2023-2024學(xué)年廣東省湛江市雷州八中、雷州二中、雷州三中高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省湛江市雷州八中、雷州二中、雷州三中高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在數(shù)列{an}中，a1=3，且aA.17 B.19 C.21 D.232.下列結(jié)論中錯誤的一項(xiàng)是(

)A.若y=sinπ3，則y′=0

B.若f(x)=3x23.若(1?2x)A.2 B.1 C.?1 D.4.某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會實(shí)踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為(

)A.25 B.35 C.125.已知定義在(0,3]上的函數(shù)f(x)A.(0,2)

B.(1,6.在四面體ABCD中，E為棱BC的中點(diǎn)，則A.?AE B.?AB C.7.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)要與兩位老師站成一排合影留念，則甲同學(xué)不站兩端且兩位老師必須相鄰的站法有(

)A.72

種 B.144

種 C.288

種 D.576

種8.已知函數(shù)f(x)=ax2?2x+lA.[?1,+∞) B.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在數(shù)列{an}中，a1=0A.a2=3 B.{an+3n10.下列說法正確的是(

)A.甲、乙、丙、丁4人站成一排，甲不在最左端，則共有C31A33種排法

B.3名男生和4名女生站成一排，則3名男生相鄰的排法共有A44A33種

C.3名男生和4名女生站成一排，則3名男生互不相鄰的排法共有A411.已知函數(shù)f(x)=lnA.f(x)的最大值為1e

B.2ln3π>3lnπ2>3ln三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an13.曲線f(x)=x3?14.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中研究過一種叫“鱉(biē)臑(n四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)在△ABC中，a=3(1)求b，(2)求sin16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3an?3(n∈N*).17.(本小題15分)

已知圓C過A(1,0)，B(0,1)兩點(diǎn)且圓心C在直線x+y?4=0上．

(1)18.(本小題15分)

如圖，在正四棱錐P?ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，F(xiàn)，G是棱PB上的兩個三等分點(diǎn)，DF與PO交于E點(diǎn)．

(1)求證：OG/19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax2?lnx?axx,a∈R．

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵數(shù)列{an}中，a1=3，且an+1?an=2(n∈N*)，

2.【答案】D

【解析】解：A：y′=0，A正確．

B：f′(x)=6x?f′(1)，將x=1代入方程中，解得f′(1)=3，3.【答案】D

【解析】解：∵(1?2x)2017=a0+a1x+a2x2+……+a2017x2017，令4.【答案】A

【解析】解：設(shè)事件A表示“男生甲被選中”，事件B表示“女生乙被選中”，

則P(A)=C11C52C63=12，P(AB)5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

由f(x)的圖象可知f(x【解答】

解：由f(x)的圖象可知在(0,1)上f(x)單調(diào)遞增，f′(x)>0，x?1<0，

所以(x?1)f′(x)<0，滿足題意；

在(1,2)上f6.【答案】A

【解析】解：DA?12(DB+DC)7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①將兩位老師看成一個整體，與乙、丙、丁全排列，有A22A44=48種排法，

②將甲安排在中間的空位中，有3種安排方法，

則有48×3=144種安排方法，

故選：B8.【答案】A

【解析】解：f′(x)=2ax2?2x+1x(x>0)，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2?2x+lnx有兩個不同的極值點(diǎn)x1，x2，

所以方程2ax2?2x+1=0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，

于是有Δ=4?8a>0x1+x2=1a>0x1x2=129.【答案】AB【解析】解：因?yàn)閍1=0，且an+1=3an+6n?3，

所以a2=6×1?3=3，a3=32+12?3=18，A正確，C錯誤；

因?yàn)閍n+1=3an+6n?3，所以an+1+3(n10.【答案】AC【解析】解：選項(xiàng)A：先排甲再排剩下的三人，共有C31A33種排法，故A正確，

B選項(xiàng)，3名男生和4名女生站成一排，則3名男生相鄰的排法共有A44C51A33種，故B錯誤，

選項(xiàng)C：先排女生再把男生插空，共有A44A53種排法，故C正確，

選項(xiàng)D：最左端是男生時共有A44C31A42種排法，最左端是女生時共有C11.【答案】AB【解析】解：由題意得f(x)=lnxx，則f′(x)=1?lnxx2，

當(dāng)0<x<e時，f′(x)>0，f(x)遞增，當(dāng)x>e時，f′(x)<0，f(x)遞減，

故f(x)max=f(e)=1e，故A正確；

由于3<π，由于當(dāng)x>e時，f(x)遞減，故f(3)>f(π)，

即ln33>lnππ,2πl(wèi)n3>2×3lnπ，即2ln3π>3lnπ2，

因?yàn)閒(2)=ln22=ln44=f(4)<f(π)，

故ln22<lnππ,3πl(wèi)n2<3×212.【答案】2048

【解析】解：由a1=2，an=2an?1+2n(n∈N*,n≥2)，

可得an2n=an?113.【答案】14【解析】解：由f(x)=x3?lnx，得f′(x)=3x2?1x，

∴f(1)=1，f′(1)=2，14.【答案】24

【解析】解：如圖：

如圖以平面ABCD為基準(zhǔn)，在平面ABCD內(nèi)取三點(diǎn)A、B、C，顯然(1)(2)合題意，(3)(4)不合題意，

同理，將A、B、C換成A、B、D，D、B、C，A、D、C，各能找到兩個“鱉臑”，

所以當(dāng)三點(diǎn)確定在一個平面上時，可以確定8個“鱉臑”，共有6個面，所以可確定6×8=48個“鱉臑”，

但上圖(1)在以平面ABA1B1為基準(zhǔn)時又被算了一次，圖(2)在以平面BC15.【答案】解：(1)∵a=3，b?c=2，cosB=?12．

∴由余弦定理，得b2=a2+c2?2accos【解析】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．

(1)利用余弦定理可得b2=a2+c16.【答案】解：(1)當(dāng)n=1時，2S1=2a1=3a1?3，解得a1=3，

當(dāng)n≥2時，2Sn?1=3an?1?3，

則2Sn?2Sn?1=2an=(3an?3)?(3an?【解析】(1)利用an、Sn的關(guān)系可得an=3an?1，即可知{an}17.【答案】解：(1)設(shè)C(a,4?a)，半徑為r(r>0)，

所以圓C的方程為(x?a)2+(y?4+a)2=r2，

所以(0?【解析】(1)先設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)A(1,0)，B(18.【答案】解：(1)證明：F，G是棱PB上的兩個三等分點(diǎn)，

即FG=GB=13PB，

由題知四邊形ABCD是正方形，

所以DO=BO，所以O(shè)G/?/DF．

又OG?平面ADF，DF?平面ADF，所以O(shè)G/?/平面ADF．

(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OP所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

因?yàn)镺G//DF，PF=FG，所以EF是△POG的中位線，即E是PO【解析】(1)利用三角形中位線證明OG//DF，證得OG/?19.【答案】解：(1)f′(x)=a?1?lnxx2=ax2