人教版春學期高一數(shù)學必修三第三章《概率》導學案

厚健明志

春學期高一數(shù)學必修三第三章概率導學案界誠毅樂學

編號：03時間：2018.3.10編寫人：鄧日堅

§3.1.1隨機事件的概率

一、課前準備：（預習教材P108—P113,找出疑惑之處）

1.在條件S下，一定會發(fā)生的事件，我們稱其為,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為

一定不發(fā)生的事件稱為.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為.

2.事件A發(fā)生的可能性的大小用來度量。

3.概率的定義及頻率與概率的關系：.

4.求事件的概率的基本方法：.注意：概率〃的取值范圍是.

二、課堂研討：

?各類事件的定義,結合實際判斷

例1判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件.

（1）“拋一石塊，下落”；（2）"在標準大氣壓下且溫度低于時，冰融化”；

（3）“某人射擊一次，中靶”；（4）“如果a>b,那么a-b>0”；

（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面“；（6）“導體通電后，發(fā)熱”；

（7）“從分別標有號數(shù)123,4,5的5張標簽中任取一張，得到4號簽”；

（8）“某電話機在1分鐘內收到2次呼叫“；（9）“沒有水分，種子能發(fā)芽“；（10）“在常溫下，焊錫熔化”.

解：事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是隨機事件

?求某事件的概率可通過求該事件的頻率而得

例2某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示:

射擊次數(shù)n102050100200500

擊中靶心次數(shù)m8194492178455

擊中靶心的頻率上

n

（1）填寫表中擊中靶心的頻率；（2）這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少？

解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.

（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89,所以這個射手擊?次,擊中靶心的概率約是0.89.

三、練習檢測

1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、還是隨機事件.

（1）某地1月1日刮西北風；（2）當x是實數(shù)時,X2K）：

（3）手電簡的電池沒電，燈泡發(fā)亮；（4）一個電影院某天的上座率超過50%.

答案：（1）隨機事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）隨機事件.

2.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（B）

A.必然事件B.隨機事件C.不可能事件D.無法確定

3.下列說法正確的是（C）

A.任一事件的概率總在（0,1）內B.不可能事件的概率不一定為0

C.必然事件的概率一定為1D.以上均不對

4.某籃球運動員，在同一條件下進行投籃練習，結果如下表所示.

投籃次數(shù)48607510010050100

進球次數(shù)m36486083804076

進球頻率3

n

(1)計算表中進球的頻率；(2)這位運動員投籃一次，進球的概率約為多少？

解：(1)填入表中的數(shù)據(jù)依次為0.7508080.83,0.8,0.8076.

(2)由于上述頻率接近0.80,因此，進球的概率約為0.80.

5.某人進行打靶練習，共射擊10次,其中有2次中10環(huán)，有3次中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人

中靶的概率,假設此人射擊1次,試問中靶的概率約為多大？中10環(huán)的概率約為多大？

9

分析：中靶的頻數(shù)為9,試驗次數(shù)為10,所以中靶的頻率為——=0.9,所以中靶的概率約為09

10

解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次,中靶的概率為0.9：中10環(huán)的概率約為02

四、課后作業(yè)完成課本(P113)本節(jié)練習.

§3.1.2概率的意義

一、課前準備：（預習教材P113—P118,找出疑惑之處）

1.概率的正確理解：概率是描述隨機事件發(fā)生的的度量，事件A的概率P（A）越大，其發(fā)生的

可能性就越;概率P（A）越小，事件A發(fā)生的可能性就越.

2.概率的實際應用：知道隨機事件的概率的大小，有利我們做出正確的，還可以解決某些

決策或規(guī)則的正確性與公平性.

3.游戲的公平性：應使參與游戲的各方的機會為等可能的，即各方的相等，根據(jù)這一要求確定游戲

規(guī)則才是的.

4.決策中的概率思想：以使得樣本出現(xiàn)的最大為決策的準則.

5.天氣預報的概率解釋：降水的概率是指降水的這個隨機事件出現(xiàn)的,而不是指某些區(qū)域有降水

或能不能降水.

