華師大八級下學期193正方形與一次函數(shù)反比例函數(shù)綜合題專訓含答案解析

華師大版八年級下冊19.3正方形與一次函數(shù)反比例函數(shù)綜合題專訓 一、利用正方形的性質求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)問題 試題１、（2015春監(jiān)利縣期末）如圖，點B、C分別在兩條直線y=2x和y=kx上，點A、D是x軸上兩點，已知四邊形ABCD是正方形，則k值為． 【分析】設正方形的邊長為a，根據(jù)正方形的性質分別表示出B，C兩點的坐標，再將C的坐標代入函數(shù)中從而可求得k的值．【解答】解：設正方形的邊長為a，則B的縱坐標是a，把點B代入直線y=2x的解析式，則設點B的坐標為（，a）， 則點C的坐標為（+a，a）， 把點C的坐標代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=． 故答案為：． 【點評】本題考查正方形的性質及正比例函數(shù)的綜合運用，建立起關系，靈活運用性質是解題的關鍵． 試題２（2015閬中市模擬）如圖，點B是反比例函數(shù)上一點，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是（） A． B． C． D．【解答】解：設B點坐標為（x，y）， 根據(jù)題意得x2+y2=68，x+y=10， ∴（x+y）2=100， ∴x2+2xy+y2=100，即68+2xy=100， ∴xy=16， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=． 故選D． 試題３、（2015衡南縣自主招生）已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形． （1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長； （2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式． 【解答】解：（1）如圖1，當點A在x軸正半軸，點B在y軸負半軸上時， ∵OC=0D=1， ∴正方形ABCD的邊長CD=； ∵當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時， ∴設正方形的邊長為a， ∴3a=CD=． ∴a=， ∴正方形邊長為， ∴一次函數(shù)y=x+1圖象的伴侶正方形的邊長為或； （2）如圖2，作DE，CF分別垂直于x、y軸， ∵AB=AD=BC，∠DAE=∠OBA=∠FCB， ∴△ADE≌△BAO≌△CBF． ∵m＜2， ∴DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m， ∴OF=BF+OB=2， ∴C點坐標為（2﹣m，2）， 設反比例函數(shù)的解析式為：， ∵D（2，m），C（2﹣m，2） ∴， ∴由②得：k=2m③， ∴把k=2m代入①得：2m=2（2﹣m）， ∴解得m=1，k=2， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=． 試題４、（2015韶關模擬）如圖，點A（2，2）在雙曲線y1=（x＞0）上，點C在雙曲線y2=﹣（x＜0）上，分別過A、C向x軸作垂線，垂足分別為F、E，以A、C為頂點作正方形ABCD，且使點B在x軸上，點D在y軸的正半軸上． （1）求k的值； （2）求證：△BCE≌△ABF； （3）求直線BD的解析式． 【解答】（1）解：把點A（2，2）代入y1=， 得：2=， ∴k=4； （2）證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC=AB，∠ABC=90°，BD=AC， ∴∠EBC+∠ABF=90°， ∵CE⊥x軸，AF⊥x軸， ∴∠CEB=∠BFA=90°， ∴∠BCE+∠EBC=90°， ∴∠BCE=∠ABF， 在△BCE和△ABF中， ， ∴△BCE≌△ABF（AAS）； （3）解：連接AC，作AG⊥CE于G，如圖所示： 則∠AGC=90°，AG=EF，GE=AF=2， 由（2）得：△BCE≌△ABF， ∴BE=AF=2，CE=BF， 設OB=x，則OE=x+2，CE=BF=x+2， ∴OE=CE， ∴點C的坐標為：（﹣x﹣2，x+2）， 代入雙曲線y2=﹣（x＜0）得：﹣（x+2）2=﹣9， 解得：x=1，或x=﹣5（不合題意，舍去）， ∴OB=1，BF=3，CE=OE=3， ∴EF=2+3=5，CG=1=OB，B（﹣1，0），AG=5， 在Rt△BOD和Rt△CGA中， ， ∴Rt△BOD≌Rt△CGA（HL）， ∴OD=AG=5， ∴D（0，5）， 設直線BD的解析式為：y=kx+b， 把B（﹣1，0），D（0，5）代入得：， 解得：k=5，b=5． ∴直線BD的解析式為：y=5x+5． 試題５、（2015春四川校級期中）如圖，正方形OABC的面積為16，點O為坐標原點，點B在雙曲線y=（x＞0）上，點P（m，n）是雙曲線上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面積為S． （1）求B點坐標和k的值； （2）當S=8時，求點P的坐標； （3）寫出S與m的函數(shù)關系式． 