2024屆上海寶山區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷和答案

高中PAGE1高中上海寶山區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷考生注意：1．本試卷共21題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．本試卷包括試題卷和答題紙兩部分，答題紙另頁(yè)，正反面；3．在本試題卷上答題無(wú)效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題；4．可使用符合規(guī)定的計(jì)算器答題．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分），要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分．1.函數(shù)的定義域是2.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則4.設(shè),則方程的解集為5.在一次為期天的博覽會(huì)上，主辦方統(tǒng)計(jì)了每天的參觀人數(shù)（單位：千人），得到樣本的莖葉圖（如右圖），則該樣本的第百分位數(shù)是6.設(shè)為常數(shù)，若，則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過(guò)第象限設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為如圖，在圓錐中，為底面圓的直徑，,點(diǎn)在底面圓周上，且.若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為隨著我國(guó)國(guó)民教育水平的提高，越來(lái)越多的有志青年報(bào)考研究生.現(xiàn)階段，我國(guó)研究生入學(xué)考試科目為思政、外語(yǔ)和專業(yè)課三門，錄取工作將這樣進(jìn)行：在每門課均及格（分）的考生中，按總分進(jìn)行排序，擇優(yōu)錄取.振華同學(xué)剛剛完成報(bào)考，尚有11周復(fù)習(xí)時(shí)間，下表是他每門課的復(fù)習(xí)時(shí)間和預(yù)計(jì)得分.設(shè)思政、外語(yǔ)和專業(yè)課分配到的周數(shù)分別為，則自然數(shù)數(shù)組時(shí)，振華被錄取的可能性最大.科目周數(shù)012345678910思政2040556572788082838485外語(yǔ)3045535862656870727475專業(yè)課5070859093959696969696已知函數(shù)，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為.二、（本大題共有4題，滿分18分，第13～14題每題4分，第15～16題每題5分）13．“”是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件14．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)可能相同B.一組數(shù)據(jù)中比中位數(shù)大的數(shù)和比中位數(shù)小的數(shù)一樣多C.平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量D.極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量已知是復(fù)數(shù)，是其共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A．B．若，則的最大值為C．若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限D(zhuǎn)．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則已知集合是由某些正整數(shù)組成的集合，且滿足：若，則當(dāng)且僅當(dāng)，或.現(xiàn)有如下兩個(gè)命題:=1\*GB3①；=2\*GB3②集合.則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．=1\*GB3①是真命題，=2\*GB3②是真命題；B．=1\*GB3①是真命題，=2\*GB3②是假命題；C．=1\*GB3①是假命題，=2\*GB3②是真命題；D．=1\*GB3①是假命題，=2\*GB3②是假命題.三、解答題（本大題共有5題，滿分78分），解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分）一個(gè)盒子中裝有張卡片，卡片上分別寫有數(shù)字、、、．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．（1）若一次抽取張卡片，事件表示“張卡片上數(shù)字之和大于”，求；（2）若第一次抽取張卡片，放回后再抽取張卡片，事件表示“兩次抽取的卡片上數(shù)字之和大于”，求；（3）若一次抽取張卡片，事件表示“張卡片上數(shù)字之和是的倍數(shù)”，事件表示“張卡片上數(shù)字之積是的倍數(shù)”.驗(yàn)證、是獨(dú)立的．18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在中，角的對(duì)邊分別為.(1)若求角的大?。?2)若邊上的高等于，求的最大值.19．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）如圖，在直三棱柱中，，，且分別是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求三棱錐的體積；（3）求直線與平面所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡所圍成的圖形的面積；（3）過(guò)圓上一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上）作橢圓的兩條切線.記的斜率分別為,求證：.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題=1\*GB3①滿分6分，第2小題=2\*GB3②滿分8分）.已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，=1\*GB3①若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，分別為函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷參考答案1.2.3.4.5.6.二7.8.9.10.11.12.14.15.16.17.解：（1）若一次抽取張卡片，共包含、、、共個(gè)基本事件.其中事件包含個(gè)基本事件2分所以4分若第一次抽取張卡片，放回后再抽取張卡片，共包含個(gè)基本事件，其中事件包含3個(gè)基本事件6分所以8分一次抽取張卡片,共包含個(gè)基本事件，事件，所以9分事件，所以10分當(dāng)同時(shí)發(fā)生，即張卡片上數(shù)字之和是的倍數(shù)同時(shí)積是的倍數(shù)，只有一種取法，所以12分因?yàn)?，所以事件與事件是獨(dú)立的．14分18.解：(1)根據(jù)正弦定理得2分所以4分所以6分（2）由三角形面積公式得，即8分又由余弦定理得10分解得從而.12分當(dāng)即時(shí)有最大值即的最大值為.14分19.解：（1）證明：易知由易知直三棱柱知所以從而是在內(nèi)的投影中，，為中點(diǎn)，則由三垂線定理知.4分等腰中，，從而所以6分由，且所以8分又因?yàn)樗匀忮F的體積為.10分(3)由（2）令點(diǎn)到面的距離為，則有中，，,從而.12分所以14分設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角的大小為.16分另解（空間向量）相應(yīng)給分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則（1）2分因?yàn)樗?4分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量則有令，則6分又所以點(diǎn)到面的距離8分中，，,從而所以即三棱錐的體積為.10分直線與平面所成角為，由（2）知平面的一個(gè)法向量，且則14分所以直線與平面所成角的大小為.16分解：（1）由題設(shè)知橢圓中，得由得2分所以橢圓的方程為4分設(shè)，由得化簡(jiǎn)得.6分表示的是以為圓心，為半徑的圓，其面積為.8分（3）設(shè)，且設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相切，聯(lián)立化簡(jiǎn)得10分由得12分點(diǎn)在直線上，得代入上式化簡(jiǎn)得因?yàn)槭菣E圓的兩條切線，所以是上面方程的兩根由韋達(dá)定理得.13分由得所以14分又所以.16分解：（1）由導(dǎo)函數(shù)，得，2分故切線方程為，即.4分（2），導(dǎo)函數(shù)，=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，令，得或，6分+—+極大值極小值所以的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；8分極大值，極小值，又，，結(jié)合單調(diào)性故函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)的取值范圍為即；10分=2\*GB3②令得或，或，+—+極大值極小值所以，12分