6.遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律：（看教材P118）

二、課堂研討：

?問題回答（課本P113—P118）

（1）.有人說，既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5,那么連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，一定是一次正面朝上,

一次反面朝上，你認為這種想法正確嗎？

這種想法顯然是錯誤的，通過具體的試驗可以發(fā)現(xiàn)有三種可能的結果：“兩次正面朝上‘小兩次反面朝上M一次正面朝上，一次反面朝

上”，而且其概率分別為0.25,0.25,0.5.

（2）.如果某種彩票中獎的概率為」一,那么買1000張彩票一定能中獎嗎？

1000

買1000張彩票，相當于I000次試驗，因為每次試驗的結果都是隨機的，所以做1000次試驗的結果也是隨機的，也就是說，買1000

張彩票有可能沒有一張中獎.雖然中獎的張數(shù)是隨機的，但這種隨機性中，具有規(guī)律性，隨著試驗次數(shù)的增加，即隨著買的彩票的增加,

大約有-----的彩票中獎，所以沒有一張中獎也是有可能的.

1000

（3）.在乒乓球比賽中，裁判員有時也用數(shù)名運動員伸出手指數(shù)的和的單數(shù)與雙數(shù)來決定誰先發(fā)球，其具體規(guī)則

是：讓兩名運動員背對背站立，規(guī)定一名運動員得單數(shù)勝，另一名運動員得雙數(shù)勝，然后裁判員讓兩名運動員同時

伸出一只手的手指,兩個人的手指數(shù)的和為單數(shù)，則指定單數(shù)的運動員得到先發(fā)球權，若兩個人的手指數(shù)的和為

雙數(shù)，則指定雙數(shù)勝的運動員得到先發(fā)球權，你認為這個規(guī)則公平嗎？

是公平的.由于2人出手指的結果有單數(shù)和雙數(shù)，每個人出單數(shù)和雙數(shù)的機會是相等的，因此，和為單數(shù)和雙數(shù)的機會是相等的，因而

是公平的.

（4）.“天氣預報說昨天降水概率為90%,結果根本一點雨都沒下，天氣預報也太不準確了.”學了概率后，你能給出

解釋嗎？

天氣預報的“降水”是一個隨機事件，概率為90%指明了“降水”這個隨機事件發(fā)生的概率，我們知道：在一次試驗中,概率為90%的事

件也可,能不出現(xiàn)，因此，“昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預報是錯誤的.

?典型例題為了估計水庫中的魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法，先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2000尾，給

每尾魚作上記號，不影響其存活,然后放回水庫.經過適當?shù)臅r間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕

出一定數(shù)量的魚，例如500尾,查看其中有記號的魚，設有40尾.試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫內魚的尾數(shù).

2000

解：設水庫中魚的尾數(shù)為n,A=｛帶有記號的魚｝，則有P（A尸-----.①

n

40200040

因P（Ah——，②由①②得-----=——，解得值25000.所以估計水庫中約有魚25000尾.

500n500

三、練習檢測

1.某氣象局預報說，明天本地降雪概率為90%,則下列解釋中正確的是：（B）

A.明天本地有90%的區(qū)域下雪，10%的區(qū)域不下雪B.明天下雪的可能性是90%

C.明天本地全天有90%的時間下雪，10%的時間不下雪D.明天本地一定下雪

2.某位同學在做四選一的12道選擇題時，他全不會做，只好在各題中隨機選一個答案，若每道題選對得5分,

選錯得0分，你認為他大約得多少分.(C)

A.30分B.0分C.15分D.20分

3.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是通

4.某水產試驗廠實行某種魚的人工孵化,10000個魚卵能孵出8513尾魚苗，根據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題:

(1)求這種魚卵的孵化概率(孵化率)；(2)30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗？(3)要孵化5000尾魚

苗，大概得準備多少魚卵？(精確到百位)

解：(1)這種魚卵的孵化頻率為史坦=0.8513,它近似的為孵化的概率.

10000

x8513

(2)設能孵化x個，則------=-------.；.x=25539,即3()()0()個魚卵大約能孵化25539尾魚苗.