【解答】解：（1）∵正方形OABC的面積為16， ∴OA=OC=4， ∴B（4，4）， 又∵點B（4，4）在函數(shù)的圖象上， ∴k=16； 故點B的坐標是（4，4），k=16； （2）分兩種情況： ①當點P在點B的左側時， ∵P（m，n）在函數(shù)y=上， ∴mn=16， ∴S=m（n﹣4）=mn﹣4m=8， 解得m=2， ∴n=8， ∴點P的坐標是P（2，8）； ②當點P在點B的右側時， ∵P（m，n）在函數(shù)y=上， ∴mn=16， ∴S=4（4﹣n）=16﹣4n=8， 解得n=2， ∴=2， 解得m=8， ∴點P的坐標是P（8，2）， 綜上所述：P（2，8），（8，2）． （3）當0＜m＜4時，點P在點B的左邊，此時S=16﹣4m， 當m≥4時，點P在點B的右邊，此時S=16﹣4n=16﹣4×=16﹣． 試題６、（2014本溪）如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A在y軸上，頂點D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，已知點B的坐標是（，），則k的值為（） A．4 B．6 C．8 D．10【分析】過點B作BE⊥y軸于E，過點D作DF⊥y軸于F，根據(jù)正方形的性質可得AB=AD，∠BAD=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角邊”證明△ABE和△DAF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后寫出點D的坐標，再把點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k． 【解答】解：如圖，過點B作BE⊥y軸于E，過點D作DF⊥y軸于F， 在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°， ∴∠BAE+∠DAF=90°， ∵∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠BAE=∠ADF， 在△ABE和△DAF中， ， ∴△ABE≌△DAF（AAS）， ∴AF=BE，DF=AE， ∵正方形的邊長為2，B（，）， ∴BE=，AE==， ∴OF=OE+AE+AF=++=5， ∴點D的坐標為（，5）， ∵頂點D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴k=xy=×5=8． 故選：C． 【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，作輔助線構造出全等三角形并求出點D的坐標是解題的關鍵． 試題７、（2012北侖區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系中，如圖，點A的坐標是（2，0），點D在y軸的正半軸上，以線段AD為邊向外作正方形ABCD如圖所示，該正方形的中心M（3，3），那么點D的坐標為（0，4），直線BC的解析式是y=﹣2x+14． 【分析】連接MA、MD，過點M作ME⊥x軸于E，作MF⊥y軸于F，根據(jù)點M的坐標判斷出四邊形OEMF是正方形，然后求出ME=MF，再利用“HL”證明Rt△AEM和Rt△DFM全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=AE，再根據(jù)點A的坐標求出OA，然后求出AE，再求出OD，寫出點D的坐標即可； 過點B作BG⊥x軸于G，求出∠ADO=∠BAG，然后利用“角角邊”證明△AOD和△BAG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AG=OD，BG=OA，從而寫出點B的坐標，過點C作CH⊥y軸于H，同理可得CH=OD，DH=OA，然后求出點C的坐標，設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可． 【解答】解：如圖，連接MA、MD，過點M作ME⊥x軸于E，作MF⊥y軸于F， ∵正方形ABCD的中心是M（3，3）， ∴AM=DM，四邊形OEMF是正方形， ∴ME=MF=3， 在Rt△AEM和Rt△DFM中，， ∴Rt△AEM≌Rt△DFM（HL）， ∴DF=AE， ∵A（2，0）， ∴OA=2， ∴AE=OE﹣OA=3﹣2=1， ∴OD=OF+DF=OF+AE=3+1=4， ∴點D的坐標為（0，4）；過點B作BG⊥x軸于G， ∵∠ADO+∠OAD=90°，∠BAG+∠OAD=90°， ∴∠ADO=∠BAG， 在△AOD和△BAG中，， ∴△AOD≌△BAG（AAS）， ∴AG=OD=4，BG=OA=2， ∴OG=OA+AG=2+4=6， ∴點B的坐標為（6，2）， 過點C作CH⊥y軸于H， 同理可得CH=OD=4，DH=OA=2， ∴OH=OD+DH=4+2=6， ∴點C的坐標為（4，6）， 設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0）， 則， 解得， ∴設直線BC的解析式為y=﹣2x+14． 故答案為：（0，4）；y=﹣2x+14． 【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點在于作輔助線構造出全等三角形以及以點O、M為頂點的正方形． 二、利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質求解正方形問題 試題１、（2015涼山州）以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲線y=經過點D，則正方形ABCD的面積是（） A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵雙曲線y=經過點D， ∴第一象限的小正方形的面積是3， ∴正方形ABCD的面積是3×4=12． 