備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第46講 第2課時　非線性回歸模型與曲線擬合

第2課時非線性回歸模型與曲線擬合A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.(2022·南陽模擬)用模型y＝aebx＋1(a>0)擬合一組數(shù)據(jù)時，令z＝lny，將其變換后得到經(jīng)驗回歸方程為eq\o(z,\s\up6(∧))＝2x＋a，則eq\f(b,a)等于()A.e B.eq\f(1,e)C.－eq\f(1,2) D.22.(2022·封丘模擬)用y關(guān)于x的方程y＝menx(m>0)來擬合一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)時，為了求出回歸方程，設(shè)z＝lny，得到z關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(z,\s\up6(∧))＝0.3x－ln2，則()A.m＝2，n＝0.3B.m＝0.3，n＝2C.m＝0.3，n＝0.5D.m＝0.5，n＝0.33.已知變量y與x的一組數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝ebx－1.若eq\o(y,\s\up6(∧))＝e13，則x等于()x1234ye2e3e5e6A.6 B.7C.8 D.94.一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)y(單位：個)與溫度x(單位：℃)得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2,3,4,5,6)，令zi＝lnyi，并將(xi，zi)繪制成如圖所示的散點圖．若用方程y＝aebx對y與x的關(guān)系進行擬合，則()(第4題)A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0二、多項選擇題(練—逐項認(rèn)證，考—選確定的)5.下列選項中正確的是()A.對于回歸分析，樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越小，說明擬合效果越好B.以模型y＝c·ekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出經(jīng)驗回歸方程，設(shè)z＝lny，將其變換后得到經(jīng)驗回歸方程eq\o(z,\s\up6(∧))＝0.3x＋4，則c，k的值分別是e4和0.3C.經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))中，eq\o(b,\s\up6(∧))的符號和樣本相關(guān)系數(shù)r的符號一致D.通過經(jīng)驗回歸直線eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))及系數(shù)eq\o(b,\s\up6(∧))，可以精確反映變量的取值和變化趨勢6.為了研究某種病毒在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況，得到了一些數(shù)據(jù)，繪制成散點圖，發(fā)現(xiàn)用模型y＝cekx擬合比較合適．令z＝lny，得z＝1.3x＋a，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)x，z滿足下表，則()天數(shù)x(單位：天)23456z1.54.55.56.57A.c＝e－0.2 B.k＝1.3C.c＝e0.2 D.k＝－1.3三、填空題(精準(zhǔn)計算，整潔表達)7.(2022·吉林模擬)由樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)得到的回歸方程為y＝eq\f(5,6)x2＋eq\o(a,\s\up6(∧))，已知如下數(shù)據(jù)：xi＝12，yi＝22，xeq\o\al(2,i)＝27，則實數(shù)eq\o(a,\s\up6(∧))的值為________．8.(2022·海門模擬)以模型y＝ekx－1去擬合一組數(shù)據(jù)時，已知如下數(shù)據(jù)：xi＝18，y1y2y3y4y5y6＝e48，則實數(shù)k的值為________．9.2020年初，從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災(zāi)害嚴(yán)重威脅了國際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活．世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機會．已知蝗蟲的產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可以用模型y＝c1ec2x擬合，設(shè)z＝lny，其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下表：x2023252730z22.4334.6由上表可得線性回歸方程z＝0.2x＋a，則c1＝________.四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.(2022·聊城模擬)某校高二年級發(fā)起了“發(fā)揚奧林匹克精神，鍛煉健康體魄”的年度主題活動，經(jīng)過一段時間后，學(xué)生的身體素質(zhì)明顯提高．(第10題)(1)為了解活動效果，該年級對開展活動以來近6個月體重超重的人數(shù)進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示，根據(jù)散點圖可以認(rèn)為散點集中在曲線y＝ebx＋a的附近，請根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)求出該年級體重超重人數(shù)y與月份x之間的回歸方程(系數(shù)a和b的最終結(jié)果精確到0.01)，并預(yù)測從開展活動以來第幾個月份開始該年級體重超標(biāo)的人數(shù)降至10人以下；月份x123456體重超標(biāo)人數(shù)y987754483227z＝lny4.584.373.983.873.463.29(2)在某次足球訓(xùn)練課上，球首先由A隊員控制，此后足球僅在A，B，C三名隊員之間傳遞，假設(shè)每名隊員控球時傳給其他隊員的概率如下表所示：控球隊員ABC接球隊員BCACAB概率eq\f(1,2)eq\f(1,2)eq\f(2,3)eq\f(1,3)eq\f(2,3)eq\f(1,3)若傳球3次，記B隊員控球次數(shù)為X，求X的分布列及均值．附：經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))中，eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x).eq\i\su(i＝1,6,z)i＝23.52，eq\i\su(i＝1,6,x)izi＝77.72，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝91，ln10≈2.30.11.(2022·梅州模擬)某市某醫(yī)療器械公司轉(zhuǎn)型升級，從9月1日開始投入呼吸機生產(chǎn)，該公司9月1日～9月9日連續(xù)9天的呼吸機日生產(chǎn)量為yi(單位：百臺，i＝1,2，…，9)，數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點圖．(第11題)注：圖中日期代碼1～9分別對應(yīng)9月1日～9月9日，表中zi＝eyi，eq\x\to(z)＝eq\f(1,9)eq\i\su(i＝1,9,z)i.eq\x\to(y)eq\x\to(z)eq\x\to(t)eq\i\su(i＝1,9,t)eq\o\al(2,i)eq\i\su(i＝1,9,t)izi2.731952851095(1)從9個樣本點中任意選取2個，在2個樣本點的生產(chǎn)量都不高于300臺的條件下，求2個樣本點都高于200臺的概率；(2)由散點圖分析可知，樣本點都集中在曲線y＝ln(bt＋a)的附近，求y關(guān)于t的方程y＝ln(bt＋a)，并估計該公司從生產(chǎn)之日起需要多少天呼吸機日生產(chǎn)量可超過500臺．