4.1對(duì)數(shù)的概念說(shuō)課課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

北師大版

高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

第四章

第一節(jié)《對(duì)數(shù)的概念》說(shuō)課目錄030405060102內(nèi)容分析

學(xué)情分析

目標(biāo)制定

策略分析

過(guò)程分析

設(shè)計(jì)感悟內(nèi)容分析——大單元視角01課標(biāo)分析1.幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)圖象和代數(shù)運(yùn)算的方法研究這些函數(shù)的性質(zhì);函數(shù)的概念與性質(zhì)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)目標(biāo)必修主題二2.理解這些函數(shù)中所蘊(yùn)含的運(yùn)算規(guī)律;《函數(shù)》三角函數(shù)函數(shù)應(yīng)用3.運(yùn)用這些函數(shù)建立模型，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)這些函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。容分析——結(jié)構(gòu)化視角01指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)指數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)運(yùn)算指數(shù)概念對(duì)數(shù)概念指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)容分析——小單元視角01對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)線方法線素養(yǎng)線對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理通過(guò)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的互化知識(shí)明線素養(yǎng)暗線借助指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)借助反函數(shù)研究對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)邏輯推理、直觀想象數(shù)學(xué)建模、直觀想象指、冪、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較借助數(shù)表的直觀；從特殊到一般容分析——課時(shí)視角01是“概念一運(yùn)算—函數(shù)

表示求的多少”研究路徑的又一次強(qiáng)

次方等于

.化.指數(shù)的運(yùn)算上承對(duì)數(shù)的概念地位本質(zhì)上下位育人價(jià)值下啟為后續(xù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的研究做鋪墊.指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算02

情分析知識(shí)：學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)數(shù)作為指數(shù)的逆運(yùn)算，可以從指數(shù)的相關(guān)知識(shí)出發(fā)得出對(duì)數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)，因而學(xué)生的指數(shù)知識(shí)儲(chǔ)備是本節(jié)內(nèi)容的重要起點(diǎn).能力：學(xué)生已有運(yùn)算中引入新符號(hào)的經(jīng)驗(yàn)，具有一定的分析問(wèn)題能力，具備一定的抽象、推理、類比等能力.?

優(yōu)勢(shì)困難困難：對(duì)數(shù)是一個(gè)全新的概念，對(duì)數(shù)符號(hào)表示比較抽象，對(duì)數(shù)性質(zhì)的代數(shù)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，對(duì)字母取值范圍的約束也比較多，這些都容易形成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)的障礙.標(biāo)制定03數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，理解對(duì)數(shù)的概念和性質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)推理的核心素養(yǎng).2.能進(jìn)行指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).3.感受對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算和現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用，體會(huì)對(duì)數(shù)概念產(chǎn)生的必要性與合理性,提升數(shù)學(xué)人文素養(yǎng).重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)的概念和性質(zhì)，能進(jìn)行指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化.難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念及符號(hào)的理解和應(yīng)用.略分析041.以實(shí)際問(wèn)題引出對(duì)數(shù)出現(xiàn)的必要性，基于之前運(yùn)算新符號(hào)，如分號(hào)、根號(hào)等發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體會(huì)對(duì)數(shù)符號(hào)引入的合理性.教評(píng)2.體會(huì)對(duì)數(shù)與指數(shù)的互逆關(guān)系，進(jìn)一步理解像數(shù)的加法與減法、互為相反數(shù)與倒數(shù)那樣，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特征.學(xué)3.重視評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生自主查找資料，圍繞對(duì)數(shù)的發(fā)展、對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)的感受以及探究活動(dòng)的成果進(jìn)行交流討論.程分析05五評(píng)價(jià)四evaluation遷移三elaboration解釋二explanation探究exploration一激活engagement激活入】探究解釋遷移評(píng)價(jià)師生活動(dòng)1.閱讀章引言，提煉信息；2.思考研究路徑：法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯這樣說(shuō)：對(duì)數(shù)用縮短計(jì)算時(shí)間的方式，延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命.恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始、微積分的建立稱為17世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)成就之一，教師通過(guò)數(shù)學(xué)史的介紹，引入課題．現(xiàn)實(shí)背景定義【閱讀】閱讀章引言，回答：本單元要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？按怎樣的路徑展開(kāi)？【回顧】性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用請(qǐng)回顧指數(shù)的研究路徑，類比猜想對(duì)數(shù)的研究路徑？設(shè)計(jì)意圖章引言從整體介紹本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法和應(yīng)用；通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生閱讀，提取關(guān)鍵信息，同時(shí)通過(guò)類比的思想引導(dǎo)學(xué)生明確接下來(lái)的研究主線，激活學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).激活探究解釋遷移評(píng)價(jià)情境1你見(jiàn)過(guò)拉面師傅拉面嗎？拉面師傅在拉面的過(guò)程中，面條的根數(shù)由1根變2根，2根變4根，4根變8根，……，設(shè)拉面次數(shù)為，若師傅將1根面條變?yōu)?4根，需要拉面多少次？師生活動(dòng)學(xué)生觀察思考情境2薇甘菊的侵害面積S與年數(shù)滿足關(guān)系式

