2023-2024學(xué)年山東省濱州市鄒平縣重點(diǎn)中學(xué)中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年山東省濱州市鄒平縣重點(diǎn)中學(xué)中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．42．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如圖所示,則下列不等關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)-b<0 C．<0 D．>3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a(chǎn)+2a＝3a4．某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是()A．10 B．11 C．12 D．135．如圖的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．7．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng)．中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮C．打開電視機(jī)，正在播少兒節(jié)目D．小紅今年14歲，她一定是初中學(xué)生8．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．9．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣210．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則字母a的取值范圍是_____．12．（2016遼寧省沈陽市）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O．若△OMN是直角三角形，則DO的長(zhǎng)是______．13．2018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會(huì)第三次會(huì)議報(bào)告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080元，33080用科學(xué)記數(shù)法可表示為__．14．如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則△ACD的周長(zhǎng)為cm．15．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，則DF的長(zhǎng)為__．16．用換元法解方程，設(shè)y=，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）(1）計(jì)算：﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2（2）先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣，其中x、y滿足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線（m≠0）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2，點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點(diǎn)．①當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)．求拋物線G2的表達(dá)式；②若60°＜∠BAC＜120°，直接寫出m的取值范圍．20．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑．21．（8分）撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．22．（10分）如圖，某校準(zhǔn)備給長(zhǎng)12米，寬8米的矩形室內(nèi)場(chǎng)地進(jìn)行地面裝飾，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ（菱形），區(qū)域Ⅱ（4個(gè)全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ；點(diǎn)為矩形和菱形的對(duì)稱中心，，，，為了美觀，要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的，若設(shè)米.甲乙丙單價(jià)（元/米2）（1）當(dāng)時(shí)，求區(qū)域Ⅱ的面積.計(jì)劃在區(qū)域Ⅰ，Ⅱ分別鋪設(shè)甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚，①在相同光照條件下，當(dāng)場(chǎng)地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)為多少時(shí)，室內(nèi)光線亮度最好，并求此時(shí)白色區(qū)域的面積.②三種瓷磚的單價(jià)列表如下，均為正整數(shù)，若當(dāng)米時(shí)，購(gòu)買三款瓷磚的總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)用為7200元，此時(shí)__________，__________.23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣3）÷（﹣1），其中x=﹣1．24．如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】∵點(diǎn)，是中點(diǎn)∴點(diǎn)坐標(biāo)∵在雙曲線上，代入可得∴∵點(diǎn)在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6又∵點(diǎn)在雙曲線∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴從而，故選B2、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，可得a，b的關(guān)系，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A錯(cuò)誤；B、a-b＞0，故B錯(cuò)誤；C、＜0，故C符合題意；D、a2＜1＜b2，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運(yùn)算．3、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案．【詳解】解：A．x4?x4=x4+4=x8≠x16,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．a(chǎn)+2a=（1+2）a=3a，故該選項(xiàng)正確；故選D．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的乘法；2．積的乘方與冪的乘方；3．合并同類項(xiàng)．4、B【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù)，從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)，本題得以解決．【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可得，本班學(xué)生有：6+9+10+8+7=40（人），該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是：11，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、B【解析】

根據(jù)面動(dòng)成體以及長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.【詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．7、A【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解．【詳解】解：B、C、D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件．故錯(cuò)誤；

一定發(fā)生的事件只有第一個(gè)答案，早晨的太陽一定從東方升起．故選A．【點(diǎn)睛】該題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件．8、A【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、﹣2≤a＜﹣1．【解析】

先確定不等式組的整數(shù)解，再求出a的范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案為：﹣2≤a＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)已知不等式組的解集和整數(shù)解確定a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．12、或．【解析】由圖可知，在△OMN中，∠OMN的度數(shù)是一個(gè)定值，且∠OMN不為直角.故當(dāng)∠ONM=90°或∠MON=90°時(shí)，△OMN是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當(dāng)∠ONM=90°時(shí)，則DN⊥BC.過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，，∵DE是△ABC的中位線，∴，∴在Rt△CFE中，，.∵BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∵DE是△ABC的中位線，BC=20，∴，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴，∴在Rt△ODE中，.(2)當(dāng)∠MON=90°時(shí)，則DN⊥ME.過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∴在Rt△MFE中，，∵∠DEO=∠EMF，∴，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，.綜上所述，DO的長(zhǎng)是或.故本題應(yīng)填寫：或.點(diǎn)睛：在解決本題的過程中，難點(diǎn)在于對(duì)直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點(diǎn)是通過等角代換將一個(gè)在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個(gè)容易求解的直角三角形中進(jìn)行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進(jìn)行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)便.13、3.308×1．【解析】

正確用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可.【詳解】解：33080=3.308×1【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).14、8【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，BD=CD，則AB=AD+CD，所以，△ACD的周長(zhǎng)=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周長(zhǎng)=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案為8考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等15、1【解析】

試題分析：如圖，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1．16、6y2-5y+2=0【解析】

根據(jù)y＝，將方程變形即可．【詳解】根據(jù)題意得：3y＋，得到6y2－5y＋2＝0故答案為6y2－5y＋2＝0【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)-7；(2)，.【解析】

（1）原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值.【詳解】(1)原式=3?4×+1?9=?7；(2)原式=1?=1?==?；∵|x?2|+(2x?y?3)2=1，∴，解得：x=2，y=1，當(dāng)x=2,y=1時(shí),原式=?.故答案為（1）-7；（2）?；?.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡(jiǎn)求值的運(yùn)用.18、2．【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．19、（1）（，2）；（2）①y＝（x－）2＋2；②【解析】

(1)先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)①由(1)可知G2的表達(dá)式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入即可得解；②分別求出當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，當(dāng)∠BAC=120°時(shí)m的值，即可得出m的取值范圍．【詳解】（1）∵將拋物線G1：y＝mx2＋2（m≠0）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2，∴拋物線G2：y＝m（x－）2＋2，∵點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2）．（2）①設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線l交于點(diǎn)D，如圖1所示．∵點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，∴AB＝AC．∵∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴CD＝AD＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）．∵點(diǎn)C在拋物線G2上，∴＝m（2－）2＋2，解得：．②依照題意畫出圖形，如圖2所示．同理：當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（＋1，）；當(dāng)∠BAC＝120°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（＋3，）．∵60°＜∠BAC＜120°，∴點(diǎn)（＋1，）在拋物線G2下方，點(diǎn)（＋3，）在拋物線G2上方，∴，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查平移中的坐標(biāo)變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)是解本題的難點(diǎn).20、（1）見解析（2）2【解析】解：（1）證明：連接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半徑，∴PA是⊙O的切線．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直徑為2．．（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，從而得出結(jié)論．（2）利用含2的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直徑．21、（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析【解析】

（1）用A等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）用700乘以D等級(jí)的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù)；

（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：（3）700×=56（名）答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名.（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．22、（1）8m2;（2）68m2;