3000010000

50008513

(3)設需備y個魚卵，則-----=-------，二尸5873,即大概得準備5873個魚卵.

y10000

四、課后作業(yè)完成課本(P118)本節(jié)練習.

§3.1.3概率的基本性質

一、課前準備：概率的幾個基本性質(預習教材P119-P121,找出疑惑之處)

(1)概率的取值范圍______.

(2)的概率為1,的概率為0.

(3)若ACB為不可能事件，即AAB=小，那么稱事件A與事件B

(4)若ACB為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為事件.

(5)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AUB)=；若事件A與B為對立事件，則AUB為必然

事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=.

二、課堂研討：

?判斷所給事件是對立還是互斥

例1一個射手進行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件？

事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；

事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).

解，A與C互斥(不可能同時發(fā)生)，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件(至少一個發(fā)生).

?應用概率的加法公式：課本(P121)例題

例2拋.擲一骰子，觀察擲出的點數(shù),設事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，己知P(A)=i,P(B)=1,

22

求出”出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”.

分析：拋擲骰子，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”和“出現(xiàn)偶數(shù)點”是彼此互斥的，可用運用概率的加法公式求解.

解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”為事件C,則C=AUB,因為A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+P(B)=L+」=I

22

答：出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點的概率為?

三、練習檢測

1.從一堆產品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是

不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件。

(1)恰好有1件次品恰好有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；

(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品；

解：依據(jù)互斥事件的定義，即事件A與事件B在?定試驗中不會同時發(fā)生知：(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同

時發(fā)生，因此它們是互斥事件，又因為它們的并不是必然事件，所以它們不是對立事件，同理可以判斷：(2)中的2個事件不

是互斥事件，也不是對立事件。(3)中的2個事件既是互斥事件也是對立事件。

2.拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點，已知P(A)=-,P(B)

2

=-,求出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和。

6

解：“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率是事件A,“出現(xiàn)2點”的概率是事件B,“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率之和為P(C)=P(A)+P(B)

112

=—i—=一

263

3.某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28,計算該射手在一

次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)少于7環(huán)的概率。

解：(1)該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和,即為0.21+0.23=0.44。

(2)射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23+0.25X).28=0.97,而射中少于7環(huán)的

事件與射中不少于7環(huán)的事件為對立事件，所以射中少于7環(huán)的概率為1-0.97=0.03。

4.已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是

7

12

從中取出2粒都是白子的概率是上，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？

35

11217

解：從盒子中任意取出2粒恰好是同?色的概率恰為取2粒白了?的概率與2粒黑了的概率的和，即為一+——=—

73535

5.袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為工，得到黑球或

3

黃球的概率是9,得到黃球或綠球的概率也是工，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？

1212

分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解.

5

解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為A、B、C、D,則有P(BUC)=P(B)+P(C)=—；

12

P(CUD)=P(C)+P(D)=—：P(BUCUD)=1-P(A)=1-」-2,解的P(B)「L,p(c)-L,p(D)-L

1233464

四、課后作業(yè)完成課本(P121)本節(jié)練習.

§3.2.1古典概型(1)

一、課前準備：(預習教材P125-P128,找出疑惑之處)

1.古典概型的兩大特點：

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有個；(2)每個基本事件出現(xiàn)的—

A包含的基本事件個數(shù)

2.古典概型的概率計算公式：P(A)=總的基本事件個數(shù).即若n表示試驗的所有可能結果(基本

事件)數(shù)，m表示事件A包含的結果(基本事件)數(shù)，則事件A發(fā)生的概率P(A)=。

二,課堂研討：

應用古典概型的計算公式：課本例題(P121-P127例1、例2、例3)

例1擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率.

分析：擲骰子有6個基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。

解：這個試驗的基本事件共有6個，即(出現(xiàn)1點)、(出現(xiàn)2點)……、(出現(xiàn)6點)所以基本事件數(shù)n=6,事件A=(擲得奇

AW3]

數(shù)點)=(出現(xiàn)1點，出現(xiàn)3點，出現(xiàn)5點)，其包含的基本事件數(shù)m=3所以，P(A)=-=-=-=0.5

n62

例2從含有兩件正品ai，aa和一件次品①的三件產品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，

求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率.