故選：C． 試題２、（2015安陸市三模）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的面積為（） A．2 B．4 C．6 D．12【解答】解：設正方形ADEF的邊長AD=t，則OD=1+t． ∵四邊形ADEF是正方形， ∴DE=AD=t． ∴E點坐標為（1+t，t）． ∵E點在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴（1+t）t=6． 整理，得t2+t﹣6=0． 解得t1=﹣3，t2=2． ∵t＞0， ∴t=2． ∴正方形ADEF的邊長為2， ∴正方形ADEF的面積為4． 故選B． 試題３、（2015石家莊模擬）如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點，且點A的橫坐標為2，連接OA并延長到點B，使AB=OA，過點B作x軸和y軸的垂線，垂足分別為C，D，則圖中陰影部分的面積為（） A．23 B．18 C．11 D．8【解答】解：∵點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點，且點A的橫坐標為2， ∴點A的縱坐標為2， ∴A（2，2）， ∴OB是∠DOC的平分線， ∵AB=OA，BC⊥OC，BD⊥OD， ∴四邊形OCBD是正方形，∴B（4，4）， ∴S陰影=S△OBD=S△OBD=S正方形OCBD=×4×4=8． 試題４、（2015大慶模擬）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…，按如圖所示的方式放置．點A1、A2、A3、…和點C1、C2、C3、…分別在直線y=x+1和x軸上，則第2015個正方形A2015B2015C2015C2014的邊長為22014．【分析】根據(jù)直線解析式先求出OA1=1，再求出第一個正方形的邊長為2，第三個正方形的邊長為22，得出規(guī)律，即可求出第2015個正方形的邊長． 【解答】解：∵直線y=x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=﹣1， ∴OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45°， ∴∠A2A1B1=45°， ∴A2B1=A1B1=1， ∴A2C1=2=21， 同理得：A3C2=4=22，…， ∴第2015個正方形A2015B2015C2015C2014的邊長為：22014． 故答案為：22014． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關鍵． 試題５、（2015西湖區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A，C分別在x，y軸的正半軸上，點Q在對角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點P，則點P與Q的坐標分別為（2，4﹣2）、（）． 【分析】首先根據(jù)點Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出點Q的坐標是多少；然后設點P的坐標是（2，a），確定出CP所在的直線的解析式，再根據(jù)點Q在CP上，求出a的值，即可求出點P的坐標是多少． 【解答】解：∵點Q在OB：y=x上，QO=OC=2， ∴點Q的坐標是（，）， 設P點的坐標是（2，a）， ∵點C的坐標是（0，2） ∴CP所在的直線的解析式是：y=kx+2， 則k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1， ∴CP所在的直線的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2， ∵點Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上， ∴（0.5a﹣1）×+2=則a=4﹣2， ∴點P的坐標為（2，4﹣2）， ∴點P與Q的坐標分別為（2，4﹣2）、（）． 故答案為：（2，4﹣2）、（）． 【點評】（1）此題主要考查了正方形的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸． （2）此題還考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（﹣，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b． （3）此題還考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法，要熟練掌握．試題６、（2015鄂州）在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（） A．（）2014 B．（）2015 C．（）2015 D．（）2014【分析】利用正方形的性質結合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案． 