人教版九年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列26.1.1 反比例函數(shù)（導(dǎo)學(xué)案）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解反比例函數(shù)的概念；

2.根據(jù)題目條件會求對應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式.3.能利用反比例函數(shù)的意義分析簡單的問題.重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx★知識點(diǎn)2：利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的方法：1)設(shè)出含“未知系數(shù)”的函數(shù)解析式，如y=

k2)根據(jù)已知條件列出含“未知系數(shù)”的方程；3)解這個方程，求出未知系數(shù);4)將求出的未知系數(shù)的值代入所設(shè)的解析式中.核心知識一、反比例函數(shù)的概念：一般地，形如y=_______________（_____________）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中_____是自變量，___是函數(shù).★知識點(diǎn)2：利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的方法：1)設(shè)出含“未知系數(shù)”的函數(shù)解析式，如_________；2)根據(jù)已知條件列出含“__________系數(shù)”的方程；3)解這個方程，求出__________；4)將求出的______________代入所設(shè)的解析式中思維導(dǎo)圖課前回顧【提問一】什么是正比例函數(shù)？【提問二】什么是一次函數(shù)？【提問三】什么是二次函數(shù)？新知探究下列問題中兩個變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請直接寫出解析式．[情景一]京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時間t（單位：h）的變化而變化．[情景二]某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化．[情景三]已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S（單位：km2/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化．【問題一】觀察以上三個解析式，你發(fā)現(xiàn)了什么？反比例函數(shù)的概念：典例分析與針對訓(xùn)練例1判斷下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)，如果是請指出比例系數(shù).【針對訓(xùn)練】1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？①y=3x-1②y=2x③y=3

2x④y=?1

x

⑤y=x2.已知反比例函數(shù)的解析式為y=|a|?2x，則a的取值范圍是(A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠?2 C．a(chǎn)≠±2 D．a(chǎn)=±2例2若函數(shù)??＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)，則??＝（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1【針對訓(xùn)練】1．函數(shù)y=（m﹣1）xm例3已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=6.1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；2）求當(dāng)x=4時，y的值.【針對訓(xùn)練】1.已知y與x2成反比例，且當(dāng)x=3時，y=4．1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；2）當(dāng)x=1.5時，求y的值；3）當(dāng)y=6時，求x的值.2.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值1）寫出這個反比例函數(shù)的解析式.2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.【問題二】簡述利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的具體方法？例4矩形的面積一定，則它的長和寬的關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)【針對訓(xùn)練】1.直角三角形兩直角邊的長分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________.2.已知菱形的面積是12cm2，菱形的兩條對角線長分別為x和y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是________________．3.某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時8立方米，6小時可以將滿池水全部排空．現(xiàn)在排水量為平均每小時Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時間為t（小時），寫出時間t（小時）與Q之間的函數(shù)表達(dá)式_____．例5反比例函數(shù)y＝k+1x【針對訓(xùn)練】1已知反比例函數(shù)y=kxA．（2，6） B．（-1，-12） C．（0.5，24） D．（-3，8）能力提升1.已知反比例函數(shù)的解析式為y=2k?1x，則最小整數(shù)k＝2.當(dāng)m為何值時，函數(shù)y=（m﹣3）x2﹣|m｜是反比例函數(shù)？當(dāng)m為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？感受中考1．（2020·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)y=2x中，當(dāng)x=?1時，y的值為（A．2 B．?2 C．12? D．2．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)y=?4x的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（A．1，4 B．?1，?4 C．?23．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=?6x的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,a，則a的值為課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識？2.你知道反比例函數(shù)的三種形式嗎？3.簡述利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的具體方法？【參考答案】課前回顧【提問一】什么是正比例函數(shù)？一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).【提問二】什么是一次函數(shù)？一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).【提問三】什么是二次函數(shù)？一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).新知探究下列問題中兩個變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請直接寫出解析式．[情景一]京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時間t（單位：h）的變化而變化．v=[情景二]某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化．y=

[情景三]已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S（單位：km2/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化．S=【問題一】觀察以上三個解析式，你發(fā)現(xiàn)了什么？這三個解析式結(jié)構(gòu)都是：變量=常量反比例函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx典例分析與針對訓(xùn)練例1判斷下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)，如果是請指出比例系數(shù).【針對訓(xùn)練】1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？①y=3x-1②y=2x③y=3

2x④y=?1

x

反比例函數(shù)：③④⑥⑦一次函數(shù)：①②⑤2.已知反比例函數(shù)的解析式為y=|a|?2x，則a的取值范圍是(A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠?2 C．a(chǎn)≠±2 D．a(chǎn)=±2例2若函數(shù)??＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)，則??＝（D）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1【針對訓(xùn)練】1．函數(shù)y=（m﹣1）xm【詳解】解：由題意得：m?1≠0m2?m?1=?1.例3已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=6.1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；2）求當(dāng)x=4時，y的值.1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx當(dāng)x=2，y=6時，反比例關(guān)系式為6=k解得k=12，則y=122）把x=4帶入y=12x，得y=124【針對訓(xùn)練】1.已知y與x2成反比例，且當(dāng)x=3時，y=4．1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；2）當(dāng)x=1.5時，求y的值；3）當(dāng)y=6時，求x的值.1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx當(dāng)x=3，y=4時，反比例關(guān)系式為4=k解得k=36，則y=362）把x=1.5帶入y=36x2，得y=363）把y=6帶入y=36x2，得x2

2.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值1）寫出這個反比例函數(shù)的解析式.2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.解∵y是x的反比例函數(shù)，∴y=把x=-0.5，y=4代入上式得4=解得k=-2，則y=?2【問題二】簡述利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的具體方法？1)設(shè)出含“未知系數(shù)”的函數(shù)解析式，如y=

k2)根據(jù)已知條件列出含“未知系數(shù)”的方程；3)解這個方程，求出未知系數(shù);4)將求出的未知系數(shù)的值代入所設(shè)的解析式中.例4矩形的面積一定，則它的長和寬的關(guān)系是（C）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)【針對訓(xùn)練】1.直角三角形兩直角邊的長分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____y=____.2.已知菱形的面積是12cm2，菱形的兩條對角線長分別為x和y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是______y=__________．3.某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時8立方米，6小時可以將滿池水全部排空．現(xiàn)在排水量為平均每小時Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時間為t（小時），寫出時間t（小時）與Q之間的函數(shù)表達(dá)式___t=48例5反比例函數(shù)y＝k+1x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，2)，則k＝___-3【針對訓(xùn)練】1已知反比例函數(shù)y=kx

（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），則該函數(shù)圖象必不經(jīng)過點(diǎn)（D）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（0.5，24） D．（-3，8）能力提升1.已知反比例函數(shù)的解析式為y=2k?1x，則最小整數(shù)k＝2.當(dāng)m為何值時，函數(shù)y=（m﹣3）x2﹣|m｜是反比例函數(shù)？當(dāng)m為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知2﹣|m|=﹣1且m﹣3≠0，解得：m=﹣3；根據(jù)正比例函數(shù)的定義知2﹣|m|=1且m﹣3≠0，解得：m=±1．