解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結果組成的基本事件有6個，即(ana2)和，(ai,b2),(a21a1),

(a2.bi),(b”ai),(b2,a2)o其中小括號內左邊的字母表示第1次取出的產品，右邊的字母表示第2次取出的產用A表示“取

出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=[(ai,bi),(a2.bi),(bua,),(bi,a2)|事件A由4個基本事件組成，因而，

63

三、練習檢測

1.從字母a、b、c、d中任意取連個不同的字母的試驗中，基本事件有個。請試用列舉法或畫樹狀圖的

方法，把所有可能的結果列出來。

所求的基本事件有6個.列舉法：A={a,b|,B={a,c|,C=(a,d).D=(b,c).E=(b,d|,F={c.d).

樹狀圖：略

2.在40根纖維中，有12根的長度超過30mm,從中任取一根，取到長度超過30mM的纖維的概率是(B)

301212，一也n

A.——B.一C.一D.以上都不對

404030

3.盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?C)

1141

A.-B.-C.-D.—

54510

4.在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的

概率是‘7

10

5.拋擲2顆質地均勻的骰子，求點數(shù)和為8的概率.

解：在拋擲2顆骰子的試驗中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點:，2點，…，6點6種不同的結果，我們把兩顆骰子標上記號1,2以便

區(qū)分，由于I號骰子的?個結果，因此同時擲兩顆骰了?的結果共有6X6=36種，在上面的所有結果中，向上的點數(shù)之和為8的

5

結果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5種，所以，所求事件的概率為一.

36

四、課后作業(yè)完成課本(P121)本節(jié)練習.

§3.2.1古典概型(2)

一、課前準備：(預習教材P128-P130,找出疑惑之處)

古典概型的概率解題時要注意兩點：

(1).古典概型的使用條件：試驗結果的和所有結果的.

(2).古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式

A包含的基本事件數(shù)

此公式只對古典概型適用.

總體的基本事件個數(shù)

2、基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法(2)樹狀圖法：(3)列表法(4)排列組合

二'課堂研討：課本例題(P128-P130例4、例5)

?古典概型的概率計算

例1.將A、B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的面的點數(shù)，問：

(1)共有多少種不同的結果？

(2)兩枚骰子點數(shù)之和是3的倍數(shù)的結果有多少種？

(3)兩枚骰子點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

【解析】(I)將兩枚骰子各拋擲一次，向上的點數(shù)分別記為(a,b),則全部基本事件有：

(I,1),(1,2),(1,3),(I,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,

4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,

1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36個基本事件.

(2)點數(shù)之和是3的倍數(shù)包含的基本事件有：(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,I),(5,4),

(6,3),(6,6),共12個基本事件.

121

(3)設點數(shù)之和是3的倍數(shù)為事件A,則P(A)=—=-

363

?古典概型的綜合應用

例2.某高級中學共有學生3000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

高一年級高二年級高三年級

男生595560y

女生605XZ

已知在全校學生中抽取1名學生，抽到高二年級女生的概率是0.18.

⑴求x的值.

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校學生中抽取120名學生，問應在高三年級抽取學生多少名？

(3)在(2)的前提下，已知yN345,z》345,求高三年級男生比女生多的概率.

【解析】(1)'.\,^w.=0.18,.,.x=540.

⑵高三年級人數(shù)為y+z=3000—(595+605+560+540)=700,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校學生中抽取120名學生，應在高三年

級抽取的人數(shù)為X120=28.

JUUU

(3)設高三年級男生比女生多為事件A,高三年級男生、女生數(shù)記為(y,z).由(2)知y+z=700,且y,z￡N,y2345,z/345.