，其中

為侵害面積的初始值。現(xiàn)在，經(jīng)過(guò)t年后，薇甘菊的上述方程是否有解？如果存在，有幾個(gè)？侵害面積會(huì)增長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，可得.怎么表示t的值呢？，即如何表示方程的解？設(shè)計(jì)意圖

學(xué)生可以通過(guò)情境1，直觀感知“求指數(shù)”的方程有解；沿用上節(jié)課“薇甘菊”的實(shí)例進(jìn)入新知的探究，并感悟生活中有許多問(wèn)題涉及已知底數(shù)和冪的值，指數(shù)的求解問(wèn)題.激活

探究環(huán)節(jié)5解釋遷移有解嗎？評(píng)價(jià)問(wèn)題1關(guān)于

的方程方程??????????????????的解的存在性師生活動(dòng)獨(dú)立思考合作探究老師引導(dǎo)師生完善當(dāng)

時(shí)，兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，方程無(wú)解；當(dāng)

時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，方程

一定有解.設(shè)計(jì)意圖

將未知轉(zhuǎn)化為已知，將指數(shù)方程的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，提升了學(xué)生的邏輯推理及直觀想象的核心素養(yǎng).激活環(huán)節(jié)5探究解釋遷移評(píng)價(jià)追問(wèn)1方程,如果有解的話，這個(gè)解是否唯一當(dāng)

時(shí)，指數(shù)函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn).單調(diào)遞減，其圖象與直線師生活動(dòng)當(dāng)

時(shí)，指數(shù)函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn).單調(diào)遞增，其圖象與直線獨(dú)立思考小組交流師生總結(jié)動(dòng)畫(huà)演示設(shè)計(jì)意圖

教師引導(dǎo)學(xué)生借助已學(xué)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)對(duì)新問(wèn)題的可求性進(jìn)行探討分析,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想方法，適時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)直觀素養(yǎng)的滲透.激活環(huán)節(jié)5探究解釋遷移的解評(píng)價(jià)環(huán)追問(wèn)2

如何表示方程師生活動(dòng)引例：（1）（加法與減法互逆,引入負(fù)號(hào)）;（乘法與除法互逆,引入分號(hào)）;（乘方與開(kāi)方互逆,引入根號(hào)）.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)程再現(xiàn)探究新知（2）（3）設(shè)計(jì)意圖

在已有的知識(shí)儲(chǔ)備下，學(xué)生不能進(jìn)行計(jì)算，需要引入新運(yùn)算和新符號(hào)，通過(guò)喚醒學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造新的符號(hào)，感悟?qū)?shù)符號(hào)引入的合理性.激活環(huán)節(jié)5探究解釋遷移評(píng)價(jià)的解環(huán)追問(wèn)2

如何表示方程師生活動(dòng)展示學(xué)生成果學(xué)生創(chuàng)造教師引導(dǎo)分享成果確立符號(hào)將logarithm譯為“對(duì)數(shù)”即對(duì)應(yīng)之?dāng)?shù)設(shè)計(jì)意圖

引導(dǎo)學(xué)生在已知

的條件下,探究如何求

，學(xué)生通過(guò)創(chuàng)造新符號(hào)，體驗(yàn)、經(jīng)歷創(chuàng)造過(guò)程，再通過(guò)數(shù)學(xué)史的介紹，加深學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)符號(hào)的認(rèn)知，讓知識(shí)的生成水到渠成.激活探究解釋遷移評(píng)價(jià)師生活動(dòng)學(xué)生閱讀解釋說(shuō)明理解概念規(guī)范書(shū)寫(xiě)注意:對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式設(shè)計(jì)意圖

理解對(duì)數(shù)的定義，感悟?qū)?shù)來(lái)源于指數(shù)，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)符號(hào)的規(guī)范讀法和書(shū)寫(xiě)，正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，做好鋪墊.激活探究解釋遷移評(píng)價(jià)問(wèn)題2你能將指數(shù)式和對(duì)數(shù)式進(jìn)行互化嗎？師生活動(dòng)指數(shù)對(duì)數(shù)真數(shù)冪學(xué)生思考合作研討教師引導(dǎo)得出結(jié)論底數(shù)底數(shù)追問(wèn)1為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)追問(wèn)2是不是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？？設(shè)計(jì)意圖

