期末復(fù)習(xí)（易錯(cuò)題60題23個(gè)考點(diǎn)）（原卷版）-2023-2024學(xué)年8下數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)大串講

期末復(fù)習(xí)（易錯(cuò)題52題232個(gè)考點(diǎn)）一．因式分解-提公因式法（共1小題）1．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正確的結(jié)果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c） B．（y﹣x）（a﹣b﹣c） C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c） D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）二．因式分解-運(yùn)用公式法（共2小題）2．分解因式：a4﹣16a2＝．3．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為．三．因式分解的應(yīng)用（共2小題）4．若2a﹣3b＝﹣1，則代數(shù)式4a2﹣6ab+3b的值為．5．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，則a＝，b＝．（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．（3）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周長．四．分式的值為零的條件（共1小題）6．如果分式的值為0，那么x的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0五．分式的基本性質(zhì)（共3小題）7．如果分式中的a，b都同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么該分式的值（）A．不變 B．縮小2倍 C．?dāng)U大2倍 D．?dāng)U大4倍8．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（）A． B． C． D．9．若＝2，則＝．六．分式的加減法（共1小題）10．分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個(gè)假分式可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如，．（1）將假分式化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和；（2）若分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．七．分式的混合運(yùn)算（共1小題）11．已知一列均不為1的數(shù)a1，a2，a3，…，an滿足如下關(guān)系：a2＝，a3＝，，…，，若a1＝2，則a2023的值是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．2八．分式的化簡求值（共1小題）12．先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣2x﹣2＝0．九．分式方程的解（共1小題）13．已知關(guān)于x的方程的解大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．一十．分式方程的增根（共2小題）14．若方程＝1有增根，則它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣115．關(guān)于x的方程＝2+有增根，則k的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．2一十一．不等式的性質(zhì)（共1小題）16．若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a(chǎn)+c＞b+c一十二．解一元一次不等式（共1小題）17．已知m，n為常數(shù)，若mx+n＞0的解集為x＜，則nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3一十三．解一元一次不等式組（共1小題）18．如果不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8一十四．一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）19．已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．一十五．一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）20．一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）300400500（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)6400元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府決定甲、乙、丙三種車型至少兩種車型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為18輛，請(qǐng)通過列方程組的方法分別求出三種車型的數(shù)量；（3）求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最?。孔钍∈嵌嗌僭皇淮魏瘮?shù)與一元一次不等式（共2小題）21．如圖，已知：函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣222．同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝k1x+b與正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象如圖所示，則滿足y1≥y2的x取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2一十七．角平分線的性質(zhì)（共2小題）23．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長的最小值為（）A．1 B．6 C．3 D．1224．如圖，直線l1，l2，l3表示三條相交叉的公路．現(xiàn)在要建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點(diǎn)有（）A．四處 B．三處 C．兩處 D．一處一十八．等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）25．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為．一十九．等腰三角形的判定（共1小題）26．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B是格點(diǎn)，以A、B、C為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)二十．等腰三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）27．已知在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，∠BCD＝∠A．（1）如圖1，試說明CD＝CB的理由；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，BE與CD相交于點(diǎn)F．①試說明∠BCD＝2∠CBE的理由；②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度數(shù)．二十一．等邊三角形的性質(zhì)（共1小題）28．如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點(diǎn)共線．下列結(jié)論：①AE＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD．其中正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二十二．含30度角的直角三角形（共2小題）29．如圖（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2，∠AOB的平分線OC交AB于C，過O點(diǎn)作與OB垂直的直線ON．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CO以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折線CO﹣ON以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）求OC、BC的長；（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)P在OC上Q在ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（2），設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．30．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等邊三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為直角三角形？二十三．勾股定理（共7小題）31．已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形32．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或8433．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，△ACD與△A′CD關(guān)于直線CD軸對(duì)稱，連接BA′，則BA′的最小值為（）A． B．1 C． D．34．如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，AB⊥AD于點(diǎn)A，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若BC＝5，AD＝10，BE＝，則AB的長是．35．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC擴(kuò)充為等腰三角形ABD，使擴(kuò)充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，則CD的長為．36．對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．若AD＝5，BC＝12，則AB2+CD2＝．37．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝20，BC＝12．（1）直接寫出AB的長度．（2）設(shè)點(diǎn)P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的長；（3）設(shè)點(diǎn)M在AC上，若△MBC為等腰三角形，直接寫出AM的長．二十四．三角形中位線定理（共1小題）38．如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足為N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，則△ABC的周長是（）A．28 B．32 C．18 D．25二十五．多邊形內(nèi)角與外角（共3小題）39．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個(gè)五邊形．A．6 B．7 C．8 D．940．一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是（）A．27 B．35 C．44 D．5441．一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．540° C．180°或360° D．540°或360°或180°二十六．平行四邊形的性質(zhì)（共2小題）42．根據(jù)如圖所示的三個(gè)圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）A．3n B．3n（n+1） C．6n D．6n（n+1）43．如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，則陰影部分的面積為cm2．二十七．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共2小題）44．如圖，在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q在BC邊上以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB之間往返運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)5＜t＜10時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝時(shí)，以P、D、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．45．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)D、E份別在邊OA、BC上，且OD＝OA，CE＝4．動(dòng)點(diǎn)P、Q在平行四邊形OABC的一組鄰邊上，以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，其面積為．二十八．命題與定理（共1小題）46．探究問題：已知∠ABC，畫一個(gè)角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點(diǎn)P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；請(qǐng)選擇其中一種情況說明理由．②由①得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯海?）應(yīng)用②中的真命題，解決以下問題：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，請(qǐng)直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)．二十九．平移的性質(zhì)（共2小題）47．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．1248．如圖：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長為．三十．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共1小題）49．已知點(diǎn)P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限且是由點(diǎn)P向上平移一定單位長度得到的．（1）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3，試求出a的值；（2）在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．三十一．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）50．如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為．51．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