基本事件空間包含的基本事件有(345,355),(346,354),(347,353),(348,352),(349,351),(350,350),(351,349),(352,

348),(353,347),(354,346),(355,345),共11個.事件A包含的基本事件有(351,349),(352,348),(353,347),(354,

5

346),(355,345),共5個,/.P(A)=~

三'練習檢測

1.一個家庭有兩個小孩，則所有可能的基本事件有(C)

A.（男，女），（男，男），（女，女）B.（男，女），（女，男）

C.（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D.（男，男），（女，女）

2.從數(shù)字1,2,3中任取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于21的概率是（D）

A.7B.TC.JD.T

【解析】所有的基本事件為：12,13,21,23,31,32,共有6個.其中兩位數(shù)大于21的基本單位為：23,31,32,共有3個.

3.在1,3,5,8路公共汽車都要?？康囊粋€站（假定這個站只能?？恳惠v汽車），有1位乘客等候1路或

3路公共汽車，假定當時各路汽車首先到站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率是

2I

【解析】汽車到站結果有4種，1路或3路到站結果有2種，

4.從一位正整數(shù)中隨機選取一個，取到偶數(shù)的概率是多少？

4

【解】這個試驗的基本事件空間為。=“，2,3,4,5,6,7,8,9},記事件A="取到偶數(shù)”=（2,4,6,8},則P（A）=§.

5.某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進

行視力調查.（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；

（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結果；②求抽取的2

所學校均為小學的概率.

2114

【解】（1）由分層抽樣定義知，從小學中抽取的學校數(shù)目為6X7幣市=3;從中學中抽取的學校數(shù)目為6X彳亦百=2；

從大學中抽取的學校數(shù)目為6X,]+\+7=l.故從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3,2,1.

（2）①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為Ai,Ai,Aj,2所中學分別記為As,As,大學記為Ae,則抽取2所學校的所有

可能結果為{Ai,A?},（Ai,A3）,{Ai,A4）,（Ai,As）,{Ai,As},{A2,A3）,（A2,Aj）,{Aj,As）,（A2,Ae},{A3,AJ）,

{A3,AsI,（A3,Ab）,{A4.AS）,{AJ,A6},{AS,Ae},共15種.②從6所學校中抽取的2所學校均為小學（記為事件B）的所

31

有可能結果為{Ai,A2）,（Ai,Aj）,（A2,A3）,共3種，所以P（B）=h=s

四、課后作業(yè)完成課本pl34頁習題3.2A組第2、3、4題

§3.3.1幾何概型

§3.3.2均勻隨機數(shù)的產生（選學）

—V課前準備：（預習教材P135-P140,找出疑惑之處）

1.幾何概型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的

或,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。

2.幾何概型的兩個特點：（1）—性，（2）(1)⑵

性.

3.幾何概型概率計算公式：P（A）=____________________________________

二'課堂研討：

?課本例題（見P135）考查幾何概型與古典概型的特點

例1判斷下列試驗中事件A發(fā)生的概率是古典概型，還是幾何概型.

（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率；

（2）如圖所示，圖中有一個轉盤，甲、乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲

勝的概率.

解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結果有6x6=36種,且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；

（2）游戲中指針指向B區(qū)域時有無限多個結果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來

衡量，即與區(qū)域長度有關，因此屬于幾何概型.

?由幾何概型公式求概率課本例題（見P136）

例2在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設在海域中任意一點鉆探,鉆到油層面的

概率是多少？

分析：石油在I萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機的，而40平方千米可看作構成事件的區(qū)域面積，由幾何概型公式

可以求得概率.解：記“鉆到油層面”為事件A,則P（A）=0.004.答；鉆到油層面的概率是0.004.

三、練習檢測

1.在區(qū)間［0,10］上任意取一個整數(shù)x,則x不大于3的概率為：也1.在區(qū)間［0,10］上任意取一個實數(shù)x,

則x不大于3的概率為：3/11.

2.在500mL的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（C）

A.0.5B,0.4C.0.004D.不能確定

解析：由于取水樣的隨機性，所求事件A：“在取出2mL的水樣中有草履蟲”的概率等于水樣的體積與總體積之比二一=0。04.

500

3.已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min,求乘客到達站臺立即乘上車的概率.

解：由幾何概型知，所求事件A的概率為P（A）=Jp

4.兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率.

21

解：記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A,則P（A）=-=-.