通過(guò)定義明確對(duì)數(shù)式與指數(shù)式形式的聯(lián)系，明晰的異同，正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)和真數(shù)的限制，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)分類討論和轉(zhuǎn)化思想，提升學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).激活探究解釋遷移評(píng)價(jià)2.兩個(gè)重要對(duì)數(shù)師生活動(dòng)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)，并把自然對(duì)數(shù)：以

為底的對(duì)數(shù)，并把為底記為

.為底記為

.閱讀教材強(qiáng)化概念規(guī)范書(shū)寫(xiě)體會(huì)價(jià)值其中為無(wú)理數(shù).?設(shè)計(jì)意圖

教師分享數(shù)學(xué)史料，介紹兩個(gè)重用對(duì)數(shù)的由來(lái)，指導(dǎo)學(xué)生掌握兩個(gè)重要對(duì)數(shù)的讀法、寫(xiě)法，拓展學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，感悟?qū)?shù)的學(xué)習(xí)價(jià)值，同時(shí)為以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備.激活探究解釋遷移評(píng)價(jià)師生活動(dòng)學(xué)生思考合作交流師生評(píng)價(jià)深化理解設(shè)計(jì)意圖

對(duì)數(shù)式與指數(shù)式相互轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，加深對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解，訓(xùn)練學(xué)生逆向思維能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮?shí)精神和科學(xué)態(tài)度.激活探究解釋遷移評(píng)價(jià)?師生活動(dòng)學(xué)生思考合作交流師生評(píng)價(jià)深化理解設(shè)計(jì)意圖

通過(guò)觀察方程中未知數(shù)所在位置的特點(diǎn)，體會(huì)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式中各位置的量之間的關(guān)系，進(jìn)一步鞏固對(duì)數(shù)概念，深化學(xué)生對(duì)指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆性這一本質(zhì)特性的理解.激活探究解釋遷移評(píng)價(jià)問(wèn)題3

計(jì)算下列各式的值，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算仔細(xì)觀察歸納總結(jié)凝煉性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖

通過(guò)思考與討論的方式,引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論,從而能更好地理解對(duì)數(shù)的性質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力，體會(huì)從特殊到一般的思想，再利用指對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化證明性質(zhì).?激活環(huán)節(jié)5探究解釋遷移評(píng)價(jià)接龍活動(dòng)一組：寫(xiě)出一個(gè)對(duì)數(shù),其中底數(shù)

和真數(shù)

都是集合

的元素；師生活動(dòng)-1,0,1,2,3,4,5???學(xué)生搶答???師生互評(píng)集合修正完善???深化概念二組：說(shuō)出所寫(xiě)對(duì)數(shù)的值或它表示什么？三組：說(shuō)出該對(duì)數(shù)式相應(yīng)的指數(shù)式.設(shè)計(jì)意圖

在形成概念后，在實(shí)踐活動(dòng)中進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，以接龍活動(dòng)的形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，從外延的角度加深概念的理解，熟悉指對(duì)數(shù)的互化.激活探究解釋遷移評(píng)價(jià)1.對(duì)數(shù)概念是如何提出來(lái)的？它對(duì)發(fā)現(xiàn)和提出新的運(yùn)算符號(hào)有什么啟示？師生活動(dòng)問(wèn)題引領(lǐng)反思提升歸納總結(jié)構(gòu)建體系2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式是如何轉(zhuǎn)化的？對(duì)數(shù)又有哪些運(yùn)算性質(zhì)？3.你能類比指數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)的研究路徑，給出對(duì)數(shù)相關(guān)知識(shí)的研究路徑嗎？設(shè)計(jì)意圖

通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)，反思提升，鼓勵(lì)學(xué)生深化對(duì)本節(jié)課概念和研究路徑的認(rèn)識(shí)，并明晰研究“概念—運(yùn)算—函數(shù)”的一般路徑.激活探究解釋遷移評(píng)價(jià)基礎(chǔ)作業(yè)：教材100頁(yè)，練習(xí)1，2，3;123探究作業(yè)：已知，求的值；閱讀作業(yè)：閱讀教材101頁(yè)《對(duì)數(shù)的起源》并，感悟“對(duì)數(shù)的發(fā)明”為什么被稱為17世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明之一？撰寫(xiě)一篇相關(guān)的小論文.資源鏈接：激活探究解釋遷移