備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第26講

第26講平面向量數(shù)量積的應(yīng)用A組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題(選對(duì)方法，事半功倍)1.(2022·臨沂二模)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a⊥b，則|a＋b|等于()A.eq\r(,2) B.eq\r(,3)C.eq\r(,5) D.eq\r(,10)2.(2023·蘇州八校聯(lián)盟二檢)已知a＝(1,2)，b＝(－1，3)，則a－b在a＋b方向上的投影向量的坐標(biāo)為()A.(0,1) B.(－1,0)C.(0，－1) D.(1,0)3.(2022·郴州模擬)在平行四邊形ABCD中，已知eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,2)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(3,4)，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))等于()A.－5 B.－4C.－3 D.－24.(2022·邯鄲二模)若向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝2eq\r(,3)，且a·b＝3，則向量b與b－a夾角的余弦值為()A.eq\f(\r(,3),2) B.eq\f(2\r(,5),9)C.eq\f(7\r(,2),16) D.eq\f(3\r(,30),20)二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.(2022·海南三模)已知向量a＝(1，eq\r(,3))，b＝(－1,0)，則()A.a－2b＝(2，eq\r(,3)) B.|a|＝2|b|C.(a＋b)⊥b D.a與b的夾角為eq\f(π,3)6.(2023·濟(jì)南期初)如圖，在正六邊形ABCDEF中，下列說(shuō)法正確的是()(第6題)A.eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(BF,\s\up6(→))B.eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|2D.eq\o(AD,\s\up6(→))在eq\o(AB,\s\up6(→))方向上的投影向量為eq\o(AB,\s\up6(→))三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))7.(2022·全國(guó)甲卷)設(shè)向量a，b的夾角的余弦值為eq\f(1,3)，且|a|＝1，|b|＝3，則(2a＋b)·b＝________.8.(2022·邢臺(tái)期末)已知向量a＝(1，－eq\r(,7))，|b|＝3，a·b＝3eq\r(,6)，則a與b的夾角為_(kāi)_______．9.(2022·廣州一模)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝60°，點(diǎn)P在BC邊上(包括端點(diǎn))，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝________，eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))的取值范圍是________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.如圖，在直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB＝2，D是AB的中點(diǎn)，M是CD上的動(dòng)點(diǎn)．(1)若M是CD的中點(diǎn)，求eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))的值；(2)求(eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))·eq\o(MC,\s\up6(→))的最小值．(第10題)11.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上．(1)若點(diǎn)F是CD上靠近C的三等分點(diǎn)，設(shè)eq\o(EF,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，求λ＋μ的值；(2)若AB＝eq\r(,3)，BC＝2，求eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(EF,\s\up6(→))的取值范圍．(第11題)B組滾動(dòng)小練12.(2022·錦州一模)若4x＝5y＝3，z＝logxy，則x，y，z的大小關(guān)系為()A.y<x<z B.z<x<yC.x<y<z D.z<y<x13.(2022·焦作模擬)若0<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<0，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(1,3)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2)))＝eq\f(\r(,3),3)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))等于()A.eq\f(\r(,3),3) B.－eq\f(\r(,3),3)C.eq\f(5\r(,3),9) D.－eq\f(\