5.在1升高產小麥種子中混入了一種帶麥銹病的種子,從中隨機取出10毫升，則取出的種子中含有麥銹病的種

子的概率是多少？

分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機的,取得的10毫升種子可視作構成事件的區(qū)域,1升種了?可視作試驗的所有結果構

成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算其概率.

解：取出10毫升種子，其中''含有病種子”這?事件記為A,則P(A)=0.01.所以取出的種子中含有麥銹病的種

子的概率是0.01.

6.射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán).從外向內為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色.金

色靶心叫“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭.假

設射箭都能中靶，且射中靶面內的任一點都是等可能的，則射中黃心的概率是.

分析：是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件射中靶，s=nx612,滿足條件的事件是射中靶心，s=n*6J2,.?.射中靶心當概率

是P=

nX6.I2

nX612

=0.01

7.函數(shù)f(x)=x?-x-2,xe［-5,5］,那么任取一點x。使f(x。)W0的概率為

分析：________________________在［-5,5］上函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(-1,0),(2,0),而x0e［-|,2］,f(x0)<0.

區(qū)間［-L2］的長43

所以p=區(qū)間［-65］的長夏=五=()3

8.在正方形法魏鍛中，點周為M的中點，若在正方形晶觸飄內部隨機取一個點解，則點鬻落在幽貂內

部的概率是.

*11*11

籟=士/黑,幽=士盛翳,_

分析：三角形的面積24.所以在正方形施罐內部隨機取一個點劈，則點翳落在您圓蹈內部的概

率是.圖霞叫.

四、課后作業(yè)完成課本P140本節(jié)練習.

厚健明志

高中數(shù)學必修3第三章概率檢測題3誠毅樂學

班級姓名學號

一、選擇題：（每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列說法正確的是（C）.

A.如果一事件發(fā)生的概率為十萬分之一，說明此事件不可能發(fā)生

B.如果一事件不是不可能事件，說明此事件是必然事件

C.概率的大小與不確定事件有關D.如果一事件發(fā)生的概率為99.999%,說明此事件必然發(fā)生

2.從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5,已知袋中紅球有3個，則袋中共有除顏色外完全相同的球

的個數(shù)為（D）.

A.5個B.8個C.10個D.15個

3.下列事件為確定事件的有（C）.

（1）在一標準大氣壓下，20℃的純水結冰（2）平時的百分制考試中，小白的考試成績?yōu)?05分

（3）拋一枚硬幣，落下后正面朝上（4）邊長為a,b的長方形面積為ab

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是

（C）.

A.至少有1個白球，都是白球B.至少有1個白球，至少有1個紅球

C.恰有1個白球，恰有2個白球D.至少有1個白球，都是紅球

5.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取三個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)大于400的概率是（A）.

A.2/5B、2/3C.2/7D.3/4

6.從一副撲克牌（54張）中抽取一張牌，抽到牌“K”的概率是（D）.

A.1/54B.1/27C.1/18D.2/27

7.同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為5的概率為（B）.

A.1/4B.1/9C.1/6D.1/12

8.在所有的兩位數(shù)（10~99）中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是（C）.

A.5/6B.4/5C.2/3D.1/2

9.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%,甲不輸?shù)母怕蕿?0%,則甲、乙兩人下成和棋的概率為（D）.

A.60%B.30%C.10%D.50%

10.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計資料，某地6月1日下雨的概率為0.45,陰天的概率為0.20,則該日晴天的概率為（C）.

A.0.65B.0.55C.0.35D.0.75

二、填空題：（本題共4小題，共20分）

11.對于①“一定發(fā)生的"，②“很可能發(fā)生的”，③“可能發(fā)生的”，④“不可能發(fā)生的”，⑤“不

太可能發(fā)生的”這5種生活現(xiàn)象，發(fā)生的概率由小到大排列為（填序號）④⑤③②①。

12.在10000張有獎明信片中，設有一等獎5個，二等獎10個，三等獎100個，從中隨意買1張.

（DP（獲一等獎）=—P（獲二等獎）=—,p（獲三等獎）=-L.