即可得出答案．【解析】由是等邊三角形，知，，等邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到△，點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對稱，，，，，同理，，，，，，，，，，故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案干脆填寫在橫線上11．（江北區(qū)期末）請你用數(shù)學(xué)的眼光視察，以下歷屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中，你最為欣賞的圖標(biāo)是②，（選擇①，②，③，④中的一項(xiàng)）選擇理由是．【分析】依據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．【解析】我最為欣賞的圖標(biāo)是②，選擇理由是②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形①是軸對稱圖形，③既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，④是軸對稱圖形．故答案為：②；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．12．（西城區(qū)校級模擬）請寫出一個(gè)是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的多邊形，它的名字可以是平行四邊形．（答案不唯一）．【分析】依據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得．【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形．故答案為：平行四邊形（答案不唯一）．13．（佛山校級期中）有下列圖形：①線段，②三角形，③平行四邊形，④正方形，⑤圓，⑥等腰梯形．其中不是中心對稱圖形的是②⑥．（填序號）【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．【解析】線段，平行四邊形，正方形，圓是中心對稱圖形，三角形，等腰梯形不是中心對稱圖形．故答案為：②⑥．14．（倉山區(qū)期中）如圖是一個(gè)中心對稱圖形，為對稱中心，若，，，則的長為12．【分析】在直角中，依據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得，依據(jù)中心對稱可得，據(jù)此即可求解．【解析】在中，，，，與關(guān)于中心對稱，．故答案為：12．15．（新興縣一模）以下圖形：①線段，②等邊三角形，③平行四邊形，④矩形，⑤圓，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的序號是①④⑤．【分析】依據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析推斷即可得解．【解析】①線段既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；②等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；③平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；④矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；⑤圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：①④⑤．16．（樂昌市期末）如圖所示，是繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，點(diǎn)恰好在上，，則的度數(shù)是．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可求解．【解析】是繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，，且，，故答案為17．（壽光市期末）如圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個(gè)正方形應(yīng)當(dāng)添加在②處（填寫區(qū)域?qū)?yīng)的序號）．【分析】依據(jù)中心對稱圖形的概念解答．【解析】把正方形添加在②處，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，故答案為：②．18．（泰興市校級期中）如圖，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．從下面四個(gè)點(diǎn)，，，中選擇一個(gè)點(diǎn)，以，，與該點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是中心對稱圖形，則該點(diǎn)是點(diǎn)．【分析】依據(jù)中心對稱圖形的概念，只要組成的四邊形不是平行四邊形，則確定不是中心對稱圖形．【解析】依據(jù)平行四邊形的判定，已知、、都能夠和已知的三個(gè)點(diǎn)組成平行四邊形，則確定是中心對稱圖形．故答案為：點(diǎn)．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（綠園區(qū)期末）如圖，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，試問：與相等嗎？為什么？【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，依據(jù)等量代換，可得答案．【解析】與相等，理由如下：將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，．20．（雨花區(qū)期末）如圖分別是五角星、六角星、七角星、八角星的圖形．（1）請問其中是中心對稱圖形的是哪些？（2）依此類推，36角星是不是中心對稱圖形？（3）怎樣推斷一個(gè)角星是否是中心對稱圖形？【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，據(jù)此解答即可．【解析】（1）是中心對稱圖形的是六角星，八角星；（2）依此類推，36角星是中心對稱圖形；（3）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能完全重合，角星是中心對稱圖形；當(dāng)奇數(shù)時(shí)，角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)不能完全重合，角星不是中心對稱圖形．21．（秦淮區(qū)期末）如圖，是5個(gè)全等的小正方形組成的圖案，請用不同的兩種方法分別在兩幅圖中各添加1個(gè)正方形，使整個(gè)圖案稱為中心對稱圖形．【分析】干脆利用中心對稱圖形的定義進(jìn)而分析得出答案．【解析】如圖所示：．22．（寧波期中）學(xué)問背景：過中心對稱圖形的對稱中心的隨意一條直線都將其分成全等的兩個(gè)部分．（1）如圖①，直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點(diǎn)，則（填“”“”“”；（2）如圖②，兩個(gè)正方形如圖所示擺放，為小正方形對角線的交點(diǎn)，求作過點(diǎn)的直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分；（3）八個(gè)大小相同的正方形如圖③所示擺放，求作直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分（用三種方法分割）．【分析】（1）依據(jù)學(xué)問背景即可求解；（2）先找到兩個(gè)矩形的中心，然后過中心作直線即可；（3）先分成兩個(gè)矩形，找到中心，然后過中心作直線即可．【解析】（1）如圖①，直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點(diǎn)，則；（2）如圖所示：（3）如圖所示：故答案為：．23．（港南區(qū)期中）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，已知，，（1）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對稱圖形；（2）依據(jù)圖形說明線段長的取值范圍．【分析】（1）依據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)找出各頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）依據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可．【解析】（1）所畫圖形如下所示：就是所作的圖形．（2）由（1）知：，則，，，即，，解得：．24．（建安區(qū)期中）數(shù)學(xué)愛好小組活動(dòng)時(shí)，提出了如下問題：如圖1，在中若，，求邊上的中線的取值范圍．解決方法：延長到．使得．再連接（或?qū)⒗@點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．把，，集中在中，利用三角形的三邊關(guān)系可得，則．感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一