【解答】方法一： 解：如圖所示：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3… ∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°， ∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2=（）1， 同理可得：B3C3==（）2， 故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n﹣1． 則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是：（）2014． 故選：D． 方法二： ∵正方形A1B1C1D1的邊長為1， ∠B1C1O=60°， ∴D1E1=B2E2=， ∵B1C1∥B2C2∥B3C3… ∴∠E2B2C2=60°， ∴B2C2=， 同理： B3C3=×=… ∴a1=1，q=， ∴正方形A2015B2015C2015D2015的邊長=1×． 【點評】此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數(shù)關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵． 試題７、（2014武漢模擬）如圖，正方形ABCD的頂點A、C分別在x軸、y軸正半軸上，頂點B在雙曲線（x＞0）上，頂點D在雙曲線（x＜0）上，則正方形ABCD的面積為6． 【分析】過點B作BE⊥y軸于E，作BM⊥x軸于M，過點D作DF⊥y軸于F，作DN⊥x軸于N，可得四邊形OMBE是矩形，然后求出∠EBM=90°，再根據(jù)正方形的性質可得AB=BC，∠ABC=90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠ABM=∠CBE，利用“角角邊”證明△ABM和△CBE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△ABM=S△CBE，同理可得S△ADN=S△CDF，從而得到正方形ABCD的面積=S矩形OMBE+S矩形ONDF，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可． 【解答】解：如圖，過點B作BE⊥y軸于E，作BM⊥x軸于M，過點D作DF⊥y軸于F，作DN⊥x軸于N， 則四邊形OMBE是矩形， ∴∠EBM=90°， 在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°， ∠ABM+∠ABE=∠CBE+∠ABE=90°， ∴∠ABM=∠CBE， 在△ABM和△CBE中，， ∴△ABM≌△CBE（AAS）， ∴S△ABM=S△CBE， 同理可得S△ADN=S△CDF， ∴正方形ABCD的面積=S矩形OMBE+S矩形ONDF， ∵點B在雙曲線y=上，點D在雙曲線y=﹣上， ∴正方形ABCD的面積=4+2=6． 故答案為：6． 【點評】本題考查了正方形的性質，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，作輔助線構造出全等三角形并把正方形的面積轉化為兩個矩形的面積的和是解題的關鍵． 三、綜合運用 試題１、（2011秋鄞州區(qū)期末）如圖，正方形A1B1P1P2的頂點P1、P2在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為（） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【分析】作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，設P1（a，），則CP1=a，OC=，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，則OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=﹣a，則P2的坐標為（，﹣a），然后把P2的坐標代入反比例函數(shù)y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐標；設P3的坐標為（b，），易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，則P3E=P3F=DE=，通過OE=OD+DE=2+=b，這樣得到關于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐標． 【解答】解：作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，如圖所示： 設P1（a，），則CP1=a，OC=， ∵四邊形A1B1P1P2為正方形， ∴∠A1B1P1=90°， ∴∠CB1P1+∠OB1A1=90°， ∵∠CB1P1+∠CP1B1=90°，∠OB1A1+∠OA1B1=90°， ∴∠CB1P1=∠OA1B1， 在△P1B1C≌△B1A1O中，， ∴△P1B1C≌△B1A1O（AAS）， 同理：△B1A1O≌△A1P2D， ∴OB1=P1C=A1D=a， ∴OA1=B1C=P2D=﹣a， ∴OD=a+﹣a=， ∴P2的坐標為（，﹣a）， 把P2的坐標代入y=（x＞0）得：（﹣a）=2， 解得：a=﹣1（舍去）或a=1， ∴P2（2，1）， 設P3的坐標為（b，）， 又∵四邊形P2P3A2B2為正方形， 同上：△P2P3F≌△A2P3E， ∴P3E=P3F=DE， ∴OE=OD+DE=2+， ∴2+=b， 解得：b=1﹣（舍去），b=1+， ∴==﹣1， ∴點P3的坐標為（+1，﹣1）． 