備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第25講

第25講平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示A組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題(選對方法，事半功倍)1.(2022·深圳二模)已知點(diǎn)A(0,1)，B(2,3)，向量eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－3,1)，則向量eq\o(AC,\s\up6(→))等于()A.(1，－2) B.(－1,2)C.(－1，－3) D.(－1,3)2.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，則λ等于()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)3.(2022·潮州期末)在A＝90°的等腰直角三角形ABC中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝λeq\o(AF,\s\up6(→))＋μeq\o(CE,\s\up6(→))，則λ等于()A.－eq\f(2,3) B.－eq\f(3,2)C.－eq\f(4,3) D.－14.(2022·肥城二模)在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE上靠近E的三等分點(diǎn)，則向量eq\o(DF,\s\up6(→))等于()A.eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) B.eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.(2022·廊坊模擬)已知實(shí)數(shù)m，n和向量a，b，下列結(jié)論中正確的是()A.m(a－b)＝ma－mbB.(m－n)a＝ma－naC.若ma＝mb，則a＝bD.若ma＝na(a≠0)，則m＝n6.在等邊三角形ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(EC,\s\up6(→))＝2eq\o(AE,\s\up6(→))，AD與BE交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))) B.eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))C.eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))7.(2022·蘇北七市三模)已知向量a＝(6,2)，與a共線且方向相反的單位向量b＝________.8.(2022·南通模擬)如圖，已知M，N分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段MN上，且eq\o(MP,\s\up6(→))＝2eq\o(PN,\s\up6(→)).若eq\o(AP,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，則x＋y＝________.(第8題)9.如圖，△ABC的面積為eq\f(3\r(3),2)，其中AB＝2，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，M為AD的中點(diǎn)，若eq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，則λ＋2μ＝________.(第9題)四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點(diǎn)P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上．(1)若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，求|eq\o(OP,\s\up6(→))|；(2)設(shè)eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R)，用x，y表示m－n.11.如圖，在△ABO中，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b.(1)試用向量a，b表示eq\o(OM,\s\up6(→))；(2)過點(diǎn)M作直線EF，分別交線段AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，記eq\o(OE,\s\up6(→))＝λa，eq\o(OF,\s\up6(→))＝μb，求證：eq\f(1,λ)＋eq\f(3,μ)為定值．(第11題)B組滾動小練12.(2022·保定二模)若函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)))＝eq\f(1,x2)－eq\f(2,x)＋1，則函數(shù)g(x)＝f(x)－4x的最小值為()A.－1 B.－2C.－3 D.－413.(2022·湛江一模)(多選)若a>b，則下列不等式中正確的是()A.a－b>0 B.2a>2bC.ac>bc D.a2>b214.(2022·臨沂二模)已知函數(shù)f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(A>0,0<ω<1)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))，且f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))上的最大值為e