二項式定理 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

6.3.1二項式定理高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海。

———荀子·《勸學(xué)篇》釋義：做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目的。一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課數(shù)學(xué)告訴你，每天努力多一點，人生將會大不同那么等式2則告訴我們，只比你努力一點的人，其實已經(jīng)甩你太遠一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課如果等式1告訴我們，積跬步以致千里，積怠墮以致深淵。

把自己的起始優(yōu)秀值看成1，假設(shè)每天的努力能讓自己變得比前一天優(yōu)秀1%，對優(yōu)秀值進行復(fù)利計算：第1天努力后優(yōu)秀值為________________;

第2天努力后優(yōu)秀值為________________;......

第30天努力后優(yōu)秀值為________________;1+0.01(1+0.01)2(1+0.01)30估算(1+0.01)30的近似值(精確到0.1)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課艾薩克·牛頓（1643—1727,英國）被譽為人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一，不僅是偉大的物理學(xué)家、天文學(xué)家,而且還是偉大的數(shù)學(xué)家。1664年，年僅22歲的牛頓。在數(shù)學(xué)方面就有了第一項創(chuàng)造性成果，就是發(fā)現(xiàn)了二項式定理，又稱牛頓二項式定理。二、合作探究，探索新知二、合作探究，探索新知問題1：你能嘗試寫出的展開式嗎？二、合作探究，探索新知問題2：請同學(xué)們觀察上面的四個展開式，有什么共同特點？提示：可以從項數(shù)、次數(shù)、每一項的結(jié)構(gòu)特點及其系數(shù)等角度來觀察思考二、合作探究，探索新知這四個二項式展開式的特點：（1）項數(shù)：共有冪指數(shù)n加1項；（2）次數(shù)：每一項的次數(shù)均為冪指數(shù)；（3）各項：a按降冪排列，次數(shù)從指數(shù)遞減到0；b按升冪排列，次數(shù)從0遞增到指數(shù)……二、合作探究，探索新知……

問題3：一般情形下，當(dāng)時，猜想并證明。二、合作探究，探索新知將2個（a+b）比作2個燒杯，用紅球表示字母a，用藍球表示字母b，請用剛學(xué)過的組合數(shù)作為工具，對已有的展開式進行重新的改寫問題4：請問摸球可能出現(xiàn)的組合以及每種組合的種數(shù)？摸球?qū)嶒?以b的個數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)

三、直觀感受，提出猜想將3個（a+b）比作3個燒杯，用紅球表示字母a，用藍球表示字母b，請用剛學(xué)過的組合數(shù)作為工具，對已有的展開式進行重新的改寫問題5：請問摸球可能出現(xiàn)的組合以及每種組合的種數(shù)？摸球?qū)嶒?三、直觀感受，提出猜想

三、直觀感受，提出猜想

三、直觀感受，提出猜想以b的個數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)

三、直觀感受，提出猜想以b的個數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)

三、直觀感受，提出猜想以b的個數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)

三、直觀感受，提出猜想以b的個數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)

三、直觀感受，提出猜想以b的個數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)將4個（a+b）比作4個燒杯，用紅球表示字母a，用藍球表示字母b，請用剛學(xué)過的組合數(shù)作為工具，對已有的展開式進行重新的改寫問題6：請問摸球可能出現(xiàn)的組合以及每種組合的種數(shù)？摸球?qū)嶒?三、直觀感受，提出猜想

(2)你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？

問題7：三、直觀感受，提出猜想三、直觀感受，提出猜想問題8：請大家猜想

的展開式時怎樣的呢？—此公式叫做通項公式.上述公式叫做二項式定理，右邊的多項式叫做(a＋b)n的二項展開式，它一共有

n＋1項，其中各項的系數(shù)叫做二項式系數(shù).

二項展開式中的叫做二項展開式的通項，用來表示，即通項為展開式第k＋1項，即

四、鞏固新知，深化理解........

............k個①項：②系數(shù)：③展開式：的展開式問題9：明晰二項式定理中的項、系數(shù)和展開式的展開式①項：②系數(shù)：③展開式：問題9：明晰二項式定理中的項、系數(shù)和展開式①項：②系數(shù)：LL③展開式：問題9：明晰二項式定理中的項、系數(shù)和展開式根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，k=0,1,2,3……，n.展開式中共有n+1項；由多項式乘法法則可知，結(jié)合組合數(shù)計算求得，①各項有什么共同特征？②展開共有多少項？③各個單項的系數(shù)分別是多少？問題10：展開式中各項有什么特征？有什么規(guī)律？請歸納。1.系數(shù)規(guī)律：2.指數(shù)規(guī)律：(1)各項的次數(shù)均為n；(2)各項里a的指數(shù)由n降到0，b的指數(shù)由0升到n.3.項數(shù)規(guī)律：兩項和的n次冪的展開式共有n+1個項.4.通項公式:1、定理的特征：四、鞏固新知，深化理解2、

二項式定理對任意的數(shù)a,b都成立，若設(shè)a＝1,b＝x，則有

把自己的起始優(yōu)秀值看成1，假設(shè)每天的努力能讓自己變得比前一天優(yōu)秀1%，對優(yōu)秀值進行復(fù)利計算：第1天努力后優(yōu)秀值為________________;

第2天努力后優(yōu)秀值為________________;......

第30天努力后優(yōu)秀值為________________;1+0.01(1+0.01)2(1+0.01)30估算(1+0.01)30的近似值(精確到0.1)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課求(1+0.01)30的近似值（精確到0.1）結(jié)論：我們每天努力1%，30天后，比現(xiàn)在優(yōu)秀30%解：四、鞏固新知，深化理解四、鞏固新知，深化理解四、鞏固新知，深化理解四、鞏固新知，深化理解四、鞏固新知，深化理解注意：1、二項式系數(shù)與項的系數(shù)是兩個概念（1）二項式系數(shù)：（2）項的系數(shù)：四、鞏固新知，深化理解二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積方法知識