故選：A． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點為橫縱坐標之積為定值；也考查了正方形的性質和三角形全等的判定與性質以及解分式方程的方法． 試題２、（2014宜興市校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，0），B（0，3），以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線y=（k≠0）上，將正方形沿x軸負方向平移m個單位長度后，點C恰好落在雙曲線上，則m的值是（） A．2 B．3 C． D．【分析】作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G．作DF⊥x軸于點F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標，根據(jù)全等三角形的性質可以求得C、D的坐標，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得G的坐標，則m的值即可求解． 【解答】解：作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G．作DF⊥x軸于點F． ∵A（1，0），B（0，3）， ∴OB=3，OA=1． ∵∠BAD=90°， ∴∠BAO+∠DAF=90°， 又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°， ∴∠DAF=∠OBA， 在△OAB和△FDA中， ， ∴△OAB≌△FDA（AAS）， 同理，△OAB≌△FDA≌△BEC， ∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1， 故D的坐標是（4，1），C的坐標是（3，4）．代入y=得：k=4，則函數(shù)的解析式是：y=． OE=4， 則C的縱坐標是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐標是（1，4）， ∴CG=2． 故選A． 【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得C、D的坐標是關鍵，題目的綜合性較強，難度不小，對學生的解題能力要求很高．試題３、（2013海安縣校級模擬）正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限內，它們的邊平行于x軸或y軸，其中，點A，E在直線OM上，點C，G在直線ON上，O為坐標原點，點A的坐標為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．若矩形EFGH的周長為10，面積為6，則點F的坐標為（7，5），（8，5）． 【分析】由A的坐標為（3，3），正方形ABCD的邊長為1得出直線OM的解析式，再求出C點的坐標利用待定系數(shù)法求出直線ON的解析式；設矩形EFGH的寬為a，則長為5﹣a，再根據(jù)面積為6即可得出a的值，由點E在直線OM上設點E的坐標為（e，e），由矩形的邊長可用e表示出F、G點的坐標，再根據(jù)G點在直線ON上得出e的值，即可得出結論． 【解答】解：∵A的坐標為（3，3）， ∴直線OM的解析式為y=x， ∵正方形ABCD的邊長為1， ∴C（4，2）， 設直線ON的解析式為y=kx（k≠0）， ∴2=4k， 解得k=， ∴直線ON的解析式為：y=x； 設矩形EFGH的寬為a，則長為5﹣a， ∵矩形EFGH的面積為6， ∴a（5﹣a）=6， 解得：a=2或a=3， 當a=2即EF=2時，EH=5﹣2=3， ∵點E在直線OM上，設點E的坐標為（e，e）， ∴F（e，e﹣2），G（e+3，e﹣2）， ∵點G在直線ON上， ∴e﹣2=（e+3）， 解得：e=7， ∴F（7，5）； 當a=3即EF=3時，EH=5﹣3=2， ∵點E在直線OM上，設點E的坐標為（e，e）， ∴F（e，e﹣3），G（e+2，e﹣3）， ∵點G在直線ON上， ∴e﹣3=（e+2）， 解得：e=8， ∴F（8，5）． 故答案為：（7，5），（8，5）． 【點評】本題考查了正方形的性質、矩形的性質、一次函數(shù)解析式的求法；根據(jù)題意得出直線ON的解析式是解答此題的關鍵，在解答時要注意進行分類討論．試題４、（2015春淮陰區(qū)期末）已知邊長為4的正方形ABCD，頂點A與坐標原點重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點C，動點P以每秒1個單位速度從點A出發(fā)沿AB方向運動，動點Q同時以每秒4個單位速度從D點出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時針折線運動，當點P與點Q相遇時停止運動，設點P的運動時間為t． （1）求出該反比例函數(shù)解析式； （2）連接PD，當以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和△PAD全等時，求點Q的坐標； （3）用含t的代數(shù)式表示以點Q、P、D為頂點的三角形的面積s，并指出相應t的取值． 【解答】解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4， ∴C的坐標為（4，4）， 設反比例解析式為y=將C的坐標代入解析式得：k=16，則反比例解析式為y=；（2